De thi thu DH so 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013. Thời gian làm bài: 180 phút. I . Phần chung Câu 1. Cho hàm số y = x4- 2(m+1)x2 +2m +1 (Cm ) , điểm K(3;-2) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C,D phân biệt sao cho diện tích tam giác KAC bằng 4 .(các điểm A, B, C , D được sắp xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần) Câu 2. Giải các phương trình sau : 2 ( cos 4 x − sin4 x ) +1 =√ 3 cos x+ sin x 1. x π 2cos − 2 3 2. 2 √ 2 x +4 +4 √ 2 − x= √ 9 x 2 +16 Câu 3. Tính tích phân :. (. ). π 2. 1 +sin2 x dx x +1 0 Câu 4 . Cho hình chóp S.ABC có SA= 3a ( a> 0 ) , SA tạo với đáy (ABC) góc 600 . Tam giác ABC vuông tại B , góc ∠ ACB bằng 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC , hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy . Tính thể tích khối chóp theo a . 1 1 Câu 5 . Cho <x và y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 2 x2 y2 2 2 x +y + [ ( 4 x −1 ) y − x ] 2 I=. ∫x. (. ). 2. II.Phần riêng( 3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chương trình chuẩn 2 2 Câu 6a ( 1 điểm)..Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T) : x  y  x  9 y  18 0 và hai điểm A(4;1), B(3;-1).Gọi C,D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD. Câu 7a( 1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;4;-3), B( 4;0;1) và đường thẳng x 6 y 1 z 4   1 3 . Xác định các điểm C,D sao cho ABCD là hình thoi biết rằng D nằm trên d d: 2 2 Câu 8a.( 1 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  11 0 .Tính giá trị của. 2. biểu thức. 2. z  z2 M 1 ( z1  z2 ) 2012. B.Theo chương trình nâng cao 2 2 Câu 6b ( 1 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn ( C) : x  y  8 x  6 y  21 0 và đường thẳng d: x  y  1 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường. tròn ( C) biết điểm A thuộc d. Câu 7b ( 1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x 1 y z    1  2 . Và tạo với mặt phẳng ( Q) : 2 x  2 y  z  1 0 góc 600 .Tìm tọa độ giao điểm M d: 1 của mặt phẳng (P) với trục Oz. Câu 8b( 1 điểm).Giải hệ phương trình..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> log 3 y  log 3 x ( y  x)( x 2  xy  y 2 )  2  2  x 2  y 2 4 HƯỚNG DẪN.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 1 .1 1 điểm. Nội dung TXĐ: D= R lim y=+ ∞ x →+∞. ,. Điểm. lim y=+ ∞. 0,25. x →− ∞. y’ = 4x3- 4x = 0 ⇔ x= 0 , x=1 Bảng biến thiên x. - ∞. y’. -. -1. 0. 1. +. ∞ 0. +. 0. -. 0. + ∞. + +. 0.25. ∞ 1 y 0. 0. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1;0) ; (1 ;+ ∞ ) , Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 1) ; (0 ; 1 ) Hàm số đạt cực đại tại x= 0 , ycđ = 1 Hàm số đạt cưc tiểu tại x= 1 , x= -1 , yct = 0. 0.25. y Đồ thị : cắt trục hoành tại (-1;0) ;(1;0) Cắt trục tung tại (0;1) Nhận oy làm trục đối xứng. 0.25 1. -1. 0. 1. x. 1.2. Phương trình hoành độ giao điểm : x4 - 2(m+1)x2 + 2m+1 = 0 đặt x2 = t 0 phương trình trở thành : t2 - 2(m +1)t +2m+1 = 0 (1) để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai ¿ ⇔ ¿ Δ ' =m2> 0 m≠ 0 m≠ 0 t +t =2 ( m+ 1 )> 0 m>− 1 1 ⇔ m>− nghiệm dương phân biệt ⇔ . 1 2 (* ) 1 2 t 1 .t 2=2 m+1>0 m>− ¿{ 2 ¿{{ ¿ ¿{{ ¿. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> II.Phần riêng. Câu 6a. 1 điểm. 2. 2. 1  9  10  1 9 10  x    y     ;  2  2 4 nên ( T ) có tâm I  2 2  và R= 2 Ta có ( T):  ⃗ AB (-1 ;-2 ) , AB = √ 5 . Đường thẳng CD song song với AB nên có phương. 0,25. trình dạng 2 x  y  m 0 . 2m  7. 0,25. ; CD 2 R 2  h 2. Khoảng cách từ I đến CD là h= 2 5 5 (2m  7) 2 2   5  (2m  7) 2 25  2 20 Ta có CD= AB nên. Câu 7a..  m 6  m 1 . 0,25. Vậy CD có phương trình 2 x  y  6 0 hoăc 2x-y + 1=0  x 6  2t   y 1  t ⃗  z 4  3t u (2;1;3) . 0,25. d có vtcp và có Ptts  1điểm Ta thấy điểm B d kết hợp với giả thiết D  d nên tâm I của hình thoi cũng thuộc d. Do ABCD là hình thoi nên AC  BD, hay I là hình chiếu của A trên. 0,25. Do C và D lần lươt đối xứng với A và B và qua I nên C( 3;-6;-1) và D ( 0;-2;-5). 0,25. 2. Gải Phương trình: 2 z  4 z  11 0 ta được nghiệm :. 1điểm Suy ra:. z1  z2 . z1 1 . 3 2 3 2 i z2 1  i 2 2 ;. 22 2 ; z1  z2 2. 11 11  2 2  11 2012 22012 Do đó : M = 2. Phần B. Câu 6b 1điểm. 0,25. Gọi I( 6+2t; 1+t; 4+3t)  d .Khi đó AI (5  2t;  3  t;7  3t )  . AI .u 0  2(5  2t )  ( 3  t )  3(7  3t ) 0  t 2 hay I( 2;-1;-2). Câu 8a. 0,25. Đường tròn ( C ) :  x  4 . 0,25 0,5. 0,25 2. 2.   y  3 4. Tâm I ( 4;-3); Bán kính R =2. -Gọi điểm A (a; 1-a)  d. M,N lần lượt là trung điểm AB và AD. Do ABCD là. 0,25. Hình vuông ngoại tiếp ( C) nên  a 6  A(6;  5)  2(4  a )2 8  a 2  8a  12 0    a 2  A(2;  1) AI= 2 2. I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A( 6;5) thì C( 2;-1) hoặc ngược lại. Cạnh hình vuông bằng 2R = 4.  (Gọi D ( x;y) .Ta có : AD.DC 0 và AD = 4 ( x  6)(2  x)  ( y  5)(1  y ) 0  x 7  y    2 2 2 ( x  6)  ( y  5) 16   y  6 y  5 0  x 7  y  x 6; y  1     y  1; y  5  x 2; y  5. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hay D( 6;-1) thì B( 2;-5) Vậy bốn đinh hình vuông là :A(6;-5) B(2;-5) C(2;-1);D(6;-1) ⃗. Câu 7b. -Đường thẳng d đi qua điểm A(1,0,0) và có vtcp u (1;  1;  2) ⃗ Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyên là n (2;  2;  1)  Giao điểm M(0;0;m)  Oz ; AM ( 1;0; m). 0,25. AB , ⃗u ] = (m ; m-2 ; 1 ) Mặt phẳng (P) có vtpt là : ⃗n = [ ⃗ 0. Cos60 = 1 2. =. |2 m− 2 ( m −2 ) −1 .1| 2 √ 9 . √ m2+ ( m− 2 ) +1 1. ⇔. 2. √2 m − 4 m+5. 0,25. √ 2m2 − 4 m+5 = 2. 2 − √2 2+ √ 2 hoặc m = 2 2 2 − √2 2+ √ 2 Vậy tọa độ điểm M ( 0;0; ); M (0;0; ) 2 2 ⇔ 2m2-4m +1 = 0. Câu 8b 1 điểm. ⇔ m=. 2. y 3  x  xy  y  x    y 2  0, x; y  0 2 4  ĐK: x  0; y  0 . Ta có : VT (1)  0  log 3 x  log 3 y    (1) VP (1)  0  2 2 2. 2. Xét x>y. 0,25 0,25 0,25. vô nghiêm nên hệ vô nghiệm.  log. Xét x<y. 0,25. 3 2. x  log. 3 2. VT (1)  0 y   (1) VT (1)  0. vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.  0 0  x y  2  2 2 Do đó x=y thay vào hệ ta có  x  x 4 2; 2). Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = ( Lưu ý: Các cách giải đúng đều cho điểm tối đa.. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>