Dt vuong goc voi mp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. Kiểm tra bài cũ. Nêu các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Ứng dụng giải bài toán sau: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng DD’  A’C’ Giải.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau: Phương pháp 1: Ta có a || c.  c  b.  a b. Phương pháp 2: Đường thẳng a có véctơ chỉ phương là u , b có véctơ chỉ phương là v .Chứng minh u.v 0. Phương pháp 3: Chứng minh góc giữa a và b bằng 900.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng DD’  A’C’. Giải Ta có:. . . DD'. A' C ' DD' A' D'  D' C '  B DD '. A' D'  DD'.D' C ' 0  0 0. Vậy DD’  A’C’. B’. D. A C A’. D’ C’.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG d. I/ Định nghĩa.. d  a d      a   . α. a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Bài toán: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ( ) . Đường thẳng d cùng vuông góc với a và b, chứng minh d vuông góc ( ) Chứng minh.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GT: d  a  ( )  d  b  ( ) a  b   KL:. d  ( ). d. a b α. n m. p c. u.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giả sử m, n lần lượt là hai vtcp của a và b. Khi đó m, n không cùng phương.  Gọi c là một đường thẳng bất kì có vtcp là . p Khi đó ba vectơ m, n, p đồng phẳng nên tồn tại hai số x, y sao cho: d. p xm  y n.  Gọi u là vtcp của d. d  a, d  b    u .m 0, u .n 0. a b. Vì. α. n m. p c. u.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Khi đó ta có:. u. p u ( x m  y n)  xu.m  yu.n  u. p 0.  d c Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ( ) c bất kì nằm trong mặt phẳng Theo định nghĩa.  d  ( ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hệ quả Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. d A D. B. C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Có bao nhiêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Có 2 phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phương pháp 1: Dùng định nghĩa (phương pháp này ít được vận dụng). Phương pháp 2: Dùng định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phương pháp này rất quan trọng)..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Phương pháp chứng minh: d Ta cần chứng minh:. d  a  ( P )  d  b  ( P ) a  b   Suy ra. d   P.  (P ).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh BC  (SAB ) b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC Bài giải.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a) Chứng minh BC  (SAB ) Ta có ABC vuông tại B  BC  AB Và SA  ( ABC ) . SA  BC. (2). Từ (1), (2) ta được:. S.  BC  AB   BC  SA. A.  BC  (SAB). (1). C B.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b) Chứng minh: AH  SC Theo câu a) ta có BC   SAB  mà AH   SAB .  BC  AH. (3). S. Mặt khác theo giả thuyết ta có: AH  SB (4). H C. A. Từ (3), (4) ta suy ra:. AH   SBC   AH  SC. B.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tính chất 1:. d. Có duy nhất một mặt O. phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc. P. với một đường thẳng cho trước.. ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: • Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực A của đoạn thẳng AB.. I. B.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng. .O. đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.. P.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 1: a / /b    P  b   a)   P   a . a     b)  b       a  b  . a. . a / /b. b.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> a. Tính chất 2: ( ) || (  )  a)   a  ( ). a  ( ). ( )  a b)  (  )  a  ( ) (  ) .  . ( ) || (  ).

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Tính chất 3: a) a || ( ).  b  ( ). b.  ba . a  b b)  ( )  b  a || ( ) a  ( ) . a.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>