THI HOC KY 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3 TỔ: TOÁN. ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN - Khối 11-THPT Thời gian làm bài 90 phút. Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a). lim. x 3. x 3 x 2  2 x  15. b). lim. 4 x 2  3x  1. x  . 3x 2  1. Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:  x  10  3  f ( x )  x  1 a  1. khi  10 x  1 khi x  1. Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y. x2  x 1 2x 1. b) y  2 x  1 . 1 4x. Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA  (ABCD). a) Chứng minh: BD  SC b) Chứng minh: (SAB)  (SBC). c) SA = 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). Câu 5: (2,0 điểm) 3 2 Cho hàm số y  2 x  x  5 x  7 có đồ thị (C).. 2y  6  0 . a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ . x0  1. .. Câu6: (1,0 điểm) Giải phương trình y’= 0 biết. 1 2 y sin x  sin 3x  sin 5 x 3 5. --------------------Hết------------------Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm - Câu 4 thí sinh không vẽ hình bài hình không được chấm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: …………………………………… ……………………………….. SBD :.. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011– 2012 MÔN TOÁN LỚP 11 CÂ U 1. Ý a). NỘI DUNG x 3. lim. x 3 x 2.  2 x  15 1 1 lim  x 3 x  5 8. b). 0,50 0,25. 3 1 4  4 x  3x 1 x x2 lim  lim x   x   1 3x 2  1 3 x2 2.  lim. 4 x 2  3x  1. x  . 2. x 3 x  3 ( x  3)( x  5).  lim. 3x 2  1. . 0,50. 4 3. 0,25. f(-1) = a +1 lim f ( x )  lim. x  1. 0,25 ( x  1). ( x  1)( x  10  3) 1 1  x  10  3 6 x  1.  lim. x  1. 0,50. 1 5 lim f ( x )  f ( 1)  a  1   a  6 6 f(x) liên tục tại x = - 1  x   1. 3. a). y. x2  x 1 (2 x  1)(2 x  1)  2( x 2  x  1)  y'  2x 1 (2 x  1)2.  y' . b). ĐIỂM. 2x2  2x  1 (2 x  1)2. y  2x 1  1  4x  y ' . 0,25 0,50 0,25. 1 2x 1. . 2 1 4x. 0.75.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4. a). S. A. H. 0.25. D. O B. C. ABCD là hình vuông nên AC  BD SA  (ABCD)  SA  BD (2) Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC. (1). 0,25 0,25 0,25. b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) SA  (ABCD)  SA  BC (4) Từ (3) và (4)  BC  (SAB)  (SAB)  (SBC) c) BD  AC, BD  SA BD  (SAC) (SAC)  (SBD) (SAC)  (SBD) =SO Kẻ OH  SO  AH  (SBD) d(A,(SBD))=AH 1. Trong tam giác vuông (SAO) AH. 5. 2. . 1 AS. 2. . 1 AO. 2. . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 1 4a. 2. . 2 a. 2. . 9 4a 2. 0,25. 2 a  d(A,(SBD))= 3. 0,25. y  2 x 3  x 2  5x  7  y  6 x 2  2 x  5. 0,25. a). b). 2 2  BPT 2 y  6  0   12 x  4 x  16  0  3x  x  4  0. 0,25.  4  x    1;  3 . 0,50. y  2 x 3  x 2  5x  7 x0  1  y0  9. 0,25.   y ( 1)  3  PTTT: y  3 x  12. 0,25. 6 y’= cosx+cos3x+2coss5x=0. 0,50 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  (cos5 x  cos x )  (cos5 x  cos 3x ) 0  cos3 x cos 2 x  cos4 x cos x 0. 0.25. 3.  cos2x(4cos x  3cos x)  cos4 x cos x 0.  cosx  cos 2 x (4cos 2 x  3)  2 cos2 2 x  1)  0   2. 0.25.  cosx (4 cos 2 x  cos 2 x  1) 0.    cos x 0  x  2  k 2    cos 2 x 1  17 1 1  17   8  x 2 arccos( 8 )  k . 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>