hinh cau

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TiÕt 62 : H×nh cÇu 1) H×nh cÇu - Khi quay nöa h×nh trßn t©m O b¸n kÝnh R mét vßng quanh trôc là đờng kính AB ta thu đợc hình cÇu - §iÓm O lµ t©m h×nh cÇu. AB lµ đờng kính hình cầu, R là bán kÝnh h×nh cÇu.. H·y lÊy vÝ dô vÒ h×nh cÇu trong thùc tÕ ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TiÕt 62 : H×nh cÇu – diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu 2.C¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng. Thùc hiÖn ?1 SGK T 121. Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì ta thu đợc mặt cắt là hình gì ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TiÕt 62 : H×nh cÇu – diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu 2) C¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng. ?1 Khi c¾t h×nh trô , h×nh cÇu bëi mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc MÆt c¾t H×nh ch÷ nhËt H×nh trßn b¸n kÝnh R H×nh trßn b¸n kÝnh nhá h¬n R. H×nh trô Kh«ng Cã Kh«ng. H×nh cÇu Kh«ng Cã Cã.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TiÕt 62 : H×nh cÇu – diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu 2.C¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng. •NhËn xÐt: -Mặt cắt đi qua tâm của mặt cầu là 1 đờng tròn bán kính R - Mặt cắt không đi qua tâm của mặt cầu là 1 đờng tròn bán kính bé h¬n R.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TiÕt 62 : diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu 3) DiÖn tÝch mÆt cÇu 2. S 4 R  d. 2. * VÝ dô 1 : Tính diện tích mặt cầu có đờng kính 42cm. 2 2 2 Gi¶i : S  d  .42 1764 (cm ). * Ví dụ 2 : S =36cm2 . Tính đờng kính mặt cầu thứ hai có diện tích gÊp 3 lÇn diÖn tÝch mÆt cÇu nµy. Gi¶i :. DiÖn tÝch mÆt cÇu thø hai lµ 36.3=108(cm2). 108 S  d 108  d  34, 39  d 5, 86(cm)  2. 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 4 . Thể Tích Hình Cầu Ở hình 116a ,hình cầu nằm khít trong hình trụ có đầy nước . Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc . Đo độ cao cột nước còn lại và so sánh với độ cao của hình trụ ? Trả lời : Sau khi đo cột nước còn lại và so sánh với độ cao của hình trụ ta thấy cột nước chỉ 1 bằng 3 độ cao của hình trụ .. a). b).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Vậy thể tích của hình cầu bằng. Hay. 2 thể tích của hình trụ . 3. 2 4 3 3 V = .2 R   R 3 3. Vậy ta có công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là :. 4  R3 V= 3. d Vì R = 2. nên thể tích hình cầu là :. 1 V  d3 6.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ví dụ : Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh ( hình vẽ ) ? Liễn được xem như một phần mặt cầu . Lượng nước đổ vào liễn chiếm 2 thể tích hình cầu . 3 2 Tóm tắt : Nước chiếm thể tích hình cầu 3 Tính số lít nước ? Giải C1 d Ta có R = = 11 cm = 1,1 dm. 2. 22cm. Thể tích của hình cầu được tính theo công thức 4 4 3  R  .3,14.1,13 5, 57(dm3 ) 3 3 V = Lượng nước ít nhất cần phải có là :. 2 .5,57 3, 71( dm3 ) 3, 71 3. ( lít). C2 : Đổi 22 cm = 2,2 dm Áp dụng công thức. 1 3 1 V   d  .3,14.2, 23 3,71(dm3 ) 3,71 6 6. ( lít ).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> KIẾN THỨC CẦN NHỚ Công thức tính diện tích mặt cầu là :. 2. S 4 R hayS  d. 2. Công thức tính thể tích hình cầu là :. 4 1 3 3 V   R hayV   d 3 6.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Áp Dụng Nếu thể tích của một hình cầu là. 1 113 cm 2 thì trong các kết 7 22. quả sau đây , kết quả nào là bán kính của nó ( lấy   A ) 2 cm. B ) 3 cm. C ) 5 cm. E ) Một kết quả khác. 7. D ) 6 cm. ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài tập 31 / 124 : Hãy điền vào bảng sau : Bán kính hình cầu. 0,3 mm. 6,21 dm. Diện tích mặt cầu. 1,13. 484,37. mm. 2. dm. 2. 0,83 m. 1. m2. 100 km. 6 hm. 50 dam. 125600 45216 31400. km 2. hm 2. dam 2. Thể tích 0,113 1002,64 0,095 4186666 904,32 223333 3 km3 hm3 dam3 hình cầu mm3 dm3 m.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 32 trang 125 SGK Một khối gỗ hình trụ , bán kính đường tròn đáy là r chiều cao 2r (đơn vị : cm ) . Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ . Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại ( diện tích cả ngoài lẫn trong ) Giải. Diện tích hai nửa mặt cầu là :. S 4 r 2 4.3,14.r 2 12,56r 2 (cm 2 ). r 2r. Diện tích xung quanh của hình trụ là :. S 2 rh 2.3,14.r.2r 12,56r 2 (cm 2 ) Vậy diện tích bề mặt cả ngoài lẫn trong của khối gỗ làS: 12,56r 2  12, 56r 2 25,12r 2 (cm 2 ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài tập 33 / SGK Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu .Hãy điền vào ô trống ở bảng sau ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Loại bóng. Quả bóng Quả khúc gôn côn cầu. Quả ten-nít. Quả bóng bàn. 7,32 cm 6,5 cm. 40 mm. Quả bi- a. Đường kính Độ dài đường tròn lớn Diện tích Thể tích. 42,7 mm. 134,08 mm 23 cm 57252. mm. 2. 168,25. cm. 2. 40743,84. 205,26. mm. cm. 3. 3. 20,41cm 132,67. cm. 2. 143,72. cm. 3. 61 mm. 125,6mm 191,54mm 5024. mm. 2. 11304. mm 2. 33493,33 118786,72 3 3 mm mm.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tiết 64 :. LUYỆN TẬP. Bài 3 5 / 126 SGK : Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ : Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước đã cho trên hình vẽ . 3,62 m. 1,80 m.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 3,62 m. 1,80 m. Thể tích của hai nửa hình cầu là : 1 1 V   d 3  .3,14.1,83 3, 05(cm3 ) 6 6. Thể tích của hình trụ là :. V  R 2 h 3,14.0, 9 2.3, 62 9.2(cm3 ) Vậy thể tích của bồn chứa xăng là :. V 3, 05  9, 2 12, 25(cm 3 ).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 36/ 126 SGK. A. Một chi tiết gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình vẽ (đơn vị : cm ) a ) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài bằng 2a. O. h. 2x. Giải. O' Ta thấy AA’ = AO + OO’ + O’A’.  2a 2 x  h  2a  x  h  x. A'.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> b) Với điều kiện ở câu a ), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy A theo x và a . Giải O Ta có h = 2a – 2x Diện tích bề mặt chi tiết máy gồm diện tích hai nửa hình cầu và diện tích xung quanh của hình trụ nên :. h. 2x. O'. S 4 x 2  2 xh 4 x 2  2 x(2a  2 x) 4 x 2  4 xa  4 x 2 4 xa(cm 2 ). A'.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Thể tích chi tiết máy gồm thể tích hai bán cầu và thể tích hình trụ , vậy :. 4 2 V   x   x2h 3 4 3   x   x 2 (2a  2 x ) 3 4 3   x  2 ax 2  2 x 3 3 2 3 2 3 2 ax   x (cm ) 3.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài 37 / 126 SGK Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R , Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B . Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N . a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng . x Giải Tứ giác MAOP nội tiếp đường  900 ) tròn ( Vì A P.   S uy ra OMN (1 ) PAB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OP ). M. A. Tương tự tứ giác OPNB nội tiếp.   (2) MNO Suy ra PBA Từ ( 1) và (2) suy ra MON APB ( g  g ). P. O. y. N. B.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> b)Chứng minh. AM .BN R. 2. Giải Vì. y. x. M. P. A. O. MON APB.   MON  APB 900 Trong tam giác vuông MON có OP là đường cao . Áp dụng hệ thức lượng ta có 2. MN .NP OP R. 2. Mà. B. MP MA; NP  NB. ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ).  MA.NB R. N. 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> S MON R Tính tỉ số khiAM  S APB 2 Giải. S MON MN 2  Vì MON APB  SAPB AB 2. Khi AM . R 2. th ì do. AM .MB R 2  BN 2 R 5R  MN  2 25 2 2  MN  R 4 S MON 25 Vậy  S APB 16.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Tính thể tích của hình do nửa đường tròn APB quay quanh AB sinh ra . Giải Nửa hình tròn APB khi quay quanh đường kính AB sinh ra một hình cầu có bán kính R , có thể tích là :. 4 3 V  R 3.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Híng dÉn vÒ nhµ N¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm, c«ng thøc vÒ h×nh cÇu. Lµm bµi tËp : 27,28,29(sbt).

<span class='text_page_counter'>(25)</span>

<span class='text_page_counter'>(26)</span>