TIEP TUYEN CUA DO THI HAM SO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phuơng Trình Tiếp Tuyến _Ôn tập Toán 11. . TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Các kiến thức cơ bản 1) Ý nghĩa hình học của đạo hàm Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M(xo; yo) có hệ số góc k = f ' (x o ) 2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M(xo; yo) có phương trình. y − y o = f ' (x o )( x − x o ) 3) Ví trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (△1 ) : y = a1x + b1. (△2 ) : y = a 2 x + b 2 Khi đó ta có: a1 = a 2 b1 ≠ b 2. (△1 ) // (△2 ) ⇔ . a1 = a 2 b1 = b 2. (∆1 ) ≡ (∆2 ) ⇔ . (∆1 ) ∩ (∆2 ) ⇔ a1 ≠ a 2 (∆1 ) ⊥ (∆2 ) ⇔ a1 .a 2 = −1 II. Bài tập 1. Dạng 1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm Ví dụ 1 Cho hàm số y = x 3 − 3x+2 1) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M(2; 4) 2) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M(-1; 4) Ví dụ 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 − 4x+5 tại điểm M(2; 1) 2. Ví dụ 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x 2 − 3) tại điểm M(-1; 4) 2. Dạng 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hoành độ hoặc tung độ của tiếp điểm 2x+1 Ví dụ 1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = 1 x-2 Ví dụ 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 tại điểm có hoành độ x = 2 2x+2 Ví dụ 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ y = 10 x-3 Ví dụ 4 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 − 2 tại điểm có tung độ y = 2 Ví dụ 5 Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 + ( m + 1) x + 1 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua A(1; 2). 3. Dạng 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc 2x-3 Ví dụ 1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 x+3 Ví dụ 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 (4 − x 2 ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 4 Ví dụ 3 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù. §T: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phuơng Trình Tiếp Tuyến _Ôn tập Toán 11 Cho hàm số y = tuyến bằng – 5. . 2x +1 có đồ thị là (C ). Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết hệ số góc của tiếp x−2. 4. Dạng 4 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước Ví dụ 1 1 1 Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + x − (C ) 3 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) song song với đường thẳng y = x + 2. Ví dụ 2 1 1 Cho đồ thị hàm số y = x3 − 2 x 2 + x − (C ) 3 3 1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x . 6 Ví dụ 3 x +1 Cho hàm số y = (C ) x −3 Viết PT tiếp tuyến của (C ) vuông góc với đường thẳng y = x + 2013 Ví dụ 4 Cho hàm sô y = x3 – 3x + 2 (C ) Viết PT các tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9 x + 2013 5. Dạng 5 Viết PT tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước Ví dụ 1 1 Cho hàm số y = x3 − x 2 Có đồ thị là (C ) 3 Viết PT các tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(3; 0) Ví dụ 2 Cho đồ thị hàm số y = ( 2 − x 2 ) có đồ thị là (C) 2. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) đi qua điểm A(0; 4).. Luyện tập Bài 1 x +3 có đồ thị là (C ) x −2 a) Viết PT tiếp tuyến của (C ) tại điểm M(1 ; -4) b) Viết PT tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 3. Cho hàm số y =. 5 2 d) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = -5 Bài 2 1 Viết PT tiếp tuyến của (C): y = x 4 − 2 x 2 + 4 x − 1 vuông góc với đường thẳng y = − x + 3 4 Bài 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x (x 2 − 9) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng c) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có tung độ y =. y = 3x-2 Bài 4 Cho đồ thị hàm số (C): y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1. Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù. §T: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phuơng Trình Tiếp Tuyến _Ôn tập Toán 11. . Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A(1; 0) và B(-1; 0) vuông góc với nhau Bài 5 Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1; −1). Bài 6 2x 2 + x + 1 Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao x −1. điểm của (C) với trục tung. Bài 7 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x 2 − 2x + 3 tại điểm có tung độ bằng 3. Bài 8 Cho hàm số y = 3 x − 4 x 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3). Bài 9 2x +1 Cho hàm số y = có đồ thị (C ) x +1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 3) Bài 10 Cho hàm số y = −x3 + 6x 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của PT y '' (x) = 0. Bài 11. −x +1 ( C ) Viết PT tiếp tuyến của (C ) biết: 2x −1 1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x + y – 1 = 0 2) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 9y + 1 = 0. Cho hàm số y =. Bài 12 1 m 1 Cho hàm số y = x 3 − x 2 + (m là tham số) 3 2 3 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ -1. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. Bài 13 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = −2 x3 + 6 x − 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.. Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù. §T: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>