Giao an on tap he 2013 Toan lop 6 len lop 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 08/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 1: Chuyên đề 1 CÁC BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, TẬP HỢP CON. A. Mục tiêu: - Rèn HS kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệU ,, , ,  . * - Nhận biết sự khác nhau của hai tập hợp N , N - Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số có quy luật B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: Câu 1. Hãy cho một số VD về tập hợp thường gặp trong đời sống hàng ngày và một số VD về tập hợp thường gặp trong toán học? Câu 2. Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp. Câu 3. Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử? * Câu 4. Có gì khác nhau giữa tập hợp N VÀ N ? II. Bài tập vận dụng: 1/ Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu: Bài 1. Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. b) Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b A ; c A ; h A Hướng dẫn a) A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} cA hA b) b  A Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho. Bài 2. Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a) Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X. b) Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X. Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Có Cá” b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”} 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 3. Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4. Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c) Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? Hướng dẫn a) {1} ; { 2} ; { a } ; { b} b) {1; 2} ; {1; a} ; {1; b} ; {2; a} ; {2; b} ; { a; b} c) Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c  B nhưng c A. Bài 5. Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp con của B không có phần từ nào là  . - Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z } - Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con. Ghi chú: Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng  và chính tập hợp A. Ta quy ước  là tập hợp con của mỗi tập hợp. Bài 6. Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền các kí hiệu ,,  thích hợp vào ô vuông 1 A ; 3 A ; 3 B ; B A Bài 7: Cho các tập hợp A  x  N / 9  x  99. ;. B  x  N * / x  100. Hãy điền dấu  hay  vào các ô dưới đây N N* ;. A B. 2/ Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp: Bài 1. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 2. Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296. c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283. Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử. b/ Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử. c/ Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử. Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử. - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử. - Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử. Bài 3. Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số. - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số. - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471 số. Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số. Bài 4. Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau. Hướng dẫn: - Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán. Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b là cá chữ số. - Xét số dạng abbb , chữ số a có 9 cách chọn ( a  0)  có 8 cách chọn để b khác a. Vậy có 9 . 8 = 72 số có dạng abbb . Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 3 Ngày 10 tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 01. Lã Thị Minh Ngọc. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ngày soạn: 09/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 2: Chuyên đề 2 SỐ TỰ NHIÊN - DẤU HIỆU CHIA HẾT A. Mục tiêu: - Học sinh ôn tập các kiến thức về số tự nhiên và các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 , cho 9; dấu hiệu chia hết của một tổng. - Có kĩ năng giải các bài toán về số tự nhiên, các bài toán về các dấu hiệu chia hết. - Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: 1. Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân. - Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3;......9 để ghi mọi số tự nhiên. - Cứ 10 đơn vị của một hàng bằng một đơn vị của hàng trước. 2. Tính chẵn lẻ: a, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn tổng quát : 2b với b N b, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ tổng quát : 2b + 1 với b N 3. Số tự nhiên liên tiếp: Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. a ; a + 1 (a  N) 4. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: ab = 10.a + b abc = 100.a + 10.b + c = 10. ab + c abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 10. abc + d = 100. ab + cd 5. Dấu hiệu chia hết: * Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. * Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9: Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9. Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9. * Tính chất chia hết cho của một tổng: Tính chất 1: a  m , b  m , c  m  (a + b + c)  m Chú ý: a  m , b  m ,  (a - b)  m Tính chất 2:. a  m , b  m , c  m  (a + b + c)  m. Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a  m , b  m ,  (a - b) m Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng. II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số : Bài 1: Tìm số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ? Giải: Gọi số phải tím là ab .Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số 9 ab . 9 ab = ab . 13 Theo bài ra ta có : 900 + ab = ab . 13 900 = ab . 13 - ab 900 = ab . ( 13 – 1 ) 900 = ab . 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Vậy số phải tìm là 75. Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. Giải: Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc 5 abc 5 = abc + 1112 Theo bài ra ta có: 10 . abc + 5 = abc + 1112 10 . abc = abc + 1112 – 5 10 . abc - abc = 1107 9 . abc = 1107 abc = 1107 : 9 abc = 123 Vậy số phải tìm là 123.. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Dạng 2: Các bài toán giải bằng dấu hiệu chia hết : Bài 3: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a) 66 – 42 Ta có: 66  6 , 42  6  66 – 42  6. b) 60 – 15 Ta có: 60  6 , 15  6  60 – 15 6. Bài 4: Xét xem tổng nào chia hết cho 8 không? a) 24 + 40 + 72 vì 24  8 , 40  8 , 72  8  24 + 40 + 72  8. b) 80 + 25 + 48 vì 80  8 , 25  8 , 48  8  80 + 25 + 48  8. Dạng 3: Bài tập tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu)chia hết cho một số: Bài 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x  N. Tìm điều kiện của x để A  3, A  3. Giải: - Trường hợp A  3 Vì 12 3; 15 3; 21 3 nên A 3 thì x 3. - Trường hợp A 3. Vì 12 3; 15 3; 21 3 nên A 3 thì x 3. Bài 6: Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không? Giải: Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10. Ta có: 24.k 2 , 10 2  a 2. 24. k 2 , 10 4  a 4. Dạng 4: Bài tập chọn lựa mở rộng: Bài 7: Chứng tỏ rằng: a) Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3. b) Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải: a) Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3 b) Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4. Bài 8: Chứng tỏ rằng: a) (5n + 7)(4n + 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n; b) (8n + 1)(6n +5) không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giải: a) (5n + 7)(4n + 6) = 20n2 + 58n + 42 chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n; b) (8n + 1)(6n +5) = 48n2 + 46n + 5 không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n ( vì 5 2). Bài 9: Điền chữ số vào dấu * để: a) 2001 + 2*3 chia hết cho 3; b) 5*793* 4 chi hết cho 9 (hai dấu sao kí hiệu cùng một chữ số). Giải: a) 2001 + 2*3 chia hết cho 3 khi 2*3  3 vậy 5 + *  3 0; 1; 2; .... ; 9  * =  1; 4; 7 với * = . b) 5*793* 4 chia hết cho 9 (hai dấu * kí hiệu cùng một chữ số) khi 28 + 2*  9. 0; 1; 2; .... ; 9.  *= 4.    với * =  III. Bài tập tự làm: Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm. Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị Bài 3: Điền chữ số thích hợp thay cho các chữ cái để được phép tính đúng.. 1ab + 36 = ab1 Bài 4: Dùng cả ba số 5; 6 ; 9 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số: a) Nhỏ nhất và chia hết cho 2; b) Lớn nhất và chia hết cho 5. Bài 5: Điền chữ số vào dấu sao để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. a) 51* b) 745* Ngày 10 tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 02. Lã Thị Minh Ngọc. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ngày soạn: 09/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 3: Chuyên đề 3 BỘI VÀ ƯỚC. HỢP SỐ, SỐ NGUYÊN TỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A. Mục tiêu: - HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước. HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố. - Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số. - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số. - Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước - Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số? Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Câu 5: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + … + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + …+ 329 là bội của 273 Hướng dẫn a/ A = 5 + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)  3 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Hướng dẫn aaa = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tìm là 111 (Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1). Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số. b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số. c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số. d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số. Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số trên đều chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574, … b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số a/ abcabc  7 b/ abcabc  22 c/ abcabc  39 Hướng dẫn a/ abcabc  7 = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 Vì 1001 7  1001(100a + 101b + c)  7 và 7 7 Do đó abcabc  7  7, vậy abcabc  7 là hợp số b/ abcabc  22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11  1001(100a + 101b + c)  11 và 22 11 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Suy ra abcabc  22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và abcabc  22 >11 nên abcabc  22 là hợp số c/ Tương tự abcabc  39 chia hết cho 13 và abcabc  39 >13 nên abcabc  39 là hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố. Với k>1 thì 23.k  23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số. b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2. Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p 2 < a thì a là số nguyên tố. VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: - Tìm các số nguyên tố p mà p 2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (7 2 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5). - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố. VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p 2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 Dạng 4: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23. 3. 5 900 = 22. 32. 52 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 100000 = 105 = 22.55 Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh. VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh. Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? Hướng dẫn Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có: 129x và 215x Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215 Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43 Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215} Vậy x  {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43. MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC? VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. - Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì? Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 2 2 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước? b/ A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ước? Hướng dẫn a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước). b/ A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1” a = pkqm…rn Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1)…(n+1) Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252): ĐS: 18 phần tử.. Ngày tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 3. Lã Thị Minh Ngọc. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ngày soạn: 14/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 4: Chuyên đề 4 ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT A. Mục tiêu: - Rèn kỷ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp. - Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: Câu 1: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x  ƯC(a; b) khi nào? Câu 2: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi? Câu 3: Nêu các bước tìm UCLN Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) ĐS: 1; 2;3;6 a/ Ư(6) =  1; 2;3; 4;6;12 Ư(12) =  1; 2;3; 6; 7;14; 21; 42 Ư(42) =  1; 2;3; 6 ƯC(6, 12, 42) =  0; 6;12;18; 24;...;84;90;...;168;... b/ B(6) =  0;12; 24;36;...;84;90;...;168;... B(12) =  0; 42;84;126;168;... B(42) =  84;168; 252;.... BC(12,42) =  Bài 2: Tìm ƯCLN của a/ 12, 80 và 56. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Giải a/ 12 = 22.3 80 = 24. 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4. b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5 135 = 33. 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3. c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50. d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90. Bài 3: Tìm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Giải a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5 3 BCNN (24, 10) = 2 . 3. 5 = 120 b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120 Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLN (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố) 1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 năm về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay. 2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1 - Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r 1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên. Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. ĐS: 18 Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau). Dạng 3: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Giải: 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Số tổ là ước chung của 24 và 18 Tập hợp các ước của 18 là 1; 2;3; 6;9;18.  A= Tập hợp các ước của 24 là 1; 2;3; 4; 6;8;12; 24 B= 1; 2;3; 6.  Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A  B =  Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ. Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Giải: Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x  N) x : 20 dư 15  x – 15 20 x : 25 dư 15  x – 15 25 x : 30 dư 15  x – 15 30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 2 2. 52. 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k  N) x – 15 = 300k  x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000  300k < 985  k < Suy ra k = 1; 2; 3 Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615  41 Vậy đơn vị bộ đội có 615 người Bài 3: Lớp học : 30 nam 18 nữ Mỗi tổ: số nam, nữ = nhau Chia thành nhiều nhất ? tổ Lúc đó mỗi tổ ? nam ? nữ. Gi¶i: Gọi số tổ được chia là a  30 ⋮ a; 18 ⋮ a và a lớn nhất nên a là ƯCLN(30, 18) 30 = 2 . 3 . 5 18 = 2 . 32 1. 3. 17 60 (k  N).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ƯCLN(30, 18) = 2 . 3 = 6 a =6 Vậy có thể chia nhiều nhất là 6 tổ. Lúc đó, số nam của mỗi tổ: 30 : 6 = 5 (nam) số nữ mỗi tổ 18 : 6 = 3 (nữ) Bài 4: 1 vườn hình chữ nhật: dài 105 m rộng 60 m trồng cây xung quanh: mỗi góc 1 cây, k/c giữa hai cây liên tiếp = nhau.  K/c lớn nhất giữa hai cây.  Tổng số cây Tính chu vi, k/c? Giải: Gọi k/c giữa 2 cây là a Vì mỗi góc có 1 cây, k/c giữa 2 cây bằng nhau  105 ⋮ a, 60 ⋮ a và a lớn nhất nên a là ƯCLN (105, 60) 105 = 3 . 5 . 7 60 = 22 . 3 . 5 ƯCLN (105, 60) = 15 => a = 15. Vậy k/c lớn nhất giữa 2 cây là 15 m Chu vi sân trường (105 + 60).2 = 330(m) Số cây: 330 : 15 = 22 (cây) Bài 5: Số học sinh khối 6: 200-> 400 xếp h12, h 15, h18 đều thừa 5 học sinh Tính số học sinh. Giải: Gọi số học sinh là a xếp h12, h15, h18 đều thừa 5 học sinh => số học sinh bớt đi 5 thì ⋮ 12, 15, 18 nên a – 5 là BC(12, 15, 18) 12 = 22 .3 15 = 3 . 5 18 = 2 . 32 BCNN(12, 15, 18) = 22.32.5 = 180 BC(12, 15, 18) = 0; 180; 360; 450; ... vì 195 ≤a − 5≤ 395 nên a – 5 = 360. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> a = 365. Vậy số học sinh khối 6 là 365 em. Ngày soạn: 14/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 5: Chuyên đề 5 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ TỰ NHIÊN – SỐ NGUYÊN A. Mục tiêu: - Học sinh ôn tập kiến thức về các phép toán trên số tự nhiên và số nguyên. - Có kĩ năng giải các bài toán về số tự nhiên, các bài toán về số nguyên. - Có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: 1. Phép cộng và phép nhân. a+b=b+a a.b=b.a (a+b)+c=a+(b+c) (a.b).c=a.(b.c) a.(b + c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c 2. Phép trừ và phép chia. Một số trừ đi một tổng: a – (b + c) = a - b – c Một số trừ đi một hiệu: a – (b - c) = a - b + c Ngoài ra: a.1 = a ; a+0=0+a=a Cho a,b  N với b 0 ta luôn tìm được q, r  N với 0 r < b sao a = b.q + r. (a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư) - Nếu r = 0 ta có phép chia hết. - Nếu r 0 ta có phép chia hết có dư . 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên. 1, Định nghĩa luỹ thừa bậc n của a.. a n a .a.a...  a n 2, Qui tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số. 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> am.an = an+m 3, Qui tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số. Quy ước :. a0 = 1. am: an = am-n a1= a. a m a n  m n. Lưu ý: nếu II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Các bài toán tính nhanh. Bài 1: Tính nhanh a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 c) 146 + 121 + 54 + 379 d) 452 + 395 + 548 + 605 Gợi ý : ( quan sát các chữ số tận cùng,nếu tròn chục thì sử dụng tính chất giao hóan rồi tính) a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = ( 132 + 868 ) + ( 763 + 237 ) + 29 = 1000 + 1000 + 29 = 2029 Lưu ý : Nếu các em dùng máy tính, tính tổng rồi ghi kết quả thì bài không có điểm Đáp số: b, 1215 c, 600 d, 2000 Bài 2: Tính nhanh: a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45 b) 3 . 25 . 8 + 4 . 37 . 6 + 2 . 38 . 12 c) 12 . 53 + 53 . 172 – 53 . 84 Gợi ý : Ta nên: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45 = ( 35 . 34 + 35 . 86 ) + ( 65 . 75 + 65 . 45 ) = 35 . ( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 ) = 35 . 120 + 65 . 120 = 120 . ( 35 + 65 ) = 120 . 100 = 12000 Bài 3: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a) 67 + 135 + 33 b) 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a) 235 b) 800 Bài 4: TÍnh nhanh các phép tính sau: a) 8. 17 . 125 b) 4 . 37 . 25 ĐS: a) 17000 b) 3700 Bài 5: Tính nhanh một cách hợp lý: a) 997 + 86 b) 37. 38 + 62. 37 *) Tính nhanh tổng hai số bằng cách tích một số hạng thành hai số hạng rồi áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121. Dạng 2: Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh. Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b + a.c = a. (b + c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) VD: tính bằng cách hợp lý nhất: a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800 b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24. 100 = 2400 Bài 6: Tính bằng cách hợp lý nhất: a) 38. 63 + 37. 38 b) 35.34 +35.66 + 65.55 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Gợi ý : Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. VD: b) 35.34 +35.66 + 65.55 + 65.45 = 35(34 + 66) + 65(55 + 45) = 35 . 100 + 65 . 100 = 100 . (35 + 65) = 100 . 100 = 10 000 Bài 7: Tính một cách hợp lý giá trị của biểu thức a) A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b) B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Gợi ý : Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900 a) A = -1000000 b) Cần chú ý 95 = 5.19 Dạng 3: Tính giá trị các biểu thức. Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: a) A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b) B = 9a5b2 với a = -1, b = 2 Gợi ý : Thay các giá trị của a, b vào các biểu thức A, B rồi tính. VD: a) A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 Ta có A = 5. (-1)3 .14 = 5 . (-1). 1 = - 5 Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: a) ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b) ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 Gợi ý : Thu gọn các biểu thức rồi thay các giá trị đã cho vào để tính. VD: a) ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 Ta có ax + ay + bx + by = a (x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y) = (-2).17 = - 34 Dạng 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Bài 10: Hãy kiểm tra xem các lời giải sau là sai hay đúng. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng. 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> a) 53. 57= 53+7= 510 b) 32. 23= (3+ 2)2+3= 55 c) 34: 53= 31 d) a8: a2= a6 Bài 11: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa a) 7. 7. 7 b) 7. 38. 7. 25 c) 2. 3. 8. 12. 24 3 2 2 3 2 ĐS: a) 7 b) 5 .7 .38 c) = 2.3.2 .2 .3.23.3 = 29.33 Bài 12: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa a) 315: 35 b) 98. 3 c) 125: 53 Bài 13: Tìm số tự nhiên n biết rằng: a) 2n = 16 b) 15n = 225 c) 4n = 64 Gợi ý: Để làm bài tập trên ta biến đổi các số cụ thể về luỹ thừa cùng cơ số với vế trái  n= 4 Ví dụ: a) 2n=16  2n = 24 Vậy n= 4 Bài 14: Tìm số tự nhiên x mà: 3 a) x50= x b) 125= x c) 64= x2 d) 90= 10. 3x * Đối với bài tập trên các em phải biến đổi hai vế về luỹ có cùng số mũ từ đó suy ra cơ số bằng nhau VD: a) x50= x  x = 0 hoặc x = 1 Vì 050= 0 và 150=1 x=5 b) 125 = x3  53 = x3 Vậy x = 5 III. Bài tập tự làm: Bài 1: Tính nhanh: a) 25. 36 b) 125. 88 Bài 2: Tính bằng cách hợp lý nhất: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Bài 3: Tính bằng cách hợp lý nhất: a) 72. 125. 3 b) 25. 5. 4. 27. 2 c) 9. 4. 25. 8. 125 d) 32. 46. 125. 25 Bài 4: Tính bằng cách hợp lý nhất:: a) 32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 d) 123.456 + 456.321 –256.444 e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 Bài 5: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa . a) x. x. y. y. x. y. x b) 1000. 10. 10 Bài 6: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa a) 75: 343 b) a12: a18 c) x7. x4. x Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết rằng: a) 7n = 49 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> b) 5n = 625 Ngày soạn: 15/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 6: Chuyên đề 6 QUY TẮC DẤU NGOẶC, QUY TẮC CHUYỂN VẾ THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH A. Mục tiêu: - Học sinh được luyện tập kiến thức về quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và thứ tự thực hiện phép tính trên số tự nhiên và số nguyên. - Có kĩ năng thực hiện đúng, nhanh và chính xác các phép toán về số tự nhiên, số nguyên. - Có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: 1. Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế + khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – ” thì: đổi dấu các số hạng trong ngoặc. + khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ + ” thì: giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc. + khi chuyển vế các số hạng của một đẳng thức thì ta phải đổi dấu: “ + ” thành “ – ” “ – ” thành “ + ” 1) x.a b  x b : a. 2) x : a b  x b.a 3) a : x b  x a : b 4) x  a b  x b  a 5) x  a b  x b  a 6) a  x b  x a  b. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> c b a c b 8)a.x  b c  x  a a c 9)a  x.b c  x  b 10) x : a  b c  x (c  b).a 7)a.x  b c  x . 11) a : x  b c  x . a c b. II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc. Bài 1: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: a) - a – (b – a – c) b) - (a – c) – (a – b + c) c) b – ( b+a – c) d) - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn a) - a – b + a + c = c – b b) - a + c –a + b – c = b – 2a. c) b – b – a + c = c – a d) -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c. Bài 2: So sánh P với Q biết: P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]. Hướng dẫn P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)] = a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + 8 = 2a + 8. Q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)] = [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2] = 2a + 3 – 4 = 2a – 1 Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 =9>0 Vậy P > Q Bài 3: Rút gọn biểu thức a) x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b) a + (273 – 120) – (270 – 120) c) b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn a) x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60). b) a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 =a+3 c) b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200) Bài 2: Tính: a) 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b) 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn a) 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b) 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Dạng2: Thực hiện phép tính. Bài 5: Tính. a) 4. 52- 18:32 b) 32. 22- 32. 19 Gợi ý: Thực hiện luỹ thừa  nhân,chia  cộng,trừ a) 4. 52- 18:32 = 4 . 25 – 18 : 9 = 100 – 2 = 98 b) 32. 22- 32. 19 = 9 . 22 – 9 . 19 = 9 (22 – 19) = 9 . 3 = 27 Bài 6: Tính. a) 24 .5- [131- (13 -4)2] b) 100: {250:[450- (4. 53 - 22 .25)]} c) 23.15 - [115-(12-5)2] d) 30.{175:[355-(135+37.5)]} e) 160 - (23 .52- 6. 25) f) 5871: [928 - ( 247- 82). 5] g) 132- [116- (132- 128)2] h) 16: {400: [200- (37+ 46. 3)]} Gợi ý: Ta phải thực hiện ( )  [ ]  { } và luỹ thừa  nhân,chia  cộng,trừ VD: b) 100: {250:[450- (4. 53 – 22 .25)]} = 100: {250: [450- (4. 125- 4. 25)]} = 100: {250: [450- (500- 100)]} = 100: {250: [450- 400]} = 100: {250: 50} = 100: 50 =2 c) 23.15 - [115-(12-5)2] = 8 . 15 – [115 – 72] 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> = 120 – 115 + 49 = 5 + 49 = 54 III. Bài tập tự làm: Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190 c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312 Bài 2 Tính giá trị của biểu thức a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a)4 b)2400 Bài 3 Tính giá trị của biểu thức a) {184: [96- 124: 31]- 2 }. 3651 b) {46 - [(16+ 71. 4): 15]}-2 c) {[126- (36-31)2. 2]- 9 }. 1001 d) {315- [(60-41)2- 361]. 4217}+ 2885 e) [(46-32)2- (54- 42)2] . 36- 1872 f) [(14 + 3). 2 -5] . 91- 325 Bài 4 Chứng minh rằng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh: a) (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b) (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) c) - ( - a + c – d ) – ( c – a + d ) = 0 d) – ( a + b - c + d ) + ( a – b – c –d ) = 0 e) a( b – c – d ) – a ( b + c – d ) = 0 Bài 6: Tính. a) (325 – 47) + (175 -53) b) (756 – 217) – (183 -44) Ngày tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 6. Lã Thị Minh Ngọc. 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Ngày soạn: 15/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 7: Chuyên đề 7 CÁC DẠNG TOÁN TÌM X A. Mục tiêu: - Học sinh ôn tập các kiến thức về các dạng toán tìm x là số tự nhiên hay số nguyên. - Có kĩ năng giải các bài toán dạng tìm x là số tự nhiên hay số nguyên. - Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: Học sinh ôn tập các dạng toán, phép tính đã học và các tính chất của các phép toán đó. II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Tìm số tự nhiên x: Bài 1: a) (x- 6)2= 9 b) 5 x+1= 125 c) 52.5(x- 3)- 2. 52= 52. 3 Gợi ý: Cần hiểu về định nghĩa số mũ, thứ tự thực hiện phét tính. áp dụng : am = an  m = n am.an=an+m am: an=am-n Hướng dẫn: a) (x- 6)2= 9 b) 5 x+1= 125 c) 52.5(x- 3)- 2. 52= 52.3 (x- 6)2= 32 5x.5 = 53 5(x- 3)- 2= 3 x- 6 = 3 5x = 52 5(x- 3) = 5 x = 3+ 6 x=2 x–3=1 x= 9 x=4 Bài 2: Tìm x biết: a)( x – 15 ) . 35 = 0 b) ( x – 10 ) . 32 = 32 c) ( x – 15 ) – 75 = 0 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> d) 575 – ( 6x + 70 ) = 445 e) 315 + ( 125 – x ) = 435 i) 6x – 5 = 613 k) ( x – 47 ) – 115 = 0 h) 315 + ( 146 – x ) = 401 g) ( x – 36 ) : 18 = 12 Giải Lưu ý : a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 a) ( x – 15 ) . 35 = 0  x – 15 = 0  x = 15 d) 575 – ( 6x + 70 ) = 445 Bài toán này có hai cách: Cách 1 : ( ta mở ngoặc biểu thức)  575 – 6x – 70 = 445  575 – 70 – 445 = 6x  6x = 60  x = 60 : 6 = 10. Cách 2 : ( quy tắc chuyển vế)  575 – 445 = 6x + 70  130 = 6x + 70  130 – 70 = 6x  60 = 6x  x = 10. h ) 315 + ( 146 – x ) = 401  146 – x = 401 – 315  146 – x = 86  x =146 – 86 = 60  Bài 3: Tìm x N biết : a) x –105 :21 =15  x-5 = 15  x = 20 Bài 4: Tm x  N biết a) ( x – 5)(x – 7) = 0 b) 541 + (218 – x) = 735 c) 96 – 3(x + 1) = 42 d) ( x – 47) – 115 = 0 e) (x – 36):18 = 12 Dạng 2: Tìm số nguyên x: Bài 5: Tìm số nguyên x, biết: a) -x + 8 = -17 b) 35 – x = 37 c) -19 – x = -20 d) x + 45 = 17 Bài 6: Tìm số nguyên x, biết: a) |x + 3| = 15 b) |x – 7| + 13 = 25 c) |x – 3| - 16 = -4 d) 26 - |x + 9| = -13. b) (x- 105) :21 =15  x-105 =21.15  x-105 =315  x = 42 (ĐS:x=5; x = 7) (ĐS: x = 24) (ĐS: x = 17) (ĐS: x = 162) (ĐS: x = 252) (ĐS: x = 25) (ĐS: x = -2) (ĐS: x = 1) (ĐS: x = - 23 ). 2.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Hướng dẫn a) |x + 3| = 15 nên x + 3 = 15 +) x + 3 = 15  x = 12 +) x + 3 = - 15  x = -18 b) |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = 12 +) x = 19 +) x = -5 c) |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – 3 = 12 +) x - 3 = 12  x = 15 +) x - 3 = -12  x = -9 d) Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = -48 Bài 7: Cho a,b  Z. Tìm x  Z sao cho: a) x – a = 2 b) x + b = 4 c) a – x = 21 d) 14 – x = b + 9. Hướng dẫn a) x = 2 + a b) x = 4 – b c) x = a – 21 d) x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – 9 x = 5 – b. Bài 8: Tìm x biết: a) (x+5) . (x – 4) = 0 b) (x – 1) . (x - 3) = 0 c) (3 – x) . ( x – 3) = 0 d) x(x + 1) = 0 e) (3 – x ).(4 – x).(5 – x) = 0 Hướng dẫn: Ta có a . b = 0  a = 0 hoặc b = 0 a) (x+5) . (x – 4) = 0  (x+5) = 0 hoặc (x – 4) = 0  x = 5 hoặc x = 4 b) (x – 1) . (x - 3) = 0  (x – 1) = 0 hoặc (x - 3) = 0  x = 1 hoặc x = 3 c) (3 – x) . ( x – 3) = 0  (3 – x) = 0 hoặc ( x – 3) = 0 x=3 d) x(x + 1) = 0  x = 0 hoặc x = - 1 e) (3 – x ).(4 – x).(5 – x) = 0  (3 – x ) = 0 hoặc (4 – x) = 0 hoặc (5 – x) = 0  x = 3 hoặc x = 4 hoặc x =5 2.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Bài 9: Tìm số nguyên x, biết: a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86 Hướng dẫn: a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 (x - 15) : 5 = 24 – 22 x – 15 = 2 . 5 x = 10 + 15 x = 25 b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 42 - (2x + 32) + 6 = 6 (2x + 32) = 42 + 6 – 6 2x + 32 = 42 2x = 42 - 32 x = 10 : 2 x=5 c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 134 - 86 2{156 - 6.[54 - 30]}. x = 48 2{156 - 6.24}. x = 48 2.12 x = 48 x = 48 : 24 x=2 III. Bài tập tự làm: Bài 1: a) (11 – x ).(4 – x).(x – 5) = 0 b) 1500.(x – 7) = 0 c) (2.x – 4).(48 – 12.x) = 0. d) (x + 12) 2 .(x – 1) =0 Bài 2: Tìm x biết: a) 128- 3(x+ 4) = 23 b) [(14x+ 26). 3+ 55]: 5= 35 d) 720: [41- (2x- 5)]= 23. 5 Bài 3: Tìm số nguyên x, biết: a) -x + 8 = 17 c) -19 + x = -20 Bài 4: Tìm số nguyên x, biết: a) |x + 3| = 18. b) 35 + x = 37 d) x – 45 = -17 b) |x + 7| - 13 = 25 Ngày tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 7. 2.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Lã Thị Minh Ngọc Ngày soạn: 16/07/2013 Ngày dạy: /07/2013 Buổi 8: Chuyên đề 8 PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ A. Mục tiêu: - Học sinh ôn tập các kiến thức về số tự nhiên và các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 , cho 9; dấu hiệu chia hết của một tổng. - Có kĩ năng giải các bài toán về số tự nhiên, các bài toán về các dấu hiệu chia hết. - Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: 1. Quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương: Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu dùng làm mẫu chung (thường tìm BCNN). Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu. Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 2. So sánh phân số. * So sánh hai phân số cùng mẫu dương. a c Nếu a < c và b > 0 thì b < b a c Nếu a > c và b > 0 thì b > b. * So sánh hai phân số không cùng mẫu số. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số ta quy đồng mẫu các phân số để có cùng mẫu dương rồi so sánh theo quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu dương. 3. Phép cộng phân số: * Cộng hai phân số cùng mẫu:. a b a b   m m m. 2.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> * Cộng hai phân số không cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng có cùng một mẫu chung rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung. * Tính chất cơ bản của phép cộng phân sô: a c c a +) Tính chất giao: b + d = d + b . a c e a  c e         +) Tính chất kết hợp:  b d  g b  d g  . a a a  0 0   b b. +) Tổng của một phân số với số 0: b a a a a a a  0 +) Số đối: Mỗi phân số b có phân số b mà b b . Các phân số b và b ,. là hai phân số đối nhau. a c a c     b d b  d . a c a.c .  b d b.d .. 4. Phép trừ phân số:. 5. Phép nhân phân số: * Tính chất cơ bản của phép nhân phân số: +) Tính chất giao hoán:. a c c a .  . b d d b.. a c e a c e  .  .  . .  +) Tính chất kết hợp:  b d  g b  d g  . a a a .1 1.  b b. +) Tính chất của một phân số với số 1: b a c a c . 1 +) Số nghịch đảo: Các phân số b và d mà b d được gọi là hai phân số. ngịch đảo của nhau. +) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a c e a c a e .    .  . b d g b d b g . a c a d a.d :  .  b d b c b.c .. 6. Phép chia phân số: II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Quy đồng mẫu số nhiều phân số. Bài 1: 1 1 1 1 ; ; ; a) Quy đồng mẫu các phân số sau: 2 3 38 12 9 98 15 ; ; b) Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: 30 80 1000. Hướng dẫn a) 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228 2.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> 1 114 1 76 1 6  1  19  ;  ;  ;  2 228 3 228 38 228 12 288 9 3 98 49 15 3  ;  ;  b) 30 10 80 40 1000 200. BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200 9 3 6 98 94 245 15 30   ;   ;  30 10 200 80 40 200 100 200. Dạng 2: Phép cộng phân số, trừ phân số. Bài 2: Cộng các phân số sau: 65  33  a) 91 55 2004 8  2010  670 4 ĐS: a) 35. 36 100  b)  84 450.  650 588  c) 1430 686. d).  13 b) 63. 417 c) 1001. 66 d) 67. Bài 3: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: -7 1  (1  ) 21 3 -1 3 3 B= (  )  5 12 4 A=. B=. 2 5 6 (  ) 15 9 9. Hướng dẫn -7 1  ) 1 0  1 1 21 3 3 3 1 1 1 5 2 7 C= (  )       12 4 5 2 5 10 10 10 A=(. B=(. 2  6 5  24 25 1  )    15 9 9 45 45 45. Bài 4: Tính: 7 1 3   a) 3 2 70 302 ĐS: a) 105. 5 3 3   b) 12  16 4 65 b) 48. Dạng 3: Dãy phân số viết theo quy luật. Bài 5: Tính tổng các phân số sau: 1 1 1 1     2003.2004 a) 1.2 2.3 3.4. 1 1 1 1     2003.2005 b) 1.3 3.5 5.7. Hướng dẫn a) GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP.. 1 1 1   n n  1 n(n  1). 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2003     (  )  (  )  (  )  ...  (  ) 1   1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 2 2 3 3 4 2003 2004 2004 2004 1 1 1 1     2003.2005 b) Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2 2 2 2     2003.2005 2B = 1.3 3.5 5.7. 3.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> 1 1 1 1 1 1 1 1 2004 (1  )  (  )  (  )  ...  (  ) 1   3 3 5 5 7 2003 2005 2005 2005 1002 Vậy B = 2005. Dạng 4: Phép nhân phân số và phép chia phân số. Bài 6: Thực hiện phép nhân sau: 3 14  a) 7 5 35 23  46 205 6 ĐS: a) 5. 35 81  b) 9 7. b) 45. 28 68  c) 17 14. d). c) 8. 1 d) 6. Bài 7: Tìm x, biết: 10 7 3  a) x - 3 = 15 5 8 46 1   x 3 c) 23 24. 3 27 11   22 121 9 b) 49 5 1 x   65 7 d) x. Hướng dẫn 10 7 3  a) x - 3 = 15 5 7 10 21 250 271 x    x    x  25 3 750 750 750 8 46 1   x 3 c) 23 24 8 46 1 2 1 1 x .   x    x  23 24 3 3 3 3. 3 27 11   22 121 9 b) 3 3 3 x   x  11 22 22 49 5 1 x   65 7 d) 49 5 7 6 x 1  .  x 1   x  65 7 13 13 x. Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách tính nhanh nhất: 21 11 5 . . a) 25 9 7. 5 17 5 9 .  . b) 23 26 23 26. Hướng dẫn 21 11 5 21 5 11 11 . . ( . ).  a) 25 9 7 25 7 9 15 5 17 5 9 5 17 9 5 .  .  (  ) b) 23 26 23 26 23 26 26 23 29 16  3 1  29 29 3 29 1       .  45 45 c)  29 15  3 3 29 45. Bài 8: Tìm các tích sau: 16  5 54 56 . . . a) 15 14 24 21. 7  5 15 4 . . . b) 3 2 21  5. Hướng dẫn 16  5 54 56  16 . . .  a) 15 14 24 21 7. 7  5 15 4 10 . . .  b) 3 2 21  5 3. Bài 9: Tìm x biết: 3.  3 1  29    29 15   3 c).

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 5 5 1 1    b) 12 x 8 2. x 3 2 31    a) 4 7 5 140 3 6 5  x  4  11 6. 1 3 3 x   9 5 6 c). d). Hướng dẫn a)     . x 3 2 31    4 7 5 140 x 31 2 3    4 140 5 7 x 31 56 60    4 140 140 140 x 35  4 140 35.4 x 140 x 1. Vậy x = 1 Bài 10: Tìm x biết: 13 5  a) 16  8 4 13 8 x:   28  19 25 x:. b). x..  14 6 2   28  9 15.  12  3 6 5 .  x    0  11 6  c) 25  4. d). Hướng dẫn d)      . 4 13 8   28  19 25 1  13 8 x:   7 19 25 1  325 152 x:   7 475 475 1  325  152 x:  7 475 1  173 x:  7 475  173 1 x . 475 7  173 x 3325 x:. Vậy Bài 11: Tìm x biết: 62 29 3 .x  : 9 56 a) 7. x.  173 3325 1 1 1 :x  5 7 b) 5. Hướng dẫn. 3. 1 2 c) 2a  1. : x 2.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> 62 29 3 5684 .x  :  x  9 56 837 a) 7 1 1 : x 2  x  2 2(2a 2  1) c) 2a  1. 1 1 1 7 :x   x 5 7 2 b) 5. III. Bài tập tự làm: Bài 1: Tính nhẩm 5.. 7 5. 3 7 1 7 .  . 4 9 4 9. 1 5 5 1 5 3 .  .  . c) 7 9 9 7 9 7. a) b) Bài 2: Thực hiện phép tính chia sau: 12 16 : a) 5 15 ;. Bài 3:. 9 6 : b) 8 5. d). 3 9 4.11. . 4 121. 7 14 : c) 5 25. 3 6 : d) 14 7. Tính. 9  7 13   b) 18 12 32. 5 14 6   c)  8 25 10. 11 32  14   d) 26 39 52. Bài 4: Tính nhanh 5 3 3 2    a) 9 5 9 5 5 3 3 4 (   ) c) 13 5 13 10. 5 9 2 2    b) 17 15 17 5 1 9 3 12 1 5  )  (  ) d) ( 9 17 6 17 2 9. Bài 5: Rút gọn các phân số: 31995  81 3.5.7.11.13.37  10101 1212120  40404 a) 42660  108 ; 2 13.15.6 4 .5.11 7.2.8.52 22.33.5 14.2.5 ; 3.23.53 b) 44.20 ; 18.65.7 ;. Bài 6: Quy đồng mẫu số các phân số: 59 12 a) 100 và 25. 11 9 41 b) 15 ; 20 và 120. 40 35 19 c) 63 ; 72 và 56. Ngày. tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 8. Lã Thị Minh Ngọc. 3.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Ngày soạn: Ngày dạy:. /07/2013 /08/2013. Buổi 9, 10: Chuyên đề 9 ÔN TẬP HÌNH HỌC A. Mục tiêu: - Học sinh ôn tập các kiến thức về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, điểm nằm giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng. Góc, số đo góc, đường tròn và tam giác. - Có kĩ năng vẽ hình và giải các bài toán về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, điểm nằm giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng. Góc, số đo góc, đường tròn và tam giác. - Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: 1.Khi 3 điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng. Khi 3 điểm A,B,C không cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói chúng không thẳng hàng. 2. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng chia ra bởi O là một tia gốc O (còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O). Hai tia chung gốc Ox, Oy tạo thành đường thẳng xy là hai tia đối nhau. 3. Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A B M A và B thì MA + MB = AB. Ngược lại nếu MA + MB = AB MA + MB = AB thì điểm M nằm 3.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> giữa hai điểm A và B. 4. MA = MB, M  AB, M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. A. 5. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nếu Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N. Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy thì:. M. B x. M O. z.    xOy + yOz = xOz. N. Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy và. y. 1   xOy = yOz = xOz 2 . thì tia Oz là tia phân giác của góc xOz . 6. Đường tròn tâm O bán kính r là hình gồm các điểm M cách điểm O một khoảng bằng r. Kí hiệu là (O; r).. O. r M. A 7. Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng. B C Kí hiệu ABC . II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Điểm và đường thẳng...: c b Bài 1: Xem hình vẽ để trả lời các câu hỏi sau. C a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điểm B thuộc những đường thẳng nào? b) Những đường thẳng nào đi qua điểm C? D a Những đường thẳng nào không đi qua điểm D? B A c) Ba điểm nào trong số bốn điểm A, B, C, D là ba điểm thẳng hàng? Ba điểm không thẳng hàng? d) Trong ba điểm A,B,D điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Giải: a) Điểm A thuộc đường thẳng a và đường thẳng c: A  a và A c ; Điểm B thuộc đường thẳng a và đường thẳng b: B  a và B b. b) Các đường thẳng b, c đi qua điểm C; Các đường thẳng b, c không đi qua điểm D. c) Ba điểm A, B, D thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng a; Ba điểm A, B, C; ba điểm B, C, D; ba điểm A, C, D không thẳng hàng vì chúng không cùng nằm trên đường thẳng nào. d) Trong ba điểm A, B, D điểm B nằm giữa hai điểm A, D. Bài 2: a) Cho 20 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng . Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? b) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho n điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng? 3.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> c) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho 20 điểm, trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng? Giải: a) Do không có ba điểm nào thẳng hàng. Nên qua một điểm ta vẽ được 19 đường thẳng đến 19 điểm còn lại. Như vậy với 20 diểm ta vẽ được 20.19 đường thẳng. Nhưng do mỗi đường thẳng được tính hai lần nên số đường thẳng có tất cả là 20.19: 2 = 190 (đường thẳng). b) Lập luận tương tự câu a) số đường thẳng là: n.(n-1) : 2 c) Giả sử không có ba điểm nào thẳng hàng thì theo câu a) số đường thẳng là 190. Vì có 5 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng đi qua 5 điểm đó là (5.4) : 2 = 10. Do 10 đường thẳng đó thực chất chỉ là một đường thẳng (10 đường thẳng trùng nhau) nên số đường thẳng giảm đi (5.4): 2 – 1 = 9 (đường thẳng) . Vây số đường thẳng là 190 - 9 = 181(đường thẳng) Bài 3: a) Cho ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng AB = 2,7cm, AC = 5cm, BC = 2,3cm. Điểm nào trong ba điểm A,B,C nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Cho ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4cm. Ba điểm A,B,C có thẳng hàng không? Vì sao? Giải: a) Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. - Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì BA + AC = B A C BC 2,7cm 2,3cm  2,7 +5 = 2,3; điều này vô lí. Vậy điểm A không nằm giữa hai điểm B và C. - Nếu điểm C nằm giữa hai điểmA và B thì AC + CB = AB  5 + 2,3 = 2,7; điều này vô lí. Vậy điểm C không nằm giữa hai điểm A và B. Tóm lại: Vậy trong ba điểm A,B,C thì điểm B nằm giữa hai điểm A và C. b) Điểm A không nằm giữa hai điểm B và C vì BA + AC  BC (2 + 3  4); Điểm B không nằm giữa hai điểm A và C vì AB + BC  AC (2 + 4  3); Điểm C không nằm giữa hai điểm A và B vì AC + CB  AB (3 + 4  2). Tóm lại: Trong ba điểm A,B,C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Bài 4: Trên tia Ox lấy ba điểm A,B,C sao cho OA = 2cm, OB = 5cm, OC = 8cm. a) Trong ba điểm A,B,C điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm còn lại? b) Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, AB, BC. Tính độ dài các đoạn thẳng HI, HK, IK. Giải:. 3.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> 2cm. O. H. A. B. I. K. C. x. 5cm 8cm. a) Ba điểm A,B,C cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB < OC (vì 2 < 5 < 8) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, Điểm B nằm giữa hai điểm O và C, điểm B cũng nằm giữa hai điểm A và C. Ta có: OA + AB = OB, hay 2 + AB = 5  AB = 5 – 2 = 3cm; OB + BC = OC, hay 5 + BC = 8  BC = 8 – 5 = 3cm; Vì điểm B nằm giữa A và C mà AB = BC (= 3cm). Do đó điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. 1 b) H và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA và AB nên AH = 2. OA, 1 IA = 2 AB. Lại do H và I thuộc hai tia đối nhau gốc A nên điểm A nằm giữa. hai điểm H và I. Vậy: 1 1 1 1 HI = HA + AI = 2 OA + 2 AB = 2 (OA + AB) = 2 (2 + 3) =. 2,5cm. 1 1 Tương tự: IK = 2 (AB + BC) = 2 (3 + 3) = 3cm.. VÀ KH = HI + IK = 2,5 + 3 = 5,5cm. Dạng 2: Nửa mặt phẳng, góc, số đo góc, cộng số đo góc, tia phân giác của góc: Bài 5: Cho ba điểm A,B,C nằm ngoài đường thẳng a. A Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường C thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC a không? Vì sao? Giải: a) Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A, B B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a (1). b) Lập luận tương tự B và C cũng thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a (2). Từ (1) và (2) suy ra hai điểm A và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. Vậy đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC.  C Bài 6: Cho BOC = 750. A là một điểm . . nằm trong BOC . Biết BOA = 400. A  D 35.0 ° a) Tính AOC ? 40.0 ° b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA.   B So sánh BOD và COD . Giải:  a) Vì điểm A nằm trong góc BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC. 3.

<span class='text_page_counter'>(38)</span>       Do đó: BOA + AOC = BOC mà BOA = 400, BOC = 750 , nên 400 + AOC =750  hay AOC = 750 - 400 = 350.     b) Vì OD là tia đối của tia OA nên các góc AOB và BOD ; AOC và COD là các cặp góc kề bù, do đó:     AOB + BOD = 1800  400 + BOD = 1800 hay BOD = 1800 – 400 = 1400 (1);     AOC + COD = 1800  350 + COD = 1800 hay COD = 1800 – 350 = 1450 (2).   Từ (1) và (2) suy ra BOD < COD (1400 < 1450). Bài 7: Trên đường thẳng x’x lấy điểm O tùy ý. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ . x’x, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOz = 390, x'Oy = 4. xOz . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? . .  b) Chứng tỏ rằng Oz là tia phân giác của xOy ;   c) Gọi Oz’ là tia phân giác của x'Oy . Tính zOz' ? Giải:  xOy là hai góc kề bù nên x'Oy  = 180 , mà = 4. xOz = 4.300 = 1200,. z'. y.  a) Hai góc x'Oy và   0 x'Oy xOy. +. . do đó xOy = 1800 – 1200 = 600. Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ. z x'. O. x.   chứa tia Ox, lại có xOz < xOy (300 < 600) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.      b) Ta có xOz + zOy = xOy hay 300 + zOy = 600  zOy = 300. Tia Oz nằm giữa    hai tia Ox và Oy và xOz = zOy vì thế Oz là tia phân giác của góc xOy .. 1 1 x'Oy z'Oy x'Oy c) Oz’ là tia phân giác của của góc nên = 2 = 2 .1200 = 600.    Vậy zOz' = z'Oy + zOy = 600 + 300 = 900.. Nhận xét: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông (900). Dạng 3: Đường tròn. Tam giác: Bài 8: Cho tam giác ABC. M là điểm nằm trong A góc A và góc B của tam giác. Hãy chứng tỏ rằng M là điểm nằm trong tam giác ABC. M Giải: Để chứng tỏ rằng M là điểm nằm trong  ABC. N C Ta cần chứng tỏ rằng điểm M cũng nằm trong góc C B của  ABC. Vì điểm nằm trong góc A nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC, do đó tia AM phải cắt cạnh BC tại một điểm N nào đó nằm giữa hai điểm B và C. Tương tự: Vì điểm nằm trong góc B nên tia BM nằm giữa hai tia BA và BC, do đó điểm M nằm giữa hai điểm A và N. 3.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Vì vậy tia CM nằm giữa hai tia CA và CB, nghĩa là điểm M nằm trong góc C của  ABC. Vậy M là điểm nằm trong  ABC. III. Bài tập tự làm: Bài 1: Xem hình vẽ, trả lời các câu hỏi sau: a) Điểm A thuộc những đường thẳng C d nào? Không thuộc những đường thẳng nào? B D b) Mỗi điểm A,B,C,D,E,F là giao điểm a F của những đường thẳng nào? A E b c) Ba điểm nào trong số sáu điểm c A,B,C,D,E,F là ba điểm thẳng hàng? Ba điểm không thẳng hàng? Trong trường hợp ba điểm thẳng hàng hãy cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Bài 2: Cho hai tia Ox, Oy. Lấy A  Ox, B  Oy. Hãy xét vị chí ba điểm A, O, B? Bài 3: a) Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và AB = 4cm, AC = 7cm, BC = 3cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? b) Cho ba điểm A,B,C biết AB = 1,8cm, AC = 1,3 cm, BC = 3cm. Hỏi ba điểm A,B,C có thẳng hàng không? Vì sao? Bài 4: Trên đường thẳng x’x lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm. a) Gọi B là một điểm trên đường thẳng x’x mà OB = 2cm. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng OA không? b) Trường hợp điểm B không là trung điểm của đoạn thẳng OA: * Tính độ dài đoạn thẳng AB và khoảng cách giữa hai điểm I và K là trung điểm của các đoạn thẳng OA và OB; * Lấy điểm D thuộc tia OB sao cho OD = 4cm. Trong bồn điểm A,B,O,D điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong số bốn điểm trên? Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D nằm ngoài đường thẳng a. Đoạn thẳng AD có cắt đường thẳng a không nếu các đường thẳng AB, AC, CD đều cắt đường thẳng a? Bài 6: Trên đường thẳng d lấy theo thứ tự các điểm A, B, C, D và điểm O nằm . 0. . 0. . 0. . . ngoài đường thẳng d,.Biết AOB 40 ; BOC 50 ; A0D 120 . Tính AOC, COD . Bài 7: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz sao cho   xOy  350 ; xOz  70 0 .. a) Tia nào trong ba tia Ox, Oy, Oz nằm giữa hai tioa còn lại? . b) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao? Bài 8: Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,5cm và đường tròn tâm B bán kinh 3cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại C và D. a) Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, AD, BD. Tính tổng độ dài các cạnh của mỗi ACB và ADB . 3.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> b) Đường tròn (A; 2,5cm) cắt AB tại I. Hãy chứng tỏ I là trung điểm của đoạn AB. c) Đường tròn (B; 3cm) cắt AB tại K. Tính độ dài đoạn thẳng IK. d) Hãy chứng tỏ đểm K nằm trong (A; 2,5cm), còn điểm I nằm trong (B; 3cm).. Ngày tháng 07 năm 2013 Duyệt buổi 9, 10. Lã Thị Minh Ngọc. 4.

<span class='text_page_counter'>(41)</span>