DE THI HK 2 Toan 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài1(8đ).. x (x +1)(x + 2)(x + 3) =. 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:. 9 16. x + y + xy = 4  2 2 x y + xy = 3 . Bài 2(3đ).. x 2 + 3xy - y 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P = x + xy + y Bài 3(2đ). Cho tam giác ABC với A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) và đường thẳng d : x – 2y – 3 = 0. Tìm điểm M thuộc d sao cho. uuu r uuur uuur MA + 2MB - 3MC. đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4(6 đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường trũn ngoại tiếp. 1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA.. 2) Chứng minh rằng: cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C Bài 5(1 đ) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: ________________ Hết _____________. a b c + + ³ 2 b+c a+c b+a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu. NỘI DUNG. Cõu 1:. x (x +1)(x + 2)(x + 3) =. 1) Giải phương trình: * Đặt t = x(x+3) (1) trở thành t(t+2) =9/16 . ĐIỂM. 9 16 (1) 1. é 9 ê=t ê 4 ê ê 1 êt = ë 4. 9 9 9 3 * với t = 4 ta có x(x+3) = - 4  x2 + 3x + 4 = 0 x = - 2 é -3 + 10 êx = ê 2 ê ê -3 - 10 1 1 1 êx = 2 2 ë 4 4 4 ê. 1. é êx =ê ê ê êx = ê ê ê êx =ê * Vậy phương trình có nghiệm ë. 1. * với t =. ta có x(x+3) =.  x + 3x -. 1. = 0. 3 2 3 + 10 2 3 + 10 2. 2) Giải hệ phương trình:. x + y + xy = 4  2 2 x y + xy = 3 (2) (2) . ìïï ( x + y) + xy = 4 í ïïî xy(x+y) = 3 ïìï S + P = 4 í ïïî SP = 3. Ta được hệ t2 - 4t + 3 = 0. ïìï S =1 í ïïî P = 3. hoặc. ïìï S = 3 í ïïî P =1. 2 đặt S = x+ y; P = xy. Khi đó S, P là nghiệm của Phương trình.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ìïï S =1 í ïïî P = 3. 1. ìïï S = 3 í ïïî P =1. 1. * x, y là nghiệm của phương trình u2 – u + 3 = 0 Phương trình này vô nghiệm. *. . x, y là nghiệm của phương trình u2 – 3u + 1 = 0. ìï ïï x = 3 + 5 ïï 2 í ïï 3- 5 ïï y = 2 ïî. hoặc. Vây hệ có 2 nghiệm. ìï ïï x = 3 - 5 ïï 2 í ïï 3+ 5 ïï y = 2 ïî. ìï ïï x = 3 + 5 ïï 2 í ïï 3- 5 ïï y = 2 ïî. và. ìï ïï x = 3 - 5 ïï 2 í ïï 3+ 5 ïï y = 2 ïî. x 2 + 3xy - y 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P = x + xy + y * y = 0 thì P = 1. 1. 2. Câu 2. t + 3t - 1 2 * y  0 thì P = t + t +1 với t = x/y gọi P là một giá trị bất kỳ của nó khi đó phương trình sau ẩn t phải có nghiệm P(t2 +t +1) = t2 + 3t - 1(1- P)t2 + (3 -P)t – (1+ P ) = 0 có nghiệm hay. éP =1 ê êΔ = (3 - P) 2 + 4(1 - P 2 ) ³ 0 (*) ë (*)  -3P2 – 6P +13  0  - (1+ 3 )  P  3 - 1. 1. 0,5. Vậy giá trị lớn nhất của P = 1. Câu 3. Vậy giá trị nhỏ nhất của P = - (1+ 3 ) Cho tam giác ABC với A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) và đường thẳng d : x – 2y – 3 = 0. Tìm điểm M thuộc d sao cho Q=. uuu r uuur uuur MA + 2MB - 3MC. đạt giá trị nhỏ. uuu r uuur uuur MA + 2 MB 3 MC Gọi M(2y+3 ; y)  d Khi đó = (2y – 5 ; y+21). 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> uuu r uuur uuur MA + 2MB - 3MC. =. (2 y - 5) 2 + ( y + 21) 2. Q đạt giá trị nhỏ nhất khi y =. =. 5 y 2 + 22 y + 466. 11 5. 7 11 5) Vậy M( 5 ; -. Câu4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường trũn ngoại tiếp. 1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA. 2) Chứng minh rằng: cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C. 1. A. O H B. D. C A'. 1) Gọi A’ là điểm sao cho AA’ là đường kính dễ có BHCA’ là hình bình hành. Do đó AH = 2OD = 2OCcosA = 2RcosA 2). 1 1 cos A + cos B + cos C = (cos A + cos B + cos B + cos C + cos C + cos A) 2 C A- B A B- C B C- A = sin cos + sin cos + sin cos 2 2 2 2 2 2 A- B 1 cos £1 2 Ta có vì C nhọn nên C C A- B C 00 < < 600 Þ 2cos >1 Þ cos < 2cos 2 2 2 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B- C A < 2cos 2 2 C- A B cos < 2cos 2 2 Tương tự ta có Vậy cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C cos. 1. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: Câu5. a b c + + ³ 2 b+c a+c b+a a a 2a = ³ b +c a(b + c) a + b + c b b 2b = ³ a +c b( a + c ) a + b + c c c 2c = ³ b +a c(b + a) a + b + c ] Cộng 3 bất đẳng thức trên vế theo vế ta có điều phải chứng minh. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>