de thi casio cap tinh hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ính giá trị của các biểu thức sau (chính xác đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy): a. A=11+3+13+5+15+7+...+12009+2011 b. B=1+112+122+1+122+132+...+1+120092+120102 c. C=291945+831910+2631931+322010+1981945 (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS a. A=11+3+13+5+15+7+...+12009+2011 =3-13-1+5-35-3+7-57-5+...+2011-20092011-2009 =12(3-1+5-3+7-5+...+2011-2009) =2011-12 Ghi vào màn hình (MathIO): 2011-12 Ấn Kết quả: A=21,92209 b. Với mọi n∈N ta có: 1n-1n+1-1n(n+1)=0 1+1n2+1(n+1)2 = 1+1n2+1(n+1)2 +2(1n-1n+1-1n(n+1)) =(1+1n-1n+1)2 Suy ra: B=1+112+122+1+122+132+...+1+120092+120102 =(1+11-12)2+(1+12-13)2+...+(1+12009-12010)2 = 1+11-12+1+12-13+...+1+12009-12010 =2010-12010 Ghi vào màn hình (MathIO): 2010-12010 Ấn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kết quả: B=2009,99950 c. C=291945+831910+2631931+322010+1981945 Ghi vào màn hình (MathIO): 291945+831910+2631931+322010+1981945 Ấn Kết quả: C=541,16354 ột người gửi tiết kiệm 250.000.000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS Gọi a là số tiền ban đầu người đó gửi r là lãi suất của một kỳ hạn n là số kỳ hạn Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là: An=a(1+r)n Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là: r=10,45%12×3 Tính r nhớ vào B: Ghi vào màn hình (MathIO): 10,45%12×3 Ấn 10 năm 9 tháng bằng 129 tháng và bằng 43 kỳ hạn. Do đó sau 10 năm 9 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là: A=250000000(1+r)43 Ghi vào màn hình: 250000000(1+B)43 Ấn Kết quả: 757794696,8 Vậy người đó nhận được 757.794.696,8 đồng..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tìm giá trị của x (đề Quốc gia MTCT 2010, THCS). Tìm giá trị của x biết:. x2+12005+12006+12007+12008+12009+12+32+26+ 13+91+99+93+21+35=0 (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS Đặt. a=12007+12008+12009+12 b=2+12005+12006+a c=91+99+93+21+35 d=32+26+13+c thì phương trình trở thành: xb+ d=0 ⇔ x=-db Tính a và nhớ vào A:. Ghi vào màn hình (MathIO):. 12007+12008+12009+12. Ấn Tính b và nhớ vào B:. Ghi vào màn hình:. 2+12005+12006+A. Ấn Tính c nhớ vào C:. Ghi vào màn hình:. Ấn. 91+99+93+21+35.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tính d nhớ vào D:. Ghi vào màn hình:. 32+26+13+C. Ấn Tính x: Ghi vào màn hình: -DB Ấn Kết quả: x=-2,57961. Tìm số dư trong các phép chia sau: a. 20092010÷2011 b. 2009201020112012÷2020 c. 1234567890987654321÷2010 (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS a. 20092010÷2011 20092≡4 (mod 2011) ⇒ 200930≡415≡550 (mod 2011) ⇒ 20092010≡55067 (mod 2011) Ta có: 5502≡850 (mod 2011) ⇒ 5506≡8503≡1798 (mod 2011) 55018≡17983≡1269 (mod 2011) 55054≡12693≡74 (mod 2011).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Mà 55012≡12693≡1127 (mod 2011) Nên 55067≡74×1127×550≡1 (mod 2011) Do đó 20092010≡1 (mod 2011) Số dư trong phép chia 20092010 cho 2011 là 1. b. Bằng cách tính toán trên máy ta có: Số dư trong phép chia 200920102 cho 2020 là 802 Số dư trong phép chia 802011201 cho 2020 là 501 Số dư trong phép chia 5012 cho 2020 là 972 Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972. c. Tương tự câu b Số dư trong phép chia 1234567890 cho 2010 là 1770 Số dư trong phép chia 1770987654 cho 2010 là 774 Số dư trong phép chia 774321 cho 2010 là 471. Vậy số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là 471.. Cho a=11994; b=153923; c=129935. Tìm UCLN(a;b;c) và BCNN(a;b;c) (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS Lưu 11994 vào A, 153923 vào B, 129935 vào C Ấn 11994. 153923. Tìm UCLN(a;b) và BCNN(a;b) Dùng máy tính ta được: A÷B=677 ⇒ UCLN(a;b)=a÷6=1999. 129935.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1999÷c=165 ⇒ UCLN(1999;c)=1999÷1=1999 Vậy UCLN(a;b;c)=1999 BCNN(a;b)=a×77=923538 923538÷c=46265 ⇒ BCNN(923538,c)=923538×65=60029970 Vậy BCNN(a;b;c)=60029970. Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn (O,R) cố định (trình bày cả cách giải). Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó biết R=5,2358 (cm). (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS Vẽ tứ giác MNPQ nội tiếp trong đường tròn (O, R). Dựng hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn sao cho MP vuông góc với BD. Ta chứng minh: SMNPQ lớn nhất khi MNPQ là hình vuông. Trước hết chứng minh SMNP≤SMBP Thật vậy, gọi độ dài đường cao của ΔMNP là h Độ dài đường cao của ΔMBP h` thì h≤h` SMNP=12h.MP≤12h`.MP≤SMBP Dấu "=" xảy ra khi N trùng với B là điểm chính giữa của cung MP. Do đó ta có: SMNPQ=SMNP+SMPQ≤SMBP+SMDP=SMBPD=SMBD+SPBD≤SABD+SCBD=SABCD Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình vuông. Vậy một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn sẽ có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông. SABCD=12AC.BD=2R2=2.(5,2358)2 Ghi vào màn hình (MathIO): 2 ×5.23582 Ấn. kết quả: 54,82720328. Vậy SABCD=54,8272 cm2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chu vi hình vuông ABCD: PABCD=4AB=4R2=4.5,2358.2 Ghi vào màn hình: 4 ×5.23582 Ấn. kết quả: 29,61815748. Vậy PABCD=29,6182 cm. ho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+6. a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P(-1)=3,P(1)=21,P(2)=120,P(3)=543; b. Tính giá trị của đa thức tại x=-2,468; x=5,555; c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x+3 và 2x-5. (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-50VN PLUS a. Xác định các hệ số a, b, c, d Thay các giá trị của x đã cho vào đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+6 ta được hệ phương trình: {a-b+c-d=-2a+b+c+d=14 16a+8b+4c+2d=82 81a+27b+9c+3d=294 ⇔ {a+c=6b+d=8 8a+4b+2c+d=41 27a+9b+3c+d=98 ⇔ {c=6-ab+d=8(1) 6a+4b+d=29(2) 24a+9b+d=80(3) Dùng máy giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) tìm được: {a=2b=3 d=5 nên {a=2b=3 c=4d=5 Do đó P(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6. b. Tính giá trị của đa thức (cài đặt máy ở MODE COMP) Ấn -2.468 Ghi vào màn hình (MathIO): Ans5+2Ans4+3Ans3+4Ans2+5Ans+6 Ấn. kết quả: -44,43691403.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Do đó: P(-2,468)=-44,43691403 Ấn 5.555 Ấn. kết quả: 7865,460862. Do đó: P(5,555)=7865,460862 c. Số dư trong phép P(x) cho x+3 bằng P(-3) Ấn tiếp -3 kết quả: P(-3)=-135 ⇒ r(-3)=-135 Số dư trong phép P(x) cho 2x-5 bằng P(52) Ấn tiếp 52 kết quả: P(52)=851732=266,15625 ⇒ r(52)=851732=266,15625. Cho dãy số Un=(9-11)n-(9+11)n211 với n=0;1;2;3;... a. Tính 5 số hạng U0;U1;U2;U3;U4; b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un; c. Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un. Từ đó tính U5 và U10. (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-570MS a. Lần lượt thay n=0;1;2;3;4 vào công thức Un và tính trên máy ta được: U0=0;. U1=-1;. U3=-254;. U4=-3312. U2=-18;. b. Đặt An=(9-11)n211; Bn=(9+11)n211 với n=0;1;2;... Ta có: An+1=(9-11)An; Bn+1=(9+11)Bn.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Un=An-Bn Un+1=An+1 -Bn+1=(9-11)An-(9+11)Bn Un+2=An+2 -Bn+2 =(9-11)An+1-(9+11)Bn+1 =(9-11)2An-(9+11)2Bn =(92-1811)An-(92+1811)Bn =18(9-11)An -70An-18(9+11)Bn+70Bn =18[(9-11)An-(9+11)Bn]-70(An-Bn) =18Un+1-70Un Vậy Un+2=18Un+1-70Un c. Quy trình bấm phím Gán U0=0 vào A, U1=-1 vào B, 1 vào X (biến chỉ số): Ấn 0. -1. 1. Ghi vào màn hình: X=X+1:A=18B-70A:X=X+1:B=18A-70B Để tính Un ta ấn liên tiếp phím. cho đến khi X=n, sau đó ấn. lần nữa ta được Un. Thực hiện quy trình trên ta tính được: U5=-41836 U10=-12105999648 Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS Ta giả sử như sau: mỗi tháng người đó mở một tài khoản mới và gửi vào đó số tiền là a = 10.000.000 đồng, các tài khoản này được đánh dấu là A1,A2,...,A60 (5 năm tương đương 60 tháng)..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Gọi Tk là số tiền trong tài khoản Ak lúc người đó rút tiền (5 năm sau lần gửi đầu tiên). Ta có: T1=a(1+x)60 (x là lãi suất hàng tháng) T2=a(1+x)59 T3=a(1+x)58 ......... Tk=a(1+x)60-k+1 ........... T60=a(1+x)1 Tổng số tiền người đó nhận được là: T=T1+T2+...+T60 =a(1+x)60+a(1+x)59+...+a(1+x)1 =a((1+x)60+(1+x)59+...+(1+x)1) =a(1+x)(1+x)60-1x Ghi vào màn hình (MathIO): 10000000(1+0.84%)×(1+0.84%)60-10.84% Ấn. kết quả: 782528635,8. Vậy người đó nhận được 782.528.635,8 đồng..

<span class='text_page_counter'>(11)</span>