DE THI KSCL HOC SINH GIOI MON TOAN 8 NAM HOC 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD - ĐT QUẢNG TRẠCH TRƯỜNG THCS QUẢNG MINH. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯƠNG HỌC SINH GIỎI N¨m häc 2012 - 2013 MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề). Câu 1:(1,5 điểm)Tìm giá trị của m để 3x - x + 4x + m chia hết cho x - 1 Câu 2. (2 điểm)Tìm GTNN của đa thức sau : M = x - 4y + 4x + 2y + 4 Câu 3. (3,5 điểm) 3. 3. 3. a) Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử x  y  z  3xyz b) Biết x + y + z = 0 và xyz = -9 tính giá trị của x + y + z c) Tìm x biết: (x + 1) + (2x + 1) - (3x + 2) = 0 Câu 4. (1,5 điểm). Cho tam BCD vuông tại B, có BH là đường cao. Gọi M, và K lần lượt là trung điểm của HD và BH . Chứng minh rằng CK  BM . Câu 5.(2,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của AD, HC. Chứng minh rằng BK vuông góc với KM. --------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD - ĐT QUẢNG TRẠCH TRƯỜNG THCS QUẢNG MINH. CÂU Câu 1 (1điểm). HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI N¨m häc 2012 - 2013 MÔN TOÁN 8. ĐÁP ÁN Thực hiện được phép chia đa thức và viết lại là: 3x - x + 4x + m = (3x + 2x + 6)(x-1) + m + 6 Để phép chia hết thì m+ 6 = 0 <=> m = -6. Câu 2 (1,5 điểm). -Biến đổi đưa về : (x+ 4x + 4) +2(y - 2y + 1) -2 = (x + 2) +2(y - 1) - 2 - Vì (x + 2) ≥ 0; 2(y - 1) ≥ 0 nên GTNN của M = -2 - M = -2 <=> x = -2, y = 1 c). x3  y3  z3  3xyz. = [(x  y). 3  z 3 ][  3 xy ( x  y )  3 xyz ]. 2 2 = ( x  y  z )[( x  y )  z ( x  y) z ] 3xy ( x  y  z ). = ( x  y  z )( x. 2  y 2  z 2  xy  xz  yz ) 2. 2. 0,5 đ 0,5 đ. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ. 2. b) x + y + z = ( x  y  z )( x  y  z  xy  xz  yz ) Vì x + y + z = 0 nên x + y + z = 3xyz Với xyz = 0 nên x + y + z = 3.(-9) = -27 Câu 3 (3,5 điểm). BIỂU ĐIỂM. 0,5 đ 0,5 đ. c) (x + 1) + (2x + 1) - (3x + 2) = 0 <=> (x + 1) + (2x + 1) + (-3x -2) = 0 0,5 đ Ta có (x + 1) + (2x + 1) + (-3x - 2) = 0 => (x + 1) + (2x + 1) + (-3x -2) = 3(x + 1)(2x + 1)(-3x - 0,5 đ 2) = 0.   x 1  1  x    x 10 2   2 x 10  2  x      3x  20 3 <=>  <=> . 0,5 đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tam. giác. BMC có (1) Một mặt ta có MK là đường trung bình của tam giác BHD, 0,5 đ MK//BD , nên BD  BC Mà (theo giả thiết) 0,5đ MK  BC Vậy (2) Từ (1), và (2) suy ra K là trực tâm của tam giác BMC. Do đó CK  BM . 0,5đ Kẻ KI  AB . Gọi E là giao điểm của KI và BH, (hìnhvẽ0 BH  AC (theo giả ,5 đ) mà thiết). Suy ra E là trực tâm của tam giác ABK. 0,5 đ AE  BK Vậy tại N. (1) 0,5 đ Mặt khác: Chứng minh AEKM là hình bình hành. 0,5 đ 0,5 đ Suy ra AE//MK (2) Từ (1) và (2)  MK  BK . BH  CM. Câu 4. (1,5 điểm).. Câu 5. (2,5 điểm).. Chú ý: Các cách giải khác đúng vẩn cho điểm tối đa.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>