GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ doc

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
GIẢI TÍCH 12 Email:
GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ
Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C
1
). M
0
(x
0
;y
0
) là giao điểm của
(C) và (C
1
) khi và chỉ khi (x
0
; y
0
) là nghiệm của hệ phương trình sau:



=
=
)x(gy
)x(fy
Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C
1
) ta giải phương trình hoành độ giao điểm:
f(x) = g(x) (1)

- Nếu x
0
, x
1
, là nghiệm của (1) thì các điểm M
0
(x
0
; f(x
0
)) , M
1
(x
1
; f(x
1
)) là các giao điểm của (C)
và (C
1
).
- Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường (C) và (C
1
)
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
- 3x + 1 (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x
3
- 3x + 1 - m = 0

c) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: - 2x
3
+ 6x + 1 + m = 0
d) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x
3
- 3x - m
2
- 2 = 0
Bài 2: (Đại học A - 2002)
Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
(1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm k để phương trình - x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Bài 3: (Đại học An Ninh khối A - 2000)
Cho hàm số:
1x
8mmxx
y
2
−
+−+
=
a) Khảo sát hàm số khi m = -1
b) Xác định tham số m để điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng
9x - 7y - 1 = 0
Bài 4: (Đại học An Ninh khối G và D - 2000)
Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ (m
2
+ 2m - 3)x + 4
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu ở về hai phía đối với Oy.
Bài 5: (Đại học Bách khoa Hà Nội 2000)
Cho hàm số y = x
3
+ ax + 2
a) Khảo sát hàm số khi a = - 3
b) Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt Ox tại duy nhất một điểm.
Bài 6: (Đại học Cần Thơ D - 1999)

Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm a để phương trình x
3
-3x
2
– a = 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn
hơn 1
Bài 7: (Đại học GTVT - 1999)
a) Khảo sát hàm số y =
2x
3x3x
2
−
+−
a) Suy ra đồ thị hàm số y =
|2x|
3x3x
2
−
+−
. Từ đó biện luận theo m số nghiệm của pt: m =
|2x|
3x3x
2
−

+−
.