De DA KT Hoc ki 2 Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ, ĐA THI HỌC KÌ II LỚP 9 - NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề). ĐỀ BÀI Bài 1 (2điểm): 3 x  5 y 4   x  5 y 8. a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình : x4- x2 -12 = 0. (1). Bài 2(2 điểm) : Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) a) giải phương trình khi m=2. với m là tham số. b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiêm x1, x2 thoả mãn 2. 2. x1 x 2 8. Bài 3 ( 2 điểm) Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược khúc sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ. Tính vân tốc thực của tàu thuỷ ( khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 4 ( 3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCEF nội tiếp được b) góc CDE = góc CFE c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF Bài 5(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y=x2, đường thẳng (d) đi qua điểm I (0;-1) và có hệ số góc k. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi k và tam giác OAB vuông..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN LỚP 9 THANG ĐIỂM. HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM Bài 1 (2điểm) 3 x  5 y  4 4 x 12   x  5 y 8  x  5 y 8 a)   x 3  x 3     5 y 5  y 1. 0,25đ. KL: .......... 0,25đ. 4. 0,5đ. 2. b) PT: x  x  12 0 (1). 0,25đ. 2 Đặt : x t ĐK: t 0 2 Phương trình (1) trở thành: t  t  12 0 (*). t 4 và t2  3 Giải phương trình (*) tìm được 1. 0,5đ. t t1 4 , ta có x 2 4 => x1  2 , x2 2 x  2 , x2 2 . Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: 1. 0,25đ. t  3 (loại); giá trị t1 4 thoả mãn điều kiện t 0 Giá trị 2 Với. Bài 2 (2điểm) a) Thay m 2 vào pt (2) ta được:. 0,25đ. x 2  4 x  3 0. Nhận xét: a  b  c 1  4  3 0. 0,5đ. x 1 , x2 3 =>Pt có 2 nghiệm 1. 0,25đ. b) Tính:  ' 7  3m. x1 , x2   ' 0  7  3m 0  m . Để phương trình (2) có hai nghiệm  x1  x2 4  x x 3m  3 Theo hệ thức Vi-ét:  1 2. x 2  x22 8  ( x1  x2 )2  2 x1x2 8 Ta có: 1 16  6m  6 8   6m  14  m . 7 3. 0,25đ. 7 3. 7 7 7 m m 3 thoả mãn điều kiện 3 . Vậy 3 là giá trị cần tìm. Giá trị Bài 3. (2điểm) Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/giờ) ĐK: x  4 m. 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Lập luận để dẫn tới phương trình:. 48 48  5 x4 x  4 (3). 0,75đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4 x2  x  20 5 Giải phương trình (3) tìm được 1 ; 4 x2  5 . Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ. Loại. 0,5đ 0,5đ. Bài 4. (3điểm) Hình vẽ: C 2 1 B E. A. F. 1 D. 0  a)Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) 0  Hay ECD = 90 Xét tứ giác DCEF có:  ECD = 900 ( cm trên )  EFD = 900 ( vì EF  AD (gt) )      ECD + EFD = 900  900 1800 , mà ECD , EFD là 2 góc ở vị trí đối diện. => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )    => CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm ) c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )  =D  C  1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF => 1 ) (4) Xét đường tròn đường kính AD, ta có:  =D  C  2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5)  =C   C 2 hay CA là tia phân giác của BCF . ( đpcm ) Từ (4) và (5) => 1. 0,25đ. 0,25đ. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25 0,25đ. Bài 5. (1điểm) Vì đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;  1) và có hệ số góc k. => phương trình (d): y kx  1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) với (P):.  x2 kx  1  x 2  kx  1 0 (6) Số giao điểm của (d) với (P) chính là số nghiệm của phương trình (6). 0,5đ. 2 Ta có:   k  4  0 với  k => phương trình (6) luôn có hai nghiệm phân biệt. x1 , x2. với  k => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với  k.. x . x  1 Theo hệ thức Vi-ét: 1 2. x ;x Gọi hoành độ của A và B lần lượt là 1 2 . 2 A ( x1 ;  x12 ) ; B( x2 ;  x22 ) Vì A, B thuộc Parabol y  x nên. Gọi phương trình đường thẳng OA, OB có dạng: y ax ( a 0). 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y  x1. x , phương trình OB: y  x2 . x ( x1 ).( x2 ) x1.x2  1 . => Phương trình OA: Ta có:. => OA. OB hay tam giác OAB vuông tại O.. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>