De KT Toan 9 HKII 2012 2013 PGDCT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT CHÂU THÀNH KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012 – 2013 Ngày kiểm tra: 9 tháng 5 năm 2013 Môn kiểm tra: TOÁN Lớp: 9 Hệ: THCS Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề) (Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra) ĐỀ CHÍNH THỨC. I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) 3x  2 y 13  Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 2 x  y  3. Câu 2: (1 điểm) Viết công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn. II/ BÀI TOÁN: (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 7x + 10 = 0 Bài 2: (2 điểm) 1 y  x2 4 và y x  1 a) Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của hai hàm số 1 y  x2 4 và đường thẳng (d): y x  1 b) Xác định tọa độ tiếp điểm của Parabol (P):. bằng phép tính. c) Gọi M là điểm tiếp xúc của Parabol (P) và đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng OM. Bài 3: (2 điểm) Tìm hai số u và v biết: u + v = 14 , u.v = 40 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi M là trung điểm của cạnh AC và AH là đường cao của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác AMOH nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Đường tròn tâm I cắt AB tại N. Chứng minh 3 điểm M, I, N thẳng hàng. c) Cho AB = R. Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AC của đường tròn tâm O, cung AMO của đường tròn tâm I và đoạn OC. --------------------HẾT-------------------Họ và tên học sinh: ....................................................................... Số báo danh: ...................................................................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD&ĐT CHÂU THÀNH KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012 – 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 HỆ THCS (Hướng dẫn chấm có 2 trang) 1/ Học sinh trả lời theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm, thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định. 2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra. 3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số thập phân. Điểm toàn bài tối đa là 10,0 điểm. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. I/ LÝ THUYẾT: Câu 1: - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số : 3 x  2 y 13    2 x  y  3. 3 x  2 y 13   4 x  2 y  6.  x 1    2.1  y  3.  x 1   y 5. (2 điểm). 7 x 7   2 x  y  3. 0,5đ 0,5đ. Câu 2: Công thức tính độ dài đường tròn: C = 2  R Công thức tính diện tích hình tròn: S =  R2 (Trong đó  = 3,14; R là bán kính đường tròn) II/ BÀI TOÁN: Bài 1: Giải phương trình: x2 – 7x + 10 = 0 Ta có:  = 72 – 4.10 = 9 = 32  x1 = 5 ; x 2 = 2. 0,5đ 0,5đ (8 điểm) 0,5đ 0,5đ. Bài 2: 1 y  x2 a) Bảng giá trị: * Hàm số: 4 x –4 –2 –1 0 1 1 2 1 1 4 1 0 y x 4 4 4 * Hàm số : y x  1 x y x  1. 0 –1. 2. 4. 1. 4. 0,25đ. 0,25đ. 1 0 y. *Hình vẽ:. y=. 1 4. 0,5 đ x2. 4. y=x-1. 2. 1. M. M' -4. -2. O. 1. 2. 4. 5. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 y  x2 4 và (d): y  x  1 b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P): Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 1 2 x x  1  x 2  4 x  4 0 4  ' 4  4 0  x1  x2 2 - Với x = 2  y = 1 ta có tiếp điểm M(2; 1). 0,25đ. 0,25đ. c) Gọi M' là hình chiếu của M trên Ox. Ta có: 2. OM  OM '  MM '  22  12  5 Vậy độ dài OM =. 2. √ 5 (đvdt). Bài 3: u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – 14x + 40 = 0 Ta có: ’ = (–7)2 – 40 = 9  ' 3  x1 7  3 10 x2 7  3 4 Suy ra u = 4 , v = 10 hoặc u = 10 , v = 4. 0,25đ 0,25đ. 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ. Bài 4: -GT, KL -Hình vẽ:. 0,25đ 0,25đ. 0  a) Ta có : AHO 90 (AH đường cao của ABC ) (1) M trung điểm của AC (giả thiết)  OM  AC (Đường kính đi qua 0  trung điểm của 1 dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy) hay AMO 90 (2) 0   Từ (1) và (2) ta có AHO  AMO 180 Do đó tứ giác AMOH nội tiếp trong một đường tròn 0  Vì AMO 90 nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMOH là trung điểm của đoạn OA b) Chứng minh 3 điểm M , I , N thẳng hàng Ta có : A, M, N thuộc đường tròn tâm I 0  Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)  MAN 90  MN là đường kính của đường tròn tâm I. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy : M, I, N thẳng hàng.  R2n S1  3600 c) * Diện tích hình quạt AOC : Ta có OA = OB = R và AB = R (giả thiết) 0   OAB đều  AOB 60 0 0   Do đó AOC 180  AOB 120  R 21200  R 2 S1   3600 3 Nên * Tính diện tích nửa đường tròn tâm I: 2 2 1  OA  1  R   R2 S2   .     .   2  2  2  2 8 * Diện tích cần tìm S = S1 – S2  R 2  R 2 5 R 2 S   3 8 24 (đvdt). 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>