ON THI HOC KY I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN THI HỌC KÌ I – TỐN 8 I. ĐẠI SỐ : Bài 1 : Tính 5 4 3 x 2) 2xy ( 2x - 4 xy + 3 ). 1) 3x2 ( 2x2 – 5x + 9 ) 3) -4x2 ( -3x3y - x2 + 2y2 ) 4) ( x – 2) ( 6x2 – 5x + 1) Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức : 1) A = x2 – 2xy + y2 - 81 tại x = 93 ; y = 2 2. 2. 2) B x - 4 xy  4 y tại x 170 và y 35 3) C = x2 + 2x - y2 + 1 tại x = 94,5 ; y = 4,5 4) D = x2 – y2 -2y -1 tại x = 93 ; y = 6 Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 1) x2 – y2 – 5x – 5y 2) x2 – 4y2+ 2x + 1 3) 4xy2 – 8 xy + 16x2y 4) 3x3 – 12x2 + 12x 5) x2 – xy + 2x – 2y 6)x3 - 6x2+ 12x – 8 7) x3+ 3x2 – 2x – 6. 8) xy – xz + 3y – 3z 9 ) x2 + 4x – y2 + 4 2 10 ) 2xz + 3y + 6x + yz 11) xy – 3y + x - 3x 12) x2 – y2 + 3x + 3y 13) 3x2 – 3xy – 5x + 5y 14) 7a3 + 14a2 + 7ab2 15) x2 + 2xy + y2 – 9 16) x6 - x4 + x + 1 17 ) x2 - y2 + x2y – xy2 18*) x2 + 3x + 2 19 * ) x2 + 2x - 15 20* ) x4 + 4 Bài 4 : Rút gọn biểu thức: 1) 4x ( 3x -1) - 2( 3x + 1 ) 2) ( x + y)2 - ( x –y )2 3) x3 – ( x - y)( x2 + xy + y2 ) Bài 5 : Tìm x biết : 2 1 ) x - 7 x 0 2) (2x -1)(x+1) – 2x(x+3) + 7x = 0 3 ) 2x(x+2) – 3x – 6 = 0 4 ) (1 – 2x )2 – ( x + 5)2 = 0 Bài 6 : Thực hiện phép chia : 1) ( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 2) ( 15xy5 + 21x2y3 - 36x3y2 ) : 6y2 3) ( 4x2 – y2) : ( 2x + y ) 4) ( 9x2 – 25y2 ) : ( 3x – 5y ) 3 2 3 2 5) (2 x - 5 x  6 x -15) : (2 x - 5) 6) ( x  4 x  3x  12) : ( x  4) Bài 7 : Rút gọn phân thức sau : 5 x 2 y  x  1 2 x 2 y  x  3 6 x4  8 x2 y 2 2 2) 3 3 3 20 xy 2  x 2  2 x 1 8 xy 2  x  3 15 x y 10 x y 1) 3) 4) 2 2 2 2 2 -12 xy  x  2 xy  y  3 x  y   x  z  x  2 x 1 x2  2x 5) 6) 2 2 18 x y  x  y  x 1 6 z  x  x  y 7)  8 ) 4  2x 3 2 2 5 y 10 x  6x  9x x  2x  1 10) 11) 3 2 2 x 9 5x  5x 2 9) 25 y  50 y. Bài 8 : Thực hiện phép tính: 1). 3x  2 3x  2  4 x 2 y 4 x2 y. x  1 5 x  17  2) x  4 4  x. 1 1  3) x  2 ( x  2)(4 x  7).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4) 7). x  12 6  2 6 x  36 x  6 x. 1 5  2 4 x  8x  4 6 x  6x. 10). 2. 3 5  2 x  5 x 2 x  10. 5 x 10 4  2 x . 12) 4 x  8 x  2. y 4x  2 5) 2 x  xy y  2 xy x 1 2x  3  2 2 x  6 x  3x 8) 2. 3 6 x  2 6) 2 x  6 2 x  6 x x 9 3  2 2 9) x  9 x  3x. x 3  2x2   2 11) 2 x  2 2 x  2 1  x x2  4 x  4 x 2 y 2 3x 2  12 x . 14) . 5 x  20 3 x3 13) 3 x 12 2 x  4. * Bài tập nâng cao : Bài 9 : chứng minh rằng : A = x2 - 2x + 2 > 0 với mọi giá trị của x B = x2 - 4x + 5 > 0 với mọi giá trị của x C = x2 - x + 3 > 0 với mọi giá trị của x D = x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x , y M = -x2 - 3x - 3 < 0 với mọi giá trị của x N = - x2 + 2x - 5 < 0 với mọi giá trị của x Bài 10 : Tìm a là số nguyên để : a) 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 b) x3 - 3x2 + 5x + a chia hết cho x - 2 c) x4 – x3 + 6x2 - x + a chia hết cho x2 - x + 5 Bài 11 Chứng minh rằng : a) n3 – 37n chia hết cho 6 b) n2 ( n + 1) + 2n ( n + 1 ) chia hết cho 6 c) ( 5n - 1)2 - 16 chia hết cho 5 Bài 12 : Với giá trị nào của n thì phép chia sau thực hiện được a) x2n : xn + 3 b) xny n- 2 : x4y5 c) xny6 : x5yn-2 Bài 13 : Tìm n  Z để 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho 3n +1 Bài 14 : Cho a + b + c = 0 CMR : a3 + b3 + c3 = 3abc II. HÌNH HỌC : Bài 1 : Cho tứ giác ABCD có AC  BD Gọi M , N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . a) Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. b) Nếu AC = 4cm ; BD = 6 cm .Tính diện tích MNPQ và độ dài đường chéo hình chữ nhật MNPQ. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24 cm , AC = 32 cm . Trên BC lấy điểm M , kẻ MD  AB , ME  AC. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tứ giác ADME là hình gì ? c) Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC và điểm M cần thỏa mãn điều kiện gì? Bài 3: Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với M qua I. a)Tứ giác AMCD là hình gì? Vì sao? b) Nếu tam giác ABC có góc A bằng 900 thì tứ giác AMCD là hình gì? vì sao?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A, Phân giác AM. Gọi I là trung điểm của AC, K đối xứng của M qua I. a/ CM : Tứ giác AKCM là hình chữ nhật. b/ Tứ giác AKMB là hình gì? c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông Bài 5 : Cho tam giác ABC , Vẽ phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở M và đường thẳng song song với AB cắt AC ở N. a) Tứ giác AMDN là hình gì? b) Tìm điều kiện của tam giác để AMDN là hình vuông. . 0. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60 . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a) Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo góc AED Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K . a) Tứ giác OBKC là hình gì? b) Chứng minh rằng : AB = OK . c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.. ÔN THI HỌC KÌ I – TỐN 8 I. ĐẠI SỐ : Bài 1 : Tính 1) 3x2 ( 2x2 – 5x + 9 ) 3) -4x2 ( -3x3y - x2 + 2y2 ). 5 4 3 x 2) 2xy ( 2x - 4 xy + 3 ). 4) ( x – 2) ( 6x2 – 5x + 1). Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức : 1) A = x2 – 2xy + y2 - 81 tại x = 93 ; y = 2 2. 2. 2) B x - 4 xy  4 y tại x 170 và y 35 3) C = x2 + 2x - y2 + 1 tại x = 94,5 ; y = 4,5 4) D = x2 – y2 -2y -1 tại x = 93 ; y = 6 Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 1) x2 – y2 – 5x – 5y 2) x2 – 4y2+ 2x + 1 3) 4xy2 – 8 xy + 16x2y 4) 3x3 – 12x2 + 12x 5) x2 – xy + 2x – 2y 6)x3 - 6x2+ 12x – 8 7) x3+ 3x2 – 2x – 6. 8) xy – xz + 3y – 3z 9 ) x2 + 4x – y2 + 4 10 ) 2xz + 3y + 6x + yz 11) xy – 3y + x2 - 3x 12) x2 – y2 + 3x + 3y 2 3 2 2 13) 3x – 3xy – 5x + 5y 14) 7a + 14a + 7ab 15) x2 + 2xy + y2 – 9 16) x6 - x4 + x + 1 17 ) x2 - y2 + x2y – xy2 18*) x2 + 3x + 2 19 * ) x2 + 2x - 15 20* ) x4 + 4 Bài 4 : Rút gọn biểu thức: 1) 4x ( 3x -1) - 2( 3x + 1 ) 2) ( x + y)2 - ( x –y )2 3) x3 – ( x - y)( x2 + xy + y2 ) Bài 5 : Tìm x biết : 2 1 ) x - 7 x 0 2) (2x -1)(x+1) – 2x(x+3) + 7x = 0 3 ) 2x(x+2) – 3x – 6 = 0 4 ) (1 – 2x )2 – ( x + 5)2 = 0 Bài 6 : Thực hiện phép chia : 1) ( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 2) ( 15xy5 + 21x2y3 - 36x3y2 ) : 6y2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3) ( 4x2 – y2) : ( 2x + y ) 3. 2. 5) (2 x - 5 x  6 x -15) : (2 x - 5) Bài 7 : Rút gọn phân thức sau :. 4) ( 9x2 – 25y2 ) : ( 3x – 5y ) 3 2 6) ( x  4 x  3x  12) : ( x  4). 5 x 2 y  x  1 2 x 2 y  x  3 6 x4  8 x2 y 2 2 2) 3 20 xy 2  x 2  2 x 1 8 xy 2  x  3 10 x3 y 3 1) 15 x y 3) 4) 2 -12 xy 2  x 2  2 xy  y 2  3 x  y   x  z  x 2  2 x 1 x2  2x 5) 6) 2 2 18 x y  x  y  x 1 6 z  x  x  y 7)  8 ) 4  2x 5 y 10 x3  6 x 2  9 x x2  2x  1 10) 11) 2 x2  9 5x3  5x 2 9) 25 y  50 y. Bài 8 : Thực hiện phép tính: 1). 3x  2 3x  2  4 x 2 y 4 x2 y. 4) 7). x  12 6  2 6 x  36 x  6 x. 1 5  2 4 x  8x  4 6 x  6x 2. 3 5 10) 2  x  5 x 2 x  10. 5 x 10 4  2 x . 4 x  8 x2 12). x  1 5 x  17  2) x  4 4  x y 4x  2 2 5) 2 x  xy y  2 xy x 1 2x  3  2 8) 2 x  6 x  3x. 1 1  3) x  2 ( x  2)(4 x  7) 3 6 x  2 6) 2 x  6 2 x  6 x x 9 3  2 2 9) x  9 x  3x. x 3  2x2   2 11) 2 x  2 2 x  2 1  x x2  4 x  4 x 2 y 2 3x 2  12 x . 14) . 5 x  20 3x3 13) 3 x 12 2 x  4. II. HÌNH HỌC : Bài 1 : Cho tứ giác ABCD có AC  BD Gọi M , N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . a) Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. b) Nếu AC = 4cm ; BD = 6 cm .Tính diện tích MNPQ và độ dài đường chéo hình chữ nhật MNPQ. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24 cm , AC = 32 cm . Trên BC lấy điểm M , kẻ MD  AB , ME  AC. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tứ giác ADME là hình gì ? c) Để tứ giác ADME là hình vuông thì điểm M cần thỏa mãn điều kiện gì? Bài 3: Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với M qua I. a)Tứ giác AMCD là hình gì? Vì sao? b) Nếu tam giác ABC có góc A bằng 900 thì tứ giác AMCD là hình gì? vì sao?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A, Phân giác AM. Gọi I là trung điểm của AC, K đối xứng của M qua I. a/ CM : Tứ giác AKCM là hình chữ nhật. b/ Tứ giác AKMB là hình gì? c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. Bài 5 : Cho tam giác ABC , Vẽ phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở M và đường thẳng song song với AB cắt AC ở N. a) Tứ giác AMDN là hình gì? b) Tìm điều kiện của tam giác để AMDN là hình vuông. . 0. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60 . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a) Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo góc AED Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K . a) Tứ giác OBKC là hình gì? b) Chứng minh rằng : AB = OK . c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. . 0. . 0. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60 . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a) Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo góc AED Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K . a) Tứ giác OBKC là hình gì? b) Chứng minh rằng : AB = OK . c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60 . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a) Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo góc AED Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K . a) Tứ giác OBKC là hình gì? b) Chứng minh rằng : AB = OK . c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . 0. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60 . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a) Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo góc AED Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K . a) Tứ giác OBKC là hình gì? b) Chứng minh rằng : AB = OK . c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

<span class='text_page_counter'>(8)</span>