Chuyên đề 1: Căn thức bậc hai ÔN TUYỂN SINH 10 TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (958.61 KB, 92 trang )
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
A. Lí thuyết
A
có nghĩa khi B # 0
B
A có nghĩa khi A �0
�A
� �0
�B
�
�B � 0
A
có nghĩa khi B > 0
B
A
có nghĩa khi
B
A
co nghia khi B # 0 và A �0
B
A
co nghia khi B > 0 và A �0
B
Chú ý:
- Đối với căn bậc chẵn điều kiện là biểu thức dưới dấu căn �0
- Đối với căn bậc lẻ không cần đặt điều kiện
B. Bài tập: Tìm điều kiện xác định
Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a.
5x
b.
4 3x
c.
3x 2
HD:
5 x
a) 5x có nghĩa khi �
0
3 x
b) 4 3x có nghĩa khi 4 �
x
0
0
3 x 2
c) 3x 2 có nghĩa khi �
x
0
4
3
x
2
3
Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a.
1
3 2x
b.
4
2x 3
c.
2
x 1
HD:
� 3
3 2 x �0
�
� 3
3
�
�x �
�x �
1
�� 2
�� 2
� 3 2x 0 � x
a)
có nghĩa khi � 1
2
�0 �
3 2x
�
�
1. 3 2 x �0
3 2 x �0
�
�3 2 x
�
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 1
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
b)
4
có nghĩa khi
2x 3
c)
2
có nghĩa khi
x 1
�
4. 2 x 3 �0
3
� 2x 3 0 � x
�
2
2 x 3 �0
�
�
2 x 1 �0
� x 1 0 � x 1
�
�x 1 �0
Bài 4: Tìm điều kiện của x để mỗi căn thức sau có nghĩa
a.
x 1
x2
x2
b.
2x 1
x2
x2
c.
2x
x2 x 2
x 4
2
HD:
�x 2 �0
�x �2
�۳�
�
�x 2 �0
�x �2
a)
x 1
x 2 có nghĩa khi
x2
b)
2x 1
x 2 có nghĩa khi
x2
c)
�x 2 �0
�x �2
2x
2
�
� x2
x
x
2
có
nghĩa
khi
�
�
2
x2 4
�x ��2
�x 4 �0
x
2
�x 2 �0
�x �2
��
� x2
�
x
2
�
0
x
�
2
�
�
Bài 5: Tìm điều kiện của x để mỗi căn thức sau có nghĩa
x 1
x3
a.
x2
x2 1
b.
c.
x5
x7
HD:
a)
x 1
có nghĩa khi
x3
�
x 1 x 3 �0
, ta có các trường hợp sau
�
�x 3 �0
�x 1 �0
�x �1
�۳�
- Trường hợp 1: �
�x 3 0
�x 3
x 1
�x 1 �0
�x �1
��
� x 3
- Trường hợp 2: �
x
3
0
x
3
�
�
b)
x2
có nghĩa khi x 2 �0 (do x 2 1 0, x ) x 2
2
x 1
c)
x5
có nghĩa khi
x7
�x 5 �0
�x �5
�
�
�
�x 7 0
�x 7
Bài 6: Tìm điều kiện xác định
a.
x 2 3x 4
b. 1 x 2 5
Ngô Nguyễn Thanh Duy
c.
4
4x 2 3
Trang 2
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
d.
g.
1
x 4x 4
2
e.
x 1
5 x
f.
3x 2
( x 1) 2
1
x 2x 1
HD:
�
�x 1 �o
�
�
1 �x �4
�
� x 4 �0
2
�
x
3
x
4
�
0
�
(
x
1)(
x
4)
�
0
�
��
a) Điều kiện:
�
x ��
�x 1 �0
�
�
�
�
� x 4 �0
�
�
x� 5
2
b) Điều kiện: x 5 �0 � ( x 5)( x 5) �0 � �
x � 5
�
�
x� 5
2
2
Hoặc x 5 �0 � x �5 � x � 5 � �
x � 5
�
A �B
�
*) Chú ý: A B ( B 0) � �
A B
�
(bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối )
� 1
�x �2
4 x 2 �0
�
�
��
c) Điều kiện: �
� 4 x 2 3 �0
�x �11
� 4
d) Điều kiện: x 2 4 x 4 0 � x �2
�
�
�x 1 �0
�x �1
�
�
�
�
�x 1
5
x
0
x5
�0
�
�
�
��
��
� 1 �x �5
e) Điều kiện: �5 x
�
�
x
1
�
0
x
�
1
�
�
�
5 x �0
�
�
(loai )
�
�
�
5
x
0
�
�
�
�x 5
�
�
�3x 2
�x �1
3 x 2 �0 �
�( x 1) 2 0 �
��
� � 2
f) Điều kiện: � �
x
�
1
�
2
�
�x � 3
(
x
1)
�
0
�
�
�x 2 �2 x 1(dung )
�x 2 x 1 �0
1
�
�� 1
� x�
g)Điều kiện: �
2
2 x 1 �0
�
�x �
� 2
Bài 7: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa
Ngơ Nguyễn Thanh Duy
Trang 3
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
a. A
c. C
2x 1
3 4x
3x 2
4
x 1
5 7x
b. B
1 x
1
2
x 4x 3 9 x2
d. D
4x 1
x2 x 6
x
2x x 1
2
HD:
a) Biểu thức có nghĩa � 3 4 x 0 � x
3
4
�x �1
�x 1 �0
5
�
�� � 5 � x
b)Biểu thức có nghĩa � �
5 7x 0
7
x
�
�
� 7
1 x �0
�
�2
c)Biểu thức có nghĩa � �x 4 x 3 �0
�
9 x 2 �0
�
Ta có:
1�
x�
0�
x ��
1; x 2 4��
x 3 0��x 2 4 x 4 1 0
x
2
2
1 0
x
3 x 1
0
�x �1
�
�x �3
�x �3
9 x 2 �0 � 3 x 3 x �0 � �
�x �3
�x 1
là những giá trị cần tìm.
�x �3
Vậy �
2
�
�x x 6 0
d) Biểu thức có nghĩa � � 2
�2 x x 1 �0
1
2
1
4
Ta có x 2 x 6 0 � x 2 2. x
2
2
25
� 1 � �5 �
0 � �x � � � 0 � x 3 x 2 0
4
� 2 � �2 �
�
x3 0
�
�
�
x2 0
x2
x3 0
�
�
�
��
��
hoặc
�
�
x 3
x2 0
x3 0
�
�
�
�
�
x20
�
�
�
Lại có:
� 1
2
2
x�
1
1 �9
�2
� 1 � �3 �
� 1�
2 x x 1 �0 � 2 �x 2. x � �0 � �x � � ��0 � �x �
x 1 �0 � �
� 2
4
16 � 8
�
� 4 � �4 �
� 2�
�
�x �1
2
Vậy x 3 hoặc x 2 là những giá trị cần tìm.
Ngơ Nguyễn Thanh Duy
Trang 4
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
Bài 8: Chứng minh rằng các biểu thức sau ln có nghĩa với mọi x
2
a. A x x 1
2
2
x 2
b. B
2x 1
x 1 x
2
2x2 x 2
HD:
2
� 1� 3
a) Ta có x 2 �0 với mọi x và x x 1 �x � 0 với mọi x
� 2� 4
2
2
Do đó biểu thức đa cho ln có nghĩa với mọi x.
2
� 1 � 15
b) Ta có 2 x x 2 2 �x � 0 với mọi x.
� 4� 8
2
Lại có x 2 1 0; x 2 1 x x 2 x x x �0 với mọi x
Vậy biểu thức đã cho luôn xác định với mọi x.
Bài 9: Chứng minh rằng các biểu thức sau ln có nghĩa với mọi x
2
a. A x x 1
2
2
x 1
b. B
3x 5
x 2x 3
2
x2 x 1
HD:
2
� 1� 3
a) Ta có x 2 1 �0, x và x 2 x 1 �x � 0, x
� 2� 4
Do đó biểu thức ln có nghĩa với mọi x
2
� 1� 3
b) Ta có x 2 x 3 x 1 2 0, x và x x 1 �x � 0, x
� 2� 4
2
2
2
Đo đó biểu thức đã cho ln có nghĩa với mọi x.
Bài 10: Chứng minh biểu thức B
5x 2
x 9x2 1
luôn xác định với mọi x.
HD:
�
�x 9 x 2 1 �0
Biểu thức B có nghĩa khi � 2
9 x 1 �0
�
Ta có 9 x 2 1 0, x và x 9 x 2 1 x 9 x 2 x 3 x �x x �x x 0, x
� x 9 x 2 1 �0, x
Bài 11: Bài tập học sinh tự giải
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 5
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
A
1 2x
x 3
1 2x
2x 4
B
E
4 2x
3x 8
F 5x 8
N
9
x 2
M
C 2 3x 9
D
4x
2x 4
3x 2
2x 1
H
2
2x 9
G
2
1
x
3
5
L 3x 5
K x2 2
Q x 2 x 3
T 5x x 2
2x 2
Z
x 1
9 4x
V
5
4
2x 5 x 3
2
x4
R 2x 6 3 4x
J 1
2
x 1
Dạng 2: Rút gọn biểu thức số
Dạng 2.1: Rút gọn biểu thức sử dụng các cơng thức khai phương một tích, một thương
Lí thuyết:
+ Với A �0 và B �0 ta có:
A.B A. B
+ Đặc biệt với A �0 ta có ( A )2 A2 A
+ Với mọi A �0 và B > 0 ta có:
A
B
A
B
Bài tập: Rút gọn các biểu thức sau:
Câu 1) A (2 9 3 36) : 6 4
Hướng Dẫn:
A (2 9 3 36) : 6 4
(2.3 3.6) : 6 2 24 : 6 2 2
Câu 2) A 2(5 16 4 25) 64
Hướng Dẫn:
2(5 42 4 52 ) 82 2(5.4 4.5) 8 2(20 20) 8 8
Câu 3) A 12 3
Hướng Dẫn:
A 12 3 22.3 3 2 3 3 3
Câu 4) A 2015 36 25
Hướng Dẫn:
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 6
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
A 2015 62 52 = 2015 + 6 – 5 = 2016
Câu 5) A 5 8 50 2 18
Hướng Dẫn:
A 5 4.2 25.2 2 9.2 =
5.2 2 5 2 2.3 2 10 2 5 2 6 2
(10 5 6) 2 9 2
Câu 6) H= (3 5)2 5
Hướng Dẫn:
H (3 5) 2 5 | 3 5 | 5 3 5 5 3
Câu 7) A 27 2 12 75
Hướng Dẫn:
A 9.3 2 9.3 25.3 32.3 2 32.3 52.3 3 3 4 3 5 3 6 3
Câu 8) A 2 3 4 27 5 48
Hướng Dẫn:
A 2 3 4 9.3 5 16.3 2 3 4 32.3 5 42.3 2 3 12 3 20 3 10 3
Câu 9) P 8 18 2 32
Hướng Dẫn:
P 22.2 32.2 2 4 2.2 2 2 3 2 8 2 7 2
Câu 10) M (3 50 5 18 3 8) 2
Hướng Dẫn:
M (3 25.2 5 9.2 3 4.2) 2
(3 52.2 5 32.2 3 2 2.2) 2
(15 2 15 2 6 2) 2
6 2. 2 12
Câu 11) A (2 3 5 27 4 12) : 3
Hướng Dẫn:
A (2 3 5 9.3 4 4.3) : 3 (2 3 5 32.3 4 2 2.3) : 3 (2 3 5.3 3 4.2 3) : 3
5 3 : 3 5
Câu 12) A 125 4 45 3 20 80
Hướng Dẫn:
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 7
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
A 25.5 4 9.5 3 4.5 16.5 52.5 4 32.5 3 2 2.5 4 2.5
5 5 12 5 6 5 4 5 5 5
Câu 13) B 20 45 2 5
Hướng Dẫn:
B 22.5 32.5 2 5 2 5 3 5 2 5 5
Câu 14) A 3( 27 4 3)
Hướng Dẫn:
A 3( 27 4 3) 81 4 9 9 2 4 32 9 4.3
Câu 15) P 2( 8 2 3) 2 6
Hướng Dẫn:
P 2( 8 2 3) 2 6 16 2 6 2 6 4 2 2 6 2 6 4
Câu 16) 3 20 45 2 80
Hướng Dẫn:
3 20 45 2 80 3 4.5 9.5 2 16.5 3 22.5 32.5 2 4 2.5 6 5 3 5 8 5
5
Câu 17) 2 32 5 27 4 8 3 75
Hướng Dẫn:
2 42.2 5. 32.3 4. 22.2 3. 52.3 = 8 2 15 3 8 2 15 3 = 0
Câu 18) B 2 3 3 27 300
Hướng Dẫn:
B 2 3 3 9.3 100.3
2 3 3 32.3 102.3
2 3 3.3. 3 10 3
3
Câu 19) A 3 2 4 18
Hướng Dẫn:
A 3 2 4 9.2
3 2 4 32.2
A 3 2 12 2
A 15 2
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 8
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
Câu 20) A (3 2) 2 2
Hướng Dẫn:
A (3 2) 2 2 | 3 2 | 2 3 2 2 3
Câu 21) A 8 7 32 5 50
Hướng Dẫn:
A 2 2 28 2 25 2 2
Câu 22) C (1 2) 2 8 2
Hướng Dẫn:
C (1 2) 2 8 2 1 2 2 2 2 2 2 1
Câu 23) 3 16 5 36
Hướng Dẫn:
3 16 5 36 3.4 5.6 12 30 42
12
3
Câu 24) P 16 3 8
Hướng Dẫn:
12
42 4 422 4
3
P 16 3 8
Câu 25)
A 5
20 5 1
Hướng Dẫn:
A 5. 20 5. 5 1 10 5 1 6 . Vậy A 6 .
Câu 26) A 2 20 3 45 4 80
Hướng Dẫn:
A 2 20 3 45 4 80 2 4.5 3 9.5 4 16.5 .
2.2 5 3.3 5 4.4 5 4 5 9 5 16 5 3 5 .
Câu 27) A
5 2
2
40
Hướng Dẫn:
A
5 2
2
40 5 2 10 2 2 10 7
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 9
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
Câu 28) A
6 2 . 2 16 12
Hướng Dẫn:
A
6 2 . 2 16 12 12 2 4 12 6 .
Câu 29) A 3.
3 3 12 2 27
A 3.
HD:
3.
3 3 12 2 27 3.
3 3.2 3 2.3 3
3 6 3 6 3 3
Câu 30)
3 1 .
3 3
2 3
Hướng Dẫn:
31 .
3 3
2 3
31 .
Câu 31) So sánh 2 3 27 và
3(1 3)
2 3
31 .
2
74 .
Hướng Dẫn:
2 3 27 2 3 3 3 5 3 25.3 75
Câu 32) A
3 18 2 8
50
Hướng Dẫn:
A
Câu 33)
3 18 2 8 3.3 2 2.2 2 9 2 4 2 5 2
1
50
5 2
5 2
5 2
B 2 22.5 3 32.5 4. 42.5
Hướng Dẫn:
B 2. 22.5 3 32.5 4 4 2.5 2.2 5 3.3 5 4.4 5
4 5 9 5 16 5 11 5
Câu 34) A 2 48 3 75 2 108
Hướng Dẫn:
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 10
31
3 1
1
2
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
A 2 48 3 75 2 108
2 16.3 3 25.3 2 36.3
2.4 3 3.5 3 2.6 3
8 3 15 3 12 3
11 3
Câu 35) A
20 45 3 5 : 5
Hướng Dẫn:
A
4.5 9.5 3 5 : 5
22.5 32.5 3 5 : 5
2 5 3 5 3 5 : 5 2 5: 5 2
Câu 36) A 8 2 18 5 2
Hướng Dẫn:
A 8 2 18 5 2 2 2 2.3 2 5 2 3 2
Câu 37) A 5
20 3 45
Hướng Dẫn:
A 5.
20 3 45
5. 20 3 5 9.5
100 3 5 3 5
10
Câu 38) A 12 18 8 2 3
Hướng Dẫn:
A 12 18 8 2 3
3.4 9.2 4.2 2 3
2 33 2 2 2 2 3
2
Câu 39) A 32 6. 3
22
11
Hướng Dẫn:
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 11
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
22
11
A 32 6. 3
22
11
16.2 18
4 2 3 2 2 2 2
Câu 40) A 45 20 5
Hướng Dẫn:
A 45 20 5 3 5 2 5 5 4 5
Câu 41) A
5 3
5 3 6
Hướng Dẫn:
A
Câu 42) A
5 3
5 3 659 6 2
12 2 5
3 60
Hướng Dẫn:
12 2 5
A 2 3 2 5
A
3 60
3 2 15
2 3. 3 2 15 2 15
6
Câu 43) A
3 18 2 8
50
Hướng Dẫn:
A
3 18 2 8 3.3 2 2.2 2 9 2 4 2 5 2
1
50
5 2
5 2
5 2
Câu 44) B 2 22.5 3 32.5 4. 42.5
Hướng Dẫn:
B 2. 22.5 3 32.5 4 4 2.5 2.2 5 3.3 5 4.4 5
4 5 9 5 16 5 11 5
Dạng 2.2: Rút gọn biểu thức bằng cách đưa ra khỏi căn bậc hai
Lí thuyết: : +
A2 A nếu A �0
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 12
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
+
A2 A nếu A < 0
Các dạng toán
Dạng
m 2. n
Phương pháp giải:
Cách 1: Nhẩm hai số a và b sao cho a.b = n và a + b = m
Sử dụng các hằng đẳng thức: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Cách 2: Dùng máy tính:
Nhấn Mode/5/3: Nhập a = 1; b = -m ; c = n sẽ cho được hai số a và b cần tìm
Sử dụng các hằng đẳng thức như cách 1.
Chú ý: Sử dụng công thức:
a.b a. b Với a, b không âm.
Bài tập mẫu: Rút gọn
a)
3 2 2
Hướng Dẫn:
Bấm máy Mode/5/3: nhập a = 1, b = -3; c = 2 ta được a = 2; b = 1
3 2 2 3 2 2.1 3 2 2 1
b)
2
2
2 2 2. 1 1 ( 2 1) 2
2 1 2 1
8 2 15
Hướng Dẫn:
Bấm máy Mode/5/3: nhập a = 1, b = -8; c = 15 ta được a = 5; b = 3
8 2 15 8 2 5.3 8 2 5 3
2
2
5 2 5. 3 3 ( 5 3) 2
5 3 5 3
c) 23 2 120
Hướng Dẫn:
Bấm máy Mode/5/3: nhập a = 1, b = -23; c = 120 ta được a = 15; b = 8
23 2 120 23 2 15.8 23 2 15. 8
15 8 15 8 15 2 2
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 13
2
2
15 2 15. 8 8 ( 15 8) 2
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
Bài tập tự luyện: Rút gọn (bài tập tự luyện)
a)
5 2 6
b)
42 3
c) 11 2 30
d)
12 2 27
e)
23 2 120
f)
2 84 20
g)
7 2 10
h)
8 2 15
l) 12 2 35
r)
14 2 33
n) 10 2 21
m) 11 2 18
t) 16 2 55
Dạng
m �k n
Trường hợp: Nếu k là số chẵn thì tách sao cho k = 2k’.
Đưa k’ vào căn bậc hai bằng công thức: k ' k '2
Bài tốn về dạng 2.
Chú ý: Sử dụng cơng thức đưa vào căn bậc hai: a =
a 2 với a là một số không âm
Bài tập mẫu: Rút gọn
a)
27 10 2
Hướng Dẫn:
Ta tách số 10 = 2.5 và đưa số 5 =
52 25
27 10 2 27 2.5. 2 27 2. 25 2
2
2
25 2 25 2 2 ( 25 2) 2
25 2 25 2 5 2
Nhận xét: Ta thấy 25 + 2 = 27 vậy a = 25 và b = 27
b)
36 12 5
Hướng Dẫn:
Ta tách số 12 = 2.6 và đưa số 6 =
62 36
36 12 5 36 2.6. 5 36 2. 36. 5 36 2 180 36 2 30. 6
36 2 30. 6
30 2 30. 6 6 ( 30 6) 2
30 6) 30 6
Nhận xét: Ta thấy 36 + 5 # 36 nên ta phải nhân 36.5 = 180 để đưa bài tốn về dạng
Bài tập tự luyện: Rút gọn
Ngơ Nguyễn Thanh Duy
Trang 14
m 2. n
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
a) 11 4 7
b)
e) 14 8 3
n)
q)
Dạng:
21 6 6
d) 17 12 2
f) 13 4 10
g) 12 6 3
h) 15 216
25 4 6
m)
21 6 6
l)
33 20 2
r)
46 6 5
w)
29 12 5
u)
27 12 2
49 20 6
c)
38 12 5
m �k n
Trường hơp: Nếu k là số lẻ thì nhân cả tử và mẫu của m �k n cho 2
a
a
Với a là một số không âm, b là một số dương.
b
b
Sử dụng cơng thức:
Bài tốn về dạng 2
Bài tập mẫu: Rút gọn
a)
5 21
Hướng Dẫn:
Ta nhân vào trong căn thức cả tử và mẫu cho 2
5 21
2(5 21)
10 2 21
10 2 21
10 2 7. 3
2
2
2
2
( 7 3) 2
2
7 3
2
2
7 2 7. 3 3
2
2
7 3
2
Bài tập tự luyện: Rút gọn
a)
8 35
b)
2 3
c)
7 33
d)
73 5
e)
6 35
f)
3 5
g)
21 3 48
h)
4 15
n)
8 55
m)
23 3 5
Bài tập tổng hợp : Rút gọn các biểu thức sau:
1) N 6 2 5 6 2 5
Hướng Dẫn:
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 15
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
N 62 5 62 5
5 2 5 1 5 2 5 1
( 5 1) 2 ( 5 1) 2
| 5 1| | 5 1| 5 1 5 1 2
2) A 7 2 10 20
1
8
2
Hướng Dẫn:
2
2
1
1
4.2
5 2 5. 2 2 2 5 .2 2
2
2
1
( 5 2) 2 2 5 .2 2
2
| 5 2 | 2 5 2 5 2 2 5 2( Do 5 2 0) 3 5
A 7 2 10 4.5
3) B (3 2 6) 6 3 3
Hướng Dẫn:
B (3 2 6) 6 3 3 (3 3) 12 6 3 (3 3) | 3 3 | (3 3)(3 3) 9 3 6
4) P ( 3 2) 2 ( 3 2) 2
Hướng Dẫn:
P | 3 2 | | 3 2 | 3 2 3 2 = 4
5) B ( 2 1) 2 2
Hướng Dẫn:
B | 2 1| 2 2 1 2 1
6) A (2 5 1) 2 20
Hướng Dẫn:
(2 5 1) 2 4.5 2 5 1 2 5 2 5 1 2 5 = 1
7) 7 4 3 4 2 3
Hướng Dẫn:
7 4 3 4 2 3 (2 3) 2 (2 3) 2
| 2 3 | | 3 1|
2 3 3 1 3
8) A ( 22 7 2) 30 7 11
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 16
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
Hướng Dẫn:
A ( 22 7 2) 30 7 11 ( 2 11 7 2) 30 7 11
2( 11 7) 30 7 11 2 (30 7 11)(30 7 11)
2 2.192 2.19 38
74 3
32
9) A ( 5 2)( 5 2)
Hướng Dẫn:
(2 3) 2
A ( 5) 2
2
10) A
2
32
54
2 3
1 (1) 2
3 2
2 3
2 3
2
2
Hướng Dẫn:
2 3
2 3
42 3
42 3
2
2
4
4
A
1
( ( 3 1) 2 ( 3 1)2 )
2
1
1
(| 3 1| | 3 1|) ( 3 1 3 1) 1
2
2
11) B 21( 2 3 3 5 ) 2 6( 2 3 3 5 ) 2 15 15
Hướng Dẫn:
21
( 4 2 3 6 2 5 ) 2 3( 4 2 3 6 2 5 ) 2 15 15
2
21
( 3 1 5 1) 2 3( 3 1 5 1) 2 15 15
2
15
( 3 5) 2 15 15 60
2
B
12) A
2 3
1 4 2 3
2 3
1 4 2 3
Hướng Dẫn:
A
2 3
1 4 2 3
2 3
1 ( 3 1)
2
2 3
1 4 2 3
2 3
1 ( 3 1)
2
2 3
1 3 2.1. 3 1 1 3 2.1. 3 1
2 3
2 3
1 3 1 1 3 1
2 3 2 3 (4 4 3 3) (3 4 3 3) 14
14
4 1
1
2 3 2 3
Ngô Nguyễn Thanh Duy
2 3
Trang 17
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
13) B ( 5 1) 6 2 5
Hướng Dẫn:
B ( 5 1) 6 2 5 ( 5 1) ( 5 1) 2
( 5 1) | 5 1|
( 5 1)( 5 1)
5 1 4
14) A
2 3
74 3
2 3
74 3
Hướng Dẫn:
2 3
2 3
(2 3) 2
(2 3) 2
2 3 2 3
2 3 2 3
(2 3) 2 (2 3) 2 ( 3 2 2 3)(2 3 2 3) 8 3
15) B (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3
Hướng Dẫn:
B (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3
(2 3 1) 2 (2 3) 2 8 20 2 (4 3 3) 2
(3 3 4) 2 8 20 2(4 3 3)
(3 3 4) 2 8 (3 3 1) 2
43 24 3 8(3 3 1) 35
2
16) N ( 5 1) 5
Hướng Dẫn:
N ( 5 1) 2 5
17)
B
3 2 5
2
5 1 5 5 1 5 1
20
Hướng Dẫn:
B
3 2 5
2
20 3 2 5 4.5 2 5 3 2 5 3
18) Chứng minh rằng: 24 16 2 24 16 2 4 2
Hướng Dẫn:
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 18
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
VT 24 16 2 24 16 2
16 2.4.2 2 8 16 2.4.2 2 8
4 2 2
2
4 2 2
2
42 2 42 2
42 2 42 2
( do
4 2 2 0)
42 2 42 2
4 2 VP( dfcm)
20)
A
4 8 2 3 6
2 2 3
Hướng Dẫn:
4 8 2 3 6
2 2 3
A
4 2 2 2 3 6 4 2 2 2 3 2.3
2 2 3
2 2 3
2 2 3 2 2 2 2.3
4 3 2 3 2. 3
2 2 3
2 2 3
2. 2 2 3
2 2 3
1 2
2 2 3
2 2 3
21) A
5 3
5 3 6
Hướng Dẫn:
A
5 3
5 3 6596 2
22)
5
6 5
2
Hướng Dẫn:
5
6 5
2
5 6 5 5 6 5 6
23)
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 19
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
A 3 2 2 3 2 2
Hướng Dẫn:
A 3 2 2 3 2 2
2 1
2
2 1
2 1 2 1 2 1 2
5 1 2018
2 1
2
24)
A 2 56
2
Hướng Dẫn:
A 2 56
12 2.1. 5
5
1 5
2
2
5 1 2018
2
5 1 2018
5 1 2018
1 5 5 1 2018 2020 � A ��
25) B 19 8 3 19 8 3
Hướng Dẫn:
B 19 8 3 19 8 3
B 42 2.4. 3 3 42 2.4. 3 3
B
4 3
2
4 3
2
B 4 3 4 3
B 4 3 4 3(4 3)
B 8
26)
B
3 2 5
2
20
Hướng Dẫn:
B
3 2 5
27) Chứng minh:
2
20 3 2 5 4.5 2 5 3 2 5 3
24 16 2 24 16 2 4 2
Hướng Dẫn:
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 20
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
VT 24 16 2 24 16 2
16 2.4.2 2 8 16 2.4.2 2 8
4 2 2
2
4 2 2
2
42 2 42 2
42 2 42 2
4 2 2 0)
( do
42 2 42 2
4 2 VP( dfcm)
28) A 3 2 2 3 2 2
Hướng Dẫn:
A 3 2 2 3 2 2
29)
2 1
A 2 56
2
2 1
2 1
2
2 1 2 1 2 1 2
2
5 1 2018
Hướng Dẫn:
A 2 56
12 2.1. 5
1 5
2
2
5 1 2018
5
2
5 1 2018
5 1 2018
1 5 5 1 2018 2020 � A ��
30) A 6 2 5 14 6 5
Hướng Dẫn:
A 6 2 5 14 6 5
2
5 1
3 5
2
5 1 3 5 2
Dạng 2.3: Rút gọn biểu thức sử dụng trục căn thức
Lí thuyết:
Đưa thừa số ra ngồi dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B �0, ta có
A2 B A B , tức là
+ Nếu A �0 và B �0 thì
A2 B A B
+ Nếu A < 0 và B �0 thì
A2 B A B
Ngơ Nguyễn Thanh Duy
Trang 21
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A �0 và B �0 thì A B A2 B
+ Nếu A < 0 và B �0 thì A B A2 B
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
+ Với các biểu thức A, B mà A.B �0 và B �0, ta có
A
B
Trục căn thức ở mẫu
Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
A
A B
B
B
Với các biểu thức A, B, C mà A �0 và A �B 2 , ta có
C
C ( A �B )
A B2
A �B
Với các biểu thức A, B, C mà A �0, B �0 và A �B , ta có
C ( A � B)
C
A B
A� B
Bài tập:
2
3
27
3 1
3
1) P
Hướng Dẫn:
P
2
3 1
3 1
3 1
3 3 3
2
2
3 1
3 1
5
2 5
5 2
2) P
Hướng Dẫn:
:
5 2 5( 5 2)
5 10 4 5
5 2
52
5 5 10 5( 5 2)
5
5 2
5 2
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 22
3 3 1 2 3 1 3
AB
B
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
3) B
1
1
3 7 3 7
Hướng Dẫn:
B
1
1
6
6
3
2
97
3 7 3 7 32 7
1
1
6 2
6 2
4) A
Hướng Dẫn:
A
5) A
1
1
6 2 6 2 2 6
6
6 2
6 2 ( 6 2)( 6 2) 6 4
1
74 3
2 3
Hướng Dẫn:
6) (
1
1
44 3 3
(2 3) 2
2 3
2 3
1
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3 4
1
2 3
(2 3)(2 3)
21 7
10 5
1
):
3 1
2 1
7 5
Hướng Dẫn:
� 7( 3 1)
5( 2 1) �
A�
�( 7 5)
3
1
2
1
�
�
A ( 7 5)( 7 5) 7 5 2
7) P ( 3 1)
3 3
2 3
Hướng Dẫn:
P ( 3 1)
3 3
3( 3 1) ( 3 1)( 3 1) 3 1
( 3 1)
1
2
2
2 3
2 3
2
28 54
7 6
8) B
Hướng Dẫn:
B
2
2( 7 6)
28 54
7.4 9.6
7 6
( 7 6)( 7 6)
2 7 2 6
2 7 3 6 2 7 2 6 2 7 3 6 5 6
76
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 23
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
4
2
8
3 1
2 3
9) A
Hướng Dẫn:
10)
4( 3 1) 2( 3 2)
2 2 2 3 x2 32 2 2 2 2
3 1
32
50 25
36
Hướng Dẫn:
1.
11) A
50 25 50 5 15
6
2
36
5 5
5
3 5
52
5 1 3 5
Hướng Dẫn:
A
5 5
5
3 5
52
5 1 3 5
(5 5)( 5 2)
5( 5 1)
3 5(3 5)
( 5 2)( 5 2) ( 5 1)( 5 1) (3 5)(3 5)
5 5 9 5 15
4
4
5 5 9 5 15
3 5 5
3 5 55 2 5 5
4
3 5 5
12) P
42 3
1 3
Hướng Dẫn:
( 3 1) 2 | 3 1|
42 3
P
1
1 3
1 3
1 3
13) M
6
(2 3) 2 75
2 3
Hướng Dẫn:
M
6
| 2 3 | 75
2 3
6(2 3) 2 3 5 3 14
14)
2
1
. 18
22 3
Hướng Dẫn:
Ngô Nguyễn Thanh Duy
Trang 24
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
2
1
2
9.2
2( 2 1) 3 2
18
3
1 2
3
22 3
1 2
2 2
2 2 2 2 2
1
12 3
3 2 2
;N
3
2 1
15) M
Hướng Dẫn:
N
16) P (
3 2 3
12 3
2 3;
3
3
M
3 2 2
3 2 2
2 1
2 1
3
2 1
2 1
2 3 2 2 2 2 2
2
2
12
1
1
3 1
).
2 3 2 3 3 3
Hướng Dẫn:
17)
A
2 3
2 3
2 3
2 3
Hướng Dẫn:
A
2 3
2 3 2 3 2 3
2 3.
43
43
2 3
2 3
18) A 9 4 5
1
5 2
Hướng Dẫn:
9 4 5
2 5
1
5 2
2 5
2
5 2
5 2
5 2
5 2 5 2 2 5
5 4
19)
A
1
2 3
Ngô Nguyễn Thanh Duy
5 2
Trang 25
2 3 4
2 1;
2 1
