de cuong on toan 10 ki II co dap an full

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HK II Năm học: 2012-2013 Đại Số 1. Xét dấu các biểu thức sau 2. a) y 2  5 x b) y  4 x  4 x  1 2. Giải các bất phương trình sau. a).  2  5 x  x 2  3x  4 0. . . x2  9 0 2 d) x  2.  2 x  1  x  3 2x  4. x  2x  2 2. b) x  3 x  4 0 3x 2  1 1 e) x  1. 2. c). y. 2. 2. g) x  3x  4  2 x  2 h) x  x  2  x  1 3. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2 a) mx  2( m  1 )x  3 0 4. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm  m  1 x 2  2( m  1 )x  3 0 a) 5. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu  2m  1  3m  1 x 2  2 x  m 2  3m  2 0 a)  m  2  x 2  3x  m3  2m2  m 0. 2 c) x  2 x  1. f) k). 0. x 2  x  2   x 2  3x  2 x 2  x  2 x  1. 2 b) ( m  1 )x  2mx  3 0 2 b) ( m  2 )x  2mx  3 0. b). 2 2 6. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thỏa mãn x1  x2  x1.x2 7 mx 2   2m  3 x  m  5 0. 7. Tính các giá trị lượng giác sau 17 13  25   23   7  0 0 0 cos  ; cot ; sin    sin 15 ; tan  ; cos    ;tan 105 ;cot 75 4 6 3   3 ;   6  8. Tìm  biết a) cos 1 b) sin  1 c) sin  0 d) cos  1 e) sin   1 9. Tính các giác trị lượng giác của cung  biết  sin  0 , 6 & 0    2 a)  cos   0,3 &     2 c) 10. ***Tính các biểu thức sau o. o. o. o. a) A cos20 cos40 cos60 cos80. o o o o c) C sin6 sin42 sin66 sin78 11. ***Cho tam giác ABC chứng minh a) tanA + tanB + tanC tan A tan B tanC. f) cos 0. b).    2 3 cot  5 &    2 2 d). tan  3 &.  4 5 B cos cos cos 7 7 7 b).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) cosA + cosB + cosC. =1+4sin. C A B sin sin 2 2 2. Hình Học 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 a)  C  : 3x 2  3 y 2  6 x  12 y  18 0 b)  C  : x 2  y 2  x  4 y  1 0 c) I  3; 5  2. Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính R 5 I  2;  3 A  2; 1 3. Viết phương trình đường tròn biết tâm và đường tròn đi qua điểm A  1;  3 ; B  5;1 4. Viết phương trình đường tròn biết đường tròn có đường kính AB, với I  2;  3 5. Viết phương trình đường tròn biết tâm và đường tròn có một tiếp tuyến d : x  3 y  1 0 A  1;  3 ; B  2;1 ; C  2; 0  6. * Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 M  1; 1  7. Viết phương trình tiếp tuyến của tại  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm 8. ** Viết phương trình tiếp tuyến của A   1;  3. 9. * Viết phương trình tiếp tuyến của d : x  2 y  1 0.  C  : x2  y2 . 2 x  4 y  4 0. biết tiếp tuyến song song với. 3x 2  2 y 2 1 4 10. Cho Tìm độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, tạo độ các đỉnh   2; 0  11. Viết phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm có tọa độ A  3;1 12. Viết phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và Elip đi qua một điểm A  4;1 B  1; 2  13. Viết phương trình chính tắc của Elip biết Elip đi qua hai điểm và ..  E :. ĐÁP ÁN Đại Số 1. Xét dấu các biểu thức sau 2 y  2  5 x a) Nhị thức có nghiệm là 5. x y. BXD . +. 2/5 0. . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 2 y  4 x  4 x  1 b) Tam thức có một nghiệm là 2. BXD. x. . . y. c). y. ½ 0. . .  2 x 1  x  3 2x  4. Ba nhị thức 2 x  1 ; x  3 & 2 x  4 có nghiệm lần lượt là. 1 ;3 &2 2. . BXD. x. . -1/2 0.    . 2 x 1 x 3 2x  4 y. 2. 3 +. +.  . 0. .  0. + 0. + +. 0. +. +. . +. 2. Giải các bất phương trình sau.  2  5 x  x 2  3x  4 0 a) y  2  5 x   x 2  3x  4  Đặt. . . 2 Nhị thức 2  5x có nghiệm là 5 2 Tam thức x  3 x  4 có hai nghiệm là  1; 4. x. BXD -1. . 2  5x x  3x  4 y 2. + + +. +. 0 0. +. -1 0.  . 2/5 0.  . 0 + 2    1; 5    4;  Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt trên là 2 2 b) x  3 x  4 0 Tam thức x  3 x  4 có hai nghiệm là  1; 4. x. 4 0 0. . . +. . BXD . x 2  3x  4. .   ;  1   4;   Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt trên là x  2x  2 0 2 c) x  2 x  1 x  2 x  2 y 2 x  2 x 1 Đặt Hai nhị thức x và 2 x  2 có nghiệm lần lượt là 0 và 1 2 Tam thức x  2 x  1 có 1 nghiệm là -1. 4 0. . +.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x. BXD . -1.  . x 2x  2 x2  2x 1 y. +. 0 0.  . 0. + + +. 0. +. . +. 0 0   ;  1    1; 0    1;  . Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt trên là x2  9 0 2 d) x  2 Đặt. . +. . +. +. y. 1. +. x2  9 x2  2. 2 Tam thức x  9 có hai nghiệm là 3 và -3 2 Tam thức x  2 có hai nghiệm là 2 & . 2. BXD x. -3 0. . 2. x 9 x2  2 y. + + +.  2.  +.  . 0. . 0. 2. 3 0. . 0. +. . +. . + +. 0.  .   3;  2  2 ; 3  Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt trên là  3x 2  1   x 1 3x 2  1 3x 2  1 3x 2  x  2 1   1 0  0  0 x 1 x 1 x 1 e) x  1 2. 2. . 2.  x. 2.  x  2   x2.  . 2. 2. 2. 2. 2.  2 x 2  2 x .  4 x  4  0 f) Lập BXD rồi giải 3. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2 a) mx  2( m  1 )x  3 0. . Lập BXD và giải 2.    x  3x  2   x  x  2    x  3 x  2   .  x  x  2     x  3 x  2   0. x  x  2   x  3x  2  x  x  2 . 2. . . 3 2. TH1: m 0 thì pt lúc này là  2 x  3 0 pt này có nghiệm là TH2: m 0 thì pt lúc này là pt bậc 2 khi đó để pt có nghiệm thì 2  ' 0   m  1  3m 0  m2  5m  1 0 lập bxd, từ bxd suy ra    5  21    5  21 m    ; ;     2 2     Kết luận    5  21    5  21 m    ; ;     0   2 2     2 b) ( m  1 )x  2mx  3 0. 2.  3x  2. . 2. 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . 3 2. TH1: m 1 thì pt lúc này là  2 x  3 0 pt này có nghiệm là TH2: m 1 thì pt lúc này là pt bậc 2 khi đó để pt có nghiệm thì  ' 0  m 2  3  m  1 0  m 2  3m  3 0 lập bxd, từ bxd suy ra    3  21    3  21 m    ; ;     2 2     Kết luận    3  21    3  21 m    ; ;     1   2 2     4. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm  m  1 x 2  2( m  1 )x  3 0 a) TH1: m 1 thì pt lúc này là  4 x  3 0 pt có nghiệm TH2: m 1 thì pt lúc này là pt bậc 2 khi đó để pt vô nghiệm thì 2  '  0   m  1  3  m  1  0  m2  5m  2  0 lập bxd, từ bxd suy ra   5  33  5  33  m   ;  2 2     5  33  5  33  m   ;   1 2 2   Kết luận 2 b) ( m  2 )x  2mx  3 0 TH1: m 2 thì pt lúc này là  4 x  3 0 pt có nghiệm TH2: m 2 thì pt lúc này là pt bậc 2 khi đó để pt vô nghiệm thì  '  0  m 2  3  m  2   0  m 2  3m  6  0 lập bxd, từ bxd suy ra   3  33  3  33  m   ;  2 2     3  33  3  33  m   ;   2 2 2   Kết luận 5. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu  2m  1  3m  1 x 2  2 x  m 2  3m  2 0 a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ta phải có c m 2  3m  2 1 1 0 0   ;    1; 2  a  2m  1  3m  1 Các em lập bảng xét dấu ta có kết quả m  3 2 .  m  2  x 2  3x  m3  2m 2  m 0 b) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ta phải có m  m 2  2m  1 c m3  2 m 2  m 0 0 0 a m 2 m 2 Các em lập bảng xét dấu ta có kết quả m   0;1   1; 2  6. Tính các giá trị lượng giác sau.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  25 cos   3.    24      1   cos  8   cos     cos  3 3   3   3 2;. sin 150 sin  45o  300  sin 450 cos30o  cos 45o sin 30o  tan. 2 3 2 1 6 2 .  .  2 2 2 2 4. 17   16      tan    tan  4   tan   1 4 4 4  4  4. 3  23    24      sin    sin    sin   8  sin    3  3   3 3   3 2 13   12      cot cot    cot  2   cot    3 6 6 6  6   6 7  3  7    6    cos   cos    cos  cos      cos  6 6 2  6  6 6  6  tan 45o  tan 60o 1  3 tan1050 tan  45o  60o    1  tan 45o .tan 60o 1  3 cot 750  cot 105o . 1 3 1  o tan105 3 1. 7. Tìm  biết a) cos 1   k 2 k   c) sin  0   k k  .  sin  1     k 2 k   2 b) d) cos  1     k 2 k  .    k 2 k   cos 0     k k   2 2 e) f)  8. Tính các giác trị lượng giác của cung  sin  0 , 6 & 0    2 a) 2 2 2 2 2 Ta có sin   cos  1  cos  1  sin  1  0, 6 6 , 4  cos  6 , 4 0 ,8 sin   1   .  2 là góc phần tư thứ nhất nên cos  0 suy ra cos  0 ,8 Vì sin  0, 6 3 4 tan      cot   cos  0 ,8 4 3 ( cot là nghịch đảo của tan )  tan  3 &     2 b) 1 1  cot    tan  3 1 1 1 1 tan 2   1  2  cos 2  2   cos  cos  tan   1 10 10 Ta có 0  . 1  cos    10 Vì 2 là góc phần tư thứ 2 nên  1  3 sin  tan  .cos 3.    10 10  .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> c). cos   0,3 &.    2. làm tương tự như trên. 3    2 2 d) làm tương tự như trên 9. Tính các biểu thức 1 A cos20ocos40ocos60ocos80o  sin10ocos20ocos40o 2 1 1 1 o o  A.cos10  sin80  cos10o  A  16 16 16  4 5  2 1 8 5 1 B cos cos cos  B sin cos  sin cos  B  7 7 7 7 7 8 7 7 16 cot  5 &. C  sin6o sin42o sin66o sin78o  sin60cos12ocos24ocos48o 1 1  C .cos6o  sin96o  C  16 16 10. Cho tam giác ABC chứng minh a) tanA + tanB + tanC  tan A  B 1  tan A tan B  tanC  tanC 1  tan A tan B  tanC  tan A tan B tanC. . . . . . b) cosA + cosB + cosC A B A B C C A B C 2cos cos  1  2sin2 2sin  cos  sin   1 2 2 2 2 2 2 C A B A B  C A B C A B 2sin  cos  cos 1  4sin sin sin   1 1  4sin sin sin 2 2 2  2 2 2 2 2 2. Hình Học 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 a) 2 2 I  1; 2  Tâm bán kính R  1  2  4  9 3 b)  C  : 3x 2  3 y 2  6 x  12 y  18 0.  x 2  y 2  2 x  4 y  6 0. Chia hai vế cho 3. 2 2 I  1; 2  Tâm Bán kính R  1  2  6  11  C  : x 2  y 2  x  4 y  1 0 c) 2. 13 1 1  R     22  1  I  ;2 4  2 Tâm  2  Bán kính I  3; 5  2. Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính R 5 2 2  C  :  x  a    y  b  R 2 2. 2.   x  3   y  5  25. A.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> I. 3. Viết phương trình đường tròn biết tâm. I  2; 3. và đường tròn đi qua điểm. A  2; 1. 2 2 Bán kính R IA  0  2 2 2. 2. 2. 2. 2. 2.   C  :  x  a    y  b  R 2   C  :  x  2    y  3 22   C  :  x  2    y  3 4 4. Viết phương trình đường tròn biết đường tròn có đường kính AB, với I  3; 1 Tâm I chính là trung điểm của AB suy ra. A  1;  3 ; B  5;1. 2 2 Bán kính R IA  2  2  8 2 2   C  :  x  a    y  b  R 2 2. 2. 2. 2.   C  :  x  3   y  1  8. A. I. 2.   C  :  x  3   y  1 8. B. I  2; 3 5. Viết phương trình đường tròn biết tâm và đường tròn có một tiếp tuyến d : x  3 y  1 0 Bán kính R chính là khoảng cách từ tâm I đến d 2  3   3 1 12 R d  I ;d    2 2 10 1 3 2. 2.   C  :  x  a    y  b  R 2  12    C  :  x  2    y  3    10  72 2 2   C  :  x  2    y  3  5 2. 2. 2. A  1;  3 ; B  2;1 ; C  2; 0  6. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 M  1; 1  7. Viết phương trình tiếp tuyến của tại 2 2 I  1; 2  Tâm bán kính R  1  2  4 3 Phương trình tiếp tuyến có dạng  :  a  x0   x  x0    b  y0   y  y0  0   1  1  x  1   2    1   y    1  0  3  y  1 0  y  1 0 8. Viết phương trình tiếp tuyến của.  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm A   1;  3  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 biết tiếp tuyến song song với. 9. Viết phương trình tiếp tuyến của d : x  2 y  1 0 2 2 I  1; 2  Tâm bán kính R  1  2  4 3 Gọi  là phương trình tiếp tuyến cần tìm. Vì  song song với d : x  2 y  1 0 nên  có dạng sau  : x  2 y  c 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> d  I ;   R . 1  2.2  c. 12  22 Ta có   : x  2 y  3  3 5 0     : x  2 y  3  3 5 0.  c  3 3 5 3  c  3 3 5     c  3  3 5.  c 3  3 5   c 3  3 5. 3x 2  E  :  2 y 2 1 4 10. Cho Tìm độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, tạo độ các đỉnh 2 2 3x x y2 2  E  :  2 y 1  4  1 1 4 3 2 Ta có 4 4 1 1 4 1 5 5 a2   a  b2   b  c 2 a 2  b 2     c  3 3; 2 2; 3 2 6 6 Độ dài trục lớn là Độ dài trục nhỏ là. 2a 2. 4 3;. 2b 2. 1 2. 2c 2. 5 6. Độ dài tiêu cự là   5  5  F1   ; 0  & F2  ;0 6  6    Tiêu điểm ; 5 c 5 e  6  a 8 4 3 Tâm sai  4   4  A  ; 0  ; A'   ;0 ; 3  3    Tọa độ các đỉnh.   1 1 B  0;  ; B'  0;   2 2   . 11. Viết phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm có tọa độ Ta có 2a 10  a 5 F1   2; 0   c 2.   2; 0 . b 2 a 2  c 2 25  4 21 Vậy phương trình chính tắc của Elip là.  E :. x2 y 2  1 25 21. 12. Viết phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và Elip đi qua một điểm Ta có 2a 10  a 5 x2 y 2   E  :  2 1 25 b. A  3;1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 9 1 1 16 25  2 1  2   b 2  b 25 16 Thay tạo độ vào phương trình ta có 25 b 2 2 x y  E  :  25 1 25 16 Vậy phương trình chính tắc của Elip là. A  3;1. Đây là đề cương do thầy Minh Phúc ở trường THPT Lăk biên soạn.Nếu có thắc mắc gì thì các bạn có thể liên hệ với thầy dạy toán của mình- thầy Vũ Minh Phúc- theo địa chỉ email: Mình tin chắc thầy sẽ giải đáp tận tình cho các bạn. Nếu muốn, các bạn có thể tham khảo các chuyên đề do thầy Phúc soạn, thầy ấy sẽ gửi cho các bạn thông qua email. Chúc các bạn học tốt. kí tên Hoàng Nam..

<span class='text_page_counter'>(11)</span>