BG ham so luong giac tiet 1

BÀI GIẢNG: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TIẾT 1)
CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC
MƠN TỐN LỚP 11
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
A. LÍ THUYẾT.
1. Hàm số: y = sinx.
+) Tập xác định của hàm số: D = R
+) Giới hạn: 1  sin x  1
+) Tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm sin là hàm lẻ
+) Chu kì: 2
+) Sự biến thiên:
2. Hàm số: y = cosx.
+) Tập xác định của hàm số: D = R
+) Giới hạn: 1  sin x  1
+) Tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm cos là hàm chẵn
+) Chu kì: 2
+) Sự biến thiên:
3. Hàm số: y = tanx.
+) Tập xác định của hàm số: tan x 

sin x



 cos x  0  x   k  k  Z   D  R \   k , k  Z
cos x
2
2


+) Giới hạn:

+) Tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm tan là hàm lẻ
+) Chu kì: 
+) Sự biến thiên:
4. Hàm số: y = cotx.
cos x
+) Tập xác định của hàm số: tan x 
 sin x  0  x  k  k  Z  D  R \ k ,k  Z
sin x
+) Giới hạn:
+) Tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm cot là hàm lẻ
+) Chu kì: 
+) Sự biến thiên:
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
Dạng 1: Tìm tập xác định
*) Phương pháp
+) Hàm số
+) Hàm số

f x

gx

 gx  0

f x  f x  0

VD1: Tìm tập xác định của hàm số

1

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


 x 2 
a) y  cos  2

 x 1
Hướng dẫn giải

b) y 

sin x
1  cos x



c) y  cot  x  
3


d) y 

cos 3x
tan2 x  1

 x 2 
a) y  cos  2

 x 1

+) ĐK: x 2  1  0  x 2  1  x  1  D  R \ 1
b) y 

sin x
1  cos x

+) ĐK: 1  cox  0  cos  1  x    k2  k  Z 
+) Tập xác định: D  R \   k2, k  Z



cos  x  

3


c) y  cot  x   

3


sin  x  
3





+) ĐK: sin  x    0  x   k  x 

 k  k  Z 
3
3
3

 

+) Tập xác định: D  R \   k , k  Z 
3

cos 3x 
sin x 
 tan x 

2
tan x  1 
cos x 

+) ĐK: cox  0  x   k  k  Z 
2


+) Tập xác định: D  R \   k , k  Z 
2


d) y 

VD2: Tìm tập xác định của hàm số
1

3  tan x
a) y 
b) y  2
sin x  cos 2x
sin x  cos2 x
Hướng dẫn giải
1
a) y 
sin x  cos 2x


)sin x  cos 2x  0  sin x  cos 2x  sin x  sin   2x 
2







 x  2  2x  k2
x 
3x  2  k2



 x       2x   k2
x 
  x    k2






2

2



2

c) y  tan x  cot x

 k2

 k  Z
6
3

 k2  k  Z 
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


  k2 

 Tập xác định: D  R \  

;
 k2 ;k  Z 
3
2
6

3  tan x
b) y  2
sin x  cos2 x

 k
)sin 2 x  cos2 x  0  cos 2x  0  2x   k  x  
2
4 2

)cos x  0  x   k
2
  k 

 Tập xác định: D  R \   ;  k;k  Z 
4 2 2

sin x cos x
c) y  tan x  cot x 

cos x sin x
sin x  0
k
 sin x.cos x  0  sin 2x  0  2x  k  x 
+) 

2
cos x  0

 k

 Tập xác định: D  R \  ;k  Z 
2

VD3: Tìm tập xác định của hàm số

a) y  cos x2  3x  4

b) y  2  sin x

c) y 

sin x  2
cos 2x  1

Hướng dẫn giải
+) Chú ý với hàm chứa căn:

f x  f x  0

+) Bất phương trình lượng giác  khơng cần giải (luôn đúng)
a) y  cos x2  3x  4
x  1
+) ĐK: x 2  3x  4  0  
 x  4

+) Tập xác định: D   ;  4  1;   
b) y  2  sin x
+) ĐK: 2  sin x  0  sin x  2 (Luôn đúng)
+) Tập xác định: D = R
c) y 

sin x  2
cos 2x  1



cos 2x  1  0  cos 2x  1  2x    k2  x  2  k
+) ĐK: 
 sinx  2  0  Luon đung 
 cos 2x  1

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!




+) Tập xác định: D  R \   k;k  Z 
2

Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Cho hàm số: y  f  x  và y  f   x 

1) Cho y  f  x  và tập xác định là D


x  D  x  D
 Hàm số y  f  x  là hàm số chẵn


f  x   f   x 
VD: Hàm số f  x   x 2  1 có tập xác định D = R


x  D  x  D
 Hàm số f  x   x 2  1 là hàm số chẵn

2
2

f   x     x   1  x  1  f  x 
2) Cho y = f(x) và tập xác định là D

x  D  x  D
 Hàm số y  f  x  là hàm số lẻ


f  x    f   x 
Chú ý: Nếu hàm số không rơi vào 2 trường hợp trên thì người ta gọi là hàm số khơng chẵn và khơng lẻ.
VD1: Tìm tính chẵn lẻ của hàm số

sin   x    sin x
*) Chú ý: 

cos   x   cos x.
sin 2x
 100
2x3

c) y  tan x  3x 2

a) y  x  sin 2x

b) y 

d) y  sin 4    x 

e) y  sin 2 2x  cos x  2

Hướng dẫn giải
a) y  x  sin 2x
+) Tập xác định: D = R
+) x  R  x  R
+)

f  x   x  sin 2x
f  x    x   sin  2x   x  sin 2x    x  sin 2x 

 f  x   f  x 

 Hàm số y  x  sin 2x là hàm lẻ
b) y 

sin 2x

 100
2x3

+) Tập xác định: D  R \ 0
+) x  D  x  D

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


sin 2x
 100
2x3
 f  x   f  x 
+)
sin  2x 
 sin 2x
sin 2x
f  x  
 100 
 100 
 100
3
2x3
2x3
2  x 
f x 

 Hàm số y 

sin 2x
 100 là hàm chẵn
2x3

c) y  tan x  3x 2

sinx

 cos x  0  x   k  k  Z 
cos x
2


+) Tập xác định: D  R \   k,k  Z 
2

+) tan x 

sin x
 3x 2
cos x
+)
sin   x 
 sinx
2
f  x  
 3  x  
 3x 2

cos   x 
cos x
f x 

 Hàm số y  tan x  3x 2 là hàm số không chẵn, không lẻ
d) y  sin 4    x 
Hàm số là hàm chẵn (HS tự làm)
e) y  sin 2 2x  cos x  2
+) Tập xác định: D = R
+) x  D  x  D
+)

f  x   sin 2 2x  cos x  2
f   x   sin  2x    cos   x   2    sin 2x   cos x  2  sin 2 2x  cos x  2
2

2

 f  x   f  x 

 Hàm số y  sin 2 2x  cos x  2 là hàm chẵn
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ:

2
là:
1  cos x
\   k 2 | k  

C.

\  

1
là:
sin x
\ k 2 | k  

C.

\ k  | k 

B.



\   k | k  
4


Câu 1: Tập xác định của hàm số y 
A.

B.

D.

\   k  | k 

D.

\ 0;  



Câu 2: Tập xác định của hàm số y 
A.

\ 0

B.



Câu 3: Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là:
A.

5



\   k | k  
2


Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


C.

Câu 4: Tập xác định của hàm số y 

C.




\ k |k 
4
2



B.

\ k  | k 

D.

 

\ k | k  
 2


1
là:
tan x




\   k | k  
2

3 
 
\ 0; ;  ; 
2 
 2

A.

D.



Câu 5: Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là:
A.



\   k | k  
2


B.

 

\ k | k  

 2


C.

\ k  | k 

D.

\   k  | k 





Câu 6: Tập xác định của hàm số y  sin x  1 là:
A. 



 
C.   k 2 | k   D.  
2

2

B.

Câu 7: Tập xác định của hàm số y  1  cos x là:
A. k 2 | k 



B. [  1; )

D. k | k 

C.

1
là:
1  cos 4x
 



 

A. \ k | k   B. \   k  | k   C. \ k | k  
 4

4

 2

1
Câu 9: Tập xác định của hàm số y  4
là:
sin x  cos4 x





A. \   k 2 | k  
B. \   k | k 
2
4

4


 

C. \   k | k  
D. \ k | k  
4

 4

1
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  4
là:
sin x  cos4 x
 



A.R
B. \ k | k   C. \   k | k  
 2


4

sin x
Câu 11: Tập xác định của hàm số y 
là:
2
cos x  cos x  2



Câu 8: Tập xác định của hàm số

A.

B.

\ 1; 2

C.

\ k 2 | k 



D.





\ k |k 
2
4






D.

 

\ k | k  
 4


D.

 

\ k | k  
 2


HÀM SỐ CHẴN, LẺ:
Câu 1: Hàm số y  tan x  2sin x là:

6

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


A. Hàm số lẻ
C. Hàm số không chẵn và không lẻ
Câu 2: Hàm số y  sin x cos3 x là
A. Hàm số lẻ
C. Hàm số không chẵn và không lẻ
Câu 3: Hàm số y  sinx  3cos x là:

B. Hàm số chẵn
D. Hàm số vữa chẵn vừa lẻ

A. Hàm số lẻ
C. Hàm số không chẵn và không lẻ


Câu 4: Hàm số y  sin  x   là:
2

A. Hàm số lẻ
C. Hàm số không chẵn và không lẻ
Câu 5: Hàm số y  tanx  2sinx là:

B. Hàm số chẵn
D. Hàm số vữa chẵn vừa lẻ

A. Hàm số lẻ

B. Hàm số chẵn

B. Hàm số chẵn
D. Hàm số vữa chẵn vừa lẻ

B. Hàm số chẵn
D. Hàm số vữa chẵn vừa lẻ
C. Hàm số không lẻ D. Hàm số không chẵn



Câu 6: Hàm số y  sin  x   là:
4

A. Hàm số lẻ
B. Hàm số chẵn
C. Hàm số không chẵn và không lẻ
D. Hàm số vữa chẵn vừa lẻ
Câu 7: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
A. y  cos x 3 tan x

B. y  sin x tan x

C. y  cos x  x sin x D. y 

tan x
2  cos x

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y  cos x  sin 2 x B. y  sin x  cos x

C. y   cos x

D. y  sin x cos3x

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin x
B. y  cos x  sin x
C. y  cos x  sin 2 x

D. y  sin x cos x

Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y  sin x
B. y  tan x

D. y  sin 5 x  sin 5 x

C. y  sin 2 x  1

Câu 11: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn?
A. y  sin x cos 7 x

B. y  2cos x  tan 2 x C. y  cos x 

1
D. y  cos x
sin x  1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ :
1.B
2.C
3.D
4.D
5.B
7.C
8.D
9.B
10.B
11.C
Câu 1:
Hàm số xác định  1  cos x  0  cos x  1  x    k 2  k  Z  .

6.C

Vậy TXĐ của hàm số là D  R \   k 2 | k  Z  .

7

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn B.
Câu 2:
Hàm số xác định  sin x  0  x  k  k  Z  .
Vậy TXĐ của hàm số là D  R \ k | k  Z  .
Chọn C.
Câu 3:

Hàm số xác định  cos 2 x  0  2 x 



 k  x 





k
k  Z  .
2

2
4
  k

Vậy TXĐ của hàm số là D  R \  
| k Z.
4 2

Chọn D.
Câu 4:
 tan x  0
sin x  0
k

 sin 2 x  0  2 x  k  x 
Hàm số xác định  

k  Z  .
2
cos x  0
cos x  0
 k

Vậy TXĐ của hàm số là D  R \  | k  Z  .
 2

Chọn D.
Câu 5:
sin x  0
k
 sin 2 x  0  2 x  k  x 
Hàm số xác định  
k  Z  .
2
cos x  0

 k

Vậy TXĐ của hàm số là D  R \  | k  Z  .
 2

Chọn B.
Câu 6:
Hàm số xác định  sin x 1  0  sin x  1 .

Mà 1  sin x  1 nên hàm số xác định  sin x  1  x 


2

 k 2  k  Z  .



Vậy TXĐ của hàm số là D    k 2 | k  Z  .
2

Chọn C.
Câu 7:
Hàm số xác định  1  cos x  0  cos x  1 (luôn đúng).
Vậy TXĐ của hàm số là D  R .
Chọn C.
Câu 8:
Hàm số xác định  1  cos 4 x  0  cos 4 x  1 .

Ta có: 1  cos 4 x  1 nên hàm số xác định  cos 4 x  1  4 x    k 2  x 

8


4



k
k  Z  .
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


  k

Vậy TXĐ của hàm số là D  R \  
| k Z.
4 2

Chọn D.
Câu 9:
Hàm số xác định  sin 4 x  cos4 x  0

sin x  cos x
sin x  cos x  0


sin x   cos x
sin x  cos x  0


 


 2 sin  x  4   0
sin  x  4   0




 



 2 sin  x     0
sin  x     0




 
4
4



 

 x  4  k
 x  4  k
 k


x 
k  Z 


4
2

 x   k
 x    k


4
4
  k

| k Z.
Vậy TXĐ của hàm số là D  R \  
4 2

Chọn B.
Câu 10:
sin x  0
k
 sin 2 x  0  x 
Hàm số xác định  sin 4 x  cos 4 x  0  
k  Z  .
2
cos x  0
 k

Vậy TXĐ của hàm số là D  R \  | k  Z  .
 2

Chọn B.
Câu 11:
cos x  1
Hàm số xác định  cos2 x  cos x  2  0  

 x  k 2  k  Z  .
cos
x


2
luon
dung




Vậy TXĐ của hàm số là D  R \ k 2 | k  Z  .
Chọn C.
HÀM SỐ CHẴN LẺ :
1.A
2.A
7.C
8.D
Câu 1:

3.C
9.C

Hàm số xác định  cos x  0  x 

x  D  x 

9


2

 k   x  


2


2

4.B
10.D

5.A
11.C

6.C

 k  k  Z 

 k   x  D .

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: y   x   tan   x   2sin   x    tan x  2sin x   y  x 
Vậy hàm số là hàm lẻ.
Chọn A.

Câu 2:
TXĐ: D  R  x  D   x  D .
Ta có: y   x   sin   x  cos3   x    sin x cos3 x   y  x  .
Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ.
Chọn A.
Câu 3:
TXĐ: D  R  x  D   x  D .
Ta có: y   x   sin   x   3cos   x    sin x  3cos x .

 y   x   y  x 
Ta thấy 
 Hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
 y   x    y  x 
Chọn C.
Câu 4:
TXĐ: D  R  x  D   x  D .





Ta có : y  sin  x     sin   x    cos x .
2

2

y   x    cos   x    cos x  y  x  .

Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn.
Chọn B.

Câu 5:
Hàm số xác định  cos x  0  x 



2

 k  k  Z 



 k   x  D .
2
2
Ta có : y   x   tan   x   2sin   x    tan x  2sin x   y  x  .
x  D  x 

 k   x  



Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ.
Chọn A.
Câu 6:
TXĐ: D  R  x  D   x  D .
 1

Ta có: y  sin  x   
 sin x  cos x 
4

2

1
1
 y x 
sin   x   cos   x  
  sin x  cos x 
2
2

 y   x   y  x 
Ta thấy 
 Hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
 y   x    y  x 
Chọn C.

10

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 7:
Xét hàm số y  cos x  x sin x ta có TXĐ: D  R  x  D   x  D .
y   x   cos   x   x sin   x   cos x  x sin x  y  x   Hàm số đã cho là hàm chẵn.

Chọn C.
Câu 8:
Xét hàm số y  sin x cos3x có TXĐ: D  R  x  D   x  D .
Ta có: y   x   sin   x  cos  3x    sin x cos 3x   y  x  .

Vậy hàm số y  sin x cos3x là hàm lẻ.
Chọn D.
Câu 9:
Xét hàm số y  cos x  sin 2 x có TXĐ: D  R  x  D   x  D .
Ta có: y   x   cos   x   sin 2   x   cos x    sin x   cos x  sin 2 x  y  x  .
2

Vậy hàm số y  cos x  sin 2 x là hàm chẵn.
Chọn C.
Câu 10:
Xét hàm số y  sin 5 x  sin 5 x có TXĐ: D  R  x  D   x  D .
Ta có: y   x   sin 5   x   sin  5 x     sin x   sin 5 x   sin 5 x  sin 5 x   y  x  .
5

Vậy hàm số y  sin 5 x  sin 5 x là hàm lẻ.
Chọn D.
Câu 11:
+) Xét hàm số y  sin x cos 7 x có TXĐ: D  R  x  D   x  D .
Ta có: y  sin  x cos  7 x   sin x cos 7 x  y  x   Hàm số y  sin x cos 7 x là hàm chẵn.
+) Xét hàm số y  2cos x  tan 2 x ta có:
Hàm số xác định  cos x  0  x 

x  D  x 


2

 k   x  



2


2

 k  k  Z 

 k   x  D .

y   x   2 cos   x   tan 2   x   2 cos x    tan x   2 cos x  tan 2 x  y  x  
2

Hàm

số

y  2cos x  tan 2 x là hàm chẵn.

+) Xét hàm số y  cos x có TXĐ: D  R  x  D   x  D .
Ta có : y   x   cos   x   cos x  y  x   Hàm số y  cos x là hàm chẵn.
Chọn C.

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!