7 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 7 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 07
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 2:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 3 và u6 = 18 . Công sai của cấp số cộng đó là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 3:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x = 2 .
B. x = −2 .
C. x = 4 .
D. x = 3 .
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 . Tọa

Câu 1:

độ tâm I và bán kính r của mặt cầu ( S ) là:
Câu 4:

A. I ( 1;0; −2 ) , r = 16 . B. I ( 1;0; −2 ) , r = 4 . C. I ( −1;0;2 ) , r = 16 . D. I ( −1;0;2 ) , r = 4 .
Ta có Cnk là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử ( 1 ≤ k ≤ n ) . Chọn mệnh đề
đúng.
Ank
A. C =
.
( n−k)!
k
n

B. Cnk =

Ank
.
k!

C. Cnk =
2

Câu 5:

Cho hàm số f ( x) liên tục trên [0;3] và

∫
0

Câu 6:

Câu 7:

k !( n − k ) !
n!

.

3

f ( x)dx = 1,

∫
2

k
D. Cn =

n!
( n−k)!.

3

f ( x)dx = 4. Tính

∫ f ( x)dx.
0

A. 5 .

B. −3 .
C. 3 .
D. 4 .
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là
1
1
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = Bh .
D. V = Bh .
3
6
2
r
r
r
Trong không gian Oxyz cho các vectơ a = ( 1; 2;3) , b = ( −2; 4;1) , c = ( −1;3; 4 ) . Vectơ
r
r r r
v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là
r
r
r
r
A. v = ( 23; 7;3) .
B. v = ( 7;3; 23) .
C. v = ( 3; 7; 23) .
D. v = ( 7; 23;3) .

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.
A. 4.
B. 12.
C. 12π .
D. 4π .
2- x
Câu 9: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là
x +3
A. x = 2 .
B. x =- 3 .
C. y =- 1 .
D. y =- 3 .
Câu 10: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Câu 8:


A. y = x 4 − 2 x 2 .
B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .
C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 .
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Điểm M (3; −1) biểu diễn số phức
A. z = 3 − i .
B. z = −3 + i .
C. z = 1 − 3i .
D. z = −1 + 3i .
Câu 12: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ đó.
A. 18π .
B. 3π .

C. 12π .
D. 6π .
2x
2
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e + x là
x3
+C .
3
e2 x x3
2x
C. F ( x ) = 2e + 2 x + C .
D. F ( x ) =
+ +C .
2
3
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − 2 y + 2z − 3 = 0. Điểm nào sau đây nằm trên
mặt phẳng (α) ?
P (2; −1;1).
N (1; 0;1).
Q (2;1;1).
C. M (2; 0;1).
A.
B.
D.
2x
3
A. F ( x ) = e + x + C .

B. F ( x) = e 2 x +

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y= ln ( sin x) .

−1
B. y' = tan x.
.
C. y' = cot x.
sin 2 x
Câu 16: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2a.2b = 4ab.
B. 2a.2b = 2ab.
C. 2a.2b = 2a −b.
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
A. y' =

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;3) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3) .
Câu 18: Nghiệm của phương trình 32x- 1 = 27 là
A. x = - 2 .
B. x = 2 .

D. y' =

1
.
sin x

D. 2a.2b = 2a +b.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

C. x = 3 .
D. x = 0 .
x −1 y + 2 z + 3
=
=
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :
. Vectơ nào dưới đây là một
2
−1
−1
vectơ
uu
r chỉ phương của ∆ ? uu
r
uu
r
ur
A. u4 = ( 1; −2; −3) .
B. u2 = ( −1; 2;3 ) .
C. u3 = ( 2; −1; −1) .
D. u1 = ( 2;1;1) .
Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng?


A. i 3 = i .

B. i 4 = −1 .

C. ( 1 + i ) là số thực.
2

D. ( 1 + i ) = 2i .
2

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BC = a, BB ' = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng
( A ' B ' C ) và ( ABC ' D ') bằng
A. 60o .
B. 45o .
C. 30o .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

D. 90o .
( P ) : x − 2 y + 2 z − 2 = 0 và điểm

I ( −1; 2; − 1) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là
đường trịn có bán kính bằng 5 .
2
2
2
2
2
2
A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 34.
B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 25.

C. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 34.
2

2

2

D. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 16.
2

2

2

ỉa ư
10 2
÷
+ log 3 b ( b- 2 ) bằng
÷
Câu 23: Với 0 < a ¹ 1, 0 < b ¹ 1 , giá trị của log a 2 ( a b ) + log a ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố bứ
A. 2 .
B. 1 .
Cõu 24: Mnh đề nào sau đây sai?
A. ∫ sin x dx = cos x + C .

C.
B.

3.

D.

2.

1

∫ x dx = ln x + C , x ≠ 0 .

ax
+ C , ( 0 < a ≠ 1) .
ln a
 x = 2 + 2t

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = −3t ; t ∈ ¡ . Khi
 z = −3 + 5t

đó, phương trình chính tắc của d là
x−2 y z +3
x−2 y z −3
=
=
=
=
A.
.
B.
.
2

−3
5
2
−3
5
C. x − 2 = y = z + 3 .
D. x + 2 = y = z − 3 .
x
x
C. ∫ e dx = e + C .

D. ∫ a x dx =

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

y = f ( x ) bằng

A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến
mặt phẳng ( BDA′ ) .
2
3
6
.
B. d = 3 .
C. d =
.

D. d =
.
2
3
4
Câu 28: Đồ thị hàm số y = 2 x 3 − x 2 + x + 2 cắt parabol y = −6 x 2 − 4 x − 4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu

A. d =

( x0 ; y0 )

A. 1 .

là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x0 + y0
B. −1 .
C. −22 .

D. 4 .


1

2x + 3
dx = a ln 2 + b với a, b ∈ Q . Hãy tính a + 2b
2
−
x
0
A. a + 2b = 3 .
B. a + 2b = 0 .

C. a + 2b = −10 .
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Câu 29: Biết

∫

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;3) .
Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:
Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

D. a + 2b = 10 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ; 2) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2) .
Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên
hai con xúc sắc đều là số chẵn.
1
1
1

1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
6
Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng
trụ 4a .
A. V = 6a 3 3 .
B. V = 2a 3 3 .
C. V = 24a 3 3 .
D. V = 12a 3 3 .
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3 = 1 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Cho cặp số ( x ; y ) thỏa mãn: ( 2 + 3i ) x + y ( 1 − 2i ) = 5 + 4i . Khi đó biểu thức P = x 2 − 2 y nhận
giá trị nào sau đây:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Phương trình log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là
29
11
25

A.
.
B. .
C. 87 .
D.
.
3
3
3
2x + m
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 0; 4] bằng
x +1
3.
A. m = 5
B. m = 3 .
C. m = 1 .
D. m = 7 .
x 2 − x +1

2 x +1

2
2
Câu 37: Cho bất phương trình  ÷
>  ÷ có tập nghiệm S = ( a; b ) . Giá trị của b − a bằng
3
3
A. 1 .
B. 3 .

C. 4 .
D. 2 .
Câu 38: Phần ảo của số phức z = 2019 + i 2019 bằng
A. 1 .
B. 2019 .
C. −1 .
D. −2019 .
x
x
x
Câu 39: Cho bất phương trình m.9 + ( m − 1) .16 + 4 ( m − 1) .12 > 0 với m là tham số. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( 0 ; 10 ) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ .
A. 0 .
B. 8 .
C. 1 .
D. 9 .
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và khơng có cực trị, đồ thị của hàm số y = f ( x ) là
2
1
2
đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h ( x ) =  f ( x )  − 2 x. f ( x ) + 2 x . Mệnh đề nào sau
2
đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là M ( 1; 0 ) .
B. Hàm số y = h ( x ) khơng có cực trị.


C. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là N ( 1; 2 ) .

D. Đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M ( 1; 0 ) .
x y − 2 z +1
=
Câu 41: Cho đường thẳng d : =
và mặt phẳng ( P) : x − y − z − 2 = 0 . Phương trình hình
2
−3
2
chiếu vng góc của d trên ( P) là
x = 1− t
x = 1− t
x = 1− t
x = 1− t




A.  y = 1 + 2t .
B.  y = 1 + 2t .
C.  y = 1 − 2t .
D.  y = 1 + 2t .
 z = 2 − 3t
 z = −2 + 3t
 z = −2 − 3t
 z = −2 − 3t




Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ 0;5] thỏa mãn

5

∫ xf ′ ( x ) e

f ( x)

dx = 8 ;

0

5

f x
f ( 5 ) = ln 5 . Tính I = ∫ e ( ) dx.
0

A. −17 .

B. − 33 .

C. 33 .
D. 17 .
C :y= x
( C ) , A ( 9; 0 ) . Gọi S1 là diện tích hình phẳng
Câu 43: Cho đồ thị ( )
. Gọi M là điểm thuộc
( C ) , đường thẳng x = 9 và trục hoành, S2 là diện tích tam giác OMA . Tọa độ
giới hạn bởi
điểm M để S1 = 2S 2 là

(

)

A. M 3; 3 .

B. M ( 4; 2 ) .

(

)

C. M 6; 6 .

D. M ( 9;3) .

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua
các đỉnh của lăng trụ bằng
3
3
1
π
4a 2 + 3b 2 ) .
4a 2 + b 2 ) .
(
(
A.
B.
18 3

18 3
3
3
π
π
4a 2 + 3b 2 ) .
4a 2 + 3b 2 ) .
(
(
C.
D.
18 2
18 3
Câu 45: Một mảnh vườn hoa dạng hình trịn có bán kính bằng 5m . Phần đất trồng hoa là phần tơ trong
hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích
phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB = MQ = 5m ?

A. 3.641.528 đồng.
B. 3.533.057 đồng. C. 3.641.529 đồng. D. 3.533.058 đồng.
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp 2 trên ¡ . Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại
x =- 1 , có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng D là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
4

x = 2 . Tính

ị f ¢¢( x 1

2) d x

A. 4.
Câu 47: Có

bao

(

nhiêu

B. 3.
giá

)

trị

C. 2.
ngun
của

m

D. 1.
để
phương

trình

9.3 − m 4 x + 2 x + 1 + 3m + 3 .3 + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
2x

4

2

x

A. 1.
B. 2.
C. Vô số.
D. 3.
Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
g ( x ) = f ( f ( x ) ) là.

A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 3.
3
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . GTLN của biểu thức P = z − z + 2 là:
A. 3 .

B. 15 .

C. 13 .

D. 4 .
Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 2z = 0 . Phương trình
mặt phẳng ( Q) chứa trục hồnh và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất là
A. y - 2z = 0.

B. y - z = 0.
C. 2 y + z = 0.
------------- HẾT -------------

D. x + z = 0.


MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc
Khoảng cách
Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max
Tiệm cận
Khảo sát và vẽ
ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit

thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức
Khối đa
Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ
mặt cầu
PP tọa độ
Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng

không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2

1
1

1
2

1
1
1
2

1

1

1

1
1
2
1
1

1

1

1
1

1

1

1

2
4
1
1
2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3
2
2
4
1

7

5
6
1

2

1

1
1
1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1
1
12

1
8

1
5

3

1

3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1C
2A
16D 17C
31C 32A
46B 47A
Câu 1.

3B
18B
33B
48B

4B
19C
34B
49C

5A
20D
35A
50A

6A
21A
36D

7C
22C
37B

8D
23B
38C

9B
24A
39D

10D
25A
40D

11A
26A
41D

12C
27C
42D

13D
28C
43B

14B
29A
44D

15C
30D
45B

Lời giải
Chọn C
Gọi d là cơng sai, ta có u6 = u1 + 5d ⇒ 18 = 3 + 5d ⇒ d = 3 .
Câu 2.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 vì y′ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm
x =2.
Câu 3.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 là:
2

I ( 1;0; −2 ) , r = 4 .

Câu 4.
Lời giải
Chọn B
Câu 5.
Lời giải
Chọn A
Ta có

3

2

3

0

0

2

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = 1 + 4 = 5.

Câu 6.
Lời giải
Chọn A
Câu 7.
Lời giải
Chọn C

r
r
r
Ta có: 2a = ( 2; 4;6 ) ; 3b = ( −6;12;3) ; 5c = ( −5;15; 20 )
r
r r r
Suy ra: v = 2a − 3b + 5c = ( 3; 7; 23) .

Câu 8.
Lời giải
Chọn D
2
1 2
1
Ta có V = π r h = π ( 3 ) 4 = 4π .
3
3
Câu 9.

Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số D = ¡ \ { - 3} .

2


2- x
= +Ơ .
xđ( - 3)

xđ( - 3) x + 3
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x =- 3 .
Câu 10.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0, c = 0 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 11.
Lời giải
Chọn A
Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Điểm biểu diến số phức là M (a; b) .
Ta có lim + y = lim +

Từ đó suy ra điểm M (3; −1) biểu diễn số phức: z = 3 − i .
Câu 12.
Lời giải
Chọn C

Hình trụ có r = 2, đường sinh l = 3 .
Diện tích xung quanh S xq = 2π rl = 2π .2.3 = 12π .
Câu 13.
Lời giải
Chọn D
2x
2
ò f ( x)dx = ò( e + x )dx =

e2 x x3
+ +C .
2
3

Câu 14.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 1.1 − 2.0 + 2.1 − 3 = 0. Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α) nên N nằm trên
mặt phẳng (α) .
Câu 15.
Lời giải
Chọn C
1
cos x
. sin x ' =
= cot x.
Ta có: y' =  ln sin x  ' =
sin x
sin x
Câu 16.
Lời giải
Chọn D

(

)

(

)


Ta có: 2a.2b = 2a+b.

Câu 17.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3) .
Câu 18.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 32x- 1 = 27 Û 2x - 1 = 3 Û x = 2 .
Vậy nghiệm của phương trình 32x- 1 = 27 là x = 2 .
Câu 19.
Lời giải
Chọn C
uu
r
x −1 y + 2 z + 3
=
=
Đường thẳng ∆ :
có một vectơ chỉ phương là u3 = ( 2; − 1; − 1) .
2
−1
−1
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
Ta có ( 1 + i ) = 1 + 2i + i 2 = 2i .
Câu 21.
2

Lời giải

Chọn A
D'

A'

C'

B'

a 3

I
D
A

C

Ta có:

a

B

( ( A ' B 'C) ; ( ABC ' D ') ) = ( BC '; B ' C )

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BC ' và B ' C .
· ' B = CB = 1 Þ CB
· ' B = 30o .
+) tan CB
BB '

3
· ' = 120o Þ CIB
· = 60o .
Tam giác IBB ' cân tại I , suy ra: BIB
o
Vậy ( ( A ' B 'C) ; ( ABC ' D ') ) = 60 .
Câu 22.
Lời giải
Chọn C
Ta có: d ( I , ( P ) ) = 3; bán kính đường trịn giao tuyến r = 5 suy ra bán kính mặt cầu là:
R = 32 + 52 = 34 do đó phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 34.
2

Câu 23.
Lời giải
Chọn B

2

2


ïì a = 5
Cách 1: Bấm máy tính chọn ïí
ïïỵ b = 6
(có thể chọn số khác miễn sao thỏa mãn điều kiện 0 < a ¹ 1, 0 < b ạ 1 )

ổ5 ử
10 2
ữ

+ log 3 6 ( 6- 2 ) đuợc kết quả: 1.
÷
Ta bấm máy như sau: log 52 ( 5 6 ) + log 5 ç
ç
÷
ç
è 6ø
Cách 2:
ỉa ÷
ư
log a2 ( a10b 2 ) + log a ỗ
+ log 3 b ( b- 2 )
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố bø
= log a2 a10 + log a 2 b 2 + log

a

a - log

a

b + log

1
b3

( b- 2 )

1
10
2
- 2
log a a + log a b + log 1 a - log 1 b 2 +
log b b
1
2
2
a2
a2
3
= 5 + log a b + 2 - log a b - 6

=

=1 .
Câu 24.

Lời giải
Chọn A
Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ta có: Phương án A, B, C đúng.
Phương án D sai vì ∫ sin x dx = − cos x + C .
Câu 25.

Lời giải
Chọn A
 x = 2 + 2t


Ta có phương trình đường thẳng d:  y = −3t
đi qua điểm A(2;0; − 3) và có vectơ chỉ phương
 z = −3 + 5t

r
x−2 y z +3
=
=
.
u = (2; − 3;5) nên có phương trình chính tắc là
2
−3
5
Câu 26.
Lời giải
Chọn A

Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hoành tại ba điểm lần lượt là x1 , x2 , x3 (với x1 < x2 < x3 ).
Từ đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên:

Ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm x1 này nên số điểm cực trị của hàm số y = f ( x )
bằng 1.
Câu 27.
Lời giải
Chọn C


Gọi O là tâm của hình vng ABCD .

 BD ⊥ AO
⇒ BD ⊥ ( AA′O )
Ta có 
 BD ⊥ AA′
Suy ra ( BDA′ ) ⊥ ( AA′O ) .
Kẻ AH ⊥ A′O ⇒ AH ⊥ ( BDA′ ) .
Suy ra AH = d ( A, ( BDA′ ) ) .
1
2 AH =
Xét tam giác AA′O vuông tại A có AA′ = 1 , AO = AC =
:
2
2

Vậy d ( A, ( BDA′ ) ) =

3
.
3

Câu 28.
Lời giải
Chọn C
Ta có x0 là nghiệm của phương trình.
2 x 3 − x 2 + x + 2 = −6 x 2 − 4 x − 4
⇔ 2 x3 + 5 x 2 + 5 x + 6 = 0

.

⇔ ( x + 2)(2 x + x + 3) = 0

2

⇔ x0 = −2 .
Với x0 = −2 ⇒ y0 = −20 . Vậy x0 + y0 = −22 .
Câu 29.
Lời giải
Chọn A
1
1
1
2x + 3
7 

∫0 2 − x dx = ∫0  −2 + − x + 2 ÷ dx = ( −2 x − 7 ln 2 − x ) 0 = 7 ln 2 − 2 .
Ta có a = 7 , b = −2 ⇒ a + 2b = 3 .
Câu 30.
Lời giải

AA′. AO
AA′ + AO
2

2

=

3
.
3

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2) .
Câu 31.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 36 .
Gọi A là biến cố để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.
⇒ A = { ( 2; 2 ) ; ( 2; 4 ) ; ( 2;6 ) ; ( 4; 2 ) ; ( 4; 4 ) ; ( 4; 6 ) ; ( 6; 2 ) ; ( 6; 4 ) ; ( 6; 6 ) } ⇒ n ( A) = 9.
Xác xuất của biến cố A là P ( A ) =

n ( A)
9 1
=
= .
n ( Ω ) 36 4

Câu 32.
Lời giải
Chọn A

Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a .

a2 3
Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: S =
.
4
Diện tích của hình lục giác đều là: S = 6.
Thể tích của khối lăng trụ là: V = S .h =

a2 3 3 2
= a 3.
4
2

3 2
a 3.4a = 6 3a 3 .
2

Câu 33.
Lời giải
Chọn B

z = 1
Ta có z = 1 ⇔ z − 1 = 0 ⇔ ( z − 1) ( z + z + 1) = 0 ⇔ 
1
3 .
z=− ±
i

2 2
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn z 3 = 1 .
Câu 34.
Lời giải
Chọn B
Ta có: ( 2 + 3i ) x + y ( 1 − 2i ) = 5 + 4i ⇔ 2 x + 3 xi + y − 2 yi = 5 + 4i
3

3

2

2 x + y = 5
x = 2
⇔ ( 2 x + y ) + ( 3 x − 2 y ) i = 5 + 4i ⇔ 
⇔
.
3 x − 2 y = 4
y =1


Nên P = x 2 − 2 y = 4 − 2 = 2 .
Câu 35.
Lời giải
Chọn A
3
Ta có: log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 ⇔ 3 x − 2 = 3 ⇔ x =

29
.
3

Vậy phương trình log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là x =

29
.
3

Câu 36.
Lời giải

Chọn D
Ta có : y ' =

2−m

( x + 1)

2

.

+ Xét m = 2 .

⇒ Hàm số trở thành : y = 2 là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3

⇒ m = 2 (loại)
+ Xét m > 2 .
⇒ y' =
⇒

2−m

( x + 1)

2

< 0 (∀x ≠ −1) ⇒ min y = y (4) = 8 + m .
5
[ 0;4]

8+m
= 3 ⇔ m = 7 (thoả mãn).
5

+ Xét m < 2 .
⇒ y' =

2−m

( x + 1)

2

> 0 (∀x ≠ −1) ⇒ min y = y (0) = m .
[ 0;4]

⇒ m = 3 (loại).
Vậy m = 7 .
Câu 37.
Lời giải
Chọn B
x 2 − x +1

2
Ta có:  ÷
3

2 x +1

 2

> ÷
 3

⇔ x 2 − x + 1 < 2 x + 1 ⇔ x 2 − 3x < 0 ⇔ 0 < x < 3.

Vậy tập nghiệm S = ( 0;3) , suy ra b − a = 3 − 0 = 3 .
Câu 38.
Lời giải
Chọn C
Ta có z = 2019 + i 2019 = 2019 + i 2016 .i 3 = 2019 + i 3 = 2019 − i
Do đó phần ảo của z = 2019 + i 2019 bằng −1 .
Câu 39.
Lời giải
Chọn D


2x

x

4
 4
m.9 + ( m − 1) .16 + 4 ( m − 1) .12 > 0 ⇔ ( m − 1)  ÷ + 4 ( m − 1)  ÷ + m > 0 ( 1)
3
 3
x

x

x

x

2
4
Đặt t =  ÷ , t > 0 ∀x . Bất phương trình ( 1) trở thành ( m − 1) t + 4 ( m − 1) t + m > 0
3
2
Bất phương trình ( 1) có tập nghiệm là ¡ khi và chỉ khi ( m − 1) t + 4 ( m − 1) t + m > 0, ∀t > 0

⇔m>

t 2 + 4t
, ∀t > 0 ( 2 )
t 2 + 4t + 1

Xét hàm số y = f ( t ) =

2t + 4
t 2 + 4t
y′ =
> 0 , ∀t > 0
2
t
>
0
với
,
ta
có

2
2
t
+
4
t
+
1
(
)
t + 4t + 1

Bảng biến thiên

Bất phương trình ( 2 ) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y = m luôn nằm trên mọi
điểm của đồ thị hàm số y = f ( t ) . Từ BBT suy ra m ≥ 1

Mà m là số nguyên thuộc khoảng ( 0 ; 10 ) nên m ∈ { 1 ; 2 ; 3 ;. . . ; 9 }
Câu 40.

Lời giải
Chọn D
Theo bài ra ta có

h ′ ( x ) = f ' ( x ) . f ( x ) − 2 f ( x ) + 2 x. f ′ ( x ) + 4 x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − 2 x ) − 2 ( f ( x ) − 2 x )
= ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2x )
Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < 0 suy ra f ′ ( x ) − 2 < 0 .
Suy ra h′ ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) − 2 x = 0 .

Từ đồ thị dưới ta thấy f ( x ) − 2 x = 0 ⇔ x = 1 .

Ta có bảng biến thiên:
x

−∞

1

+∞

+∞
+∞

0
Suy ra đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M ( 1; 0 ) .
Câu 41.
Lời giải
Chọn D
uu
r
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ud = ( 2; − 3; 2 ) .
uu
r
Mặt phẳng ( P) có véc tơ pháp tuyến nP = ( 1; −1; − 1) .
Mặt phẳng (Q ) chứa d và vng góc với ( P) ;
Đường thẳng d ' là hình chiếu vng góc của d trên ( P) , d ' = ( P ) ∩ ( Q )
uur uur uur
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là nQ = ud ' , nP  = ( 5; 4;1)
uur uur uur

Véc tơ chỉ phương của d ' là ud ' =  nP , nQ  = ( 3; − 6;9 ) = −3 ( −1; 2; −3 )
Ta thấy đường thẳng d ' thuộc ( P) nên điểm M 0 ∈ d ' ⇒ M 0 ∈ ( P ) . Thay tọa độ điểm M 0 ( 1;1; − 2 ) ở đáp
án A thấy thỏa mãn phương trình ( P) .
Câu 42.
Lời giải
Chọn D
Đặt: u = x ; dv = f ′ ( x ) e f ( x ) dx suy ra du = dx , chọn v = e f ( x ) .
5

5

5

f ( x)
f ( x)
f ( x)
f ( 5)
Do đó ∫ xf ′ ( x ) e dx = xe 0 − ∫ e dx = 5e − I ⇒ 8 = 25 − I ⇔ I = 17 .
0

0

Câu 43.
Lời giải
Chọn B


.
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , đường thẳng

9

x = 9 và trục hoành là S1 = ∫ xdx = 18 . Gọi
0

M ( xM ; yM ) là một điểm bất kì trên ( C ) ta có S 2 =

1
9
yM .OA = yM . Theo giả thiết ta có
2
2

9
S1 = 2 S2 ⇔ 18 = 2. yM ⇔ yM = 2 ⇒ xM = 4 ⇒ M ( 4; 2 ) .
2
Câu 44.
Lời giải
Chọn D

Xét lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Gọi E , E ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
ABC , A ' B ' C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt
cầu ngoại tiếp lăng trụ.
AE =

a 3
b
, IE = ⇒ R = IA = AE 2 + IE 2 =
3

2

4a 2 + 3b 2
.
12
3

4
4  4a 2 + 3b 2  = π
3
Thể tích khối cầu là V = π R = π 
÷
÷ 18 3
3
3 
12

Câu 45.
Lời giải
Chọn B

( 4a

2

+ 3b2 ) .
3


Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ.

Phương trình đường trịn x 2 + y 2 = 25 ⇔ y = ± 25 − x 2 .

5 3 5
5
; ÷÷ (một giao điểm của đường tròn và đường thẳng y = ).
Tìm được tọa độ điểm N 
2
 2 2
Diện tích 4 phần trắng (không trồng cây) là: S1 = 4

5 3
2

∫
5
2

5

2
 25 − x − ÷dx .
2


Diện tích phần trồng rau bằng diện tích hình trịn trừ cho S1 , tức là
S = π r 2 − S1 = π .52 − 4

5 3
2

∫
5
2

 25π 5  5 3 5   50π
5

2
=
25
π
−
4
− .
− ÷
+ 25 3 − 25 .
25
−
x
−
d
x

÷=

÷
 12 2  2
÷ 3
2÷
2






Số tiền cần để trồng hoa là: 50000.S ≈ 3533057 đồng.
Câu 46.
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy đường thẳng D đi qua các điểm ( 0; - 3) và ( 1;0) nên D : y = 3x - 3 suy ra hệ số góc của D là

k = 3 ị f Â( 2) = 3 .
Hm s y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x =- 1 suy ra f ¢( - 1) = 0 .
4

Vậy

ị f ¢¢( x -

4

2) dx = f ¢( x - 2) 1 = f ¢( 2) - f ¢( - 1) = 3 - 0 = 3 .

1

Câu 47.
Lời giải
Chọn A

(

)

4 2
2x
x
x +1
Ta có 9.3 − m 4 x + 2 x + 1 + 3m + 3 .3 + 1 = 0 ⇔ 3 +

1
3

x +1

−

(

)

m
4 x + 1 + 3 m + 3 = 0 ( 1)
3


t
Đặt t = x + 1 , phương trình (1) thành 3 +

(

)

1 m
−
4 t + 3m + 3 = 0
3t 3

( 2) .

Bài tốn trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình ( 2 ) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Nhận xét: Nếu t0 là một nghiệm của phương trình ( 2 ) thì −t0 cũng là một nghiệm của phương trình ( 2 )
. Do đó điều kiện cần để phương trình ( 2 ) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình ( 2 ) có
nghiệm t = 0 .
m = 1
2
Với t = 0 thay vào phương trình (2) ta có −m − m + 2 = 0 ⇔ 
.
 m = −2
Thử lại:
t
+) Với m = −2 phương trình (2) thành 3 +

(

(

)

1 2
+ 4 t −3 = 0

3t 3

)

(

)

1
2
1 2
≥ 2 , ∀t ∈ ¡ và
4 t − 3 ≥ −2, ∀t ∈ ¡ suy ra 3t + t + 4 t − 3 ≥ 0, ∀t ∈ ¡ . Dấu bằng
t
3
3
3 3
xảy ra khi t = 0 , hay phương trình ( 2 ) có nghiệm duy nhất t = 0 nên loại m = −2 .

Ta có 3t +

t
+) Với m = 1 phương trình ( 2 ) thành 3 +

(

)

1 1
− 4 t +6 = 0

3t 3

( 3)

Dễ thấy phương trình ( 3) có 3 nghiệm t = −1, t = 0, t = 1 .
Ta chứng minh phương trình ( 3) chỉ có 3 nghiệm t = −1, t = 0, t = 1 . Vì t là nghiệm thì −t cũng là
nghiệm phương trình ( 3) nên ta chỉ xét phương trình ( 3) trên [ 0; +∞ ) .
t
Trên tập [ 0; +∞ ) , ( 3) ⇔ 3 +

t
Xét hàm f ( t ) = 3 +

(

)

1 1
− 4 t +6 =0.
3t 3

(

)

1 1
− 4 t + 6 trên [ 0; +∞ ) .
3t 3

t

−t
Ta có f ' ( t ) = 3 ln 3 − 3 .ln 3 −

2
3 t

,

f '' ( t ) = 3t ln 2 3 + 3− t.ln 2 3 +

1

3.

( )
t

3

> 0, ∀t > 0

.

Suy ra f ' ( t ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ f ' ( t ) = 0 có tối đa 1 nghiệm t > 0 ⇒ f ( t ) = 0 có tối đa 2
nghiệm t ∈ [ 0; +∞ ) . Suy ra trên [ 0; +∞ ) , phương trình ( 3) có 2 nghiệm t = 0, t = 1 .
Do đó trên tập ¡ , phương trình ( 3) có đúng 3 nghiệm t = −1, t = 0, t = 1 . Vậy chọn m = 1 .
Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m = −2 ta có thể kết luận đáp án C do đề
khơng có phương án nào là khơng tồn tại m.
Câu 48.
Lời giải

Chọn B


Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) . f ' ( f ( x ) ) .

 f '( x) = 0
g '( x) = 0 ⇔ 
.
 f ' ( f ( x ) ) = 0
x = 0
f '( x) = 0 ⇔ 
.
x = 2

 f ( x ) = 0 ( *)
f '( f ( x) ) = 0 ⇔ 
 f ( x ) = 2 ( **)
Dựa vào đồ thị suy ra:
 x = −1
Phương trình (*) có hai nghiệm 
.
x = 2
 x = m ( −1 < n < 0 )

Phương trình ( **) có ba nghiệm  x = n ( 0 < n < 1)
x = p p > 2
(
)

 x = −1

x = m

x = 0
g ' ( x ) = 0 có nghiệm 
.
x = n
x = 2

x = p
Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) có 6 cực trị.
Câu 49.
Lời giải
Chọn C
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) .
Theo giả thiết, z = 1 ⇒ z.z = 1 và x 2 + y 2 = 1 .

P = z . z 2 − 1 + 2 z = z 2 − 1 + 2 z = x 2 − y 2 + 2 xyi − 1 + 2 x − 2 yi = ( x 2 + 2 x − y 2 − 1) + 2 y ( x − 1) i
=

(x

2

+ 2 x − y 2 − 1) + 4 y 2 ( x − 1) =
2

2

(x

2

+ 2 x − 1 + x 2 − 1) + 4 ( 1 − x 2 ) ( x − 1)

= 16 x3 − 4 x 2 − 16 x + 8 .
Vì x 2 + y 2 = 1 ⇒ x 2 = 1 − y 2 ≤ 1 ⇒ −1 ≤ x ≤ 1 .
3
2
Xét hàm số f ( x ) = 16 x − 4 x − 16 x + 8, x ∈ [ −1;1] .

2

2

(vì y 2 = 1 − x 2 )


1

x = − ∈ [ −1;1]

2
f ′ ( x ) = 48 x 2 − 8 x − 16 . f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
.
2
 x = ∈ [ −1;1]

3

 1
2 8
f ( −1) = 4 ; f  − ÷ = 13 ; f  ÷ =
; f ( 1) = 4 .
 2
 3  27
 1
⇒ max f ( x ) = f  − ÷ = 13 .
[ −1;1]
 2
Vậy max P = 13 .
Câu 50.
Lời giải
Chọn A

Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P).
Giả sử (Q) ≡ (AKI). Ta có ( ( P ) , ( Q) ) = ·AKI , ( Ox, ( P ) ) = ·AIH
Xét D AHI , D AHK l tam giỏc vuụng chung cnh AH.
à = 90ị HK £ HI Þ K
· AH £ IAH
·
·
D IHK , K
Û 90°- AKH
£ 90°- ·AIH Þ ·AKH ³ ·AIH
r
Ox có VTCP i ( 1;0;0)

r

( P ) có VTPT nP = ( 1; - 1; 2)
rr
i .nP
1
Góc giữa Ox và mặt phẳng ( P ) là a : sin a = r r =
6
i . nP

r r
nP .nQ
5
2
Góc giữa ( Q) và mặt phẳng ( P ) thoả: cos a = r r = 1- sin a =
.
nP . nQ
6
Phương trình mặt phẳng ( Q) : By + Cz = 0

- B + 2C
Ta có:

2

2

B +C . 6

=

5

Û - B + 2C = 5B 2 + 5C 2
6

Û 4 B 2 + 4 BC + C 2 = 0 Û C =- 2 B


Chọn A = 1, C = -2.