Tài liệu Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, chùm mặt phẳng pptx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
Tiết phân phối chương trình: 79
Giáo
viên
thực hiện: NGUYỄN NGỌC THẮNG
§
§
5. V
5. V
Ị
Ị
TR
TR
Í
Í
TƯƠNG Đ
TƯƠNG Đ
Ố
Ố
I C
I C
Ủ
Ủ
A HAI M
A HAI M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ

Ẳ
NG.
NG.
CH
CH
Ù
Ù
M M
M M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG + B
NG + B
À
À
I T
I T
Ậ
Ậ
P
P
KI
KI
Ể
Ể
M TRA B

M TRA B
À
À
I C
I C
Ũ
Ũ
Hãy nêu định nghĩa về vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng?
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định
đựơc khi nào?
Đn: Vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mp (P)
nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
0n ¹
rr
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định được một điểm thuộc nó và
vectơ pháp tuyến của nó
?
§
§
5. V
5. V
Ị
Ị
TR
TR
Í
Í
TƯƠNG Đ
TƯƠNG Đ

Ố
Ố
I C
I C
Ủ
Ủ
A HAI M
A HAI M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG. CH
NG. CH
Ù
Ù
M M
M M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG
NG
I. Một số quy ước và kí hiệu
1. Hai bộ n số và được gọi là tỉ lệ với nhau

nếu có số sao cho A
1
= t A’
1
; A
2
= t A’
2
;…; A
n
= t A’
n
hoặc có số sao
cho A’
1
= t’ A
1
; A’
2
= t’ A
2
;…; A’
n
= t’ A
n
.
Ví dụ. Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9) là tỉ lệ với nhau.
Hai bộ n số (A
1
; A

2
; …; A
n
) và (A’
1
; A’
2
; …; A’
n
) tỉ lệ với nhau ta kí hiệu:
0t ¹ '0t ¹
12 1 2
: : ... : ' : ' : ... : ' (a)
nn
AA A A A A=
( )
12
::...:
n
AA A
( )
12
' : ' : ... : '
n
AA A
Em hãy xét tính tỉ lệ của hai bộ bốn
số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9)?
Nếu chúng tỉ lệ hãy cho biết giá trị
của t và t’ ?
?

+ Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9)
là tỉ lệ với nhau.
+ Giá trị t trong trường hợp này là
+ Giá trị t’ trong trường hợp này là
1
3
t =-
'3t =-
Ngoài ra ta còn dùng kí hiệu sau:
12
... (b)
'' '
n
AA A
AA A
===
12 n
Ví dụ.
1:2:0: 3 3: 6:0:9-=- -
§
§
5. V
5. V
Ị
Ị
TR
TR
Í
Í
TƯƠNG Đ

TƯƠNG Đ
Ố
Ố
I C
I C
Ủ
Ủ
A HAI M
A HAI M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG. CH
NG. CH
Ù
Ù
M M
M M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG
NG
I. Một số quy ước và kí hiệu

1. Hai bộ n số và được gọi là tỉ lệ với nhau
nếu có số sao cho A
1
= t A’
1
; A
2
= t A’
2
;…; A
n
= t A’
n
hoặc có số sao
cho A’
1
= t’ A
1
; A’
2
= t’ A
2
;…; A’
n
= t’ A
n
.
Ví dụ. Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9) là tỉ lệ với nhau.
Hai bộ n số (A
1

; A
2
; …; A
n
) và (A’
1
; A’
2
; …; A’
n
) tỉ lệ với nhau ta kí hiệu:
0t ¹ '0t ¹
12 1 2
: : ... : ' : ' : ... : ' (a)
nn
A AAAA A=
( )
12
: : ... :
n
AA A
( )
12
' : ' : ... : '
n
AA A
Ngoài ra ta còn dùng kí hiệu sau:
12
12
... (b)

'' '
n
n
AA A
AA A
===
Ví dụ.
1:2:0: 3 3: 6:0:9-=- -
Lưu ý: Trong kí hiệu (b) có thể có một A’
i
nào đóbằng 0 (với i = 1, 2, …, n), khi
đóhiển nhiên A
i
cũng bằng 0.
2. Nếu hai bộ số và không tỉ lệ, ta dùng kí hiệu:
( )
12
: : ... :
n
AA A
( )
12
' : ' : ... : '
n
AA A
12 1 2
: : ... : ' : ' : ... : ' (c)
nn
AA A A A A¹
Nhận xét: Hai véc tơ và cùng phương khi và chỉ khi:

: : ': ': 'abc a b c=
( )
;;uabc=
r
( )
'';';'uabc=
ur
Dùng kí hiệu trên, Em hãy cho biết hai véc tơ:
và
cùng phương khi nào?
( )
;;uabc=
r
( )
'';';'uabc=
ur
§
§
5. V
5. V
Ị
Ị
TR
TR
Í
Í
TƯƠNG Đ
TƯƠNG Đ
Ố
Ố

I C
I C
Ủ
Ủ
A HAI M
A HAI M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG. CH
NG. CH
Ù
Ù
M M
M M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG
NG
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:
(
II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
)

()
: 0 (1)
' : ' ' ' ' 0 (1')
Ax By Cz D
Ax By Cz D
a
a
+++=
+++=
Khi đó
(;;),' ('; '; ')nABCn ABC==
rur
lần lượt là vectơ pháp tuyến của
( )
α
và
( )
'
α
Em hãy cho biết vectơ
pháp tuyến của
( )
α
và
( )
' ?
α
Em hãy cho biết các vị trí tương
đối của hai mặt phẳng
( )

α
và
( )
' ?
α
?
+ cắt nhau theo một đường thẳng.
+ song song với nhau.
+ trùng nhau.
( )
α
và
( )
'
α
( )
α
và
( )
'
α
( )
α
và
( )
'
α
Minh hoạ
§
§

5. V
5. V
Ị
Ị
TR
TR
Í
Í
TƯƠNG Đ
TƯƠNG Đ
Ố
Ố
I C
I C
Ủ
Ủ
A HAI M
A HAI M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG. CH
NG. CH
Ù
Ù
M M
M M

Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG
NG
II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:
( )
()
: 0 (1)
' : ' ' ' ' 0 (1')
Ax By Cz D
Ax By Cz D
a
a
+++=
+++=
(;;),' ('; '; ')
nABCn ABC==
rur
lần lượt là vectơ pháp tuyến của
Khi đó
( )
α
và
( )
'

α
Vấn đề đặt ra cho chúng ta là hãy tìm điều
kiện của các hệ số trong (1) và (1’) để:
+ cắt nhau theo một đường thẳng.
+ song song với nhau.
+ trùng nhau.
?
( )
α
và
( )
'
α
( )
α
và
( )
'
α
( )
α
và
( )
'
α
§
§
5. V
5. V
Ị

Ị
TR
TR
Í
Í
TƯƠNG Đ
TƯƠNG Đ
Ố
Ố
I C
I C
Ủ
Ủ
A HAI M
A HAI M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG. CH
NG. CH
Ù
Ù
M M
M M
Ặ
Ặ
T PH

T PH
Ẳ
Ẳ
NG
NG
(
II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:
)
()
: 0 (1)
' : ' ' ' ' 0 (1')
Ax By Cz D
Ax By Cz D
a
a
+++=
+++=
(;;),' ('; '; ')
nABCn ABC==
rur
lần lượt là vectơ pháp tuyến của
Khi đó
( )
α
và
( )
'
α
?

1.
()
α
cắt
()
'
α
Khi
Em có nhận xét gì về phương
của hai vectơ
n
r
và
'?n
ur
( )
α
cắt
( )
'.
α
+ cắt nhau theo một đường thẳng khi
và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không
cùng phương.
( )
α
và
( )
'
α

n
r
và
'n
ur
Minh hoạ
§
§
5. V
5. V
Ị
Ị
TR
TR
Í
Í
TƯƠNG Đ
TƯƠNG Đ
Ố
Ố
I C
I C
Ủ
Ủ
A HAI M
A HAI M
Ặ
Ặ
T PH
T PH

Ẳ
Ẳ
NG. CH
NG. CH
Ù
Ù
M M
M M
Ặ
Ặ
T PH
T PH
Ẳ
Ẳ
NG
NG
(
II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:
)
()
: 0 (1)
' : ' ' ' ' 0 (1')
Ax By Cz D
Ax By Cz D
a
a
+++=
+++=
(;;),' ('; '; ')nABCn ABC

==
rur
lần lượt là vectơ pháp tuyến của Khi đó
( )
α
và
( )
'
α
?
1.
()
α
cắt
()
'
α
n
r
và
'n
ur
Từ nhận xét trên, Em hãy tìm
điều kiện của các hệ số để
( )
α
cắt
( )
'?
α

theo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.
Vậy:
()
α
cắt
()
'
α
⇔≠:: ':':'ABC A B C