Ha Noi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đáp Án Thi Vào 10 Thpt Tp Hà Nội Năm học 2011-2012 Đáp án Câu 1)Rút gọn I x A. . x 5. . 10 x  ( x  5)( x  5). 5 x ( x  5)  10 x  5( x  5) x  5 x  10 x  5 x  25   x 5 ( x  5)( x  5) ( x  5)( x  5). x  10 x  25 ( x  5) 2 x5   ( x  5)( x  5) ( x  5)( x  5) x 5 .. 2) Tính A khi x=9. Ta có x  9 3 nên 3) Với 0  x 25 , khi đó: A . 1  3. x 5 1   x 5 3. A. 3 5  2  1   35 8 4 .. x 5 1 3( x  5)  ( x  5) 2 x  20  0 0   0  2 x  20  0 x 5 3 3( x  5) 3( x  5). x  10  x  100 . Kết hợp với điều kiện ta được: 0  x  100 và x 25 .. Câu Gọi số tấn chở mỗi ngày theo dự định là x, điều kiện x>0. II Suy ra: Số tấn thực tế chở mỗi ngày là x+5. 140 140  10 150  x 5 . Số ngày dự định là x , số ngày thực tế là x  5 140 150  1 Theo bài ra, ta có phương trình: x x  5 (*). Giải pt(*),ta có: (*). .  x 20  x  35  .. 140( x  5)  150 x 1  x 2  15 x  700 0  x( x  5). 140 7 Kết hợp đk, ta được: x=20, do đó số ngày đội đó chở theo kế hoạch là 20 (ngày).. Câu 1)Với m=1 thì (d): y=2x+8. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ pt: III   x  2  y x2    y 2 x  8. 2  x 2 x  8   2  y  x. 2  x  2 x  8 0   2  y  x.   x  2   x 4   2  y x.    y 4   x 4    y 16. .. Vậy tọa độ cần tìm là: ( 2; 4), (4;16) . 2 2 2 2 2) Xét pt hoành độ giao điểm: x 2 x  m  9  x  2 x  m  9 0(*) Điều kiện bài toán  pt(*) có hai nghiệm tráidấu  P m 2  9  0  m 2  9 . m2  9  m  3   3  m  3. .. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu IV. d. N. E M. A. d1. H. I. O. F. B. d2. 1) Tứ giác AMEI có hai góc A và E vuông nên tổng của chúng bằng 1800, mà hai góc này ở vị trí đối diện, suy ra tứ giác AMEI nội tiếp được. 2) Tương tự câu 1), tứ giác BNEI nội tiếp, suy ra: góc ENI bằng góc EBI. Vì tứ giác AMEI nội tiếp nên góc EMI bằng góc EAI, mà tổng hai góc EAI và góc EBI bằng 900, suy ra: Tổng hai góc EMI và góc ENI bằng 900 hay góc MIN bằng 900. 3) –Xét tam giác AMI đồng dạng với tam giác BIN (góc- góc), từ đó suy ra: AM.BN=AI.BI 4) Kẻ EH  AB ( H  AB) , theo câu 2) hai góc ENI và góc EBI bằng nhau, suy ra tam giác S MIN k 2 MIN đồng dạng với tam giác AEB theo tỉ số đồng dạng k. Suy ra: SAEB (*) EI FI R 5 5 k  k ; FI  OF 2  OI 2  , OF R  k 2  FO 2 4. -Ta có: EH 3R 2  IE  3R ; EH 3R  5 . 2 5 -Ta chứng minh được: IE.IF=IA.IB 4 3 S MIN S AEB .k 2  R 2 4 . -Từ (*), ta được:. Câu Ta có: V 2. 1 1 (2 x  1) 2  2010 (2 x  1) 2  (4 x 2  4 x  1)  2011 (2 x  1) 2   2011 4x 4x 4x 1 x 2 2 Vậy Min M=2011. Vì x>0 và (2 x  1) 0, x  R nên M 2011 , dấu “=” xảy ra khi M 4 x  4 x  1  x . Tổ Toán THCS Nguyễn Tât Thành- ĐHSP Hà Nội Bài 1: 1/ Rút gọn 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> √ x − 10 √ x − 5 √ x − 5 x − 25 √ x+ 5 √ x . ( √ x+5 ) − 10 √ x − 5 . ( √ x − 5 ) A= ( √ x −5 )( √ x +5 ) x +5 √ x −10 √ x −5 √ x+ 25 A= ( √ x −5 )( √ x +5 ) x − 10 √ x +25 A= ( √ x −5 )( √ x +5 ) 2 ( √ x − 5) A= ( √ x −5 )( √ x +5 ) √ x −5 A= √ x+ 5 A=. 3 −5 −2 1 2/ Với x = 9 ta có √ x=3 . Vậy A= 3+5 = 8 =− 4. 3/ A<. 1 3. x −5 1 − <0 √ x+5 3 3 √ x −15 − √ x −5 ⇔ <0 3 ( √ x +5 ) ⇔ 2 √ x −20< 0( Vì 3 ( √ x +5 ) > 0) ⇔ 2 √ x <20 ⇔ √ x <10 ⇔ x <100 ⇔√. Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3 Bài 2 Gọi x là khối lượng hàng chở theo định mức trong 1 ngày của đội ( x > 0, tấn) Số ngày quy định là. 140 x. ngày. Do chở vượt mức nên số ngày đội đã chở là. 140 −1 x. khối lượng hàng đội đã chở được là ¿ 140 −1 . ( x+ 5 )=140+10 x ⇔ ( 140 − x )( x +5 ) =150 x ⇔ 140 x+ 700− 5 x − x 2=150 x ⇔ x 2 +15 x − 700=0 ¿. (. ). Giải ra x = 20 và x = - 35 ( loại) Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch là 140:20=7 ( ngày) Bài 3: 1/ Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phương trình hoành độ điểm chung của (P) va (d) là x2 = 2x + 8 <=> x2 – 2x – 8 = 0 Giải ra x = 4 => y = 16 x = -2 => y = 4 Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) 2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là x2 – 2x + m2 – 9 = 0. (1). Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m2 – 9 < 0  (m – 3)(m + 3) < 0 Giải ra có – 3 < m < 3 Bài 4 1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o. => góc MAI + góc MEI = 180o. => tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o.    . góc IEN + góc IBN = 180o. tứ giác IBNE nội tiếp góc ENI = góc EBI = ½ sđ AE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp. => góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB. (**). Từ (*) và (**) suy ra góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o. 3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN. có. góc AIM = góc BNI ( cùng cộng với góc NIB = 90o)  AMI ~  BNI ( g-g)  AM = AI BI. BN.  AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp nên góc AMI = góc AEF = 45o. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nên tam giác AMI vuông cân tại A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B  AM = AI, BI = BN Áp dụng pitago tính được MI=. R √2 3 R √2 ; IN= 2 2. 1 3R Vậy S MIN= . IM . IN= 2. 4. 2. ( đvdt). Bài 5: CÁCH 1: 1 1  2011 4 x 2  4 x  1  x   2010 4x 4x 1 (2 x  1) 2  ( x  )  2010 4x M 4 x 2  3 x . 2 Vì (2 x  1) 0. và x > 0. . M=. 1 1 1 1 2 x. 2. 1 0 4x 2 4x , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x + 4x (2 x  1)2  ( x . 1 )  2010 4x  0 + 1 + 2010 = 2011. 1  x  2 1   x  2 x  1  0  2     1 1   1   x 2     x  x  4x 4 2     x  0 x  0  1    x  2  1  x  0   M  2011 ; Dấu “=” xảy ra  x= 2 1 Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = 2. CÁCH 2: M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 3 3 Do x>0 nên áp dụng Cosi cho 3 số dương 2x², 2x² và 1/4x ta có 2x² + 2x² + 1/4x ≥ 3 x = 3x.  M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011  M ≥ 2011 Dấu "=" khi 2x² = 1/4x <=> x³ =1/8 <=> x = 1/2 1 Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = 2. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÁCH 3: 1 + 2011 4x 1 1 1 1 M =3 x 2 − x + + x2 + + +2010+ 4 8x 8x 4 2 1 1 1 1 2 M =3 x − + x + + + +2010 2 8x 8 x 4 2. M =4 x − 3 x +. (. ). ( ). 1 2 1 Áp dụng cô si cho ba số x , 8 x , 8 x ta có 1 1 3 2 1 1 3 x+ + ≥3 x . . = 8x 8x 8x 8x 4. √. 2. mà. 1 2 ≥0 2. ( ) x−. Dấu ‘=’ xẩy ra khi. x2 . 1 1 1  8 x 8 x  x³ =1/8  x = 2. Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2. 3 1 => M ≥ 0+ 4 + 4 + 2010=2011 1 Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = 2. ………………….Hết………………. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>