DE THI CHON HSG HUYEN TOAN 7 NAM 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS MỸ THÀNH. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 1013. MÔN: TOÁN 7 (Thời gian 120 phút). Bài 1 a.. Tính giá trị biểu thức. 7 5 5  2  5 18        13 9 9  13  9 13. 1 1 1 1 2011 2011 2011 2011 A    ...  &B     ...  1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 b. Cho B Chứng minh rằng : A là một số nguyên .. Bài 2. x2  3 A x 2 . Cho biểu thức a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được. b. Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm ? c. Tính A khi /x - 3 /= 5. Bài 3 a. Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau: 5z  6y 6x  4z 4y  5x   4 5 6 và 3x  2y  5z 96 .. Tìm x; y; z.. b. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c . Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 và f(-1) = 2012. Tính a; b ; c Bài 4: Cho tam giác ABC, vuông cân tại A. D là một điểm bất kì trên BC. Vẽ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nữa mặt phẳng chúa điểm A bờ là đường thẳng BC. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự tại M và N. Chứng minh: a. AM = AD b. A là trung điểm MN c. BC = BM + CN d. Tam giác DMN vuông cân. Bài 1: 1 1 1 1 1 1 1 1       ...   99 100 A= 1 2 3 4 5 6.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1  1  1 1 1 1 1 1 1 1 1        ...     2     ..   99 100  100  1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         ...           ...    1 2 3 4 5 6 99 100  1 2 3 4 5 6 49 50  1 1 1 1 1     ...   51 52 53 99 100 1 1 1   1 1 1 B 2011 Z      ...    99 100  = 2011A. Suy ra A B = 2011  51 52 53 54. Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:. Tìm x; y; z.. 5z  6y 6x  4z 4y  5x   4 5 6 và 3x  2y  5z 96 . 5z  6y 6x  4z 4y  5x   4 5 6. Từ. 20z  24y 30x  20z 24y  30x 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x    0 16 25 36   20z – 10  25  36 24y = 30x -20z = 24y -30x = 0  20z = 24y = 30x x y z     10z = 12y = 15x  4 5 6. 3x 2 y 5 z 3x  2 y  5 z 96     3 12 10 30 12  10  30 32. Giải ra và kết luận : x = 12 ; y = 15 và z = 18 Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c a. Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 và f(-1) = 2012. Tính a; b ; c Tính được 0 = f(0) = c ; 2013 = f(1) = a+b+c và 2012 = f(-1) = a-b+c Tính được: a + b = 2013 và a - b = 2012 Tính được: 2a = 4025 và tính được a Kết luận : a. . 4025 1  2 ; b 2. . 4025 1  2 ; b 2. và c = 0. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD.. B. N. M E. D. A. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> K a. Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao ? So sánh DM và CN * Chứng minh được:  BAD =    DBC DBA  ABC = 450 + 450 = 900.  BAC (c.g.c) suy ra BD = BC và. Kết luận  BDC vuông cân tại B. *. Chứng minh được  BDM =  BCN  DM = CN. b. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K. Chứng minh BMK CMD .   Vì  BDM =  BCN suy ra BNC BMD    BCN 900  BNC vuông tại B nên BNC    CME 900  CME vuông tại E nên MCE   Từ đó suy ra CME BMD     Vì CME BMD  BMK CMD Chứng minh  BMK =  CMD (g.c.g) c. Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK * AB = a, tính được BC = a 2 do áp dụng định lý Pitago với tam giác ABC 1 a 2 BC  2 Và cũng tính được BD = BC = a 2 ; BM = 2. * Vì  BMK =  CMD suy ra MD = MK. Vậy chu vi  DMK bằng 2MD + DK a 5 2 do áp dụng định lý Pitago với tam giác vuông BDM Tính được Chứng ming được BDK = BCK  DK BC a 2 DM . Chu vi tam giác DMK bằng 2DM  DK 2a. 5  a 2 a 10  a 2 a 2. . 10  2. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>