xac suat cua bien co

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. a, Xác định không gian mẫu. b, Xác định các biến cố sau: A: “Kết quả hai lần gieo là như nhau” B: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt hai chấm” C: “ Tổng số chấm xuất hiện trên mặt 2 con súc sắc bằng 8”. KGM của phép thử:   i, j / 1 i, j 6  n  6 2 36 phần tử.     j. i. . . 1. 1 11. 2 12. 3 13. 4 14. 5 15. 6 16. 2. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 3. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 4. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 5. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 6. 61. 62. 63. 64. 65. 66. A = { (1 ,1 ) , (2 , 2 ) , (3 ,3 ) , (4 ,4 ) , (5 ,5) , (6 ,6) }.  n(A) = 6 (ptử). B = { ( 2,1 ) , ( 2,2 ) , ( 2 ,3 ) , ( 2,4 ) , ( 2,5 ) , ( 2,6 )}.  n(B) = 6 (ptử).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C={(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)}  n(C) = 5 (ptử).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vi dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là:. 1 Không gian mẫu của phép thử là:   1, 2, 3, 4, 5, 6  n    6 6( pt ). 1 Khả năng xảy ra của mỗi mặt là: 6. (do con súc sắc cân đối và đồng chất). A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ ”  A  1, 3, 5  n  A  3( pt ). 1 1 1 3 1     Khả năng xảy ra của biến cố A là: 6 6 6 6 2 B : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”  B  3, 6  n  B  2( pt ). Khả năng xảy ra của biến cố B là:. 1 1 2 1    6 6 6 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hoạt động 1: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A : “ Lấy được quả cầu ghi chữ a ” B : “ Lấy được quả cầu ghi chữ b ”. a. a. c. b. b. c. a. a. C : “ Lấy được quả cầu ghi chữ c ” Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C ? Hãy so sánh chúng với nhau. Khả năng xảy ra của biến cố A là: Trả lời n( A) 1 1 1 1 4 1      (= ) Không gian mẫu n () 8 8 8 8 8 2.   { a, a, a, a, b, b, c, c } n(  ) = 8 ( phần tử) A = { a, a, a, a } B = { b, b } C = { c, c }. . n(A) = 4 ( ptử).  n(B) = 2 ( ptử)  n(C) = 2 ( ptử). Khả năng xảy ra của biến cố B là:. 1 1 2 1    8 8 8 4. n( B ) (= ) n ( ). Khả năng xảy ra của biến cố C là:. n(C ) 1 1 2 1    (= ) n (  ) 8 8 8 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Định nghĩa:. Giả sử A là biến cố có liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện n( A). Ta gọi tỉ số n() là xác suất của biến cố A. Kí hiệu: P(A) n( A) P A    Ta có: n ( ). n  A  là số ptử của biến cố A ( số kết quả thuận lợi cho biến cố A ); n    là số ptử của không gian mẫu ( kết quả có thể xảy ra của phép thử ). Trong đó:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:. Ví dụ:. a, A: “Mặt sấp xuất hiện 2 lần” b, B: “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần” c, C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” Đáp án: Không gian mẫu:. Theo định nghĩa xác suất, ta có:.  { SS, SN, NS, NN } ) = 4 ( phần.  n(  tử) Ta có:. a, A = { SS } . n(A) = 1 ( ptử). b, B = {SN, NS} . n(B) = 2 ( ptử). c, C = { SS, SN, NS}  n(C) = 3 (ptử). n( A) 1  + P(A) = n ( ) 4. n( B ) 2 1   + P(B) = n() 4 2 + P(C) =. n(C ) 3  n ( ) 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ví dụ2: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a, A: “ Kết quả hai lần gieo như nhau ” b, B: “ Tổng số chấm xuất hiện bằng 8 ”. n( A) 6 1   P(A) = n() 36 6 :. P(B) =. n( B ) 5  n ( ) 36.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Định nghĩa:. Giả sử A là biến cố có liên quan đến một phép thử với k chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện n( A). Ta gọi tỉ số n() là xác suất của biến cố A. n( A) Ta có: P(A) = n(). Kí hiệu: P(A). Trong đó: n(A) là số ptử của biến cố A ( số kết quả thuận lợi cho biến cố A ); n( ) là số ptử của không gian mẫu ( kết quả có thể xảy ra của phép thử ) II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Giả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.. Định lí:. a, P( b,. )=o. ,. P(  ) = 1. 0  P(A)  1 , với mọi biến cố A. c, Nếu A và B xung khắc, thì Hệ quả:. P ( A  B ) P ( A)  P ( B ). Với mọi biến cố A, ta có:. P ( A) 1  P( A).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ4: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c. Chọn ngẫu nhiên ba quả. Tính xác suất các biến cố sau: a, A : “ Chọn được ba quả cầu ghi chữ a ” b, B : “Chọn được hai quả cầu ghi chữ a và một quả cầu ghi chữ b ”. HD: 3. gồm các tổ hợp chập 3 của 8 n() C8  56 (ptử) 3 a, Chọn 3 quả cầu ghi chữ a có: C 4 4 cách  n(A) = 4 ( ptử). Không gian mẫu. . Theo định nghĩa xác suất, ta có: b, Chọn 2 quả cầu ghi chữ a có: Chọn 1 quả cầu ghi chữ b có:. C42 6 1 2. C 2. Theo định nghĩa xác suất, ta có:. n( A) 4 1   P(A) = n() 56 14 cách cách.  n(B) = 6.2 = 12 ( ptử). n( B ) 12 3   P(B) = n() 56 14.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ví dụ5: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 4 đôi giày cỡ khác nha. Tính Xác suất để 2 chiếc chọn được tạo thành 1 đôi.Từ đó suy ra xác suất để 2 chiếc không tạo thành 1 đôi..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Củng cố:.  Công thức tính xác suất cổ điển. n( A) P ( A)  n ( ) Để tính xác suất của các biến cố có liên quan đến phép thử ta tiến hành như sau: . Bước 1: Mô tả không gian mẫu. Xác định số các kết quả có thể xảy ra của phép thử ( n(Ω) = ? ) Bước 2: Xác định các biến cố A, B, … của không gian mẫu. Tính n(A), … Bước 3: Tính. n( A) ; n(). n( B ) ;... n ().

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu hỏi trắc nghiệm Câu1: Rút ngẫu nhiên một lá bài trong bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Xác suất của biến cố: “Lá bài rút ra là lá át” là: A. 1/52. B. 1/51. C. 4/48. D. 4/52. Câu2: Chọn ngãu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 15. Xác suất của biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố” là: A. 5/15. 1. 2. 3. B. 6/15. 4. 5. 6. 7. C. 6. 8. 9. 10. 11. D.5. 12. 13. 14. 15.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ví dụ6:. Lời giải:. Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn thứ 2 a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, N2,N3,N4,N5,N6} có 1 con súc sắc đều cân đối và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo Vậy: n(Ω) = 12 đồng tiền sau đó bạn thứ 2 gieo con súc b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6}, n(A)=6 sắc” a) Mô tả không gian mẫu của phép thử b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. B={S6,N6}. , n(B) =2. C={N1,N3,N5,S1,S3,S5}, n(C) =6 Từ đó: P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2 c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12. C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”. Ta có. c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B). P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B). P(A.C)=P(A).P(C). Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> III. Các biến cố độc lập,Công thức nhân xác suất. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhaunếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới. Tæng qu¸t: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> II.Tính chất của xác suất a) P    0, P    1 b) 0 P  A  1. , víi mäi biÕn cè A. c)NÕu A vµ B xung kh¾c , thì:. P  A  B  P  A   P  B . ( Công thức cộng xác suất)..  . Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P A 1  P  A  III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia. A và B là 2 biến cố độc lập P(A.B)=P(A).P(B). ( Công thức nhân xác suất)..

<span class='text_page_counter'>(17)</span>

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 0 a ) n( ) 0  P ( )  0 n ( ) n ( )  P ( )  1 n ( ) b) Do   A    0 n( A) n() 0 n( A) n ( )     0  P ( A) 1 n ( ) n ( ) n() c ) A  B   n( A  B ) n( A)  n( B ) n( A  B ) n( A) n( B )    n() n( ) n ( )  P ( A  B ) P ( A)  P ( B ) Trë vÒ.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ta có:.  A  A   P() P( A)  P( A) 1   A  A .  P ( A) 1  P ( A). Trở về.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>