1 3 TÍNH đơn điệu dựa vào đồ THỊ, BBT

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

DẠNG 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BBT.
Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;1) .
B. ( −1; + ) .
Câu 2:

C. ( 0;1) .

D. ( −; 0 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;1) .
Câu 3:

B. ( −1;1) .

C. ( 0;1) .

D. ( 1; + ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0; 3 ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; + ) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −;1) .
Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

25


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( −;1) .

A. ( 3; +  ) .
Câu 5:

C. ( −2; 2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình dưới đây.

.

Câu 6:

Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên ( −; 0 ) và ( 2; + ) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) .

C. Hàm số đồng biến trên ( −1; 0 ) và ( 2; 3 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( −; 0 ) và ( 2; + )

Cho hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

(

)

y = f 3 − x 2 đồng biến trên khoảng

A. ( −2; −1) .
Câu 7:

B. ( −1; 0 ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 2; 3 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

(

)

Hàm số y = f x 2 − 1 đồng biến trên khoảng:
A. ( −1;1) .
26

(

)

B. −; − 2 .

C. ( 0;1) .

(

)

D. 1; 2 .

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Câu 8:

Câu 9:

Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 3 )

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 6; + )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; 3 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 6 )

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

, có đạo hàm f  ( x ) thỏa mãn

Hàm số y = f ( 1 − x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( −1;1) .

B. ( −2; 0 ) .

C. ( −1; 3 ) .

D. ( 1; + ) .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số f  ( x ) như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 x ) + 2e − x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?
A. ( −2; 0 ) .

B. ( 0; + ) .

C. ( − ; + ) .

D. ( −1;1) .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y = −2 f ( x ) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. ( −4; 2 ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. ( −2; −1) .

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.

D. ( 2; 4 ) .
27


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Câu 12: Cho y = f ( x ) là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Hàm số

y = f ( 5 − 2 x ) + 4 x 2 − 10 x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
y
5

3

1
O

 5
B.  2;  .
 2

A. ( 3; 4 ) .

1

2

x

3 
C.  ; 2  .
2 

 3
D.  0;  .
 2

Câu 13: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số

(

)

g ( x ) = f x 2 + x − 1 đồng biến trên khoảng

A. ( 0;1) .

B. ( −2; −1) .


1
C.  −2; −  .
2


D. ( − ; −2 ) .

Câu 14: Cho hàm số f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g( x) = [ f ( x)]2 nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − ; 3) .

28

B. (1; 3) .

C. (3; + ) .

D. ( −3;1) .

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
g ( x ) = f ( x − 1) +

. Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

2019 − 2018 x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2018
y
1
−1

1

O

2

x

−1

A. ( 2 ; 3 ) .

C. ( -1 ; 0 ) .

B. ( 0 ; 1) .

D. ( 1 ; 2 ) .

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = f ( x − 1) + x 3 − 12 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; + ) .

B. ( 1; 2 )

C. ( −;1) .

D. ( 3; 4 ) .

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y = f (1 − 2 x ) đồng biến trên khoảng
 3
A.  0;  .
 2

 1 
B.  − ;1 .
 2 

1

C.  −2;  .
2


3 
D.  ;3  .
2 

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y = f ( 1 − 2 x ) đồng biến trên khoảng
 3
A.  0;  .
 2

 1 
B.  − ;1  .
 2 


1
C.  −2; −  .
2


(

)(

3 
D.  ; 3  .
2 

)

(

C. ( −; −1) .

D. ( 2; + ) .

)

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 − 1 x 2 − x − 2 . Hỏi hàm số g ( x ) = f x − x 2 đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( −1;1) .

B. ( 0; 2 ) .

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.

29


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x 4 2 x3
Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) + +
− 6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
3
A. ( −2; − 1) .
B. (1; 2 ) .
C. ( −4; −3) .
D. ( −6; − 5 ) .
2

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

(

và có bảng biến thiên như sau:

)

Hàm số y = f x 2 − 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ; 0 ) .

B. ( 0 ;1) .

C. ( 2 ; +  ) .

D. ( 1; 2 ) .

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 5x + 3 và hàm số g ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = g ( f ( x ) ) nghịch biến trên khoảng
A. ( −1;1) .

B. ( 0 ; 2 ) .

C. ( −2 ; 0 ) .

D. ( 0 ; 4 ) .

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

(

)

Đặt g ( x ) = f x 2 − 2 x + 2 + x 3 − 3x 2 − 6 x . Xét các khẳng định
1) Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; 3 ) .
2) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

30

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

3) Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 4; + ) .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0 .

B. 1 .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

D. 3 .

C. 2 .

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:

(

)

Có bao nhiêu số nguyên m  ( 0 ; 2020 ) để hàm số g ( x ) = f x 2 − x + m nghịch biến trên khoảng

( −1; 0 ) ?
A. 2018.

B. 2017.

C. 2016.

D. 2015.

Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

2

Hàm số y = f ( 2 x + 1) + x 3 − 8 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

A. ( 1; + ) .

B. ( − ; −2 ) .


1
C.  −1;  .
2


D. ( −1;7 ) .

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '( x) như sau

Hàm số y = 3 f ( − x + 2) + x 3 + 3x 2 − 9 x + 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B. ( 2 ; +  ) .

A. ( −2 ;1) .

C. ( 0 ; 2 ) .

D. ( − ; − 2 ) .

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y = 3 f ( − x + 2 ) + x 3 + 3x 2 − 9 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( −2;1) .

B. ( − ; −2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; + ) .

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ bên. Biết f ( −2 )  0 , hàm số

(

y = f 1 − x 2018

)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.

31


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

(
C. ( −; −

)

B. ( −1; + ) .

A. −2018 3; 2018 3 .
2018

)

(

)

D. −2018 3;0 .

3 .

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

( )

Hàm số y = g ( x ) = f x 2 +
A. ( −2 ; − 1) .

x4 2x3
+
− 6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
3

B. ( 1; 2 ) .

C. ( −6 ; − 5 ) .

D. ( −4 ; − 3 ) .

3 f 2 − x +1
f 2−x
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y = e ( ) + 3 ( ) đồng

biến trên khoảng nào dưới đây.

A ( 1; + )

B. ( − ; −2 ) .

C. ( −1; 3 ) .

D. ( −2;1) .

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ

Hàm số y = f ( 1 − x ) +

3
A.  −1;  .
2


x2
− x nghịch biến trên khoảng
2

B. ( 1; 3 ) .

C. ( −3;1) .

D. ( −2; 0 ) .

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

(

)

Hàm số y = f x 2 + 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
32

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

A. (1; + ) .

B. ( −3; −2) .

D. ( −2; 0) .

C. (0;1) .

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

f ( x)

−

−1

+

1

−

0

+

0

+

5

2

+

0

−

0

Cho hàm số y = 3 f ( x + 3 ) − x 3 + 12 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −; −1)

B. ( −1; 0 )

D. ( 2; + )

C. ( 0; 2 )

(

)

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 − 2 x . Hàm số g ( x ) = − f x 2 − 1 nghịch biến trên
khoảng nào sau đây?
A. ( 1; + ) .

B. ( 0;1) .

D. ( −1; 0 ) .

C. ( −; −1) .

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) trên

. Hình vẽ bên

(

là đồ thị của hàm số y = f  ( x ) . Hàm số g ( x ) = f x − x 2

)

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 3

A.  − ; +   .
 2



3
B.  − ;  .
2


1

C.  ; +   .
2



1
D.  − ;  .

2


(

)

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 ( x + 2 ) x 2 + mx + 5 với x 

(

. Số giá trị nguyên

)

âm của m để hàm số g ( x ) = f x 2 + x − 2 đồng biến trên ( 1; + ) là
A. 3 .

B. 4 .

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

C. 5 .

D. 7 .

là f  ( x ) = ( x − 1)( x + 3 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

(

)

2
tham số m thuộc đoạn −
 10; 20  để hàm số y = f x + 3x − m đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

A. 18 .
B. 17 .
C. 16 .
Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

D. 20 .

3 f 2 − x +1
f 2−x
Hàm số y = e ( ) + 3 ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới

y

đây?
A. ( 1; +  ) .

B. ( −1; 3 ) .

C. ( − ; − 2 ) .

D. ( −2 ;1) .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

và hàm f  ( x ) có đồ thị

-1

O

1

2

x

như hình vẽ.
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.

33


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Hàm số g ( x ) = 2018
A. ( −2; 0 ) .

2019 − 2 f ( x ) + 2 f 2 ( x ) − f 3 ( x )

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 0;1) .

C. ( 1; 2 ) .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

(

D. ( 2; 3 ) .

và có đồ thị y = f ' ( x ) như hình vẽ sau

)

3 f x +1
f x
Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = f e ( ) + 2 ( ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( −; −5 ) .


−7 
B.  −3;  .
4 


C. ( −1; + ) .

D. ( −3; −1) .

C. ( 0; + ) .

D. ( −2;1) .

Câu 41: Cho hàm số y = f  ( x − 1) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y =  2 f ( x )− 4 x đồng biến trên khoảng
A. ( −; 0 ) .

B. ( −2; 0 ) .

(

)

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) x 2 − mx + 9 với mọi x  . Có bao nhiêu số
2

f x
nguyên dương m để hàm số g ( x ) = e ( ) đồngbiến trên khoảng ( 0; + ) ?

A. 5.
B. 6.
C. 7.
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

34

D. 8.

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
f x − m2 + 2
Hàm số y = e ( )
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 4; + )

B. ( −1; 4 ) .

C. ( 1; 2 ) .


1
D.  −;  .
2


Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên

Và hàm số y = g( x) có bảng biến thiên

Hàm số y = f ( x).g ( x ) + 2 x + 3 −
A. ( −2;1) .

1
chắc chắn đồng biến trên khoảng nào?
x+2

B. ( −1;1) .

 3 
C.  − ;1  .
 2 

D. ( 1; 4 ) .

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ


1 
f 3 x + 2 f 2 x −7 f x + 5
Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình e ( ) ( ) ( ) + ln  f ( x ) +
=m

f ( x ) 

có nghiệm là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.

35

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

f x − m2 + 2
Hàm số y = e ( )
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 4; + )
Câu 47: Cho

hàm

B. ( −1; 4 ) .
số

y = g( x) = f ( x) +

y = f ( x)


1
D.  −;  .
2


C. ( 1; 2 ) .

f '( x) = ( x − 3)( x − 4)( x − 2)2 ( x − 1), x  .

có

Hàm

số

x 4 5x 3
−
+ 4 x 2 − 4 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
4
3

 3
D.  0;  .
 2
2
1
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( x − 3 ) . Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x 3 − 5 đồng biến trên
3
khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. ( −;1)

B. ( 1; 2 ) .

C. ( 3; 5 ) .

A. ( 0 ; 2 ) .

 3+ 5 
B.  2 ;

.


2



 3− 5 
; 2 .
C. 
 2




Câu 49: Cho

hàm

y = f ( x)

số

có

đạo

hàm

 3− 5 

D.  0;
.


2



f '( x) = ( x − 1)( x + 2 ) , x
2

.

Hàm

số

y = g ( x) = f ( x) − 2 x 2 + 4 x đồng biến trên khoảng nào?

A. ( −4;0 )

B. ( −;0 ) .

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. ( −4;1) .

D. ( 0; + ) .

và f  ( x ) = x 2 ( x − 1)(4 − x)

Hàm số y = g( x) = f ( x) + f (1 − x ) đồng biến trên khoảng

1
A.  −2; −  .
2


1 3
C.  ;  .
2 2

B. ( 0;1) .

Câu 51: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
nhiêu

giá

trị

nguyên

D. ( 1; 2 ) .

(

)

và có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) x 2 + mx + 16 . Có bao

2

của

tham

m  −
 2019; 2019 

số

để

hàm

số

1
2
1
g ( x ) = f ( x ) + x 4 − x 3 + x 2 + 2019 đồng biến trên khoảng ( 5; + ) ?
4
3
2
A. 2019 .
B. 2021 .
C. 2028 .
D. 4038 .

(

)

Câu 52: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) x 2 − 2 x với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên
2

(

)

m  100 để hàm số g ( x ) = f x 2 − 8 x + m + m2 + 1. đồng biến trên khoảng ( 4; + ) ?

A. 18 .

36

B. 82 .

C. 83 .

D. 84 .

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Câu 53: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 3x 2 + 6 x + 1, x  R . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
thuộc khoảng ( −50; 50 ) của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( m + 1) x − 2 nghịch biến trên

khoảng ( 0; 2 ) ?
A. 26 .

B. 25 .

C. 51 .

(

D. 50 .

)(

)

(

C. ( −; −1) .

D. ( 2; + ) .

)

Câu 54: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 − 1 x 2 − x − 2 . Hỏi hàm số g ( x ) = f x − x 2 đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( −1;1) .
B. ( 0; 2 ) .

Câu 55: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − 4 ) ; x 

.Có bao nhiêu số nguyên

2−x

m  2019 để hàm số g ( x ) = f 
− m  đồng biến trên ( 2; +  ) .
 1+ x


A. 2018 .

B. 2019 .

C. 2020 .

(

D. 2021

)

Câu 56: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) x 2 − 2 x với mọi x 
2

(

. Có bao nhiêu số nguyên

)

m  20 để hàm số g ( x ) = f x 2 − 8 x + m đồng biến trên ( 4; + ) .

B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .
D. 4 .
2
2
Câu 57: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 1) ( x + mx + 9) với mọi x  R . Có bao nhiêu số
nguyên dương m để hàm số g( x) = f (3 − x) đồng biến trên khoảng (3; + ) ?
A. 5

B. 6

D. 8

C. 7

Câu 58: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

là f  ( x ) = ( x − 1)( x + 3 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

(

)

2
tham số m thuộc đoạn −

 10; 20  để hàm số y = f x + 3x − m đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) ?

C. 16 .

B. 17 .

A. 18

Câu 59: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

D. 20 .

(

)

và có đạo hàm f  ( x ) thỏa mãn: f  ( x ) = 1 − x 2 ( x − 5 )

Hàm số y = 3 f ( x + 3 ) − x 3 + 12 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B. ( 2 ; +  ) .

A. ( 1; 5 ) .
Câu 60: Cho

hàm

số

y = f ( x)

xác

định

trên

và

f  ( x ) = ( 1 − x )( x + 2 ) g ( x ) + 1 trong đó g ( x )  0, x 

trên các khoảng nào?
A. ( 1; + ) .

B. ( 0; 3 ) .

D. ( − ; − 1) .

C. ( −1; 0 ) .
có

f ( x)

hàm

thỏa

mãn

. Hàm số y = f ( 1 − x ) + x + 2 nghịch biến

C. ( −; 3 ) .

Câu 61: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

đạo

D. ( 3; + ) .

(

)

và f  ( x ) = x ( 2 x − 1)  x 2 + 3 + 2 . Hàm số

y = f ( 3 − x ) + 2 x + 2019 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( 3; 5 ) .

 5
B.  2;  .
 2

5 
C.  ; 3  .
2 

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

D. ( −; 3 ) .

37


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Câu 62: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có đạo hàm f  ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − 4 )

( )

Xét hàm số g ( x ) = 12 f x 2 + 2 x6 − 15x 4 + 24 x 2 + 2019. Khẳng định đúng là:
A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −2 ; −1) .
B. Hàm số g ( x ) có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số g ( x ) đạt cực đại tại x = 0.
D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2 ; + ) .
Câu 63: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 + 2 x − 3, x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

(

)

2
2
tham số m thuộc đoạn −
 10; 20  để hàm số g ( x ) = f x + 3x − m + m + 1 đồng biến trên ( 0; 2 ) ?

A. 16.
B. 17.

C. 18.
D. 19.
x
Câu 64: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) e , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

(

)

2
2
trong đoạn −
 2019; 2019  để hàm số y = g ( x ) = f ( ln x ) − mx + mx − 2 nghịch biến trên 1; e .

A. 2018.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2021.

Câu 65: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có f  ( x ) = x. ( x + 1) . ( x − 1) . ( x − 4 ) .
3

Giá trị của tham số m để hàm số y = g ( x ) = f (1 − x ) +
trên ( −3; 0 ) .
A. m  ( −2; −1) .

B. m  ( −; −2 ) .

Câu 66: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) =

4

1
chắc chắn luôn đồng biến
x + mx + m2 + 1
2

D. m  0; + )

C. m  −1; 0  .
x+2
x2 + 1

5

, x 

. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc

khoảng ( −20; 20 ) để hàm số g ( x ) = f ( x + 1) − mx + 1 đồng biến trên

?

A. 20 .

D. 18 .

B. 19 .

Câu 67: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm

C. 17 .
f ' ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) .

Tìm

m

để hàm số

y = g ( x ) = f ( x + 2 ) − mx đồng biến trên khoảng ( −1; 2 ) .

A. m 

−9
.
4

9
B. −  m  10 .
4

C. m 

−9
.
4

D. m  10 .

Câu 68: Cho hàm số g ( x ) = f ( 5 − x ) có đạo hàm g ' ( x ) = ( 5 − x )( 2 − x )  x 2 − ( m + 10 ) x + 5m + 41 với
mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; −1) .
2

A. 7 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 10 .

Câu 69: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên −
 1; 5  có đồ thị của hàm y = f  ( x ) được cho như
hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = −2 f ( x ) + x 2 − 4 x + 4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng
sau đây?

38

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

A. ( −1; 0 ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( 2; 3 ) .

D. ( −2; −1) .

Câu 70: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số
1
3
3
g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 + x + 2018 . Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
4
2

A. ( − ; − 2 )

B. ( −3; − 1) .

C. ( −1;1) .

D. ( 1; +  ) .

Câu 71: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ bên.
Các giá trị của m để hàm số y = f ( x ) + ( m − 1) x đồng biến trên
khoảng ( 0; 3 ) là

A. m  4 .
C. m  4 .

B. m  4 .
D. 0  m  4 .

Câu 72: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

và

đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ.
Đặt g ( x ) = f ( x − m ) −

2
1
x − m − 1) + 2019 với m là
(
2
tham số thực. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương

của m để hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoản

( 5; 6 ) .Tổng các phần tử của S
A. 4 .
14 .

B. 11.
D. 20.

bằng:

C.

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

39


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Câu 73: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình bên dưới

x2
− x − mx , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
2
m thuộc đoạn −
 2020; 0  để hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −2; 0 ) ?
A. 2016.
B. 2017.
C. 2019.
D. 2020.

Đặt hàm số g ( x ) = f (1 + m − x ) +

Câu 74: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

(

và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ. Hàm số

)

g ( x ) = f − x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

y

2

4

O

x

−4
A. ( − ; − 1) .


−1 
B.  −1;  .
2 


 −1

C.  ; +   .
 2


Câu 75: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm số f  ( x ) trên

D. ( −1; 0 ) .

. Biết rằng hàm số y = f  ( 3x − 1) có

đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( − ; −6 ) .

B. (1;5 ) .

(

C. ( 2; 6 ) .

D. ( − ; −7 ) .

)

Câu 76: Cho đồ thị hàm số y = f  x 3 + 1 như hình vẽ. Hàm số f ( x ) nghịch biến trong khoảng nào trong
các khoảng sau?
40

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

A. ( −2; 2 ) .

B. ( 2;5 ) .

D. (10; +  ) .

C. ( 5;10 ) .

2
Câu 77: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 x ) với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên
2

m  100 để hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 8 x + m ) đồng biến trên khoảng ( 4;+ ) ?

A. 18.

B. 82.

Câu 78: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

C. 83.

D. 84.

và f ' ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ, đồ thị y = f ' ( x )

cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ lần lượt là −3;1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

( (

2
số m thuộc đoạn −
 10; 20  để hàm số y = f x + 3x − m

A. 20 .

B. 17 .

C. 16 .

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.

))

3

đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

D. 18 .

41


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.B

10.A

11.B

12.B

13.A

14.B

15.C

16.B

17.A

18.A

19.C

20.A

21.B

22.A

23.B

24.C

25.C

26.A

27.A

28.D

29.A

30.D

31.D

32.C

33.D

34.B

35.C

36.B

37.A

38.D

39.D

40.A

41.C

42.B

43.C

44.B

45.B

46.C

47.A

48.C

49.A

50.D

51.C

52.B

53.A

54.C

55.A

56.B

57.B

58.A

59.B

60.D

61.C

62.D

63.C

64.B

65.D

66.C

67.A

68.B

69.C

70.C

71.C

72.C

73.A

74.B

75.D

76.B

77.B

78.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Chọn D
Ta thấy trên khoảng ( −; 0 ) thì bảng biến thiên thể hiện hàm số đồng biến.

Câu 2:

Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 3:

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( 0; 3 ) hàm số sẽ đồng biến trên khoảng ( 0;1) và

( 2; 3 ) .
Câu 4:

Chọn D
Hàm số xác định trên khoảng ( −;0 )  ( 0; +  ) và có đạo hàm y  0 với x  ( −2;0 )  ( 0; 2 ) .
 hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 5:

Chọn D

Nhìn hình dễ thấy đáp án.

Câu 6:

Chọn B

(

)

(

)

(

)

Cách 1: Hàm số y = f 3 − x 2 đồng biến khi y  0  −2 xf  3 − x 2  0  2 xf  3 − x 2  0 .
 x  0
Trường hợp 1: 
2
 f  3 − x

(

42

)

  x  0
x  0
 2
−1  x  0

  x  1
2


 3 − x  2
0
 −3  x  −2
  −6  3 − x 2  −1
  x  0


  4  x 2  9


Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
 x  0
Trường hợp 2: 
2
 f  3 − x

(

)

  x  0
x  0
 2
x  3

  x  9
2
.


   3 − x  −6
0
1 x  2

x

0


  −1  3 − x 2  2

 
 1  x 2  4


So sánh với đáp án Chọn B
Cách 2: Giải trắc nghiệm

x  2
 x  −6
Từ đồ thị hàm số y = f  ( x ) ta có f  ( x )  0  
; f ( x)  0  
 −6  x  −1
 −1  x  2

(

)

(

)

Xét hàm số y = f 3 − x 2 ta có y = −2 xf  3 − x 2 .

(

)

(

)

(

)

Hàm số y = f 3 − x 2 đồng biến khi y  0  −2 xf  3 − x 2  0  2 xf  3 − x 2  0 tức là hàm số

(

)

(

)

y = f 3 − x 2 đồng biến khi x và f  3 − x 2 trái dấu.

(

)

Dựa vào đồ thị y = f  ( x ) ta có với x  ( −1; 0 ) thì f  3 − x 2  0 (do 2  3 − x 2  3 ) nên hàm số

(

)

y = f 3 − x 2 đồng biến.

Câu 7:

Chọn C

( (

)) = 2x. f  ( x

y = f x 2 − 1

2

)

−1 .

  x  0
  x  0


2
2
2
0  x  1  x  2
  f  x − 1  0
 −1  x − 1  0  x − 1  1


y 0 

−
  x  0
 2  x  −1
  x  0

2
2

2
  x − 1  −1  0  x − 1  1

  f  x − 1  0

(

)

(

)

(

)

Do đó hàm số đồng biến trên − 2; −1 , ( 0;1) và
Câu 8:

(

)

2; + .

Chọn D
Trên khoảng ( 3; 6 ) đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.

Câu 9:

Chọn B
y = f ( 1 − x )  y = − f  ( 1 − x ) .

Hàm

số

y = f (1 − x )

nghịch

biến

 − f  (1 − x )  0

1 − x  1
 f  (1 − x )  0  
 −1  1 − x  0

x  0

. Vậy hàm số y = f ( 1 − x ) có nghịch biến trên khoảng ( −2; 0 ) .
1  x  2

Câu 10: Chọn A

(

y = f ( 2 x ) + 2 e − x  y = 2 f  ( 2 x ) − 2 e − x = 2 f  ( 2 x ) − e − x

)

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.

43


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

 f  ( x )  1, x  0
 f  ( 2 x )  1, x  0


Từ đồ thị ta thấy  f  ( x ) = 1, x = 0   f  ( 2 x ) = 1, x = 0


 f  ( x )  1, x  0
 f  ( 2 x )  1, x  0
 f  ( x ) − e − x  0, x  0
e − x  1, x  0


Mà e − x = 1, x = 0   f  ( x ) − e − x = 0, x = 0

e − x  1, x  0
−x
 f  ( x ) − e  0, x  0


Từ đó ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng ( −; 0 )
Câu 11: Chọn B
Xét y = g ( x ) = −2 f ( x ) + 2019 .
 x = −2

x = −1

Ta có g ( x ) = −2 f ( x ) + 2019 = −2 f  ( x ) , g ( x ) = 0  
.
x = 2

 x = 4

(

)

Dựa vào bảng xét dấu của f  ( x ) , ta có bảng xét dấu của g ( x ) :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) .
Câu 12: Chọn B
Từ đồ thị của y = f  ( x ) ta suy ra y = f  ( x ) có hai điểm cực trị A ( 0;1) , B ( 2; 5 ) .
Ta có f  ( x ) = ax ( x − 2 ) = ax 2 − 2ax , do đó y = f  ( x ) =

ax 3
− ax 2 + b ( 1) .
3

b = 1
b = 1


Thay tọa độ các điểm A , B vào (1) ta được hệ:  8a
.
a = −3
 3 − 4a + b = 5


Vậy f  ( x ) = − x 3 + 3x 2 + 1 .

Đặt g ( x ) = f ( 5 − 2 x ) + 4 x 2 − 10 x hàm có TXĐ

.

x = 2
Đạo hàm g ( x ) = −2  f  ( 5 − 2 x ) − 4 x + 5  = −4 4 x − 24 x + 43x − 22 , g ( x ) = 0  
4 5
x=

2

(

3

2

)

Ta có bảng xét dấu của g ( x )
44

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Từ BBT ta chọn đáp án B.
Câu 13: Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có: f  ( x ) = a ( x + 1)( x − 1) với a  0
2

(

)

(

)(

g ( x ) = ( 2 x + 1) f  x 2 + x − 1 = a ( 2 x + 1) x 2 + x x 2 + x − 2

)

2

= ax ( 2x + 1)( x + 1)( x − 1) ( x + 2 )

2

2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên chọn A .
Câu 14: Chọn B
 f ( x) = 0
g '( x) = 2 f '( x). f ( x)  g '( x) = 0  
, ta có bảng xét dấu
 f ( x ) = 0

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g( x) nghịch biến trên khoảng ( − ; −3) và (1; 3) .
Câu 15: Chọn C
Ta có g ( x ) = f  ( x − 1) − 1 .
 x − 1  −1  x  0
g ( x )  0  f  ( x − 1) − 1  0  f  ( x − 1)  1  

.
x − 1  2
x  3

Từ đó suy ra hàm số g ( x ) = f ( x − 1) +

2019 − 2018 x
đồng biến trên khoảng ( -1 ; 0 ) .
2018

Câu 16: Chọn B

Đặt g ( x ) = f ( x − 1) + x 3 − 12 x + 2019 , ta có g' ( x ) = f ' ( x − 1) + 3x 2 − 12.
Đặt t = x − 1  x = t + 1

(

)

 g ' ( x ) = f ' ( t ) + 3t 2 + 6t − 9 = f ' ( t ) − −3t 2 − 6t + 9 .

Hàm số nghịch biến khi g' ( x )  0  f ' ( t )  −3t 2 − 6t + 9 (1).
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

45


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Dựa vào đồ thị của hàm f ' ( t ) và parabol(P): y = −3t 2 − 6t + 9
(Hình bên) ta có:

(1)  t  t  1  −3  t  1  −3  x − 1  1  −2  x  2
 g ( x ) nghịch biến trên (-2;2)
 g ( x ) nghịch biến trên (1; 2).
1

Câu 17: Chọn A
Ta có: y = −2 f  (1 − 2 x )
Cách 1:
x  2

1 − 2 x  −3

3
y = −2 f  (1 − 2 x )  0  f  (1 − 2 x )  0   −2  1 − 2 x  1   0  x 

2

1 − 2 x  3
 x  −1


 3
 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ; − 1) ,  0;  và ( 2; +  ) .
 2

Cách 2:
Từ bảng xét dấu f  ( x ) ta có

1 − 2 x = −3
1 − 2 x = −2

y = −2 f  (1 − 2 x ) = 0  1 − 2 x = 0

1 − 2 x = 1
1 − 2 x = 3

x = 2

x = 3
2



1
1
  x = ( trong đó nghiệm x = là nghiệm bội chẵn)
2
2

x = 0

 x = −1


Bảng xét dấu y  như sau :

 3
 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ; − 1) ,  0;  và ( 3; +  ) .
 2

Cách 3 : trắc nghiệm

46

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

1  1 

1 
1
 1
 3
Ta có : y  −  = −2 f     0 , mà −   − ;1 và −   −2;  nên loại đáp án B và
4  2 
4 
2
 4
 2

C.

7 3 
7
 5
y   = −2 f   −   0 , mà   ;3  nên loại đáp án D.
4 2 
4
 2

Câu 18: Chọn A
Ta có: y = −2 f  ( 1 − 2 x )  0  f  ( 1 − 2 x )  0
x  2
1 − 2 x  −3

3

Từ bảng xét dấu ta có f  ( 1 − 2 x )  0   −2  1 − 2 x  1  0  x 


2
1 − 2 x  3
 x  −1

 3
Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng  0; 
 2

Câu 19: Chọn C
 x = −1
 x2 − 1 = 0

f ( x) = 0  x − 1 x − x − 2 = 0   2
 x = 1 .
 x − x − 2 = 0
 x = 2

(

2

)(

)

2

Bảng xét dấu f  ( x )

(

)

Ta có g ( x ) = (1 − 2 x ) f  x − x 2 .

(

g ( x ) = 0  ( 1 − 2 x ) f  x − x 2

)


1

1
x=

2
x = 2


1 − 2 x = 0
2
1+ 5

=0 
  x − x = −1   x =
.
2
2

 x − x2 = 1
 f  x − x = 0


1− 5

 x − x 2 = 2
x = 2


(

)

Bảng xét dấu g ( x )

(

)

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số g ( x ) = f x − x 2 đồng biến trên khoảng ( −; −1) .
Câu 20: Chọn A
Cách 1: Giải nhanh

( )

Ta có: y = 2 x. f  x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 − 12 x
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

47


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

+ Chọn x = −5,5  ( −6; −5 )  y ( −5,5 ) = −11 f  ( 30,25 ) −

825
0
4
vì theo BBT 30,25  4  f  ( 30,25 )  0  −11 f  ( 30,25 )  0 nên loại bỏ đáp án D.

+ Tương tự chọn x = −4,5 ta đều được y ' ( −4,5 )  0 nên loại bỏ đáp án C.
+ Chọn x = 1,5 ta đều được y ' (1,5 ) = 3 f  ( 2,25 ) −

27
0
4
vì theo BBT 1  2,25  4  f  ( 2,25 )  0  3 f  ( 2,25 )  0 nên loại bỏ đáp án B.

Cách 2: Tự luận

Ta có y = 2 x. f  ( x 2 ) + 2 x3 + 2 x 2 − 12 x = 2 x  f  ( x 2 ) + x 2 + x − 6 
f  ( x 2 ) = 0  x  1;  2
2
Mặt khác: x + x − 6 = 0  x = 2  x = −3
Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: khơng xác định)
Vậy hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; − 1) và ( 2; +  ) .

Câu 21: Chọn B
x = 1

x = 1
x = 0
2x − 2 = 0
 2

2
y = ( 2 x − 2 ) f  x − 2 x = 0  
 x − 2x = 0  x = 2
2
 f  x − 2 x = 0
 x2 − 2x = 2
x = 1 + 3


 x = 1 − 3

(

)

(

)

Lập bảng xét dấu y 

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên ( 0 ;1) .

Câu 22: Chọn A

48

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”


CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Ta có f  ( x ) = 3x 2 − 6 x + 5 ; f  ( x ) = 3 ( x − 1) + 2  0, x 
2



. y =  g ( f ( x ) )  = g ( f ( x ) ) . f  ( x ) .



 x3 − 3x2 + 5x + 9  0
y  0  g f ( x )  0  −6  f ( x )  6   3
2
 x − 3x + 5x − 3  0

(

)

(

(

)
)

( x + 1) x 2 − 4 x + 9  0

 −1  x  1 .

2
( x − 1) x − 2 x + 3  0

Câu 23: Chọn B

(

)

Ta có: g ( x ) = ( 2 x − 2 ) f  x 2 − 2 x + 2 + 3x 2 − 6 x − 6 .
5
 13  9
 13 
Do g   = 3. f    −  0 vì f     0 (dựa vào bảng dấu của f  ( x ) ), do đó hàm số g ( x )
2
 4 4
 4 

không thể đồng biến trên khoảng ( 2; 3 ) . Vậy mệnh đề 1) là sai.
1
 5  33

5
Do g   = −1. f    −  0 vì f     0 (dựa vào bảng dấu của f  ( x ) ), do đó hàm số g ( x )
2
4 4
4

không thể đồng biến trên khoảng ( 0;1) . Vậy mệnh đề 2) là sai.
Với x  ( 4; +  ) = E , ta thấy:

(

)

x 2 − 2 x + 2 = ( x − 1) + 1  10  f  x 2 − 2 x + 2  0 và 2 x − 2  0 nên
2

( 2x − 2 ). f  ( x

2

)

− 2 x + 2  0, x  ( 4; +  ) (a);

x  1 − 3
 3 x 2 − 6 x − 6  0, x  ( 4; +  ) (b).
Dễ thấy 3 x 2 − 6 x − 6  0  
 x  1 + 3

(

)

Cộng theo vế của (a) và (b) suy ra g ( x ) = ( 2 x − 2 ) f  x 2 − 2 x + 2 + 3x 2 − 6 x − 6  0, x  ( 4; +  ) .
Vậy g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 4; +  ) . Do đó 3) là mệnh đề đúng.
Câu 24: Chọn C

(

)

Hàm số g ( x ) = f x 2 − x + m nghịch biến trên khoảng ( −1; 0 )

(

)

 g ( x ) = ( 2 x − 1) . f  x 2 − x + m  0 x  ( −1;0 )

(

)

 f  x 2 − x + m  0 x  ( −1;0 ) (do 2 x − 1  0 x  ( −1; 0 ) )
 x2 − x + m  1
 m − 1  −x2 + x
 2
x  ( −1;0 )  
x  ( −1;0 )
2

x − x + m  4
m − 4  −x + x

(

)

 m − 1  min h ( x ) = − x 2 + x = h ( −1) = −2
 m  −1

 −1; 0 


h ( x ) = −x2 + x = h ( 0 ) = 0
 m4
 m − 4  max
 −1; 0 

(

)

Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.

49