đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TẬP THỂ LỚP 10a4 KÍNH CHÀO
CÁC THẦY CÔ GIÁO

TOÅ TOAÙN
GIAÙO VIEÂN DAÏY : NGÔ MINH QUANG
2007 - 2008

Tiết: 31
§3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG
•
➣Kiểm tra bài cũ.
•
➣ Bài mới.
•
➣ Bài tập áp dụng.
•
➣ Củng cố bài .
•
➣
Hướng dẫn chu
Hướng dẫn chu
n b ẩ ị
n b ẩ ị
bài
bài
ở
ở
nhà
nhà

NỘI
DUNG
TIẾT

HỌC

Câu h i tr c nghi m :ỏ ắ ệ
Câu h i tr c nghi m :ỏ ắ ệ

KIỂM
KIỂM
TRA
TRA
BÀI
BÀI


CŨ
CŨ
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường
thẳng nào sau đây không vuông góc nhau ?
thẳng nào sau đây không vuông góc nhau ?
a.
a.


AB , B’C

AB , B’C

b.
b.


D D’, A’C’
D D’, A’C’
c.
c.


AB’, A’D
AB’, A’D
d.
d.


AC , B’D’
AC , B’D’
§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
H
a
õy

c
h
o
ïn

c
a
âu

đ
u
ù
n
g

v
a
ø
g
i
a
ûi
t
h
í
c
h

v
ì
s
a
o

h
a
i

đ
ư
ơ
ø
n
g

t
h
a
ún
g

đ
o
ù
k
h
o
ân
g

v
u
o
ân

g

g
o
ùc

n
h
a
u



?

01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00
C
C
âu
âu
h i tr c nghi m:ỏ ắ ệ
h i tr c nghi m:ỏ ắ ệ


Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường
thẳng nào sau đây không vuông góc nhau?
thẳng nào sau đây không vuông góc nhau?

a.
a.


AB, B’C
AB, B’C

b.
b.


D D’, A’C’
D D’, A’C’
c.
c.


AB’, A’D
AB’, A’D


d.
d.


AC , B’D’
AC , B’D’

A B
C
D
A’
B’
C’D’
?
§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Nhóm 1
Nhóm 1
;
;
CMR
CMR:
AB, B’C
AB, B’C


vuông góc nhau .
vuông góc nhau .
Nhóm 2
Nhóm 2
:
:


CMR:
CMR:

DD’, A’C’
DD’, A’C’


vuông góc
vuông góc
nhau .
nhau .
Nhóm 3
Nhóm 3
:
:


CMR:
CMR:
AB’, A’D
AB’, A’D




không vuông góc
không vuông góc
Nhóm 4
Nhóm 4
:
:

CMR:
CMR:
AC , B’D’
AC , B’D’


vuông góc nhau
vuông góc nhau
.
.

A B
C
D
A’
B’
C’D’
Xét tích
AB.B'C AB(B'B BC)
AB.B'B ABBC 0
= +
= + =
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
Xét tích
DD'.A 'C' DD'(A' D' D'C')
DD'.A 'D' DD '.D'C' 0
= +
= + =
uuur uuuur uuur uuuur uuuur

uuur uuuur uuur uuuur
Xét △AB’C là tam giác đều nên
Góc (AB’;B’C)=60
0
Mà A’D // B’C  (AB’;A’D ) = 60
0
AB’;A’D Không vuông .
Ta có: B’D’// BD
vàAC BD (hai đường chéo
hình vuông ABCD )
nên AC  B’D’

§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1 )
Đònh nghóa:
Đònh nghóa:
a)
a)
Ví dụ
Ví dụ :(hình ảnh đường
thẳng vng góc với mặt
phẳng )
b)
b)
Đònh nghóa:
Đònh nghóa:
α
d
c

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt
phẳng (
phẳng (
α
α
) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng
nằm trong mặt phẳng
(
(
α
α
)
)
Ký hiệu:
d
d




(
(
α
α
)
)

( d và
( d và
(
(
α
α
)
)
vuông góc nhau ;
vuông góc nhau ;
(
(
α
α
)
) 
d
d
)
)
c)
c)
Cơng thức
Cơng thức
:
:
d)
d)
Nhận xét:

Nhận xét:
d    d  ∀c ∈
d  c ∀ ∈  d  

II / ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG :
II / ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG :
1 / Định lý :
1 / Định lý :
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc một
thẳng cắt nhau cùng thuộc một
mặt phẳng thì
mặt phẳng thì
nó
nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Công thức :
Công thức :

u
r
b
r
Chứng minh :
Chứng minh :

c
r























d
d
a
a
b
b
c
c

đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ; vì d
a và d b  và
u
r
Giả sử :đường thẳng a có vectơ chỉ phương là
đường thẳng b có vectơ chỉ phương là trên 
u
r
a
r
a
r
b
r
u.a 0=
r r
u.b 0=
r r
Gọi c là đường thẳng bất kỳ ∈ ;vì
đồng phẳng nên tồn tại 2 số m;n :
a;.b;c
ur r ur
Xét tích ta có :
c
r
( )
u.c u. m.a nb mu.a nu.b 0= + = + =
r r r r r r r r r
I
I

Vậy d∀c∈ suy ra d
.
.
c m. a . n.b= +
r ur r


a∈ ;b ∈ ab =
{I}
d a; d b
 d  

Hệ quả:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam
giác thì nó vuông góc cạnh thứ ba của tam giác đó.
giác thì nó vuông góc cạnh thứ ba của tam giác đó.
H Đ
1
:Muốn chứng
minh đường thẳng d
ta phải làm thế nào
?
H Đ
2
: Cho hai đường thẳng
a//b.Một đường thẳng d  với
a và b.Khi đó đường thẳng d
có với mp xác định bỡi avà
b không

?
2.
2.
Ví dụ áp dụng
Ví dụ áp dụng
a)Ví dụ 1(nhóm 1)
a)Ví dụ 1(nhóm 1)
Cho hình hộp có các mặt bên là các hình chữ nhật.
Cho hình hộp có các mặt bên là các hình chữ nhật.
CMR:Các cạnh bên
CMR:Các cạnh bên
vuông góc với đáy ?
vuông góc với đáy ?
b) Ví dụ 2 (nhóm 2)
b) Ví dụ 2 (nhóm 2)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’;Ovà O’
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’;Ovà O’
lần lượt là tâm của hình vuông ABCD;và
lần lượt là tâm của hình vuông ABCD;và
A’B’C’D’. CMR
A’B’C’D’. CMR
:O O’
:O O’


( ABCD)
( ABCD)
c) Ví dụ 3 (nhóm 3)
c) Ví dụ 3 (nhóm 3)
Cho tứ diện đều ABCD;I là trung điểm BC.

Cho tứ diện đều ABCD;I là trung điểm BC.
CMR: BC
CMR: BC


(ADI )
(ADI )
d) Ví dụ 4 ( nhóm 4)
d) Ví dụ 4 ( nhóm 4)
Cho hình chóp S.ABC có
Cho hình chóp S.ABC có
△
△
SAB.
SAB.


SAC △
SAC △
vuông tại A;. SBC vuông tại B. △
vuông tại A;. SBC vuông tại B. △
CMR: BC
CMR: BC


(SAB)
(SAB)