phuong trinh quy ve pt bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TrườngưTHCSưưkỳưtânưthịưtrấn. TiÕt 58. PhươngưtrìnhưQUYưVỀưPHƯƠNGư TRÌNH­bËc­hai.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ: Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0 Giải 2.  ( 13)  4.1.36 169  144 25    25 5  0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 13  5 13  5 x1  9; x2  4 2 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 58: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. 1. Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ví dụ 1: Giải:. Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0 Đặt x2 = t. ĐK: t ≥ 0 . Phương trình trở thành: t2 – 13t + 36 = 0 Ta có Δ = 132 – 4 . 1 . 36 = 169 – 144 = 25. .   25 5. 13  5 13  5  t1  9; t2  4 2 2 t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0 Với t = t1 = 9, ta có x2 = 9. Suy ra x1 = - 3, x2 = 3 Với t = t2 = 4, ta có x2 = 4. Suy ra x3 = - 2, x4 = 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ?1. Giải các phương trình trùng phương sau: a) 4x4 + x2 – 5 = 0. Giải Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành 4t2 + t – 5 = 0 Ta có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0. c  5 ( loại)  t1 1; t2   a 4. b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. Giải Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành 3t2 + 4t + 1 = 0 Ta có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0.  t1  1; t2 . c 1  a 3. Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1. suy ra x1 = -1, x2 = 1. Ta thấy t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ 0. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. x1 = - 1, x2 = 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 58: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4. Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2 x  3x  6 1 Giải phương trình  x2  9 x 3. ?2. - Điều kiện: x ≠ ± 3. - Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu. MC: (x + 3)(x – 3). x 2  3x  6 1  x2  9 x 3 x 2  3x  6 x 3   ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3)  x 2  3x  6 x  3 - Giải phương trình vừa nhận được..  x 2  4 x  3 0 Ta có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0. . x1 = 1 ( TMĐK) ; x2 = 3 (loại) - Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tiết 58: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 3. Phương trình tích: Ví dụ 2. Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0 Giải (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0.  x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2) Giải (1). x + 1 = 0. Suy ra x1 = - 1 Giải (2). x2 + 2x – 3 = 0 Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0 Suy ra x2 = 1; x3 = -3 Vậy nghiệm của phương trình là: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ?3. Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải x3 + 3x2 + 2x = 0 . x (x2 + 3x + 2) = 0. . x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0. . x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2. Vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nhận xét Muốn giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0 Ta thực hiện phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử rồi giải phương trình tích. Cách giải:. ax3 + bx2 + cx + d = 0.  (a’x + b’)(c’x2 + d’x + e) = 0  a’x + b’ = 0 (1) hoặc c’x2 + d’x + e = 0 (2) Giải: a’x + b’ = 0 (1)  x  Giải: c’x2 + d’x + e = 0 (2) Ta có.  b' a'.  d '2  4c ' e Nếu Δ < 0 thì PT (2) vô nghiệm. d' Nếu Δ = 0 thì PH (2) có nghiệm kép x1 = x2 = 2c '. Nếu Δ > 0 thì PH (2) có 2 nghiệm phân biệt.  d '   d '  x1 ; x2  2c ' 2c ' Vậy nghiệm của phương trình đã cho là nghiện của (1) và (2).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> LUYỆN TẬP BT 34:. Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0 Giải Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0 Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0  t1 = 1; t2 = 4 ( TMĐK) Với t = t1 = 1. ta có x2 = 1  x1 = - 1, x2 = 1 Với t = t2 = 4. ta có x2 = 4  x3 = - 2, x4 = 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> LUYỆN TẬP BT 35 Giải. Giải phương trình:. x2 6 3  x 5 2 x. Điều kiện x ≠ 5; x ≠ 2 Ta có:. x2 6 3  x 5 2 x  ( x  2)(2  x)  3( x  5)(2  x) 6( x  5)  4  x 2  6 x  3 x 2  30  15 x 6 x  30   4 x 2  15 x  4 0  4 x 2  15 x  4 0  152  4.4.( 4) 225  64 289.   289 17 15  17  1 15  17 x1   ; x2  4 8 4 8 1 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1  , x2 4 4 .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> LuyÖn­tËp Bµi tËp 2: T×m chç sai cña lêi gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x x 1 1   x 1 x x 1 x2  x2  1 x   x( x  1) x( x  1)  2 x 2  x  1 0. Ta cã: a+b+c=2+(-1)+(-1)=0 x1=1;. x2=. 1  2. vËy nghiÖm pt lµ x1=1; x2=. 1  2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> đápưán Bµi tËp 2: T×m chç sai cña lêi gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x x 1 1   §iÒu kiÖn: x0; x1 x 1 x x 1 x2  x2  1 x   x( x  1) x( x  1)  2 x 2  x  1 0. Ta cã: a+b+c=2+(-1)+(-1)=0 x1=1(kh«ng tm); 1 lµ x=  2. x2=. 1  2. (tm). vËy nghiÖm pt.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Kiến thức cần nắm - Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai. - Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếi điều kiện để nhận nghiệm - Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> DẶN DO -Nắm vững cách giải từng loại phương trình. - Làm BT 34b; 35a,c; 36 a.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>