Tuyen tap de thi Elip

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên. CÁC. NG CONIC. Luy n thi. i h c 2013. TUY N T P THI: : PH NG TRÌNH ELIP. Ch. x2 y2 + = 1 . Tìm t a các 4 1 ng sao cho tam giác OAB cân t i O và có di n tích l n. Bài t p 1: (A-2011) Trong m t ph ng t a. Oxy, cho elip (E) :. i m A và B thu c (E), có hoành d nh t. Bài gi i: Do x A > 0, xB > 0 và ∆OAB cân t i O nên A, B Do A ∈ ( E ) nên. x A2 y A2 + = 1 . Ta có: S 4 1. OAB. =. i x ng nhau qua Ox và x A = xB , y A = − yB .. 1 1 AB. ( O, AB ) = 2 y A . x A = x A y A . 2 2. x A2 y A2 x A2 2 Áp d ng b t ng th c Cauchy ta có: 1 = + ≥2 . y A = x A y A = SOAB 4 1 4 x A2 1 xA = 2 = 4 2 ⇔ S l n nh t khi và ch khi : 2 1 2 y = ± A yA = 2 2 V y A. 2;. 2 ; B 2. 2; −. 2 2. hay A. 2; −. Cách khác : G i OH là ng cao ta có OH = x A , x A > 0 Mà ta có :. 2 2; , B 2. A. và S = 1 ⇔ y A = ± V y A. 2;. 2 2. 2 ; B 2. 2 2; − 2. 2 ; B 2. 2;. và AH = y A S. OAB. 2 2 S. OAB. = xA . y A. 1 4 y A2 + 4 − 4 y A2 2 = .2. y A . 4 − 4 y A ≤ =1 4 2. xA = 2 2; −. 2 2. hay A. 2; −. 2 ; B 2. 2;. 2 2. x2 y 2 Bài t p 1: Trong m t ph ng v i h to Oxy cho elíp ( E ) : + = 1 và hai i m A ( 3; −2 ) 9 4 , B ( −3;2 ) . Tìm trên (E) i m C có hoành và tung d ng sao cho tam giác ABC có di n tích l n nh t. Bài gi i: Ta có ph ng trình AB: 2 x + 3 y = 0 G i C ( x; y ) ( x > 0, y > 0 ) . 1 85 x2 y2 Khi ó ta có: + = 1 và di n tích tam giác ABC là S ABC = AB. ( C ; AB ) = 2x + 3y 2 9 4 2 13. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên =3. CÁC. NG CONIC. Luy n thi. i h c 2013. 85 x y 85 x2 y2 170 + ≤3 2 + =3 13 3 4 13 9 4 13. x2 y2 3 2 + =1 x= 3 2 9 4 D u b ng x y ra khi: ⇔ ; 2 . 2 . V yC 2 x y = y= 2 3 2 x2 y2 Bài t p 1: (Tham kh o) Trong m t ph ng Oxy cho elip (E): + = 1 và ng th ng ∆ : 4 3 3 x + 4 y = 12 . T i m M b t kì trên ∆ k t i (E) các ti p tuy n MA, MB. Ch ng minh r ng ng th ng AB luôn i qua m t i m c nh. Bài gi i: G i M ( x0 ; y0 ) , A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) . xx1 yy1 + =1 4 3 xx y y Ti p tuy n i qua M nên 0 1 + 0 1 = 1 4 3. Ti p tuy n t i A có d ng. Ta th y t a. c a A và B. u th a mãn (1) nên. Do M thu c. nên 3 x0 + 4 y0 = 12. (1) ng th ng AB:. xx0 yy0 + =1 4 3. 4 y0 = 12 − 3 x0 .. 4 xx0 4 yy0 4 xx0 y (12 − 3 x0 ) + =4 + =4 4 3 4 3 nh mà AB i qua v i m i M thì ( x − y ) x0 + 4 y − 4 = 0 G i F ( x; y ) là i m c x− y =0 x =1 ⇔ 4y − 4 = 0 y =1 V y AB luôn i qua i m c ⇔. nh F (1;1) .. Bài t p 1: (Tham kh o) Trong m t ph ng Oxy, hãy l p ph ng trình ti p tuy n chung c a elip x2 y2 (E): + = 1 và parabol (P): y 2 = 12 x. 8 6 Bài gi i: Gi s ng th ng (∆) có d ng: Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0) + (∆) là ti p tuy n c a (E) ⇔ 8A2 + 6B2 = C2 (1) + (∆) là ti p tuy n c a (P) ⇔ 12B2 = 4AC ⇔ 3B2 = AC (2) Th (2) vào (1) ta có: C = 4A ho c C = −2A. V i C = −2A A = B = 0 (lo i) 2A V i C = 4A B=± 3 Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC. Luy n thi i h c 2013 2A 2 3 ng trình: Ax ± y + 4A = 0 ⇔ x ± y+4=0 3 3. ng th ng ã cho có ph. Bài t p 1: Trong m t ph ng v i h tr c to Oxy cho Hypebol (H) có ph ng trình: 2 2 x y − = 1 . Vi t ph ng trình chính t c c a elip (E) có tiêu i m trùng v i tiêu i m c a (H) 16 9 và ngo i ti p hình ch nh t c s! c a (H). Bài gi i: (H) có các tiêu i m F1 ( −5;0 ) ; F2 ( 5;0 ) . Hình ch nh t c s! c a (H) có m t nh là M ( 4;3) . Gi s ph. ng trình chính t c c a (E) có d ng:. (E) c"ng có hai tiêu i m F1 ( −5;0 ) ; F2 ( 5;0 ) M ( 4;3) ∈ ( E ) ⇔ 9a 2 + 16b 2 = a 2b 2 T (1) và (2) ta có h :. x2 y 2 + =1 ( v i a > b > 0 ) a 2 b2 a 2 − b 2 = 52 (1). ( 2). a 2 = 52 + b 2 9a 2 + 16b 2 = a 2b 2. ⇔. a 2 = 40 b 2 = 15. x2 y 2 + =1 40 15 Bài t p 1: Cho elip (E): 4 x 2 + 16 y 2 = 64 . G i F1, F2 là hai tiêu i m, M là i m b t kì trên (E). 8 Ch ng t r ng t s kho ng cách t M t i tiêu i m F2 và t i ng th ng x = có giá tr 3 không #i. Bài gi i: Ta có F1 − 12;0 , F2 12;0 . Gi s M ( x0 ; y0 ) thu c (E), H là hình chi u c a M trên V y ph. ng trình chính t c c a (E) là:. (. ) (. ng th ng x =. ). 8 − 3 x0 8 − 3 x0 8 c . Ta có: MF2 = a − x0 = và MH = . a 2 3 3. MF2 3 = không #i ( .p.c.m). MH 2 Bài t p 1: Trong mp(Oxy), l p ph ng trình chính t c c a elíp (E) bi t (E) có m t nh và 2 tiêu i m c a (E) t o thành m t tam giác u và chu vi c a hình ch nh t c s! c a (E) là: 12 2 + 3 .. V y. (. ). Bài gi i: x2 y2 + = 1 ( a > b > 0) a 2 b2 Do các nh trên tr c l n và F1 , F2 th ng hàng nên F1 , F2 cùng v i nh B ( 0; b ) trên tr c nh t o thành m t tam giác. G i ph. Ta có:. ng trình c a elíp (E) là :. BF1F2. u⇔. Giáo viên: LÊ BÁ B O. BF2 = F1F2 BF1 = BF2. u. ⇔ c 2 + b 2 = 4c 2. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên. CÁC NG CONIC 2 2 ⇔ b = 3c = 3 ( a 2 − b 2 ) ⇔ 3a 2 = 4b 2 (1). (. Luy n thi. i h c 2013. ). Hình ch nh t c s! có chu vi: 2 ( 2a + 2b ) = 12 2 + 3 ⇔ a + b = 6 + 3 3 (2) Ta có h PT: V y ph. 3a 2 = 4b 2. a=6. a+b = 6+3 3. b=3 3. x2 y2 ng trình c a elíp (E) là: + =1 36 27. x2 y2 Bài t p 1: Trong m t ph ng t a Oxy, cho elip (E) : + = 1 và hai i m A ( 2; −2 ) 9 5 , B ( 4; 2 ) . Tìm i m M trên (E) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t. Tính giá tr l n nh t ó. Bài gi i: x−2 y+2 Ph ng trình ng th ng AB: = ⇔ 2x + 3y + 2 = 0 −4 − 2 2 + 2 2 x + 3 y0 + 2 x2 y2 + AB = 2 13 , M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ⇔ 0 + 0 = 1 và ( M , AB ) = 0 9 5 13 2 x + 3 y0 + 2 1 Lúc ó: S MAB = AB. ( M , AB ) = 0 2 x0 + 3 y0 + 2 2 13 2. x0 y0 x02 y02 + B T Bunhiacôpxki: ( 2 x0 + 3 y0 ) = .6 + .3 5 ≤ + ( 36 + 45) = 81 3 9 5 5 Suy ra −9 ≤ 2 x0 + 3 y0 ≤ 9 ⇔ −7 ≤ 2 x0 + 3 y0 + 2 ≤ 11 2 x0 + 3 y0 + 2 ≤ 11 2. D u. V y. x0 y0 x0 = 2 = ng th c x y ra ⇔ 18 15 ⇔ 5. y0 = 2 x0 + 3 y0 = 9 3 5 S MAB = 11 khi và ch khi M 2; . 3. Bài t p 1: (Tham kh o) Vi t ph. x2 y 2 ng trình các ti p tuy n c a e líp (E): + = 1 , bi t ti p 16 9. tuy n i qua i m A ( 4;3) .. Bài gi i: G i to. ti p i m là M ( x0 ; y0 ) , ph. ng trình ti p tuy n (d) có d ng:. x0 x y0 y + = 1 (*) 16 9. 4 x0 3 y0 + = 1 (1) 16 9 x0 2 y0 2 Vì ti p i m M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ⇔ + = 1 (2) 16 9 Vì A ( 4;3) ∈(d) ⇔. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC 12 − 3 x0 y0 = x0 = 4; y0 = 0 T (1), (2) ta có → . 4 x0 = 0; y0 = 3 2 2 9 x0 + 16 y0 = 144. Luy n thi. i h c 2013. T (*) , ta th y có 2 ti p tuy n c a (E) i qua i m A ( 4;3) là (d 1 ): x − 4 = 0 ; (d 2 ) : y − 3 = 0 x2 y 2 Bài t p 1: Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho elip (E): + = 1 . A, B là các i m 25 16 trên (E) sao cho: AF1+BF2 = 8 , v i F1, F2 là các tiêu i m. Tính AF2 + BF1 .. Bài gi i: Theo nh ngh$a: AF1+ AF2 = 2a và BF1+BF2 = 2a AF2 + BF1 = 12 (y.c.b.t) Mà AF1 + BF2 = 8. AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 20. Bài t p 1: Trong m t ph ng Oxy, cho elip (E): x 2 + 5 y 2 = 5 , parabol ( P) : x = 10 y 2 . Vi t ph ng trình ng tròn có tâm thu c ng th ng : x + 3 y − 6 = 0 , %ng th i ti p xúc v i tr c hoành Ox và cát tuy n chung c a Elip (E) v i Parabol (P). Bài gi i: ng th ng i qua các giao i m c a (E) và (P): x = 2 . 4 − 3b = b b =1 Tâm I ∈ ∆ nên I ( 6 − 3b; b ) . Ta có: 6 − 3b − 2 = b ⇔ ⇔ 4 − 3b = −b b=2 2. 2. 2. (C): ( x − 3) + ( y − 1) = 1 ho c (C): x 2 + ( y − 2 ) = 4 x2 y 2 + = 1 . Vi t ph ng trình 9 4 ng th ng d i qua I (1;1) c t (E) t i 2 i m A và B sao cho I là trung i m c a AB.. Bài t p 1: Trong m t ph ng v i h to. Bài gi i: Xét hai tr. Oxy, cho elip (E):. ng h&p: d ⊥ (Ox) và d ⊥ (Ox). d: 4 x + 9 y − 43 = 0. x2 y2 + = 1. Bài t p 1: ( Kh i D- 2005) Trong m t ph ng Oxy, cho i m C ( 2;0 ) và elip (E): 4 1 Tìm to các i m A, B thu c (E), bi t r ng hai i m A, B i x ng v i nhau qua tr c hoành và tam giác ABC là tam giác u. Bài gi i: Gi s A ( x0 ; y0 ) . Do A, B i x ng v i nhau qua tr c hoành nên B ( x0 ; − y0 ) . 2. Ta có: AB = 4 y02 , AC = ( x0 − 2 ) + y02 . x02 y02 x02 2 Do A ∈ ( E ) ⇔ + = 1 ⇔ y0 = 1 − (1) 4 1 4 2 Vì AB = AC ⇔ 4 y02 = ( x0 − 2 ) + y02 (2) 2 0. x0 = 2. Thay (1) vào (2) ta có: 7 x − 16 x0 + 4 = 0 ⇔ V i x0 = 2. y0 = 0 . Tr. Giáo viên: LÊ BÁ B O. 2 7 ng h&p này lo i vì A ≡ C. x0 =. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC Luy n thi i h c 2013 2 4 3 V i x0 = y0 = ± . 7 7 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 , B ;− ,B ; V y A ; ho c A ; − . 7 7 7 7 7 7 7 7 Oxy, cho elip (E): 4 2 + 9 y 2 = 36 và i m M (1;1) . Bài t p 1: Trong m t ph ng v i h to Vi t ph ng trình ng th ng qua M và c t (E) t i hai i m C, D sao cho MC = MD . Bài gi i: G i (d) là ng th ng qua M (1;1) c t (E) t i C, D. Vì (E) có tính i x ng nên (d) không th vuông góc v i Ox, do ó ph Ph. ng trình hoành. ng trình c a (d) có d ng: y = k ( x − 1) + 1 ⇔ y = kx + 1 − k 2. giao i m c a (d) và (E): 4 x 2 + 9 ( kx + 1 − k ) − 36 = 0 2. ⇔ ( 4 + 9k 2 ) x 2 + 18k (1 − k ) x + 9 (1 − k ) − 36 = 0. Ta có: ′ = 288k 2 + 72k + 108 > 0, ∀k (d) luôn c t (E) t i 2 i m C, D v i các hoành −18k (1 − k ) Theo nh lý Viet: x1 + x2 = 4 + 9k 2. (1). x1 , x2 là nghi m c a (1).. −18k (1 − k ) 4 =2 ⇔ k=− . 2 4 + 9k 9 ng th ng (d): 4 x + 9 y − 13 = 0 .. M(1; 1) là trung i m c a CD ⇔ x1 + x2 = 2 xM ⇔ V y, ph. ng trình. x2 y2 Bài t p 1: Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho elip (E): + = 1 . Tìm các i m 100 25 M∈(E) sao cho F1MF2 = 1200 ( F1 , F2 là hai tiêu i m c a (E)).. Bài gi i: Ta có: a = 10, b = 5. c = 5 3 . G i M ( x; y ) ∈ ( E ) .. 3 3 x, MF2 = 10 + x. 2 2 Ta có: F1F2 2 = MF12 + MF2 2 − 2 MF1.MF2 .cos F1MF2 Ta có: MF1 = 10 −. 3 ⇔ (10 3 ) = 10 − x 2 ⇔ x = 0 ( y = ±5 ) 2. 2. 3 + 10 + x 2. 2. − 2 10 −. 3 x 2. 10 +. 3 x 2. −. 1 2. V y có 2 i m tho y.c.b.t là M 1 ( 0;5 ) , M 2 ( 0; −5 ) .. Bài t p 1: Trong m t ph ng v i h t a. (. Oxy , cho i m M. 3;. 1 . Vi t ph 2. ng trình chính. ). t c c a elip i qua i m M và nh n F1 − 3;0 làm tiêu i m.. Bài gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC Luy n thi i h c 2013 2 2 x y G i ph ng trình elip (E) có d ng: 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) . a b 2 2 a −b = 3 a2 = 4 x2 y2 Ta có: ⇔ 3 ⇔ . V y (E): + =1 1 2 4 1 + = 1 b = 1 a 2 4b 2 x2 y 2 Bài t p 1: Trong m t ph ng Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 . G i F1 , F2 là các tiêu i m c a 9 5 2 (E). Tìm t a i m M trên (E) sao cho bán kính ng tròn n i ti p MF1F2 b ng . 5 Bài gi i: Ta có: F1 ( −2;0 ) và F2 ( 2;0 ) suy ra: F1F2 = 4 Do M ∈ ( E ). MF1 + MF2 = 6 . Di n tích. G i M ( x; y ) , ta có:. M ; Ox) = y , khi ó S. b ng MF1F2. =. 1 2 ( MF1 + MF2 + F1F2 ) . = 2 5 2 5. 1 y .F1F2 = 2 y (2). 2. T (1) và (2) ta có: y = 5 , y = − 5 .. (. ). (. ). V y có 2 i m th a mãn bài toán là: M 1 0; 5 và M 2 0; − 5 . x2 y2 Bài t p 1: Trong m t ph ng t a Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 có các tiêu i m F1 , F2 ( F1 có 8 4 hoành âm). ng th ng d i qua F2 và song song v i ng phân giác c a góc ph'n t th nh t c t ( E ) t i A và B. Tính di n tích tam giác ABF1.. Bài gi i: x2 y 2 Ta có: ( E ) : + = 1 có c = 8 − 4 = 2 F1 ( −2; 0 ) , F2 ( 2; 0 ) . 8 4 d : y = x − 2 hay x − y − 2 = 0. T gi thi t y = x−2. 8 2 A ( 0; − 2 ) , B ; . x2 y 2 3 3 + =1 8 4 1 1 8 16 Lúc ó: S F1 AB = AB. ( F1; AB ) = . 2.2 2 = . 2 2 3 3 Bài t p 1: Trong m t ph ng Oxy, cho ng tròn (C): x 2 + y 2 = 4 . Vi t ph ng trình chính t c elip (E), bi t r ng (E) n i ti p ng tròn (C) và di n tích hình ph ng gi i h n b!i (E) và ng tròn (C) b ng 2 . Bài gi i:. T h. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC. Luy n thi. i h c 2013. 2. x + y 2 = 1 . Ch ng 9 ng tròn. Vi t ph ng trình. Bài t p 1: Trong m t ph ng Oxy, cho parabol (P): y = x 2 − 2 x và elip (E):. minh r ng (P) giao (E) t i 4 i m phân bi t cùng n m trên m t ng tròn i qua 4 i m ó. Bài gi i: Hoành giao i m c a (E) và (P) là nghi m c a ph ng trình 2 2 x + ( x 2 − 2 x ) = 1 ⇔ 9 x 4 − 36 x 3 + 37 x 2 − 9 = 0 (*) 9 Xét f ( x) = 9 x 4 − 36 x 3 + 37 x 2 − 9 , f ( x) liên t c trên . Ta có: f ( −1) . f ( 0 ) < 0, f ( 0 ) . f (1) < 0, f (1) . f ( 2 ) < 0, f ( 2 ) . f ( 3) < 0 suy ra (*) có 4 nghi m phân bi t, do ó (E) c t (P) t i 4 i m phân bi t. y = x2 − 2x To các giao i m c a (E) và (P) th a mãn h x 2 + y2 = 1 9 2 8 x − 16 x = 8 y ⇔ 2 9 x 2 + 9 y 2 − 16 x − 8 y − 9 = 0 (**) 2 x + 9y = 9. 8 4 161 ; , bán kính R = 9 9 9 Do ó 4 giao i m c a (E) và (P) cùng n m trên ng tròn có ph ng trình (**). (**) là ph. ng trình c a. ng tròn có tâm I =. x2 y 2 Bài t p 1: Trong m t ph ng Oxy, cho ng th ng (d): 3 x + y − 4 = 0 và elip ( E ) : + = 1. 9 4 Vi t ph ng trình ng th ng ∆ vuông góc v i (d) và c t (E) t i hai i m A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 3. Bài gi i: ∆ vuông góc v i ng th ng (d) nên có d ng: x − 3 y + m = 0 . giao i m c a ∆ và (E): Ph ng trình hoành 2 4 x 2 + ( x + m ) = 36 ⇔ 5 x 2 + 2mx + m 2 − 36 = 0 (1) ng th ng ∆ c t (E) t i hai i m phân bi t A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) khi và ch khi ph. ng trình. = 720 − 16m 2 > 0 ⇔ −3 5 < m < 3 5 (2) 10 10 = x1 − x2 = . 720 − 16m 2 3 15. (1) có hai nghi m x1, x2 phân bi t⇔ ⇔ Lúc ó: AB = và. ( O, ) =. ( x2 − x2 ) m 10. 2. + ( y2 − y1 ). SOAB =. 2. 1 AB. ( O, 2. )=3. 3 10 (th a i u ki n (2)) 2 3 10 ng th ng ∆: x − 3 y ± =0 2. ⇔ 16m 4 − 720m 2 + 8100 = 0 ⇔ m = ± V y ph. ng trình. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC. Luy n thi 2. i h c 2013. 2. x y + = 1 . Hai i m M ( −2; m ) , N ( 2; n ) di 4 3 ng và tho mãn tích kho ng cách t hai tiêu i m F1 , F2 c a (E) n ng th ng MN b ng. Bài t p 1: Trong m t ph ng Oxy, cho elip (E):. 3. Tính cos MF1 N .. Bài gi i: TH1: MN song song v i Ox hay m = n . Khi ó ph. ( F1 , MN ) .. ( F2 , MN ) = ( m + 1)( m − 1) = 3 ⇔. V i m = 2 thì M ( −2; 2 ) ; N ( 2; 2 ) . T. m2 − 1 = 3 m 2 − 1 = −3 (. ây tính. V i m = −2 thì M ( −2; −2 ) , N ( 2; −2 ) . T. ng trình MN : y − m = 0 ). ⇔. 1 . 65. &c cos MF1 N =. ây tính. m=2 m = −2. &c cos MF1 N =. 1 . 65. TH2: MN không song song v i Ox. Ta có ph ng trình MN là ( n − m ) x − 4 y + 2m + 2n = 0 Khi ó:. ( F1 , MN ) . ( F2 , MN ) =. ( 3m + n )( 3n + m ) 2 16 + ( n − m ). =3⇔. nm = 3 6m 2 + 6n 2 + 4mn + 48 = 0. (. ). 2. Ta có: MN 2 = 16 + ( n − m ) ; MF12 = m 2 + 1; NF12 = n 2 + 9 . Do ó: cos MF1 N =. m 2 + n 2 + 10 − 16 + ( n − m ) 2 MF1.NF1. 2. =0. x2 y 2 Bài t p 1: Trong m t ph ng Oxy, cho elíp ( E ) : + = 1 v i hai tiêu i m F1 , F2 . i m P 25 9 thu c elíp sao cho góc PF1F2 = 1200 . Tính di n tích tam giác PF1F2 .. Bài gi i: a=5 a 2 = 25 x2 y 2 Ta có: ( E ) : + = 1 có 2 25 9 c 2 = a 2 − b 2 = 16 b =9 Theo nh ngh$a elip và nh lí cô sin ta có: PF2 = 10 − PF1 PF1 + PF2 = 2a = 10 PF22 = PF12 + F1F22 − 2 PF1.F1F2 9 7 ⇔ 61 PF2 = 7 PF1 =. S. PF1F2. =. 1200. (10 − PF1 ). 2. 2a = 10 c = 4 F1F2 = 8. = PF12 + 82 + PF1.8. 1 1 9 3 18 3 PF1.F1F2 .sin1200 = . .8. = ( vdt) 2 2 7 2 7. Bài t p 1: (Tham kh o) L p ph ng trình chính t c c a elip (E) , bi t (E) i qua i m M 5; −2 và kho ng cách gi a hai ng chu(n b ng 10.. (. ). Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chuyên Bài gi i:. CÁC. NG CONIC. Luy n thi. i h c 2013. x2 y2 G i ph ng trình chính t c c a (E) là: 2 + 2 = 1 v i b 2 = a 2 − c 2 . a b a Ph ng trình ng chu(n là: x = ± e 2a 2a 2 ng chu(n là = = 10 ⇔ a 2 = 5c ⇔ a 4 = 25c 2 e c. Kho ng cách gi a hai. a4 ⇔ a = 25 ( a − b ) ⇔ b = a − (*) 25 4. 2. Do (E) i qua i m M ⇔. 5 + a2. 4 a4 a − 25. (. 2. ). 2. 5; −2 nên:. = 1 ⇔ 5 1−. 2. 2. 5 4 + 2 =1 2 a b. a2 a4 + 4 = a2 − ⇔ a 4 − 30a 2 + 225 = 0 25 25. 2. ⇔ ( a 2 − 15 ) = 0 ⇔ a 2 = 15 . Thay vào (*) thì: b 2 = 6 V y ph. ng trình c a (E) là:. x2 y2 + =1 15 6. x2 y 2 Bài t p 1: Cho elip (E) : + = 1 có hai tiêu i m F1 , F2 . Tìm trên (E) m t i m M sao 25 9 cho MF1 = 2 MF2 .. Bài gi i: Ta có a = 5, b = 3. c 2 = a 2 − b 2 = 16 ⇔ c = 4. x2 y2 Gi s M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ⇔ 0 + 0 = 1 (*) 25 9 M t khác theo công th c tính bán kính qua tiêu i m ta có :. MF1 = a + MF1 = 2 MF2 thì : 5 + Thay vào (*) ta có :. c 4 c 4 x0 = 5 + x0 ; MF2 = a − x0 = 5 − x0 . a 5 a 5 4 4 25 x0 = 2 5 − x0 ⇔ x0 = . 5 5 12. 3 25 y02 y 2 119 + = 1⇔ 0 = ⇔ y0 = ± 119 9 144 144 9 12. V y t%n t i 2 i m M th a y.c.b.t là: M 1. Giáo viên: LÊ BÁ B O. 25 3 119 25 3 119 ; ; M2 ;− . 12 12 12 12. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC 2. Luy n thi. i h c 2013. 2. Bài t p 1: Cho (E): x + 4 y = 25 và ng th ng ∆ : 3 x + 4 y − 30 = 0 . Tìm M thu c (E) sao cho kho ng cách t M n ∆ là l n nh t, nh nh t. Bài gi i: 1 1 2 2 G i M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ⇔ 25 = x02 + 4 y02 = ( 32 + 22 ) x02 + ( 2 y0 ) ≥ ( 3 x0 + 4 y0 ) 13 13 2 ( 3x0 + 4 y0 ) ≤ 25.13 ⇔ −5 13 ≤ 3x0 + 4 y0 ≤ 5 13 ⇔ −30 − 5 13 ≤ 3 x0 + 4 y0 − 30 ≤ 5 13 − 30 ⇔ 30 − 5 13 ≤ 3 x0 + 4 y0 − 10 ≤ 5 13 + 30 ⇔ 6 − 13 ≤ Lúc ó:. 3 x0 + 4 y0 − 10 ≤ 13 + 6 ⇔ 6 − 13 ≤ 5 ( M , ) = 13 + 6. (M , ) = 6 −. (M , ) ≤. 13 + 6. 13 x02 + 4 y02 = 25. Ta có:. (M , ) =. 13 + 6 ⇔. x0 2 y0 = 3 2 3 x0 + 4 y0 − 5 13 = 0. 15 5 và y0 = − th a mãn (1). 13 13 15 5 V y . ( M , ) = 13 + 6 khi M 1 − ; − 13 13 15 5 T ng t): ; . ( M , ) = 13 − 6 khi M 2 13 13 Bài t p 1: ( D b - 2006) L p ph ng trình chính t c c a (E) bi t dài tr c l n c a (E) là , các nh c a tr c bé và các tiêu i m c a (E) cùng thu c m t ng tròn. Bài gi i: x2 y 2 Gi s ph ng trình chính t c c a (E) có d ng: 2 + 2 = 1 ( v i a > b > 0 ) a b Theo gi thi t: a = 2 2 , các nh n m trên Oy B1 ( 0; −b ) , B2 ( 0; b ) , F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) . T giác F1B1F2 B2 là hình thoi, theo gi thi t 4 nh n m trên m t ng tròn nên hình thoi tr! thành m t hình vuông. x2 y 2 2 2 2 2 b = c và a = b + c 8 = 2b b = c = 2 suy ra: + = 1. 8 4 T (2), (3). x0 = −. Bài t p 1: ( Kh i A- 2008) L p ph. ng trình chính t c c a (E) bi t (E) có tâm sai. và hình. ch nh t c s! c a (E) có chu vi b ng 20. Bài gi i:. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC. Luy n thi 2. Gi s ph. ng trình chính t c c a (E) có d ng:. i h c 2013. 2. x y + 2 =1 ( v i a > b > 0 ) 2 a b. c 5 = a 3 a=3 Theo gi thi t: 2 ( 2a + 2b ) = 20 ⇔ b=2 c2 = a 2 − b2 V y ph. ng trình (E):. x2 y 2 + = 1. 9 4. Bài t p 1: ( D b - 2005) Trong m t ph ng v i h t a ph. x2 y 2 + = 1. Vi t 64 9 Ox, Oy l'n l &t t i A, B sao cho. Oxy cho elip (E) :. ng trình ti p tuy n d c a (E) bi t d c t hai hai tr c t a = . Bài gi i: Do tính i x ng c a elíp (E). Ta ch c'n xét tr ng h&p x ≥ 0, y ≥ 0. G i A ( 2m,0 ) ; B ( 0, m ) là giao i m c a ti p tuy n c a (E) v i các tr c t a. ( m > 0 ).. x y + = 1 ⇔ x + 2 y − 2m = 0 2m m Theo gi thi t AB ti p xúc v i (E) ⇔ 64 + 4.9 = 4m 2 ⇔ 4m 2 = 100 ⇔ m 2 = 25 ⇔ m = 5 ( m > 0 ). Ph. ng trình AB:. V y pt ti p tuy n là x + 2 y − 10 = 0 Vì tính i x ng nên ta có 4 ti p tuy n là: x + 2 y − 10 = 0; x + 2 y + 10 = 0; x − 2 y − 10 = 0; x − 2 y + 10 = 0.. (. ). Bài t p 1: ( Kh i B- 2010) Trong m t ph ng Oxy, cho i m A 2; 3 và elip. x2 y2 + = 1 . G i F1, F2 là các tiêu i m c a (E) ( F1 có hoành âm); M là giao i m có 3 2 tung d ng c a ng th ng AF1 v i (E), N là i m i x ng c a F2 qua M. Vi t ph ng trình ng tròn ngo i ti p tam giác ANF2 .. (E) :. Bài gi i: Nh n th y F1 ( −1;0 ) và F2 (1;0 ) . x +1 y = . 3 3 M là giao i m có tung d ng c a AF1 v i (E), suy ra: ng th ng AF1 :. M 1;. 2 3 3. Do N là i m. MA = MF2 =. 2 3 . 3. i x ng c a F2 qua M nên MF2 = MN , suy ra: MA = MF2 = MN .. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chuyên CÁC NG CONIC Do ó ng tròn (T) ngo i ti p tam giác ANF2 là Ph. 2 3 ng trình (T): ( x − 1) + y − 3 2. 2. Luy n thi i h c 2013 ng tròn tâm M, bán kính MF2 .. 4 = . 3. Bài t p 1: (Kh i A- 2012) Cho ( C ) : x 2 + y 2 = 8 . Vi t ph ng trình chính t c c a (E), bi t dài tr c l n b ng 8 và (E) c t (C) t i 4 nh t o thành 1 hình vuông. Bài gi i: x2 y 2 Gi s ph ng trình chính t c c a (E) có d ng: 2 + 2 = 1 ( v i a > b > 0 ) và a b 2a = 8 ⇔ a = 4. Do (E) và (C) cùng nh n Ox và Oy làm tr c i x ng và các giao i m là các nh c a m t hình vuông nên (E) và (C) có m t giao i m v i t a d ng A ( t ; t ) ( t > 0 ) . A ∈ ( C ) ⇔ t 2 + t 2 = 8 ⇔ t = 2.. 4 4 16 + 2 = 1 ⇔ b2 = . 16 b 3 2 2 x y + =1. Ph ng trình chính t c c a (E): 16 16 3 Bài t p 1: ( Kh i B- 2012) Cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD và ng tròn ti p xúc v i 2 2 các c nh c a hình thoi có ph ng trình x + y = 4 . Vi t ph ng trình chính t c c a elip (E) i qua các nh A, B, C, D c a hình thoi. Bi t A thu c Ox. Bài gi i: x2 y 2 Gi s ph ng trình chính t c c a (E) có d ng: 2 + 2 = 1 ( v i a > b > 0 ) a b Hình thoi ABCD có AC = 2 BD và A, B, C , D thu c (E) suy ra: OA = 2OB. a Không m t tính t#ng quát, ta có th xem A ( a;0 ) và B 0; . 2 G i H là hình chi u c a O trên AB, suy ra OH là bán kính ng tròn (C): x 2 + y 2 = 4 . 1 1 1 1 1 4 Ta có: = = + = 2 + 2 . Suy ra: a 2 = 20 b 2 = 5. 2 2 2 4 OH OA OB a a 2 2 x y V y ph ng trình (E): + = 1. 20 5 Lúc ó: A ( 2; 2 ) ∈ ( E ) ⇔. Bài t p 1: (Kh i D- 2002) Cho (E):. +. = . Xét i m M chuy n. ng trên tia Ox và. i m N chuy n ng trên tia Oy sao cho ng th ng MN luôn ti p xúc v i (E). Xác M, N dài o n th ng MN nh nh t. Tính giá tr nh nh t ó. Bài gi i:. Giáo viên: LÊ BÁ B O. nh t a. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chuyên CÁC NG CONIC Luy n thi i h c 2013 Cách 1: Gi s M ( m;0 ) , N ( 0; n ) ( m > 0, n > 0 ) là hai i m chuy n ng trên hai tia Ox và Oy. x y ng th ng MN có ph ng trình: + − 1 = 0 . m n 2 2 1 1 ng th ng MN ti p xúc v i (E) ⇔ 16 +9 = 1. m n Theo B T Cauchy: n2 m2 16 9 2 2 2 2 2 MN = m + n = ( m + n ) 2 + 2 = 25 + 16 2 + 9 2 ≥ 25 + 2 16.9 = 49 m n m n MN ≥ 7 16n 2 9m 2 = 2 m2 n m=2 7 2 2 ng th c xãy ra ⇔ m + n = 49 ⇔ n = 21 m > 0, n > 0. (. ) (. ). K t lu n: V i M 2 7;0 , N 0; 21 thì MN. t GTNN và GTNN (MN) b ng 7.. Cách 2: Gi s M ( m;0 ) , N ( 0; n ) ( m > 0, n > 0 ) là hai i m chuy n Oy. x y ng th ng MN có ph ng trình: + − 1 = 0 . m n 2 2 1 1 ng th ng MN ti p xúc v i (E) ⇔ 16 +9 = 1. m n Theo B T Bunhiacopski: 2 16 9 4 3 2 2 2 2 2 MN = m + n = ( m + n ) 2 + 2 ≥ m. + n. = 49 m n m n MN ≥ 7 4 3 m: = n: m n m=2 7 2 2 ng th c xãy ra ⇔ m + n = 49 ⇔ n = 21 m > 0, n > 0. (. ) (. ). K t lu n: V i M 2 7;0 , N 0; 21 thì MN. t GTNN và GTNN (MN) b ng 7.. Cách 3: Ph. ng trình ti p tuy n c a (E) t i i m ( x0 ; y0 ) là:. Suy ra, t a. c a M và N là M. Giáo viên: LÊ BÁ B O. ng trên hai tia Ox và. xx0 yy0 + = 1. 16 9. 16 9 ;0 và N 0; . x0 y0. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC. Luy n thi. i h c 2013. 162 92 162 92 x02 y02 + = + + x02 y02 x02 y02 16 9 S d ng B T Cauchy ho c Bunhicopski (nh cách 1 ho c cách 2) ta có: MN ≥ 7. 8 7 3 21 ng th c xãy ra ⇔ x0 = ; y0 = . 7 7 K t lu n: V i M 2 7;0 , N 0; 21 thì MN t GTNN và GTNN (MN) b ng 7. MN 2 =. (. ) (. ). x2 y2 + = 1 và ng th ng d: 3 x + 4 y − 12 = 0 . Ch ng minh ng th ng 16 9 d luôn c t (E) t i hai i m phân bi t A, B. Tìm i m C thu c (E) sao cho di n tích tam giác ABC b ng 6. Bài gi i: T a giao i m c a d và (E) là nghi m c a h ph ng trình: x=0 x2 y2 2 2 x x − 4 = 0 ( ) x y + =1 y=3 + =1 16 9 ⇔ ⇔ ⇔ 16 9 3 x=4 3 y = (4 − x) 3 x + 4 y − 12 = 0 y = (4 − x) 4 4 y=0. Bài t p 1: Cho (E):. V y d và (E) c t nhau t i 2 i m phân bi t A ( 4;0 ) , B ( 0;3). AB = 5.. G i C ( x; y ) thu c (E) và H là hình chi u vuông góc c a C trên AB. 1 1 Ta có: S ∆ABC = CH . AB = d ( C , AB ) . AB 2 2 3 x + 4 y − 12 x2 y2 v i d ( C , AB ) = , trong ó: + = 1. 5 16 9. x=2 2 3 x + 4 y − 12 = 12 Theo gi thi t: S ∆ABC = 6 ⇔ x 2 y 2 + =1 16 9. y=− ⇔ ... ⇔. x = −2 2 y=. V y có hai i m C1 2 2; −. 3 2 3 2 , C2 −2 2; 2 2. 3 2 2. 3 2 2. th a yêu c'u bài toán.. Bài t p 1: Vi t ph. ng trình chính t c c a elip bi t bán kính 5 và ∆B1 A2 B2 l'n l &t là 5 và . 3 Bài gi i: Theo nh lí hàm s sin cho ∆A1B1 A2 và ∆B1 A2 A2 :. ng tròn ngo i ti p ∆A1B1 A2. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chuyên A1 A2. CÁC. NG CONIC. Luy n thi. i h c 2013. 2a B1B2 10 3b = sin A1B1 A2 và = ⇔ = sin B1 A2 B2 10 5 sin A1B1 A2 sin B1 A2 B2 3 2a 3b Ta co: A1B1 A2 = B1 A2 B2 ⇔ = ⇔ a = 3b (1) 10 5 = 10 ⇔. M t khác: S ∆A1B1A2 = ab =. (. 2a a 2 + b 2 20. )⇔a. 2. + b 2 = 10b (2). x2 ( E ) : + y 2 = 1. 9. T (1) và (2) ta có: a = 3, b = 1. x2 y 2 + = 1 và i m M ( 2;1) . Vi t ph ng trình ng th ng i qua M 25 9 c t (E) t i hai i m A, B sao cho trung i m c a AB n m trên ng th ng y = 2 x. Bài gi i:. Bài t p 1: Cho (E):. (. ). Bài t p 1: Cho i m M − 3;1 , ng chu(n c a (E) là 6. L p ph Bài gi i:. ng elip (E) i qua i m M và kho ng cách gi a hai ng trình chính t c c a (E).. x2 y 2 + =1 ( v i a > b > 0 ) a 2 b2 a a Hai ng chu(n c a (E) có ph ng trình là ∆1 : x = − ; ∆ 2 : x = . e e Do ó kho ng cách gi a hai ng chu(n là: 2 2 a 2a 2a 9a 2 − a 4 2. = = 6 ⇔ a 4 = 9c 2 = 9 ( a 2 − b 2 ) ⇔ b 2 = (1) e c c 9 3 1 M t khác M − 3;1 ∈ ( E ) ⇔ 2 + 2 = 1 (2) a b Th (1) vào (2) và rút g n ta &c: a 4 − 12a 2 + 36 = 0 ⇔ a 2 = 6 ⇔ b 2 = 2 x2 y2 V y (E): + = 1. 6 2 x2 y 2 Bài t p 1: Cho elip (E): + = 1 và các i m A ( −3;0 ) , I ( −1;0 ) . Tìm t a 9 4 C thu c (E) sao cho I là tâm ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Bài gi i: G i (C) là ng tròn ngo i ti p tam giác ABC, (C) có tâm I ( −1;0 ) và bán kính IA = 2. Lúc ó, ta có ph ng trình (C): x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 . Do B, C thu c (E) nên t a B, C là nghi m c a h ph ng trình: x2 + y2 + 2x − 3 = 0 x = −3 3 x2 y2 x=− + =1 5 9 4 Gi s ph. ng trình chính t c c a (E) có d ng:. (. ). Giáo viên: LÊ BÁ B O. các i m B,. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chuyên CÁC + V i x = −3. NG CONIC Luy n thi i h c 2013 y = 0 B trùng v i A ho c C trùng v i A (không th a mãn).. 3 4 6 y=± . 5 5 áp s : Các c p i m c'n tìm là: 3 4 6 3 4 6 B1 − ; , C1 − ; − 5 5 5 5 +V i x=−. 3 4 6 3 4 6 ho c B2 − ; − , C2 − ; . 5 5 5 5. x2 y 2 + = 1 có các tiêu i m F1 , F2 . ng th ng d i qua F2 và 8 4 ng phân giác c a góc ph'n t th nh t c t (E) t i A, B. Tính di n tích tam. Bài t p 1: Cho elip (E): song song v i giác ABF1.. Bài gi i: Do gi thi t ã cho. &c ngay ph ng trình ng th ng d ch a A, B nên ta nh h 1 tính di n tích theo công th c: S ∆ABF1 = AB.d ( F1 , d ) . 2 2 2 x y + = 1 a 2 = 8, b 2 = 4 c = a 2 − b 2 = 2 F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) . Ta có: 8 4 ng phân giác c a góc phân giác th nh t có ph ng trình là: y = x. Ta có d / / ∆ và F2 ∈ d nên ph ng trình d là: y = x − 2. y. y = x−2 Khi ó t a. c a B và C là nghi m c a h :. ng. x2 y 2 + =1 8 4. B x O. 8 2 8 2 A ( 0; −2 ) , B ; ho c A ; , B ( 0; −2 ) . 3 3 3 3. A. 8 2 và d ( F1 , d ) = 2 2. 3 16 áp s : S ∆ABF1 = . 3 AB =. Bài t p 1: Cho. x2 y2 + = 1 . Vi t ph ng trình 4 1 ng th ng d c t (E) t i hai i m A, B sao cho di n tích tam. ng th ng d: 2 x + y + 3 = 0 và elip (E):. ng th ng ∆ vuông góc v i giác AOB b ng 1. Bài gi i: Vì ∆ ⊥ d nên ph ng trình d có d ng: x − 2 y + m = 0 . Khi ó t a A, B là nghi m c a h : x − 2y + m = 0 x = 2y − m 2 2 ⇔ x y 8 y 2 − 4my + m 2 − 4 = 0 (*) + =1 4 1 d c t (E) t i 2 i m phân bi t A, B thì h ph i có 2 nghi m phân bi t. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chuyên. CÁC. NG CONIC. Luy n thi. /. (. 2. i h c 2013. ). ⇔ (*) có 2 nghi m phân bi t ⇔ ∆ = 32 − 4m > 0 ⇔ m ∈ −2 2; 2 2 (1) G i A ( 2 y1 − m; y1 ) , B ( 2 y2 − m; y2 ) , trong ó y1 , y2 là nghi m (*). 2. AB 2 = 5 ( y2 − y1 ) = 5. ( y2 + y1 ). ng cao OH = d ( O, ∆ ) =. OH 5. 2. 5 8 − m2 ) . ( 4 2 1 1 = OH . AB = .m 2 ( 8 − m 2 ) = 1 2 16. − 4 y1 y2 = S ∆2OAB. m=2 m = −2 áp s : ∆1 : x − 2 y + 2 = 0, ∆ 2 : x − 2 y − 2 = 0.. ⇔ m2 = 4 ⇔. x2 y 2 Bài t p 1: Cho elip (E): + = 1 và i m I (1;2 ) . Vi t ph ng trình 16 9 I, sao cho d c t (E) t i A và B th a mãn I là trung i m c a o n AB. Bài gi i: G i u = ( a; b ) là vect ch ph ng c a d. x = 1 + at (t ∈ y = 2 + bt Gi s d c t (E) t i A (1 + at1 ;2 + bt1 ) , B (1 + at2 ; 2 + bt2 ) . Vì I là trung i m AB nên 2 xI = x A + xB ⇔ t1 + t2 = 0 (1) M t khác: A, B ∈ ( E ) nên t1 , t2 là nghi m c a ph ng trình: Ta có d i qua I (1;2 ) nên ph. (1 + at ) 16 Theo. 2. ( 2 + bt ) +. 2. 9. ng trình d có d ng:. ng th ng d i qua. ) y A B. I. x O. a 2 b2 2 a 2b 71 =1⇔ + + − = 0. t +2 16 9 16 9 144. a 2b a 2 b2 + + : nh lí Viet: t1 + t2 = −2 16 9 16 9. (2). a 2b + = 0 . Ch n a = 32, b = −9 ta 16 9 ph ng n = ( 9;32 ) là 1 vect pháp tuy n c a d. V y ph ng trình d là: 9 x + 32 y − 73 = 0.. T (1) và (2) suy ra:. Bài t p 1: Trong m t ph ng v i h t a. &c u = ( 32; −9 ) là 1 vect ch. Oxy , cho elip ( E ) :. 9 9 x 2 y2 + = 1 và I ; 25 9 2 10. . Xác. nh hai i m A và B thu c elip sao cho I là trung i m c a AB Bài gi i: 9 9 9 G i A ( x; y ) ∈ ( E ) 9 x 2 + 25 y 2 = 225, B i x ng v i A qua I ; nên B 9 − x; − y . 2 10 5 2. 2. B ∈ ( E ) ⇔ ( 27 − 3 x ) + ( 9 − 5 y ) = 225 t a = 2 x, b = 5 y ta &c h :. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chuyên 2. a +b. 2. CÁC. NG CONIC. = 225 2. 2. 2. ( 2 7 − a ) + (9 − b ) = a = 15 x=5 b=0 y=0 ⇔ x=4 a = 12 9 b=9 y= 5. 225. ⇔. a +b. Luy n thi 2. = 225. b = 5 − 3a. K t lu n : Hai i m c'n tìm là: A ( 5;0 ) ; B 4;. i h c 2013. 2. ⇔. a − 27 a + 180 = 0 b = 5 − 3a. 9 5. x2 y 2 Bài t p 1: Cho elíp ( E ) : + = 1 v i hai tiêu i m F1 , F2 (hoành 25 9 thu c elíp sao cho góc PF1F2 = 1200 . Tính di n tích tam giác PF1F2 .. c a F1 âm). i m P. Bài gi i: a=5 a 2 = 25 x2 y 2 Ta có: ( E ) : + = 1 có 2 25 9 c 2 = a 2 − b 2 = 16 b =9 Theo nh ngh$a elip và nh lí côsin ta có: PF2 = 10 − PF1 PF1 + PF2 = 2a = 10 PF22 = PF12 + F1F22 − 2 PF1.F1F .cos1200 9 7 ⇔ 61 PF2 = 7 Bài t p 1: Bài gi i: PF1 =. S ∆PF1F2 =. (10 − PF1 ). 2. 2a = 10 c = 4 F1F2 = 8. = PF12 + 82 + PF1.8. 1 1 9 3 18 3 PF1.F1F2 .sin1200 = . .8. = ( vdt) 2 2 7 2 7. Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Chuyên Bài gi i:. CÁC. NG CONIC. Luy n thi. i h c 2013. Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i: Bài t p 1: Bài gi i:. Giáo viên: LÊ BÁ B O. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>