xac suat cua bien co

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a.Mô tả không gian mẫu b. Xác định các biến cố sau A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” B: “Số chấm hai lần gieo hơn kém nhau 2” C: “Số chấm hai lần gieo bằng nhau” Giải. . . a. Không gian mẫu dạng là    i; j | i; j 1, 2, 3, 4, 5, 6 b. Các biến cố là: A= {(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} B= {(1;3);(3;1);(2;4),(4;2),(3;5),(5;3),(4;6),(6;4)} C= {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} n    36. n  A  6,. n  B  8,. n  C  6.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VD. Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c. lấy ngẫu nhiên một quả. kí hiệu A: “Lấy được quả ghi chữ a” B: “Lấy được quả ghi chữ b” C: “Lấy được quả ghi chữ c” Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A,B,C? so sánh chúng với nhau.. a. a. a. a. b. b. c. c. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu có 8 cách Chọn được quả cầu ghi chữ a có 4 cách Chọn được quả cầu ghi chữ b, c lần lượt có 2 cách Nhận xét - Khả năng xảy ra của biến cố B và C là bằng nhau - Khả năng xảy ra của biến cố A gấp đôi biến cố B, C Các tỉ số. 4 2 2 , , 8 8 8. lần lượt được gọi là xác suất của biến cố A,B,C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Định nghĩa cổ điển của xác suất 1. Định nghĩa Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết qua đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số n  A  n  là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) n  A P  A  n . n(A) là số phần tử của A hay là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A n    là số phần tử của không gian mẫu hay là số kết quả có thể xảy ra của phép thử Các bước tính xác suất một biến cố B1. Xác định số phần tử của không gian mẫu n    B2. Xác định số phần tử của biến cố n(A) n  A B3. Tính xác suất của biến cố P  A   n .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Các bước tính xác suất một biến cố B1. Xác định số phần tử của không gian mẫu n    B2. Xác định số phần tử của biến cố n(A) n  A B3. Tính xác suất của biến cố P  A   n  2. Ví dụ VD1. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau a. A: “Hai lần gieo kết quả giống nhau” b. B: “ Lần sau xuất hiện mặt sấp” c. C: “ Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần” Không gian   SS,SN,NS, NN n    4 mẫu n A 2 1 n A  2 P A      Xác suất biến cố A là   a. A  SS,NN n  4 2 n  B 1 P B   Xác suất biến cố B là n B  2   B  SS,NS   b.   n  2 n  C 3 c. C  SN,NS,NN n  C  3 Xác suất biến cố C là P  C   n  4. Giải.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Xét phép thử có không gian mẫu quan đến phép thử. n    0.  P  . P   . 0 n  A  n   . A  B  . . . n  0 n . n  n . 1. n  A n    0   n  n   n  . và các biến cố A,B liên. a.. P    0, P    1. b.. 0 P  A  1. c. P  A  B  P  A   P  B .  0 P  A  1. . n  A  B  n  A  n  B. n  A  B n  A n  B   n  n  n . A. B.  P  A  B  P  A   P  B . A  A   P  A  A   P  A   P  A   P    1. A.  .  P A 1  P  A . A. .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II. Tính chất của xác suất 1. Định lí Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến cùng một phép thử có hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện, ta có. a. P    0, P    1 b. 0 P  A  1. Với mọi biến cố A c. Nếu A, B xung khắc thì P  A  B  P  A   P  B  (Công thức cộng xác suất). Hệ quả Với mọi biến cố A ta có: 2. Ví dụ.  . P A 1  P  A .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VD1. Một hộp đựng7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu, Tính xác suất các biến cố sau. a. A: “ ba quả cầu cùng màu” b. B: “ba quả cầu khác màu” 3 220 Giải a. Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu có số cách là C12 Chọn 3 quả cầu cùng màu có hai phương án - Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ có C73 35. - Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh có C53 10 Chọn 3 quả cùng màu có 10 + 35 =45 cách Xác suất của biến cố A là b. Ta có. B A. P(A) . 45 9  220 44. Xác suất của biến cố B là. P(B) P(A) 1  P(A) . 35 44.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VD2. Bạn thứ nhất có một đồng xu, bạn thứ hai có một con súc sắc( đều cân đối và đồng chất) Xét phép thử “bạn thứ nhất gieo đồng xu sau đó bạn thứ hai gieo súc sắc’’ a. Mô tả không gian mẫu. b. Tính xác suất của các biến cố sau A: “đồng xu xuất hiện mặt sấp” B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” c. Chứng tỏ P(A.B) =P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C). a. Không gian mẫu có dạng   S1,S2,S3,S4,S5,S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6. n    12. b. Ta có A  S1, S2, S3, S4, S5, S6. n  A  6 B  S6, N6. n  A. 6 1  n  12 2 1 n  B  2 P  B   n  B   2  1 2 n    12 6 P  A . . 3 4 S n  C 5 6 1   n  C  6 P  C   n    6 12 2 c. Ta có A.B = {S6} 1 n(A.B) = 1 2 1 1 1 n(A.B) 1 P A .P B  .  P  A.B      P(A.B)   3 2 6 12 n    N12 4 n  A.C  3 A.C  S1,S3,S5 5 n  A.C  3 16 1 1 P A.C     . P A .P C C  S1, S3, S5, N1, N3, N5. . . n . 12. 4. 2 2.    .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ III. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Củng cố Các bước tính xác suất một biến cố B1. Xác định số phần tử của không gian mẫu n    B2. Xác định số phần tử của biến cố n(A) n  A P A    B3. Tính xác suất của biến cố n . a. P    0, P    1 b. 0 P  A  1. Với mọi biến cố A c. Nếu A, B xung khắc thì P  A  B  P  A   P  B  (Công thức cộng xác suất). Với mọi biến cố A ta có:.  . P A 1  P  A . A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất).

<span class='text_page_counter'>(12)</span>