Sử dụng kỹ thuật phổ kế gamma kết hợp phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi phân tích thành phần đồng vị uranium trong mẫu địa chất và mẫu môi trường
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.59 MB, 67 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------
Cao Đăng Lưu
SỬ DỤNG KỸ THUẬT PHỔ KẾ GAMMA
KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP CHUẨN NỘI HIỆU SUẤT GHI
PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN ĐỒNG VỊ URANIUM
TRONG MẪU ĐỊA CHẤT VÀ MẪU MÔI TRƯỜNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - Năm 2017
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------
Cao Đăng Lưu
SỬ DỤNG KỸ THUẬT PHỔ KẾ GAMMA
KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP CHUẨN NỘI HIỆU SUẤT GHI
PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN ĐỒNG VỊ URANIUM
TRONG MẪU ĐỊA CHẤT VÀ MẪU MÔI TRƯỜNG
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử
Mã số: 60440106
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. Bùi Văn Loát
Hà Nội - Năm 2017
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Bùi Văn Loát,
trước hết, em xin bày tỏ sự kính trọng và lịng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn,
người đã định hướng nghiên cứu, xác định đề tài và hướng dẫn em rất tận tình, chu
đáo trong suốt cả quá trình học tập lẫn thực hiện luận văn.
Em cũng xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô
trong Bộ môn Vật lý hạt nhân - Khoa Vật lý đã hết sức chỉ dạy, giúp đỡ em trong
quá trình học tập. Những bài giảng tỉ mỉ và lơi cuốn của các thầy đã giúp em rất
nhiều khi chuyển sang học một chuyên ngành mới.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới:
- Các thầy, cô giáo tham gia giảng dạy lớp Cao học Vật lý 2015-2017;
- Trung tâm Công nghệ Xử lý Mơi trường thuộc Viện Hóa học - Mơi trường
Qn sự/Binh chủng Hóa học cùng với Viện Y học phóng xạ và U bướu Quân
đội/Cục Quân y đã tạo điều kiện sử dụng các hệ đo phục vụ cho luận văn;
- Các bạn học viên cao học khóa 2015-2017 ngành Vật lý nói chung và
chuyên ngành Vật lý ngun tử nói riêng, đã ln cùng đồng hành trong học tập,
nghiên cứu và các hoạt động khác.
Cuối cùng, xin bày tỏ lịng cảm ơn tới gia đình và bạn bè đã thường xuyên
động viên, khuyến khích và tạo mọi điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn.
Hà Nội, tháng 12 năm 2017
Học viên
Cao Đăng Lưu
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN .......................................................................................4
1.1. Hiện tượng phân rã phóng xạ ...........................................................................4
1.1.1. Khái niệm về hiện tượng phân rã phóng xạ ..............................................4
1.1.2. Hằng số phân rã và quy luật phân rã phóng xạ ......................................4
1.1.3. Phân rã gamma ..........................................................................................8
1.2. Tính chất phóng xạ của đất đá và chuỗi phóng xạ tự nhiên ...........................10
1.2.1. Chuỗi phóng xạ liên tiếp ..........................................................................10
1.2.2. Tính chất phóng xạ của đất đá .................................................................13
1.2.3. Chuỗi phóng xạ tự nhiên..........................................................................16
1.2.4. Hiện tượng cân bằng và mất cân bằng phóng xạ của dãy 238U trong đất đá
...........................................................................................................................19
CHƯƠNG 2: THIẾT BỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM...........................22
2.1. Phương pháp phổ gamma kết hợp phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi......22
2.1.1. Phương pháp phổ gamma xác định hoạt độ các đồng vị phóng xạ .........22
2.1.2. Phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi ......................................................24
2.2. Ứng dụng phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi phân tích thành phần
Uranium và trạng thái cân bằng.............................................................................26
2.2.1. Xác định tỷ số hoạt độ 238U và 226Ra – đánh giá trạng thái cân bằng ......26
2.2.2. Xác định tỷ số hoạt độ của 235U và 238U ..................................................27
2.3. Hệ phổ kế gamma ...........................................................................................29
2.3.1. Hệ phổ kế gamma bán dẫn HPGe, phông thấp ........................................29
2.3.2. Phần mềm phân tích phổ..........................................................................33
2.4. Xử lý mẫu và đo mẫu .....................................................................................34
2.4.1. Lấy mẫu ...................................................................................................34
2.4.2. Xử lý mẫu ................................................................................................35
2.4.3. Đo phổ gamma của mẫu ..........................................................................36
i
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
2.5. Sai số...............................................................................................................37
2.5.1. Sai số thống kê .........................................................................................37
2.5.2. Sai số hệ thống .........................................................................................38
2.5.3. Công thức truyền sai số ...........................................................................38
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ THẢO LUẬN ...............................39
3.1. Xác định trạng thái cân bằng giữa 238U và 226Ra và thành phần Uranium trong
mẫu địa chất và môi trường bằng phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi ..............39
3.1.1. Kiểm nghiệm phương pháp với mẫu chuẩn RGU-1 của IAEA ...............39
3.1.2. Xác định trạng thái cân bằng và tỉ số hoạt độ của đồng vị Uranium trong
một số mẫu địa chất và mẫu đất.........................................................................43
3.2. Đánh giá số liệu về hệ số phân nhánh của các bức xạ gamma do đồng vị 208Tl
phát ra bằng phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi ...............................................47
KẾT LUẬN ...............................................................................................................54
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................56
ii
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
α – bức xạ alpha
β – bức xạ beta
Δ – sai số
E – năng lượng bức xạ gamma
γ – bức xạ gamma
HPGE - High Purity Germanium
I – Intensity – cường độ gamma (hệ số phân nhánh)
IAEA - International Atomic Energy Agency
n – tốc độ đếm
S – số đếm của đỉnh gamma
iii
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Quy luật suy giảm của hạt nhân phóng xạ theo thời gian. ..........................6
Hình 1.2. Các hạt nhân đồng khới A=90 phân rã β- (nhánh trái) hoặc β+ (nhánh phải)
để trở về hạt nhân đồng khới bền 90Zr .........................................................................7
Hình 1.3. Chuỗi phân rã liên tiếp 90Sr →90Y →90Zr [20] .........................................11
Hình 1.4. Cân bằng bền giữa hạt nhân con 222Rn có chu kỳ bán rã nhỏ (T1/2 = 3,824
ngày) và hạt nhân mẹ 226Ra có chu kỳ bán rã rất lớn (T1/2 = 1600 năm) ..................12
Hình 1.5. Minh họa sự giãn nở của vũ trụ, không gian được biểu diễn tại mỗi thời
điểm bằng mặt cắt hình trịn [22] ..............................................................................14
Hình 1.6. Sơ đồ của chuỗi phân rã 238U ....................................................................16
Hình 1.7. Sơ đồ của chuỗi phân rã 235U ....................................................................17
Hình 1.8. Sơ đồ của chuỗi phân rã 232Th ...................................................................18
Hình 2.1. Đường cong chuẩn nội hiệu suất ghi dựa trên các đỉnh gamma của 214Bi
với ba cấu hình khác nhau [13] .................................................................................25
Hình 2.2. Sơ đồ khới hệ phổ kế gamma HPGe .........................................................30
Hình 2.3. Hệ phổ kế gamma HPGe tại Viện Hóa học - Mơi trường Quân sự ..........30
Hình 2.4. Sơ đồ cấu tạo của bộ làm lạnh ..................................................................31
Hình 2.5. Phổ gamma của một mẫu RGU trên phần mềm GammaVision 5.10 .......34
Hình 2.6. Mẫu sau khi đã nhớt vào hộp mẫu hình giếng (trái) hoặc hình trụ (phải).36
Hình 2.7. Nguồn chuẩn 226Ra dùng để chuẩn năng lượng ........................................36
Hình 2.8. Đường chuẩn năng lượng ..........................................................................37
Hình 3.1. Phổ gamma của mẫu chuẩn RGU-1, khối lượng 115 g được đo trên hệ
phổ kế gamma bán dẫn HPGe Canberra tại Trung tâm Cơng nghệ xử lý Mơi
trường/Viện Hóa học – Mơi trường Qn sự trong thời gian 60 giờ ........................39
Hình 3.2. Đường cong chuẩn nội hiệu suất ghi của detector HPGe ở Trung tâm
Cơng nghệ Xử lý Mơi trường/Viện Hóa học – Môi trường Quân sự được xây dựng
dựa vào các vạch gamma của 214Bi và 214Pb .............................................................41
iv
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
Hình 3.3. Phổ gamma của mẫu CVN trong hộp hình giếng, khới lượng 652,05 gram
được đo trên hệ phổ kế gamma HPGe Canberra trong thời gian 48 giờ...................43
Hình 3.4. Đường cong chuẩn nội hiệu suất ghi của hệ detector bán dẫn HPGe
Canberra được xây dựng dựa vào vạch gamma của 214Bi và 214Pb trong mẫu CVN 44
Hình 3.5. Phổ gamma của mẫu RGTh-1 được đo trên hệ phổ kế gamma bán dẫn
HPGe Canberra tại Viện Y học phóng xạ và U bướu quân đội trong thời gian 12 giờ
...................................................................................................................................49
Hình 3.6. Đường cong chuẩn nội hiệu suất ghi của hệ detector HPGe Canberra ở
Viện Y học Phóng xạ và U bướu Quân đội được xây dựng dựa vào các vạch gamma
của 228Ac ....................................................................................................................50
Hình 3.7. Sơ đồ phân rã của 212Bi [9,21,26]..............................................................52
v
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Các vạch gamma có cường độ mạnh lớn do các đồng vị phóng xạ trong 3
dãy phóng xạ tự nhiên phát ra [9,17] ..........................................................................9
Bảng 1.2. Một số đặc trưng của 4 dãy phóng xạ tự nhiên [20] .................................14
Bảng 2.1. Các kết quả xác định tỉ só hoạt độ 214Pb/214Bi và 238U/214Bi với ba cấu
hình khác nhau bằng phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi [13]..............................25
Bảng 2.2. Các đỉnh gamma và kênh tương ứng sử dụng để chuẩn năng lượng ........36
Bảng 3.1. Hoạt độ riêng và hàm lượng các đồng vị trong mẫu RGU-1....................39
Bảng 3.2. Sớ liệu phân tích phổ gamma của mẫu RGU-1 đã trừ phông ...................40
Bảng 3.3. Kết quả kiểm nghiệm phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi của mẫu
chuẩn RGU-1 với mẫu hình trụ các cấu hình đo khác nhau. ....................................42
Bảng 3.4. Sớ liệu phân tích phổ gamma của mẫu CVN đã trừ phông ......................44
Bảng 3.5. Kết quả xác định tỉ số hoạt độ 235U/238U và trạng thái cân bằng của một số
mẫu địa chất và đất ....................................................................................................46
Bảng 3.6. Độ giàu các đồng vị Uranium trong tự nhiên ...........................................47
Bảng 3.7. Kết quả phân tích phổ mẫu chuẩn RGTh-1 ..............................................49
Bảng 3.8. Kết quả xác định hệ số phân nhánh của luận văn và đối chiếu với giá trị
khuyến cáo của IAEA [17] và NUDAT [21] ............................................................51
vi
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
MỞ ĐẦU
Trái Đất cũng như các hành tinh khác trong hệ Mặt trời được hình thành cách
đây khoảng 4,5 tỷ năm, chứa nhiều nguyên tố sắt, carbon, oxygen, silicon, các ngun
tớ trung bình và ngun tớ nặng. Các ngun tớ này được hình thành từ hydrogen và
helium do kết quả của các vụ nổ Big Bang cách đây 13,77 tỷ năm [20]. Trong khoảng
10 tỷ năm từ các vụ nổ Big Bang cho đến khi hình thành hệ Mặt trời, hydro và heli
được tổng hợp thành các nguyên tố nặng hơn. Các nguyên tố được hình thành do quá
trình phản ứng và phân rã phóng xạ cho đến khi tạo thành hạt nhân bền. Có 4 đồng vị
phóng xạ có chu kỳ bán rã lớn đó là 238U, 237Np, 235U và 232Th. Các hạt nhân này trải
qua chuỗi phân rã alpha và beta liên tiếp để trở thành 4 đồng vị chì bền là 206Pb, 207Pb,
208
Pb, và 209Bi. Do chu kỳ bán rã của 237Np nhỏ, nên dãy này đã phân rã hết ngay sau
khi Trái đất hình thành. Sự phân bớ của các ngun tố trong vỏ Trái đất không đồng
đều, dẫn tới có những nơi hàm lượng của các nguyên tố khác nhau. Những nơi hàm
lượng của nguyên tố đất hiếm chẳng hạn lớn hơn nhiều so với hàm lượng trung bình
của chúng trong vỏ Trái đất gọi là mỏ đất hiếm. Cũng như vậy, tại những nơi hàm
lượng nguyên tố Kalium, Uranium, Thorium cao hơn so với hàm lượng trung bình
trong vỏ Trái đất thì nơi đó được gọi là mỏ Kalium, Uranium hoặc Thorium tương
ứng. Nếu đất đá cũng như các mỏ phóng xạ, không chịu tác động mạnh từ bên ngồi,
hoặc biến động địa chất thì các ngun tớ phóng xạ trong 3 dãy phóng xạ 238U, 235U
và 232Th đã xác lập trạng thái cân bằng phóng xạ [8]. Trong 2 dãy phóng xạ 235U và
238
U chỉ có dãy phóng xạ 238U có chứa 234U. Như vậy, Uranium tự nhiên, tức Uranium
chưa bị chiếu xạ bởi neutron, chỉ chứa 3 đồng vị phóng xạ 234U, 235U, 238U. Do chu
kỳ bán rã của
234
U,
235
U và
238
U xác định, nên độ giàu của 3 đồng vị trên trong
Uranium tự nhiên có giá trị xác định. Do bớn đồng vị phóng xạ đầu dãy của 238U có
tính chất hóa học giớng nhau nên chúng ln cân bằng phóng xạ với nhau. Nhưng
nếu có q trình biến đổi địa chất xảy ra, hoặc do phong hóa sẽ dẫn tới sự mất cân
bằng phóng xạ giữa 238U và 226Ra, ngoài ra do hiệu ứng fraction xảy ra [7], dẫn tới độ
giàu đồng vị của các đồng vị 234U, 235U, 238U trong Uranium tự nhiên bị thay đổi. Gần
1
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
đây, một trong những nguyên nhân đáng kể dẫn tới thay đổi độ giàu đồng vị Uranium
trong lớp đất gần bề mặt thay đổi là do các vụ thử vũ khí hạt nhân. Kết quả làm cho
độ giàu đồng vị của các đồng vị 234U,235U và 238U thay đổi, thường độ giàu của 235U
nhỏ hơn so với đất đá thông thường. Để xác định thành phần Uranium hay độ giàu
đồng vị của các đồng vị
234
U,
235
U và
238
U thông thường người ta sử dụng phương
pháp phổ alpha, hoặc phương pháp khối phổ kế. Tuy hai phương pháp này có độ
chính xác cao, nhưng cả hai đều là phương pháp phá mẫu [23,25].
Để xác định độ giàu các đồng vị đồng vị Uranium trong đất và mẫu địa chất cần
phải xác định tỷ số 3 đồng vị 234U, 235U và 238U. Trong [13,24,25] đưa ra phương pháp
chuẩn nội hiệu suất ghi cho phép xác định tỷ số hoạt độ của các đồng vị
214
234
U/235U,
Bi /234U và tỷ số 235U/238U phục vụ bài toán xác định đồ giàu đồng vị và xác định
tuổi các nhiên liệu Uranium. Tại Bộ môn Vật lý hạt nhân, kỹ thuật phổ kế gamma kết
hợp với phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi đã được sử dụng giải quyết các bài toán
xác định tuổi của các mẫu nhiên liệu hạt nhân. Một sớ khóa luận tốt nghiệp của sinh
viên cũng như các luận văn cao học của Nguyễn Hồng Anh (khóa 2010-2012) và
của Phí Cơng Hưng (khóa 2011-2013) đã sử dụng phương pháp phổ gamma kết hợp
với chuẩn nội hiệu suất ghi xác đinh độ giàu đồng vị Uranium và tuổi của nhiên liệu
Uranium có độ giàu khác nhau, từ Uranium nghèo đến nhiên liệu Uranium có độ giàu
lên tới 92%. Luận văn cao học của Đinh Văn Thìn (khóa 2012-2014) đã sử dụng
phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi để xác định độ cháy của thanh nhiên liệu lò
phản ứng hạt nhân Đà Lạt. Các kết quả thu được từ các khóa luận và luận văn trên
đều phù hợp với các số liệu khuyến cáo. Tuy nhiên việc phân tích thành phần Uranium
trong mẫu đất và mẫu địa chất chưa được tiến hành. Bản Luận văn này, với tên gọi:
“Sử dụng kỹ thuật phổ kế gamma kết hợp phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi phân
tích thành phần đồng vị Uranium trong mẫu địa chất và mẫu mơi trường” có 3 mục
tiêu sau:
Thứ nhất, xác định thành phần Uranium trong đất đá trong mẫu địa chất và
mẫu môi trường bằng phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi.
2
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
Thứ hai, áp dụng phương pháp chuẩn nội hiệu suất ghi xác định trạng thái và
hệ số cân bằng giữa 238U và 226Ra trong các mẫu đất, địa chất.
Thứ ba, áp dụng đường cong chuẩn nội hiệu suất ghi được xây dựng dựa vào
các vạch gamma phát ra từ các đồng vị phóng xạ của dãy232Th nhằm kiểm tra số liệu
về hệ số phân nhánh của các bức xạ gamma của đồng vị 208Tl.
Bản luận văn dài 58 trang với 26 tài liệu tham khảo, ngoài phần mở đầu kết
luận được chia thành 3 chương:
Chương 1: Tìm hiểu khái qt về phân rã phóng xạ, chuỗi phóng xạ, tính chất
phóng xạ của đất đá và hiện tượng cân bằng phóng xạ.
Chương 2: Trình bày phương pháp thực nghiệm xác định tỷ số hoạt độ của các
đồng vị phóng xạ để phân tích thành phần Uranium và trạng thái cân bằng phóng xạ
của dãy 238U trong mẫu địa chất và đất đá.
Chương 3: Trình bày các kết quả thực nghiệm áp dụng phương pháp chuẩn nội
hiệu suất ghi xác định tỷ số hoạt độ 235U/238U và trạng thái cân bằng trong dãy phóng
xạ 238U của một số mẫu địa chất, đất; và đánh giá hệ số phân nhánh của các bức xạ
gamma của 208Tl trong dãy phóng xạ 232Th.
3
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. Hiện tượng phân rã phóng xạ
1.1.1. Khái niệm về hiện tượng phân rã phóng xạ
Hiện tượng các hạt nhân nguyên tử không bền tự phát ra các bức xạ alpha,
beta, neutron và biến đổi thành hạt nhân nguyên tử khác được gọi là hiện tượng phân
rã phóng xạ.
Các hạt nhân nằm ngồi đường cong bền đới với phân rã β [3,6,9] hoặc là các
hạt nhân có sớ khới A > 209, điện tích Z > 83 đều là những hạt nhân khơng bền.
Những hạt nhân phóng xạ có trong tự nhiên được gọi là hạt nhân phóng xạ tự nhiên.
Các hạt nhân phóng xạ được tạo thành tự các phản ứng hạt nhân hay phân chia của
hạt nhân nặng được gọi là hạt nhân phóng xạ nhân tạo. Cịn các hạt nhân được tạo
thành do các tia vũ trụ tương tác với khí quyển, như hạt nhân 7Be, 14C,… được gọi là
hạt nhân phóng xạ có nguồn gớc vũ trụ [20].
1.1.2. Hằng số phân rã và quy luật phân rã phóng xạ
1.1.2.1. Hằng số phân rã phóng xạ
Hiện tượng phân rã phóng xạ là hiện tượng ngẫu nhiên, điều này có nghĩa mỗi
hạt nhân phóng xạ cho trước, ta không biết khi nào thì hạt nhân đó phân rã phóng xạ.
Để nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên ta dựa vào các định luật thống kê [6,9,18].
Khi nghiên cứu hiện tương phân rã của một đồng vị phóng xạ nào đó ta không thể
nghiên cứu một hạt nhân riêng biệt mà phải xét một tập hợp nhiều hạt nhân của cùng
1 đồng vị phóng xạ, và sử dụng khái niệm xác suất để nghiên cứu quy luật phân rã.
Mỗi hạt nhân phóng xạ được đặc trưng bởi một hằng số phân rã phóng xạ ký hiệu là
. Hằng số phân rã của hạt nhân phóng xạ
A
z
X là xác suất để hạt nhân đó phân rã
trong một đơn vị thời gian. Thứ nguyên của hằng số phân rã là s-1.
Hiện tượng phân rã phóng xạ không phụ thuộc và điều kiện bên ngoài. Điều
này có nghĩa, với một hạt nhân cho trước, hằng sớ phân rã của nó là hồn tồn xác
định khơng phụ thuộc vào điều kiện tồn tại của hạt nhân đó. Một đồng vị phóng xạ
cho trước, khi ở trạng thái lỏng hay khí, ở nhiệt độ cao hay thấp đều có hằng sớ phân
4
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
rã như nhau. Các hạt nhân khác nhau có hằng số phân rã phóng xạ hết sức khác nhau.
Hằng số của các hạt nhân phân rã phóng xạ biến đổi trong khoảng rất rộng [6,9,26].
1.1.2.2. Hoạt độ phóng xạ
Hoạt độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ cho trước chính bằng sớ hạt
nhân phân rã trung bình trong một đơn vị thời gian. Giả sử hạt nhân phóng xạ AX có
hằng số phân rã phóng xạ λ, trong lượng chất phóng xạ cho trước, có N hạt nhân
phóng xạ AX, hoạt độ phóng xạ của hạt nhân trên được xác định theo công thức:
H N
(1.1)
trong đó H là hoạt độ phóng xạ của một lượng chất chứa N hạt nhân của đồng vị
phóng xạ đang xét.
Đơn vị đo hoạt độ phóng xạ là Becquerel, viết tắt là Bq. Một Becquerel là một
phân rã trong một giây. Ngoài Becquerel, hoạt độ phóng xạ còn được đo bằng Curie,
viết tắt Ci. Theo định nghĩa, 1 Ci chính là hoạt độ phóng xạ của 1 gam
226
Ra, bằng
3,7.1010 phân rã/giây. Mối liên hệ giữa Curie và Becquerel như sau:
1Ci = 3,7.1010 Bq
1.1.2.3. Quy luật phân rã phóng xạ
Khi phân rã phóng xạ, sớ hạt nhân phóng xạ sẽ bị suy giảm theo thời gian. Giả
sử tại thời điểm t, số hạt nhân mẹ là N, sau thời gian dt tức tại thời điểm t + dt số hạt
nhân mẹ là N - dN. Đại lượng dN là độ biến thiên số hạt nhân mẹ trong thời gian dt.
Về độ lớn dN có giá trị tuyệt đối bằng số hạt nhân đã bị phân rã trong khoảng thời
gian từ t đến t +dt. Đại lượng (-dN) là số hạt nhân bị suy giảm trong thời gian dt, phải
tỷ lệ với hằng số phân rã λ, tỷ lệ với N là sớ hạt nhân hiện có và khoảng thời gian dt
nghiên cứu. Ta có phương trình vi phân sau:
- dN = λNdt
(1.2)
trong đó λ là hằng số phân rã của hạt nhân phóng xạ AX đang xét.
Chia hai vế phương trình (1.2) cho N, thu được phương trình vi phân sau:
dN
dt
N
(1.3)
5
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
Thực hiện phép lấy tích phân hai vế phương trình (1.3) và chú ý tới điều kiện
tại thời điểm ban đầu số hạt nhân mẹ bằng N0, ta có:
N = N0e-λt
(1.4)
trong đó N0 là sớ hạt nhân mẹ tại thời điểm ban đầu t = 0; N là số hạt nhân mẹ còn lại
ở thời điểm t.
Nhân cả 2 vế với hằng số phân rã λ, công thức (1.4) trở thành công thức sau:
λN = λN0e-λt
(1.5a)
H = H0e-λt
(1.5b)
Như vậy hoạt độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ hay một nguồn phóng
xạ cũng suy giảm theo hàm số mũ.
Biểu thức (1.4) mô tả quy luật phân rã của hạt nhân phóng xạ. Đồ thị Hình 1.1
mơ tả quy luật suy giảm của sớ hạt nhân phóng xạ theo thời gian: Theo thời gian số
hạt nhân suy giảm theo hàm số e-mũ. Hằng số phân rã càng lớn, hạt nhân phóng xạ
suy giảm càng mạnh.
Hình 1.1. Quy luật suy giảm của hạt nhân phóng xạ theo thời gian.
1.1.2.4. Chu kỳ bán rã T1/2
Do phân rã phóng xạ nên sớ hạt nhân suy giảm theo hàm số mũ. Gọi T1/2 là
khoảng thời gian để số hạt nhân mẹ suy giảm còn một nửa so với số hạt nhân ban
đầu. Thay t = T1/2 vào công thức (1.4) ta thu được công thức sau:
N
No
N o e .T1/2
2
6
(1.6)
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
Biến đổi công thức (1.6) thu được công thức mô tả mối liên hệ giữa chu kỳ
bán rã T1/2 và hằng số phân rã theo biểu thức sau:
T1/ 2
ln 2
0.693
(1.7)
Chu kỳ bán rã có thứ nguyên là thứ nguyên của thời gian. Về nguyên tắc, thứ
nguyên của chu kỳ bán rã là giây, tuy nhiên tùy theo mỗi hạt nhân chu kỳ bán rã có
thể tính theo giây, phút, ngày, năm. Chu kỳ bán rã của các hạt nhân khác nhau hết
sức khác nhau. Tính chất phóng xạ của hạt nhân càng lớn, chu kỳ bán rã càng nhỏ.
Tính chất phóng xạ của hạt nhân phụ thuộc vào tỷ số N/Z. Trong phân chia hạt nhân,
các mảnh ban đầu đều rất thừa neutron so với hạt nhân đồng khới, tính chất phóng xạ
của chúng rất cao chu kỳ bán rã nhỏ (Hình 1.2).
Hình 1.2. Các hạt nhân đồng khối A=90 phân rã β- (nhánh trái) hoặc β+ (nhánh
phải) để trở về hạt nhân đồng khối bền 90Zr
Ví dụ chuỗi phóng xạ của nhánh bên trái các hạt nhân đồng khối A=90 sẽ phân rã βliên tiếp, giảm số N và tăng số Z để về đồng vị bền là 90Zr (ngược lại, nhánh bên phải
7
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
thừa proton nên phân rã β+ liên tiếp, giảm số Z và tăng số N để về đồng vị bền). Trong
các hạt nhân đồng khối A=90 là sản phẩm của chuỗi phân hạch thì 90Sr được nghiên
cứu rộng rãi trong an tồn phóng xạ mơi trường [9,26]. Chuỗi phóng xạ 90Kr →90Zr
như sau [21]:
90
36
90
90
90
Kr(32.32s) 37
Rb(158s) 38
Sr(28.90y) 90
39Y (64.053h) 40 Zr(bÒn)
Từ chuỗi phân rã trên, ta thấy mặc dù số khối không đổi nhưng số proton tăng
lên, chu kỳ bán rã từ rất nhỏ tăng dần đến đồng vị bền.
1.1.3. Phân rã gamma
Phân rã alpha hoặc beta thường tạo ra một hạt nhân con ở trạng thái kích thích
và hạt nhân con này sẽ khử kích thích hoặc bằng cách phát bức xạ gamma (γ), hoặc
bằng cách truyền năng lượng còn dư cho một electron quỹ đạo và làm bật electron
khỏi nguyên tử (hiện tượng biến hoán nội).
Hiện tượng hạt nhân từ trạng thái kích thích cao giải phóng năng lượng bằng
cách phát ra bức xạ điện từ (bức xạ γ) để trở về trạng thái có năng lượng thấp được
gọi là hiện tượng phân rã γ. Năng lượng của bức xạ γ phát ra khi hạt nhân nhảy từ
mức năng lượng E2 về mức năng lượng E1, được xác định theo công thức sau:
Eγ = E 2 - E1
(1.8)
Do các mức năng lượng của hạt nhân là gián đoạn nên bức xạ γ do mỗi hạt
nhân phát ra có năng lượng Eγ hồn tồn xác định. Mỗi đồng vị phóng xạ khi phân rã
sẽ phát ra một số bức xạ γ đặc trưng có năng lượng hoàn toàn xác định đặc trưng cho
đồng vị phóng xạ đó.
Thực chất phân rã γ là sự sắp xếp lại các nucleon bên trong hạt nhân. Cạnh
tranh với quá trình phát bức xạ γ là hiện tượng biến hốn nội.
Q trình dịch chuyển gamma được đặc trưng bởi hệ số phân nhánh. Hệ số
phân nhánh ký hiệu Iγ là xác suất phát ra bức xạ gamma đặc trưng có năng lượng Eγ
trong mỗi phân rã của hạt nhân mẹ. Hệ số phân nhánh của gamma có năng lượng đặc
trưng Eγ được tính theo cơng thức:
𝐼𝛾 =
𝑆ố 𝑡𝑖𝑎 𝑏ứ𝑐 𝑥ạ 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑐ó 𝑛ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝐸 𝑝ℎá𝑡 𝑟𝑎
∗ 100%
𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑝ℎâ𝑛 𝑟ã 𝑐ủ𝑎 ℎạ𝑡 𝑛ℎâ𝑛 𝑚ẹ
8
(1.9)
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
Các vạch gamma có cường độ lớn do 3 dãy phóng xạ tự nhiên phát ra được
nêu ở bảng 1.1.
Bảng 1.1. Các vạch gamma có cường đợ mạnh lớn do các đồng vị phóng xạ trong 3
dãy phóng xạ tự nhiên phát ra [9,17]
Đồng vị
Dãy
235
238
U
U
Năng lượng (keV)
Cường độ tia γ (%)
231
Th
58,5700
0,462 ± 0,025
231
Th
84,214
6,6 ± 0,4
231
Th chiếm Kα
93,356
5,22 ± 0,14
235
U
143,76
10,96 ± 0,08
235
U
163,33
5,08 ± 0,06
235
U
185,712
57,2 ± 0,80
235
U
205,311
5,01 ± 0,07
235
U
275,129
0,02 ± 0,005
238
U
49,55 ± 0,06
0,064 ± 0,008
234
Th
63,29 ± 0,02
3,70 ± 0,40
234
Th
83,30 ± 0,05
0,060 ± 0,006
234
Th
92,38 ± 0
2,13 ± 0,20
234
Th
92,80
2,10 ± 0,21
234m
258,227
0,0764 ± 0,0024
234
U
53,20 ± 0,02
0,123 ± 0,002
234
U
120,90 ± 0,02
0,035 ± 0,005
226
Ra
186,21
3,56 ± 0,05
214
Pb
242,00
7,258 ± 0,022
214
Pb
295,22
18,414 ±0,036
214
Pb
351,93
35,60 ±0,07
214
Bi
609,31
45,49 ±0,019
214
Bi
768,356
4,892 ±0,016
Pa
9
Luận văn Thạc sĩ
214
Bi
934,061
3,10 ±0,01
234m
1001,02
0,847 ±0,000
214
Bi
1120,3
14,91 ±0,03
214
Bi
1238,1
5,831 ±0,014
214
Bi
1764,5
15,31 ±0,05
212
Pb
238,63 keV
43,6 ±0,03
228
Ac
338,32
11,27 ±0,19
208
Tl
583,19
30,55± 0,17
208
Tl
860,53
4,48 ±0,04
228
Ac
911,20
25,8 ±0,4
228
Ac
968,97
15,8 ±0,3
Pa
232
Th
Cao Đăng Lưu
1.2. Tính chất phóng xạ của đất đá và chuỗi phóng xạ tự nhiên
1.2.1. Chuỗi phóng xạ liên tiếp
Hiện tượng phóng xạ liên tiếp thường gặp ở các mảnh phân chia và các hạt
nhân ở ći bảng hệ thớng tuần hồn.
Với các hạt nhân nặng như 235U có tỷ sớ N/Z = 1,56 rất lớn hơn so với tỷ số
N/Z các hạt nhân bền có sớ khới trung bình. Ví dụ, với sớ khới A =137, hạt nhân bền
là hạt nhân 137Ba có tỷ số N/Z = 1,446; với số khối A = 94 hạt nhân bền là 94Zr, có tỷ
sớ N/Z = 1,35. Nếu hạt nhân 235U hấp thụ neutron phân chia thành 2 mảnh có sớ khới
trung bình thì các mảnh phân chia ban đầu rất thừa neutron, vì vậy chúng phải phân
rã β- liên tiếp để trở về hạt nhân đồng khới bền.
Trong [9,11,26] chỉ ra các hạt nhân có số khối A > 209 và Z > 83 đều là hạt
nhân không bền. Đối với các hạt nhân ở ći bảng hệ thớng tuần hồn ví dụ như
232
Th,235U và 238U có sớ khới rất lớn so với 209 đều là hạt nhân phóng xạ. Chúng phải
trải qua chuỗi các phân rã alpha và phân rã β- liên tiếp để trở về các hạt nhân chì bền
là 208Pb, 207Pb và 206Pb tương ứng.
Xét chuỗi 2 hạt nhân phóng xạ liên tiếp: Hạt nhân A không bền phân rã về hạt
nhân B, hạt nhân B được tạo thành lại là hạt nhân không bền lại tiếp tục phân rã về
hạt nhân C (bền) theo sơ đồ phân rã sau:
10
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
1
2
A
B
C
Ví dụ như 90Sr là hạt nhân phóng xạ nhân tạo được hình thành trong do 235U
hoặc 239Pu hấp thụ neutron nhiệt phân chia thành 2 mảnh và một số neutron. Hạt nhân
90
Sr phân rã β- để trở thành 90Y, hạt nhân được sinh ra, 90Y, không bền, tiếp tục phân
rã β- để trở về đồng vị bền là 90Zr.
Hình 1.3. Chuỗi phân rã liên tiếp 90Sr →90Y →90Zr [20]
Từ phương trình (1.2), áp dụng cho hạt nhân A, ta có:
trong đó:
dN A
A N A
dt
(1.10)
N A N A0eAt
(1.11)
Số lượng hạt nhân B sẽ tăng theo do phân rã từ hạt nhân A, đồng thời sẽ bị
giảm do chính nó phân rã thành hạt nhân C theo phương trình:
dN B
A N A B N B
dt
(1.12)
Sử dụng phương trình (1.11), giải phương trình (1.12) ta thu được sớ hạt nhân
B được xác định theo công thức sau [26]:
NB
A N A0 t t
e e
B A
A
B
11
(1.13)
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
Nhân 2 vế công thức (1.13) với λB và chú ý công thức (1.11), biến đổi ta thu
được mối quan hệ giữa tỉ số hoạt độ của A và B:
B N B
B
1 e(
A N A B A
B A ) t
(1.14)
Từ (1.14), ta thấy nếu λA≪λB hay chu kỳ bán rã của hạt nhân A lớn hơn rất
nhiều so với chu kỳ bán rã của hạt nhân B, phương trình (1.12) biến đổi thành:
B N B A N A 1 e t
B
(1.15)
Phương trình này mơ tả điều kiện cân bằng bền, khi thời gian t đủ lớn để hàm
e B t 0 , hạt nhân B phân rã cùng tốc độ với hạt nhân A:
λBNB = λANA
(1.16)
Kết quả này cũng có thể thu được ngay ở phương trình (1.12) khi cho dNB/dt = 0.
Trong thực tế, cân bằng này có thể xảy ra sau khoảng 7 chu kỳ bán rã của hạt nhân
con. Hình 1.4 mơ tả hoạt độ của đồng vị mẹ 226Ra có chu kỳ bán rã 1600 năm và đồng
vị con 222Rn có chu kỳ bán rã 3,824 ngày. Sau khoảng 28 ngày (7 chu kỳ của 222Rn),
hạt nhân mẹ và hạt nhân con cân bằng phóng xạ với nhau.
Hình 1.4. Cân bằng bền giữa hạt nhân con 222Rn có chu kỳ bán rã nhỏ (T1/2 = 3,824
ngày) và hạt nhân mẹ 226Ra có chu kỳ bán rã rất lớn (T1/2 = 1600 năm)
12
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
Biểu thức (1.16) đúng cho chuỗi phóng xạ gồm n hạt nhân phóng xạ liên tiếp,
khi hạt nhân đầu dãy có chu kỳ bán rã rất lớn so với chu kỳ bán rã của các đồng vị
con cháu. Sau thời gian đủ lớn so với chu kỳ bán rã của các hạt nhân con cháu sẽ xảy
ra hiện tượng cân bằng phóng xạ. Khi hiện tượng cân bằng phóng xạ xảy ra, hoạt độ
phóng xạ của các hạt nhân trong dãy phóng xạ đều bằng nhau:
λ1N1 = λ2N2 = ... = λiNi = ... = λnNn
trong đó, λi, Ni là hằng số phân rã và số hạt nhân thứ i trong dãy gồm n hạt nhân phóng
xạ liên tiếp.
Khi hiện tượng cân bằng phóng xạ xảy ra, nếu biết hoạt độ phóng xạ của hạt
nhân nào đó trong dãy sẽ suy ra được hoạt độ của các hạt nhân khác trong dãy, và do
đó biết được hàm lượng của các nguyên tố trong dãy. Trong phân tích phóng xạ các
mẫu địa chất và mơi trường, thường quan tâm đến các nguyên tố U và Th. Để xác
định hàm lượng các ngun tớ này, ta có thể xác định dựa vào việc đo hoạt độ của
một đồng vị nào đó trong dãy. Thường các đồng vị được chọn để xác định hàm lượng
của nguyên tố mẹ là các đồng vị phát bức xạ gamma có năng lượng lớn, cường độ
cao, ở xa các vạch bức xạ gamma khác. Luận văn cũng dựa trên cơ sở thiết lập trạng
thái cân bằng phóng xạ bền để xây dựng phương pháp xác định các tỉ số hoạt độ và
đánh giá trạng thái cân bằng phóng xạ trong mẫu địa chất và mơi trường.
1.2.2. Tính chất phóng xạ của đất đá
Trong các giả thuyết về sự hình thành vũ trụ thì giả thuyết Big Bang về hiện
được chấp nhận rộng rãi nhất, theo đó vào khoảng 13,77 tỉ năm trước, vũ trụ được
hình thành từ sự giãn nở đột ngột từ một điểm kì dị có kích thước rất bé và mật độ
vật chất vô cùng lớn. Vũ trụ khởi nguyên bắt đầu giãn nở và nguội đi sau Big Bang,
qua đó, năng lượng biến hóa thành các hạt sơ cấp nhất, từ đó mới tạo nên neutron,
proton, rồi đến nguyên tử gồm hạt nhân liên kết với electron như Hydro hay Heli
[3,9]. Trải qua các phản ứng tổng hợp hạt nhân, từ Hydro và Heli, các hạt nhân nặng
hơn dần được tạo thành. Quá trình này kéo dài gần 10 tỷ năm cho đến khi hình thành
Hệ Mặt trời (cách đây khoảng 4,5 tỷ năm). Các nguyên tố được hình thành do quá
13
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
trình phản ứng và phân rã phóng xạ cho đến khi tạo thành hạt nhân bền. Hầu hết các
ngun tớ ban đầu đều có tính phóng xạ.
Hình 1.5. Minh họa sự giãn nở của vũ trụ, không gian được biểu diễn tại mỗi thời
điểm bằng mặt cắt hình trịn [22]
Tuy nhiên, chỉ có một sớ đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã tương đới lâu so
với tuổi của Trái đất cịn tồn tại và chúng là thành phần chính trong phóng xạ tự nhiên
mà ngày nay chúng ta còn quan sát được. Có 4 đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã
lớn đó là 238U, 237Np, 235U và 232Th. Các hạt nhân này trải qua các những phân rã alpha
và beta liên tiếp để trở thành 4 đồng vị chì bền là 206Pb, 207Pb, 208Pb, và 209Pb. Vì phân
rã alpha sớ khới giảm đi 4 đơn vị cịn phân rã beta khơng làm thay đổi sớ khới. Các
đồng vị phóng xạ nằm trong 4 chuỗi phóng xạ có sớ khới bằng 4n, 4n +1, 4n +2 và
4n +3, trong đó n là số nguyên. Trong Bảng 1.1 đưa 4 dãy phóng tự nhiên được hình
thành từ vụ nổ Big Bang và quá trình tổng hợp Hydro và Heli trước khi hình thành
hệ Mặt Trời.
Bảng 1.2. Một số đặc trưng của 4 dãy phóng xạ tự nhiên [20]
Tên dãy
Dãy
Hạt nhân cuối
cùng (đồng vị bền)
208
Pb
Hạt nhân mẹ (đồng Chu kỳ bán
vị sống lâu nhất)
rã (năm)
232
Th
1,4.1010
Thorium
4n
Neptunium
4n+1
209
Bi
237
Np
2,41.106
Uranium
4n +2
206
Pb
228
U
4,47.109
Actinium
4n+3
207
Pb
235
U
7,04.108
14
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
Trong đó, dãy phóng xạ Neptunium có chu kỳ bán rã quá nhỏ so với thời gian
hình thành hệ Mặt trời. Do đó, hầu như dãy phóng xạ 237Np phân rã hết trước khi Trái
Đất được hình thành. Vì vậy, dãy phóng xạ này khơng còn được tìm thấy trong vỏ
Trái Đất và Luận văn chỉ quan tâm đến 3 dãy phóng xạ tự nhiên còn lại trong vỏ Trái
Đất. Sơ đồ phân rã của chuỗi phóng xạ 238U, 235U và 232Th được đưa ra trong các Hình
1.6, Hình 1.7 và Hình 1.8 tương ứng.
Hàm lượng trung bình của Uranium trong vỏ Trái Đất là 1,8 ppm, trong lớp
đất đá bề mặt hàm lượng thường cao hơn do Uranium dễ bị hấp thụ bởi các phần tử
sét có kích thước bé trong đất. Hiện nay người ta đã phát hiện được 29 đồng vị
Uranium tự nhiên và nhân tạo [21], nhưng phổ biến nhất là các đồng vị 238U và 235U.
Tất cả đồng vị của Uranium đều khơng bền và có tính phóng xạ yếu. Trong vỏ Trái
Đất, 238U chiếm khoảng 99,274%, 235U chiếm khoảng 0,720%, còn lại là các đồng vị
khác như 234U chiếm 0,0055% [3,8,18]. Tuy nhiên, Uranium phân bố không đều trong
đất đá, tùy theo loại khoáng vật, hàm lượng dao động từ vài phần trăm ppm trong các
đá ultrabasic đến hàng chục ppm trong granite, thậm chí ở các dị thường quặng phóng
xạ, hàm lượng Uranium thường lên đến hàng nghìn hoặc hàng vạn ppm [3].
Hàm lượng trung bình của Thorium trong vỏ Trái Đất là 7,2 ppm. Tuy nhiên,
hàm lượng này cũng biến đổi theo loại khoáng vật, từ 3 đến 50 ppm trong granite và
permatic xuống còn 1 đến 3 ppm trong basalt và các đá basic [3].
Ngoài Uranium và Thorium, phóng xạ từ đất đá còn bắt nguồn từ 40K – một
ngun tớ phóng xạ cũng đã có từ khởi nguyên của vũ trụ. Trong vỏ Trái Đất, ngun
tớ Kalium khá phổ biến, có hàm lượng trung bình 2,6%, lớn hơn nhiều so với Thorium
(7,2 ppm) và Uranium (1,8 ppm). Tuy nhiên, Kalium chỉ chứa 0,0119% đồng vị 40K
và độ giàu này ổn định trong mọi môi trường [3].
Các đồng vị phóng xạ tự nhiên trong vỏ Trái Đất ngoài
89
Rb và 40K còn lại
chúng đều nằm trong ba dãy phóng xạ tự nhiên.
Ngồi ra, tính chất phóng xạ của đất đá còn chịu tác động từ các nguồn phóng
xạ nhân tạo như sản phẩm từ các vụ thử vũ khí hạt nhân, lị phản ứng, đồng vị phóng
xạ sử dụng trong y học... và các đồng vị phóng xạ có nguồn gớc từ vũ trụ.
15
Luận văn Thạc sĩ
Cao Đăng Lưu
1.2.3. Chuỗi phóng xạ tự nhiên
1.2.3.1. Chuỗi phóng xạ 238U
Chuỗi phóng xạ
238
U bắt đầu từ hạt nhân
238
U phân rã α có chu kỳ bán rã
4,5.109 năm, trải qua chuỗi phóng xạ α và β- được kết thúc bằng chì 206Pb bền. Các
đồng vị phóng xạ trong dãy 238U có sớ khới thỏa mãn A=4n+2 với n biến đổi từ 51
đến 59.
Trong dãy phóng xạ
238
U có đồng vị
226
Ra có chu kỳ bán rã 1600 năm. Do
Radi là ngun tớ có tính chất hóa học rất mạnh so với các nguyên tố Uranium,
Protactinium và Thorium. Khi đất đá bị tác động từ bên ngồi, hoặc khi có dòng nước
chảy qua dẫn tới sự mất cân bằng phóng xạ giữa 238U và 226Ra. Do chu kỳ bán rã của
226
Ra rất lớn nên khi xảy ra sự mất cân bằng, không thể xác lập lại trạng thái cân bằng
giữa 238U và 226Ra.
Hình 1.6. Sơ đồ của chuỗi phân rã 238U
Trong số các đồng vị con cháu của 238U không phải đồng vị nào cũng đo được
phổ gamma một cách dễ dàng. Thực tế chỉ có các đồng vị 234Th, 234mPa, 214Bi, 214Pb
và
210
Pb có thể đo được một cách tương đới dễ. Do vậy có thể đo hoạt độ của các
đồng vị này từ đó suy ra hoạt độ của các đồng vị trước đó trong chuỗi phân rã.
16
