Bài giảng nguyên lý máy chương 7 đh giao thông vận tải

TRƯỜNG
ƯỜ
ĐẠI HỌC GIAO THƠNG
Ơ
VẬN
Ậ TẢI
Ả
Khoa Cơ Khí-Bộ mơn Kỹ thuật máy
----------&&&&&---------

NGUYÊN LÝ MÁY
CHƯƠNG
ƯƠ
7
CƠ CẤU BÁNH RĂNG
& HỆ BÁNH RĂNG
10/01/2011

1


7 1 KHÁI QUÁT CHUNG
7.1.
„

Khái niệm:
ệ
„

„

Cơ cấu Bánh răng là cơ cấu có khớp loại
cao dùng để truyền chuyển động quay và
công
g suất g
giữa các trục theo 1 tỷ
ỷ số truyền
y
nhất định nhờ sự ăn khớp giữa 2 khâu có
răng gọi là bánh răng.
Nguyên
g y lý
ý làm việc:
ệ Trục I q
quay
y với số
vịng quay n1 (vịng/phút), thơng qua mối
ghép then làm cho bánh răng 1 quay. Răng
của bánh răng 1 ăn khớp với răng của
bánh răng 2, đẩy
ẩ bánh răng 2 chuyển
ể động
quay với n2. Nhờ có mối ghép then mà
trục II sẽ quay theo với n2

10/01/2011

2


7 1 KHÁI QUÁT CHUNG

7.1.
„

Ưu điểm:
„
„
„

„
„

„

Đảm bảo được tỷ số truyền không đổi → bộ truyền làm việc ổn định.
Hiệu suất cao: 0,96-0,99.
T ề được
Truyền
đ
công
ô suất
ấ rất
ấ lớn
lớ (vài
( ài chục
h ngàn
à kW),
kW) vận
ậ tốc
ố cao, tỷ
ỷ

số truyền lớn và rất lớn
Kích thước nhỏ gọn
Làm việc chắc
ắ chắn,
ắ tuổi
ổ thọ cao

Nhược điểm:

Cần các loại máy chuyên dụng để chế tạo vì chế tạo bánh răng cần
độ chính xác cao.
„ Khi làm việc với vận tốc cao thì ồn.
„ Khơng chịu được tải trọng va đập.
đập
„ Khơng thích hợp với truyền chuyển động giữa 2 trục xa nhau.
10/01/2011
3
„


7 1 KHÁI QUÁT CHUNG
7.1.
„

Phân loại:
ạ

10/01/2011

4

7 2 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA SỰ ĂN KHỚP
7.2.
Xét 2 biên dạng răng E1, E2 đang tiếp xúc
nha tại K ở thời điểm đang xét
nhau
ét
„ Qua K kẻ pháp tuyến chung n-n của E1,
E2, cắt O1O2 tại P→ P là tâm vận tốc tức
thời tương đối của bánh răng 1 và 2
→VP1 = VP2 ↔ ω1.O1P = ω2.O2P
ω OP
→ i12 = 1 = 2
ω2 O1 P
„ Vì O1O2 = const → i12 = const khi P cố
định và chia đoạn O1O2 thành các đoạn
tỷ lệ nghịch với vận tốc góc các bánh
răng.
ă P gọii là tâm
â ăn
ă khớp
khớ
„ Hai vịng trịn r1 = O1P, r2 = O2P lăn
khơng trượt trên nhau gọi là 2 vịng lăn
„ Góc giữa n - n và tiếp
ế tuyến
ế chung của 2
vòng lăn là góc ăn khớp α.
10/01/2011

„

O1

ω1

N1

K
v

P1

v

P2

P
E1
E2

N2

ω2
O2

5


7 2 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA SỰ ĂN KHỚP

7.2.
„

Định lý cơ bản của sự ăn khớp
Để đảm bảo i = const của cặp bánh răng khi truyền động, pháp tuyến
chung n-n của 2 biên dạng răng tại bất kỳ vị trí tiếp xúc nào đều phải đi
qua 1 điểm cố định trên đường nối 2 tâm quay O1O2 và chia đường này
thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch với vận tốc
ố góc các bánh răng.
ω OP
i12 = 1 = 2
ω2 O1 P

„

Nhận xét:

Hai biên dạng răng ăn khớp nhau là bao hình của nhau trong chuyển
động tương đối → khi chọn 1 biên dạng đã biết,
biết bằng phương pháp
bao hình ta có thể xác định được biên dạng thứ 2 thoả mãn định lý cơ
bản của sự ăn khớp.
„ Có nhiều đường cong đối tiếp được chọn làm biên dạng răng nhưng
phổ biến nhất là đường thân khai của đường tròn.
10/01/2011
6
„


7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI

7.3.
„

Đường thân khai
Cho đường thẳng L lăn khơng trượt trên vịng (O, r0), quỹ đạo của 1
điểm K trên đường thẳng khi chuyển động gọi là đường thân khai.

10/01/2011

7


7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI
7.3.
„

Tính chất đường thân khai:
„

„

„

Trong vịng cơ sở khơng có
đường thân khai. Đường thân
khai khởi đầu từ vòng cơ sở.
Pháp tuyến của đường thân khai
là tuyếp tuyến của vòng cơ sở.
Tâm cong của đường thân khai
tại 1 điểm bất kỳ nằm trên vòng

cơ sở và bán kính cong NK bằng
chiều dài cung NA

10/01/2011

8


7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI
7.3.
„

Tính chất đường thân khai:
„

„

Hai đường thân khai có cùng 1
vịng cơ sở là 2 đường cách đều có
khoảng cách bằng chiều dài cung
giữa 2 chân của 2 đường thân khai
đó trên vịng cơ sở: KK’=cungAA’
Hình dạng của đường thân khai
phụ thuộc vào độ lớn của bán kính
vịng cơ sở: r0 giảm → đường thân
khai càng cong, r0 tăng → đường
thân khai càng gần đường thẳng
→ thanh răng thân khai có biên
dạng răng là đường thẳng (bánh
răng có r = ∞)

10/01/2011

9


7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI
7.3.
„

Phương trình đường thân khai:
Ta dùng 2 phương trình tham số trong hệ toạ độ cực để biểu thị:

AN
NK
θ K = AON − α K =
−αK =
− α K = tgα K − α K
r0
r0

→ θ K = tgα K − α K = invα K

(Hàm involut-hàm thân khai)
rK =

r0
cos α K

(αK: g

góc áp
p lực tại K))

10/01/2011

10


7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI
7.3.
„

Chứng bánh răng thân khai thỏa
mãn định lý cơ bản vềề sự ăn khớp:

Hai bánh răng có bán kính vịng cơ sở
r01, r02 tiếp xúc nhau tại K
„ Qua K, kẻ pháp tuyến chung n-n của 2
biên dạng răng đối tiếp → theo tính chất
đường thân khai, n-n là tiếp tuyến chung
của 2 vòng cơ sở (tiếp điểm là N1, N2)
„ Do (O1, r01) và (O2, r02) cố định → n-n
cố định và duy nhất → dù điểm tiếp xúc
thay đổi nhưng n-n vẫn là đường thẳng
cố định cắt O1O2 tại điểm P cố định →
chứng tỏ bánh răng thân khai thoả mãn
ω OP
đị h lý
định
l cơ bản

b vềề sự ăn khớp:
kh
i12 = 1 = 2
ω2 O1 P
10/01/2011
„

11


7 4 THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN
7.4.
„

Bánh răng ăn khớp ngồi

Vịng chia: Vịng trịn bán kính r có W=S
→ làm cơ sở tính tốn. Các thơng số của
bánh răng
g trên vòng
g chia:
„ Bước răng t: Cung giữa 2 biên dạng
cung phía của 2 răng kề nhau.
„ Chiều rộng răng S: Cung giữa 2 biên
dạng của 1 răng.
„ Chiều rộng rãnh răng W: Cung giữa
2 biên dạng của 1 rãnh răng.
→t=S+W và trên vòng chia: S=W=t/2
„ Số răng Z →π.d=t.Z → d=Z.(t/π)
„ Mơ đun m: m=t/π (mm) được tiêu

chuẩn hóa → d=m.Z
10/01/2011

„

Góc áp lực α: Trên vịng cơ sở
αk =00, càng xa vòng cơ sở αk
càng
à lớn.
lớ
r

„

α k = acr cos 0
r
Trên vịng chia m và α được
tiêu chuẩn
ẩ hóa

12


7 4 THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN
7.4.
„

Bánh răng ăn khớp ngoài
Đối với bánh răng tiêu chuẩn:
„ Chiều cao răng:

h = hđ + hc.
„ Chiều cao đỉnh răng:
hđ = fđ.m (fđ là hệ số, fđ = 1).
„ Chiều
Chiề cao chân
hâ răng:
ă
hc = fc.m (fc là hệ số, fc = 1,25).
„ Đường kính vịng đỉnh:
dđ = m(Z + 2fđ)
„ Đường kính vòng chân:
dc = m(Z
( - 2ffc)

10/01/2011

13


7 4 THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN
7.4.
„

Bánh răng ăn khớp trong
So với bánh răng ăn khớp ngoài, bánh
răng trong khác ở 1 số điểm:
„ St = Wn và Sn = Wt
„ Biên dạng răng: Là đường thân
khai lõm vào trong.
„ Đường

ườ g kí
kính vị
vịngg đỉ
đỉnh::
dđ = m(z - 2fđ)
„ Đường kính vịng chân:
dc = m(z
( + 2fc)
Để tồn bộ biên dạng răng là đường
thân khai thì vịng đỉnh răng cần lớn
hơn vòng cơ sở (dđ > d0)

10/01/2011

14


7 4 THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN
7.4.
Thanh răng

w

hc

α

α

hd

„

s
t

Thanh răng là trường hợp đặc
biệt của BR có r0 = ∞ → biên
dạng răng trở thành đường
thẳ
thẳng.
„ Pháp tuyến tại các điểm trên biên
dạng răng // nhau.
„ t = πm và bằng
ằ
nhau tại mọi
điểm trên biên dạng răng
10/01/2011
„

„

„

Độ lớn, phương chiều
ề vận tốc
ố
các đỉêm trên biên dạng răng
bằng nhau (do chuyển động là
tị h tiến)

tịnh
tiế )
góc áp lực α tại các điểm bằng
nhau và bằng góc nghiêng của
răng
răng.
15


7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK
7.5.
„
„

„

„

„

Các khái niệm cơ bản
Đường ăn khớp n-n: Pháp tuyến
chung của 2 biên dạng răng cũng
là tiếp tuyến chung của 2 vòng
tròn cơ sở (cố
ố định)
Đoạn ăn khớp lý thuyết N1N2
Đoạn ăn khớp thực B1B2 vì trong
vịng cơ sở khơng có đường thân
khai nên ln có B1B2 ≤ N1N2.

Đoạn làm việc của cạnh răng: cd
trên biên dạng răng bánh 1 và
đoạn ef trên biên dạng răng bánh 2
cung ăn khớp trên vòng lăn
a 1b 1 = a 2b 2

10/01/2011

ω2
α'
Rd2
r' 2

a2

r02

n

N1

e

B2

d

b2
f

a1
n

B1

α'

„

O2

P

b1

c

N1

r01
r'1

Rd1

α'

ω1
O1

16

7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK
7.5.
„
„

„

O2

Khả năng dịch tâm

ω2

Qua P, kẻ tuyếp tuyến chung t-t
của 2 vòng lăn.
α’ hợp bởi đường ăn khớp và t-t là
góc ăn khớp.
r
r
cos α ' = 01' = 02' = const

Rd2
r' 2

a2

r02

α’ = α tại tâm ăn khớp P.

→ Khi khoảng
kh ả cách
á h trục
t
th đổi,
thay
đổi
nhưng i12 = const. Đây là ưu điểm
lớn nhất của bánh răng thân khai
vì khi lắp ráp khơng chính xác thì
tỷ số truyền vẫn không đổi.
10/01/2011

N1

e

B2

d

b2

r2

ω1 O2 P r2' r02
→ i12 =
=

= ' =
= const
ω2 O1 P r1 r01

n

f
a1
n

B1

α'

r1

α'

P

b1

c

N1

r01
r'1

Rd1

α'

ω1
O1

17


7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK
7.5.
„

Điều kiện ăn khớp chính xác của
cặp bánh răng thân khai

Để đảm bảo i = const, điểm tiếp xúc của
các cạnh răng cùng phía của 2 bánh răng
đều thuộc đường ăn khớp N1N2.
„ Nếu vị trí ăn khớp tương đối giữa các đôi
răng của 2 bánh răng đều giống như 2 đơi
răng đó thì ăn khớp của cặp bánh răng π d
πd
π d cos α1 π d2 cos α 2
01
= 02 → 1
=
ln chính xác tức là:
Z1
Z2

Z1
Z2
K1K1’ = K2K2’ hay tn1 = tn2.
„ → t1.cos
cosα1 = t2.cos
cosα2 (tchia
hi )
„ Theo tính chất đường thân khai: tn = t0 (tn
→ m1.cosα1 = m2.cosα2
là bước trên phương pháp tuyến và t0 là
„ → Điều kiện để 2 bánh răng ăn
bước trên vịng cơ sở)→ điều kiện ăn
khớp chính xác: m1 = m2 và α1
khớp chính xác là: t01 = t02
= α2 (trên vòng chia)
10/01/2011
18
„


7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK
7.5.
„

„

Điều kiện ăn khớp trùng của cặp
bánh răng thân khai
Để đảm bảo một cặp bánh răng truyền
động liên tục → khi 1 đôi răng sắp kết thúc

q trình ăn khớp thì phải có 1 đơi răng
khác kế tiếp vào ăn khớp → B1B2 ≥ tn
™ Khi B1B2 = tn → ln chỉ có 1 đơi răng
ở trạng thái ăn khớp
™ Khi B1B2 > tn → đôi răng trước chưa
kết thúc ăn khớp thì đã có đơi răng
tiếp theo ăn khớp
™ Khi B1B2 < tn → đôi răng sau chưa kịp
vào thì đơi răng trước đã kết thúc ăn
khớp → va đập răng

10/01/2011

ε=

B1 B2 B1 B2
=
tn
t0

gọ là hệệ số trùng
gọi
g khớp
p
→ Điều kiện để để ăn khớp
trùng: ε ≥ 1
„ Nếu ε↑ → ↑ số đôi răng ăn
khớp cùng lúc → ↑ khả năng
chịu tải tăng
19

7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK
7.5.
„

Điều kiện ăn khớp khít của cặp
bánh răng thân khai

Để đảm bảo ăn khớp chính xác và liên tục
khi bộ truyền làm việc theo 2 chiều thì cần
điều kiện ăn khớp khít
„ Xét 2 bánh răng ở vị trí ăn khớp khít
™ Điểm
ể ttiếp
ếp xúc
úc của các b
biên
ê dạ
dạng
g răng
ă g
di chuyển từ K→P
™ Các điểm A1-, A2 trên các vòng lăn của
™ Mặt khác t1 = t2 (cặp bánh
các biên dạng
ạ gg
g’1, g
g’2 tới P cùng
g lúc

răng tiêu chuẩn)
ẩ
™ Vì 2 vịng lăn khơng trượt → 2 cung
→ ta có điều kiện ăn khớp khít:
A1P = A2P mà A1P = W’1, A2P = S’2 →
W’1 = S’2 và W’2 = S’1
W’1 = S’2
Nhận xét: Điều
ề kiện ăn khớp khít của cặp bánh răng thân khai phụ thuộc vòng
lăn → phụ thuộc A = r’1 + r’2 → nếu thay đổi A thì điều kiện này bị vi phạm.
10/01/2011
20
„


7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK
7.5.
„
„

„

„

Điều kiện ăn khớp đều của cặp bánh răng thân khai
Để đảm bảo định lý ăn khớp vẫn thỏa mãn khi chuyển tiếp từ cặp biên dạng
ăn khớp trước sang cặp biên dạng ăn khớp sau.
Đảm bảo quá trình ăn khớp liên tục với tỉ số truyền cố định, các cặp biên
dạng đối tiếp của 2 bánh răng phải liên tục kế tiếp nhau vào tiếp xúc trên
đường ăn khớp

Phải thỏa mãn điều kiện ăn khớp đều:
™ Ăn khớp chính xác
™ Ăn khớp trùng
™ Ăn khớp khít

10/01/2011

21


7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK
7.5.
„

„

„

„

Hệ số trượt biên dạng răng của truyền
động bánh răng thân khai
Khi 2 bánh răng ăn khớp nhau có sự trượt tương đối
theo phương tuyếp tuyến → gây mòn răng
Hệ số trượt biên dạng tại điểm đối tiếp K bất kỳ:
ρ
ρ
U1K = 1 − i12 2 ; U2 K = 1 − i21 1
ρ1
ρ2

Hệ số trượt thay đổi theo vị trí ăn khớp vì vận tốc
trượt tương đối thay đổi theo vị trí điểm tiếp xúc K
khi K đi từ đỉnh răng đến chân răng.
răng
™ Ở đỉnh răng và chân răng trượt nhiều nên mòn
nhiều
™ Ở điểm P khơng có trượt nên ko bị mịn

10/01/2011

22


7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK
7.5.
„

„

„

Hệ số trượt biên dạng răng của truyền
động bánh răng thân khai
Hệ số trượt là một trong các tiêu chí cơ bản đánh giá
chất lượng của truyền động bánh răng. Hệ số trượt
không phụ thuộc vào môđun ăn khớp m.
Hệ số trượt tại chân bánh nhỏ lớn hơn tại chân bánh
lớn → bánh nhỏ mòn nhanh hơn → để tránh mịn
khơng đều:
™ Chọn bánh nhỏ có khả năng chịu mòn cao hơn,

™ Hạ
ạ thấp
p chiều cao đỉnh răng
g bánh lớn,,
™ Tăng chiều cao đỉnh răng bánh nhỏ.

10/01/2011

23


7 6 TẠO BIÊN DẠNG THÂN KHAI
7.6.
„

Phương pháp chép hình

10/01/2011

24


7 6 TẠO BIÊN DẠNG THÂN KHAI
7.6.
„

Phương pháp bao hình

10/01/2011

25