BÀI TẬP TỔNG HỢP ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 9

Bài 1 :Tính
a) 2 3 (
27
+ 2
48
-
75
)
b)
12
3 3−
Bài 2: Vẽ đồ thò hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ .
Bài 3 :
a) Rút gọn biểu thức :M = (
1
1− a
-
1
1+ a
) (1 -
1
a
) với a
≠
1 và a>0
b) Tính giá trò của M khi a =
1
9

Bài 4: Cho
∆

ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi K là trung điểm AH .Từ H, hạ
vuông góc với AB vàAC tại D và E .Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O
đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M .
a) Chứng minh 5 điểm A,I, D, H, E thuộc một đường tròn .
b) MK
⊥
AO
c) 4 điểm M,D, K ,E thẳng hàng .
d) Chứng minh MD. ME = MH
2

Bài 1: (2đ) . Thu gọn các biểu thức sau : A =
50 3 72 4 128 2 162− + −
B =
2611)21(
2
−+−
2 2 2 2 2 2
a a b
Q 1 với a > b > 0
a b a b a a b
= − +
− − − −
 
 ÷
 
:
Bài 2: (1đ) .Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng sau:
a/ y = -
3

1
x b/ y =
2
1
x + 5
Bài 3: (1,5đ) .Giải hệ phương trình: a/



=+
−=−
42
82
yx
yx
b/



−=−
=+−
262
13
yx
yx
Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính, dây cung AC = R
1) Tính các góc và cạnh BC của tam giác ∆ABC theo R
2) Đường tròn tâm I đường kính OC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
.Chứng minh :Tứ giác OMCN là hình chữ nhật
3) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Tính theo R diện tích tứ giác ECOB
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) A = − +3 20 4 45 7 5
b)
1 3 3
48 6
3
3
B
−
= − +
c)
= −
− +
1 1
C
5 2 6 5 2 6
d) D =
1 5 13 4 3+ − +
Bài 2: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau:
a) y = 2x - 3 b) y =
−x
2
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
a)
− = −


+ =


x 2y 3
5x 4y 6
b)
+ − =


− − =

2x 3y 1 0
3x 4y 44 0
Bài 4: Từ một điểm I ở ngòai đường tròn (O) , kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B .Các
tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M. Hạ MH vuông góc với OI , MH cắt AB
tại N , OM cắt AB tại K . Chứng minh :
a. K là trung điểm của AB .
b. Năm điểm A,O,B,M,H cùng thuộc một đường tròn .
c. IA.IB = IK.IN
d. MH cắt (O) tại C và D . Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O) .
Bài 1: ( 2điểm ) Tính:

( )
a) 3 27 75 b) 6 4 2 3 2 2
1 1
c) d) 12 3 75 3
5+2 6 5 2 6
+ − − + −
− −
−
Bài 2: ( 1điểm ) Giải hệ phương trình:
a)
3x y 2 3x y 1

b)
5x y 4 2x 2 0
− = + =
− + = − − =
 
 
 
Bài 3: (1điểm ) Cho 2 đường thẳng (D
1
):
x 3
y
2
−
=
và (D
2
):
5 x
y
3
−
=
a) Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D
1

) và (D
2
) bằng phép toán.
Bài 4:( 4điểm ) Cho (O;R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm E. Gọi I là trung điểm của AE.
Qua I vẽ dây cung CD
⊥
AB. Vẽ (O’) đường kính EB.
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B.
b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
c) CB cắt (O’) tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’).
Bài 1: (1,5đ) Rút gọn :
a) 12 3 27 4 48− +
15
3
−
b)
6 10 2 5 6
3 3
5 3 10 3
  
− +
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− +
  

Bài 2: (1,5 đ) Cho M =
2 2

2 2
x x
x x
− +
−
+ −
a) Tìm điều kiện của x để M xác đònh
b) Rút gọn M
c) Tìm x để M < 0
Bài 3: (1,5 đ)
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng : (D) : y =
2
x
−
và (D’) : y = 2x – 1
b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng (D’) với trục Ox ( Làm tròn đến phút)
Bài 4: (3,5 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.
a) Giải tam giác ABC biết
µ
0
36B =
và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vò)
b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắtAB tại M và đường tròn tâm K đường kính CH
cắt AC tại N. . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật . Tính độ dài MN.
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củường tròn (I) và (K)
d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau
a/
35

35
+
−
+
35
35
−
+
-
15
15
−
+
b/ (
6
+
2
)(
3
-2)
23
+

c/
3
56
+
3
875
+

3
448
Bài 2 : Giải phương trình
4
2
−
x
- x + 2 = 0
Bài 3 : Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thò của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
2
3
. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường
thẳng qua hai điểm trên.
Bài 4 : Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.
a/ Chứng minh A, H O thẳng hàng và các điểm A, B. O , C thuộc một đường
tròn
b/ Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng : AC.
CD = CK. AO
c/ Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng : MH. MN
= AM. HN
d/ AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm CK.
Bài 1: ( 2 điểm ) Tính :
e)
( ) ( )
2 2
2 5 3 5− + −
b)
+ −

−
10 18 5 3 15 27
3 2 4 3
c)
6 2
7 2 8 3 7
+
+ +
Bài 2: ( 1,5điểm )
a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D
1
) : y = - 2x + 3 và (D
2
) : y =
x
2
b) Vi t ph ng trình đường thẳng (Dế ươ
3
) // (D
2
) và đi qua điểm A
1 3
;
2 2
 
−
 ÷
 
Bài 3: ( 2 điểm ) Cho biểu thức : P =
( )

+ +
+ −
− +
2
x x 2x x
1 x > 0
x x 1 x

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trò nh nhất của P.ỏ
Bài 4: Cho
∆
ABC vuông tại A n i ti p trong đường tròn ( O ; R) có đường kính BC và ộ ế
cạnh AB = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B , góc C .
b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với
BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng.
d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R.
BÀI 1: Tính :
1/
( )
2
5 2 6 2 5 3− − −
2/
1 1
7 48 4 3 7
−
+ −
3/

1 1 1 1
............
1 2 2 3 3 4 99 100
+ + + +
+ + + +
BÀI 2 : Cho hai hàm số : (D
1
) :
2
3
y x=
và (D
2
) : y = x + 1
a/ Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng mặt phẳng toạ độ rồi tìm toạ độ giao điểm của (D
1
) và (D
2
) .
b/ Cho (D
3
) :
1
1
3
y x= +

. Chứng tỏ (D
1
) , (D
2
) , (D
3
) đồng qui.
BÀI 3 : Cho (O;R) đường kính AB . Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB . Vẽ
dây
CD vuông góc với AB tại H . Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a/ CMR : tứ giác ACED là hình thoi
b/ Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tạiM . CMR : D, E, M thẳng hàng
c/ CMR : HM là tiếp tuyến của đường tròn (I)
d/ Xác đònh vò trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho
1
4
AH AB=
Bài 1 : ( 2 điểm ) Tính :
a)
2 3
96 6 10 4 6
3
3 6
− + − −
+
b)
2 2
5 1 3 5
+
+ −

Bài 2 : ( 1 điểm )
Cho biểu thức A =
x 1 x 1 1
. 1
x 1 x 1 x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
− +
 
 
( với x > 0 ; x ≠ 1 )
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trò của x để A = 1
Bài 3 : ( 1,5 điểm )
Cho hàm số
y 2x= −
có đồ thò
1
(d )
và hàm số y = x + 3 có đồ thò
2
(d )
a) Vẽ
1 2
(d ) v (d )¿
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của
1 2
(d ) va (d )
và B là giao điểm của
2
(d )
với
trục hoành. Xác đònh tọa độ của hai điểm A , B và tính diện tích của tam
giác AOB.
Bài 4 : ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có đường cao AH. Đường tròn
tâm O
đường kính BH cắt AB ở D , đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E.
a) Chứng minh : tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh : AB . AD = AC . AE =
2
DE
c) Chứng minh : DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và đường tròn
đường kính OO’.
d) Cho BC = 10 cm , AH = 4 cm. Tính diện tích của tứ giác ADHE.