Bài tập VD – VDC đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án và lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (679.23 KB, 35 trang )
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
BÀI TẬP VD - VDC
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Strong Team Toán VD - VDC I. ĐỀ BÀI
Câu 1:
Đồ thị hàm số y
A. 1.
Câu 2:
3x 1 2 x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 x
B. 2 .
C. 3 .
Tìm m để đồ thị hàm số y
mx x 2 3 1
x2 x
cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 .
A. m 1 .
B. m 0 .
Câu 3:
y
x
D. m 1 .
C. 0 .
C. 3.
x 4x m 2
x2
có
D. 18 .
2020 x 1
x 2 mx 2m
có đúng hai
D. 4.
Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x2 3 x 1
x 4
2
. Khi đó m n bằng:
B. 3 .
C. 2 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để m đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng?
A. 1 .
Câu 7:
B. 11 .
B. 2.
A. 4 .
Câu 6:
C. m 2 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y
tiệm cận đứng?
A. 1.
Câu 5:
có 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y
đúng ba đường tiệm cận?
A. 17 .
Câu 4:
D. 0 .
B. 2 .
Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d
Tìm m để đồ thị hàm số g x
TOANMATH.com
C. 2019 .
D. 1 .
x 2 2019 x 2020 4038
xm
D. 2020 .
a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
1
có đúng 6 tiệm cận đứng?
f x 3 m
2
Trang 1
Strong Team Toán VD – VDC
A. m 0 .
Câu 8:
TOANMATH.com
B. 2 m 0 .
Cho hàm số g x
C. 3 m 1 .
D. 0 m 4 .
2018
với h x mx 4 nx3 px 2 qx
h x m2 m
m , n , p , q . Hàm số
y h x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x là 2 .
B. 10 .
A. 11 .
Câu 9:
C. 9 .
D. 20 .
Cho hàm số y f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ:
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y h x
A. 2 .
B. 4 .
6
.
f x 4
2
C. 6 .
D. 5 .
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên ;1 và 1; , có bảng biến thiên như hình:
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y h x
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
8
.
f x 6 f x 5
2
D. 6 .
Câu 11: Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
TOANMATH.com
Trang 2
Strong Team Toán VD – VDC
Đồ thị hàm số g x
TOANMATH.com
x 2
có mấy đường tiệm cận đứng?
f x 3 f x 4
2
2
.
A. 2 .
C. 4 .
B. 3 .
D. 5 .
Câu 12: Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số g x
x4 2 x2
có mấy đường tiệm cận?
f 2 x 2 f x 3
.
B. 4 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 13: Cho hàm số f x ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như sau:
Đặt g x
x2 x
. Đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu tiệm cận đứng?
f 2 x f x
A. 4 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: g x
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
14
x
f 3x 12
3
3
là:
D. 3 .
Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên dưới đây:
TOANMATH.com
Trang 3
Strong Team Tốn VD – VDC
TOANMATH.com
Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 1.
B. 2 .
Câu 16: Cho hàm số y
2020
.
2020 f x 2021
D. 0 .
C. 3 .
x3
C .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
x 3mx 2m 2 1 x m
3
2
khoảng 10;10 của tham số m để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là nhiều nhất?
A. 20 .
Câu 17: Cho hàm số y
B. 15 .
C. 16 .
D. 18 .
x2
. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số có 4
x 3x (m 2) x m
3
2
đường tiệm cận?
m 1
B.
.
m 0
A. m 1 .
Câu 18: Cho hàm số y
m 1
D.
.
m 0
x3
. Tìm số các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 1 đường
x 2mx 1
2
tiệm cận đứng?
A. 0 .
B. 1.
Câu 19: Đồ thị của hàm số y
A. m 0 và m 2 .
Câu 20: Cho hàm số y
C. m 1 .
D. 3 .
C. 2 .
mx3 2
có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi?
x 2 3x 2
B. m 1 và m 2 .
C. m 0 .
D. m 2 và m
1
.
4
x 1
có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ
x 2mx 4
2
thị C có đúng 3 đường tiệm cận?
m 2
m 2
A.
.
5
m 2
Câu 21: Cho hàm số y
m 2
B.
.
m 2
12 4 x x 2
x 2 6 x 2m
C. m 2 .
m 2
D.
5.
m 2
có đồ thị Cm . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực
m để Cm có đúng hai tiệm cận đứng.
A. S 8;9 .
9
2
B. S 4; .
Câu 22: Với giá trị nào của m , đồ thị hàm số y
TOANMATH.com
9
2
C. S 4; .
D. S 0;9 .
x 1 x 2 3x
có đúng hai đường tiệm cận?
x 2 m 1 x m 2
Trang 4
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
A. m .
m 1
B. m 2 .
m 3
Câu 23: Cho hàm số y f x
xm 2
có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị n guyên
x 3x 2
m 1
C.
.
m 2
m 2
D.
.
m 3
2
của tham số m để đồ thị C có đúng một tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Số phần tử của
tập S là:
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
mx 2 2 x m 1 3 x
có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị
x2
thực của tham số m để đồ thị C có đúng hai đường tiệm cận. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S
Câu 24: Cho hàm số y
bằng?
31
.
A.
7
B. 25 .
C.
5
.
9
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
đường tiệm cận.
7
A. m ; 6 \ 2 .
3
7
C. m ; 6 \ 2 .
3
D.
86
.
5
x 1
4 x2 2 x m x 1
có đúng bốn
7
B. m ;6 .
3
7
D. m ; 6 \ 2 .
3
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số
y
1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
2 f x 3
B. 3 .
A. 1.
C. 2.
D. 0 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Gọi tập S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để đồ thị hàm số
y
x2
có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là:
f x mf x
2
TOANMATH.com
Trang 5
Strong Team Toán VD – VDC
A. 9.
TOANMATH.com
B. 12.
C. 13.
D. 8.
Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây:
Gọi tập S là tập chứa tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y
x 2 3x
có đúng ba
f x f 2 x m 4
đường tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. ;3 S .
B. ;2 S .
C. S .
D. 6;8 S .
Câu 29: Cho hàm số bậc ba f ( x ) ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m thì
hàm số g( x )
mx
có 5 tiệm cận đứng?
f (x) 2 f (x)
2
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Câu 30: Cho hàm số bậc ba f ( x ) ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. có bao nhiêu giá trị của m
để hàm số g( x )
( x 2 2mx m 2 m 1) x 2 3 x
có 3 tiệm cận đứng?
(x-4)[f 2 ( x ) 4 f ( x )]
y
4
1 O
A. 1 .
B. 2 .
Câu 31: Cho hàm số y
C .
23
x
C. 3 .
D. 4
xm
3
m có đồ thị C . Giả sử M xM ; yM là 1 điểm bất kỳ thuộc
2x 3
2
Gọi A, B lần lượt là khoảng cách từ M tới các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của C .
Biết diện tích MAB bằng 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
5 11
5 11
5 11
B. m ; .
C. m ; .
A. m ; .
2 2
2 2
2 2
TOANMATH.com
5 11
D. m ; .
2 2
Trang 6
Strong Team Tốn VD – VDC
TOANMATH.com
2x 2
có đồ thị C . Giả sử M xM ; yM là điểm thuộc C thỏa mãn tổng
x 1
Câu 32: Cho hàm số y
khoảng cách từ M tới trục hoành và đường tiệm cận đứng của C đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của
xM yM bằng:
B. 2.
A. 2.
C. 1.
D. 1.
2mx + 3
có đồ thị (C ) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C )
x -m
Câu 33: Cho hàm số y =
.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến tại điểm M trên đồ thị (C ) cắt hai
đường tiệm cận tại hai điểm A, B và tam giác IAB có diện tích bằng 64 .Tổng các phần tử của tập hợp S
là:
A.
58 .
B. 2 58 .
Câu 34: Cho hàm số y =
C. -2 58 .
D. 0 .
2x - 1
có đồ thị (C ) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử
x +1
M (x 0 ; y 0 ) là điểm trên đồ thị (C ) có hồnh độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với (C ) cắt tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B thỏa mãn IA2 + IB 2 = 40 . Giá trị của biểu thức
P = x 02 + y02 + x 0y 0 bằng:
A. 8 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
x2
có đồ thị là C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận và M x0 ; y0
x 1
Câu 35: Cho hàm số y
là điểm nằm trên C với x0 0 . Biết tiếp tuyến của C tại điểm M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại hai điểm P và Q sao cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IPQ lớn nhất. Tính
tổng x0 y0 .
B. x0 y0 2 2 3 . C. x0 y0 2 .
A. x0 y0 0 .
Câu 36: Cho hàm số y
D. x0 y0 2 3 .
2x 1
có đồ thị là C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận và M là điểm
2x 2
nằm trên C có hồnh độ lớn hơn 1. Tiếp tuyến của C tại điểm M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại hai điểm A và B . Hoành độ của điểm M thuộc khoảng nào sau đây để P IA IB
đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 4;1 .
Câu 37: Cho hàm số y
B. ; 4 .
C. 4; .
D. 1;4 .
x2
có đồ thị C . Gọi M x0 ; y0 là một điểm thuộc C sao cho tổng
3 x
khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của C là nhỏ nhất. Tính 2x0 y0 biết y0 0 .
A. 2 x0 y0 4 .
Câu 38: Cho hàm số y
B. 2 x0 y0 2 .
C. 2 x0 y0 6 .
D. 2 x0 y0 10 .
x 1
có đồ thị là C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận và
x3
M x0 ; y0 là một điểm thuộc C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của C lần lượt tại hai điểm A , B sao cho IA2 IB 2 32 . Tìm tọa độ điểm M biết y0 0 .
TOANMATH.com
Trang 7
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
A. 5;3 .
1
5
B. 2; .
Câu 39: Cho hàm số y
1
3
D. 1; 1 .
C. 3; .
2x 1
có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc C sao cho tổng khoảng
x 1
cách từ M đến hai đường tiệm gấp 2 lần tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của C ?
A. 0 .
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
x 1
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . Có bao
x2
1
biết O là gốc tọa độ?
nhiêu điểm trên C có hồnh độ âm sao cho tam giác OMI có diện tích bằng
2
A. 0 .
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
Câu 40: Cho hàm số y
II. BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
11
C
21
B
31
A
2
A
12
C
22
C
32
D
3
A
13
C
23
C
33
D
4
A
14
A
24
D
34
D
5
D
15
C
25
B
35
A
6
D
16
B
26
C
36
D
7
A
17
D
27
B
37
D
8
B
18
D
28
D
38
C
9
D
19
D
29
D
39
C
10
B
20
A
30
B
40
B
III. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Đồ thị hàm số y
A. 1.
3x 1 2 x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 x
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
1
Tập xác định của hàm số là: , \ 0;1
2
3 1
2 1
2
3x 1 2 x 1
x x
x x2 0 .
lim y lim
lim
x
x
x
1
x2 x
1
x
Đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta lại có: lim y lim
x 1
lim y lim
x 1
x 1
x 1
3x 1 2 x 1
x2 x
3x 1 2 x 1
x2 x
Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim y lim
x 0
x 0
3x 1 2 x 1
2
x2 x
TOANMATH.com
Trang 8
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
Đường thẳng x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Tìm m để đồ thị hàm số y
mx x 2 3 1
có 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm
x2 x
cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 .
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Lời giải
Câu 2:
Tập xác định: D ; 1 0;
3 1
x2 x 1 m
1
12
x
m 12
Ta có lim y lim
x
x
3 1
x2 x m 1
1
12
x
m 12
lim y lim
x
x
Suy ra để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì m 1 1 m m 0
lim y lim
x 0
mx x 2 3 1
lim y lim
x 1
x2 x
x 0
mx x 2 3 1
x 1
x x
2
khi m 1
khi m 1
Vậy khi m 0, m 1 thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y m 1; y 1 m và
2 đường tiệm cận đứng là x 0; x 1 . Để 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang
tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì 1.2 m 2 m 1
Đối chiếu điều kiện m 1 .
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y
x 4x m 2
x2
có
đúng ba đường tiệm cận?
A. 17 .
C. 0 .
B. 11 .
D. 18 .
Lời giải
x 4 x m 0
Điều kiện:
.
x 2
m 2
m 2
4
4
x
x
2 và lim y lim
x x 2.
+) Ta có lim y lim
2
2
x
x
x
x
1
1
x
x
TOANMATH.com
Trang 9
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
Suy ra, m , đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang là y 2 .
+) Mà y
x 4x m 2
x2
4 x 2 mx 2
x 2
x 4x m 2
Yêu cầu bài toán đồ thị hàm số y
, đặt g x 4 x 2 mx 2 .
x 4x m 1
x2
có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng
2 4.2 m 0
m 8
m 9; 8;...;6;8 .
x2
m 7
g 2 0
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y
2020 x 1
2
x mx 2m
có đúng hai
tiệm cận đứng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x 2 mx 2m 0 * có 2 nghiệm
phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1 .
x2
m.
Ta có x 2 mx 2m 0
x2
Xét hàm số y f x
x2
x 4
x2 4 x
.
với x 1; . Có y
0
x2
x 0
x 2 2
x
1
y'
y
+∞
0
+
0
+∞
1
0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình * có 2 nghiệm phân biệt biệt lớn hơn hoặc bằng 1 khi
và chỉ khi m 0;1 m 1.
Câu 5:
Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
x
x2 3 x 1
A. 4 .
x 4
2
. Khi đó m n bằng:
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
x 3
Điều kiện:
x 2
+ Tiệm cận ngang:
TOANMATH.com
Trang 10
Strong Team Toán VD – VDC
x
TOANMATH.com
3
1 1
3
1 1
2 x2 1 2
2
x x 1 2
x 3 x 1
x
x
x
x
x
x
(do x 3 )
2
4
4
x 4
2
2
x 1
x 1
x
x
2
1
3
1 1
2
x
x x2
4
1
x
1
lim y lim
x
x
3
1 1
2
x
x x2 1
4
1
x
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 1
+ Tiệm cận đứng:
Điều kiện cần: Xét phương trình x 2 4 0 x 2
Điều kiện đủ: Đặt f ( x) x( x 2 3 x 1)
Xét x 2 , ta có f 2 0 nên ta sẽ đi tìm bậc của x 2 của f x
x2 3 x 1
Suy ra y
( x 2 3 x 1)( x 2 3 x 1)
x2 3 x 1
x2 x 2
( x 2) h ( x )
g ( x)
( x 2)h( x)
h( x )
, suy ra x 2 không phải là tiệm cận đứng
( x 2)( x 2) x 2
Xét x 2 , ta có f 2 không tồn tại hay x 2 không phải là tiệm cận đứng.
Vậy m 1, n 0 m n 1 .
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để m đồ thị hàm số y
x 2 2019 x 2020 4038
xm
có tiệm cận đứng?
A. 1 .
C. 2019 .
B. 2 .
D. 2020 .
Lời giải
x 2 2019 x 2020 xác định khi x 2 2019 x 2020 0 1 x 2020
Đặt f x x 2 2019 x 2020 4038
Xét x m 0 x m .
Đồ thị nếu có tiệm cận đứng chỉ có thể là x m , khi đó điều kiện là:
1
1 x 2019
m 1; 2019
2
f m 0
m 2019m 2020 24 7 *
TOANMATH.com
Trang 11
Strong Team Tốn VD – VDC
TOANMATH.com
m 1
Ta có * m2 2019m 2018 0
2
m 2018
Từ 1 , 2 m 1;2020 \ 1; 2019
Vậy có 2022 2 2020 số nguyên m thỏa mãn bài toán.
Câu 7:
Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d
Tìm m để đồ thị hàm số g x
A. m 0 .
a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
1
có đúng 6 tiệm cận đứng?
f x 3 m
2
B. 2 m 0 .
C. 3 m 1 .
Lời giải
D. 0 m 4 .
Xét hàm số h x f x 2 3 h x 2 x. f x 2 3
x 0
x 0
x 0
2
h x 0
x 3 1 x 2
2
f x 3 0
x 2
x2 3 1
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số g x
1
có đúng 6 tiệm cận đứng h x m có 6
f x 3 m
2
nghiệm phân biệt 0 m 4 .
Câu 8:
Cho hàm số g x
2018
với h x mx 4 nx3 px 2 qx
2
h x m m
m , n , p , q . Hàm số
y h x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
TOANMATH.com
Trang 12
Strong Team Tốn VD – VDC
TOANMATH.com
Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x là 2 .
B. 10 .
A. 11 .
C. 9 .
D. 20 .
Lời giải
x 1
5
Ta có h x 4mx3 3nx 2 2 px q . Từ đồ thị ta có h x 0 x
và m 0 .
4
x 3
5
Suy ra h x 4m x 1 x x 3 4mx3 13mx 2 2mx 15m .
4
Suy ra h x mx 4
Vậy h x mx 4
13 3
mx mx 2 15mx C . Từ đề bài ta có C 0 .
3
13 3
mx mx 2 15mx .
3
Xét h x m 2 m 0 m x 4
13 3
x x 2 15 x 1 .
3
x 1
13
5
Xét hàm số f x x 4 x3 x 2 15 x 1 f x 4 x3 13x 2 2 x 15 0 x .
3
4
x 3
Bảng biến thiên
Để đồ thị hàm số g x có 2 đường tiệm cận đứng phương trình h x m2 m 0 có 2 nghiệm phân
biệt phương trình m x 4
TOANMATH.com
13 3
x x 2 15 x 1 có 2 nghiệm phân biệt.
3
Trang 13
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m 0 ta có
35
m 1 .
3
Do m nguyên nên m 11; 10;...; 2 . Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9:
Cho hàm số y f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ:
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y h x
A. 2 .
6
.
f x 4
2
C. 6 .
B. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Xét hàm số y h x
f
f 2 x 4 0
f
x 2
x a 3;
x 2
x b ; 2 .
x 2
x c 1;1
x d 1;3
Có lim h x lim
x 2
x 2
lim h x lim
x b
x b
6
.
f x 4
2
6
6
; lim h x lim 2
;
x
a
x
a
f x 4
f x 4
2
6
6
6
; lim h x lim 2
; lim h x lim 2
.
x
c
x
c
x
d
x
d
f x 4
f x 4
f x 4
2
Suy ra đồ thị hàm số y h x có tất cả 5 tiệm cận đứng x 2; x a; x b; x c; x d .
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên ;1 và 1; , có bảng biến thiên như hình:
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y h x
A. 3 .
C. 5 .
B. 4 .
8
.
f x 6 f x 5
2
D. 6 .
Lời giải
TOANMATH.com
Trang 14
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
8
.
f x 6 f x 5
Xét hàm số y h x
2
a/ Tìm tiệm cận đứng:
f x 5
f 2 x 6 f x 5 0
.
f x 1
Có f x 5 x 0 .
x a 0;1
f x 1
.
x b 1;
lim h x lim
8
;
f x 6 f x 5
lim h x lim
8
;
f x 6 f x 5
lim h x lim
8
f x 6 f x 5
x 0
x a
x b
x 0
x a
x b
2
2
2
x 0; x a; x b là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y h x .
b/ Tìm tiệm cận ngang:
lim h x lim
8
;
f x 6 f x 5
lim h x lim
8
2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y h x .
f x 6 f x 5
x
x
x
x
2
2
Vậy đồ thị hàm số y h x có tất cả 4 tiệm cận.
Câu 11: Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số g x
A. 2 .
x2 2
có mấy đường tiệm cận đứng?
f 2 x 3 f x 4
C. 4 .
B. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Dễ dàng chứng minh được nếu x x0 với x0 2 là nghiệm đơn của mẫu hoặc x x0 là nghiệm kép
của mẫu thì đường thẳng x x0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số g x .
TOANMATH.com
Trang 15
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
f x 1
Ta có f 2 x 3 f x 4 0
f x 4
Dựa vào BBT ta được PT f x 1 có hai nghiệm kép là x 2 và x 2
và PT f x 4 có hai nghiệm đơn là x a 2 và x b 2 .
Vậy đồ thị hàm số g x có 4 đường TCĐ là x a, x b, x 2 và x 2 .
Câu 12: Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số g x
x4 2 x2
có mấy đường tiệm cận?
f 2 x 2 f x 3
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
x 0
Ta có x 4 2 x 2 0
, trong đó x 0 là nghiệm kép.
x 2
Dễ dàng chứng minh được nếu x x0 với x0 0; 2 là nghiệm đơn của mẫu hoặc x x0 là nghiệm
kép khác 0 của mẫu thì đường thẳng x x0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số g x . Nếu x 0 là nghiệm
kép bội hai của mẫu thì đường thẳng x 0 không là TCĐ của đồ thị hàm số g x .
f x 1
Ta có f 2 x 2 f x 3 0
f x 3
Dựa vào BBT ta được PT f x 1 có hai nghiệm kép là x 2 và x 2
và PT f x 3 có hai nghiệm đơn là x a 2 và x b 2 và một nghiệm kép x 0 .
Khi đó đồ thị hàm số g x có 4 đường TCĐ là x a , x b, x 2 và x 2 .
Mặt khác, bậc của tử là bậc 4 và bậc của mẫu là bậc 8 nên dễ tính được lim g x 0 . Khi đó đồ thị hàm
x
số g x có đường TCN là y 0 .
Vậy đồ thị hàm số g x có 5 đường tiệm cận.
Câu 13: Cho hàm số f x ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như sau:
TOANMATH.com
Trang 16
Strong Team Toán VD – VDC
Đặt g x
TOANMATH.com
x2 x
. Đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu tiệm cận đứng?
f 2 x f x
A. 4 .
C. 5 .
B. 2 .
D. 3 .
Lời giải
f x 0
Điều kiện: f 2 x f x 0
f x 1
f x 0
Xét f 2 x f x 0
f x 1
Dựa vào đồ thị ta có f x 0 có hai nghiệm phân biệt x x1 0 và x 1 (nghiệm kép).
x x2 x1 x2 1
f x 1 x x3 0 x3 1
x x x 1
4 4
Vậy f 2 x f x f x f x 1 a 2 x x1 x 1 x x2 x x3 x x4 .
2
Khi đó ta có:
g x
x2 x
f 2 x f x
x x 1
a
2
x x1 x 1 x x2 x x3 x x4
2
x
a x x1 x 1 x x2 x x3 x x4
2
Vậy đồ thị hàm số có 5 tiệm cận đứng.
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
TOANMATH.com
Trang 17
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: g x
A. 2 .
B. 4 .
14
x
f 3x 12
3
3
là:
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
x3
x3
x3
Đặt u 3x, ta có lim 3 x , lim 3 x .
x
x
3
3
3
x3
x3
3x có y x 2 3 0, x nên với mọi u thì phương trình
3x u
3
3
có duy nhất một nghiệm x .
Mặt khác ta xét: y
x3
x3
Xét f 3 x 12 0 f 3 x 12 .
3
3
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số
14
g x
có một tiệm cận đứng.
3
x
f 3x 12
3
Ta có:
lim g x lim
x
x
lim g x lim
x
x
x3
f
3
x3
f
3
14
lim 14
0
u f u 12
3 x 12
14
lim 14
0
u f u 12
3 x 12
Vậy đồ thị hàm số g x
14
x
f 3x 12
3
3
có duy nhất một tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên dưới đây:
Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
TOANMATH.com
2020
.
2020 f x 2021
Trang 18
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
A. 1.
B. 2 .
D. 0 .
C. 3 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có lim f x lim f x 1 .
x
x
2020
2020
2020
. Vậy đồ thị hàm số y
có 1 đường tiệm cận
x 2020 f x 2021
4041
2020 f x 2021
Do đó lim
ngang là đường thẳng y
2020
.
4041
2021
2021
có hai nghiệm nghiệm vì đường thẳng d : y
cắt
2020
2020
2020
có hai tiệm cận
đồ thị hàm số y f x tại hai điểm phân biêt. Suy ra đồ thị hàm số y
2020 f x 2021
Ta có 2020 f x 2021 0 f x
đứng.
tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Câu 16: Cho hàm số y
2020
là 3 .
2020 f x 2021
x3
C .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
x 3mx 2m 2 1 x m
3
2
khoảng 10;10 của tham số m để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là nhiều nhất?
A. 20 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 18 .
Lời giải
Ta có: lim
x
x3
x3
0 và lim 3
0 nên đồ thị hàm số có 1
2
2
x
x 3mx 2m 1 x m
x 3mx 2m 2 1 x m
3
2
đường tiệm cận ngang là y 0.
Do đó C có tổng số đường tiệm cận là nhiều nhất khi C có 3 đường tiệm cận đứng nên phương trình
x 3 3mx 2 2 m 2 1 x m 0 1 có 3 nghiệm phân biệt x 3 .
x m
Ta có: 1 x m x 2 2mx 1 0
2
g x x 2mx 1 0 2
Suy ra m 3 và phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 3
m 3
m 3
m 3
2
m 1
0
m 1 0
g 3 0
10 6m 0
m 1
5
m
3
Mà m nguyên thuộc khoảng 10;10 nên m 9; 8; 7; 6 5; 4; 3; 2;2; 4;5;6;7;8;9 .
Câu 17: Cho hàm số y
x2
. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số có 4
x 3x (m 2) x m
3
2
đường tiệm cận?
TOANMATH.com
Trang 19
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
m 1
B.
.
m 0
A. m 1 .
C. m 1 .
m 1
D.
.
m 0
Lời giải
x2
.
x 3x (m 2) x m
Gọi C là đồ thị hàm số y
Ta có y
3
2
x2
x2
x 3x (m 2) x m x 1 x 2 2 x m
3
2
1 2
x2
x 2 x3
Vì lim 3
lim
0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
x x 3 x 2 ( m 2) x m
x
3 m2 m
1 2 3
x
x
x
là y 0.
Do đó C có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi C có 3 đường tiệm cận đứng
x 1 x 2 2 x m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 2
x 2 2 x m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1; 2 .
' 1 m 0
m 1
m 1
2
1 2.1 m 0 m 1
m 0.
22 2.2 m 0
m 0
Câu 18: Cho hàm số y
x3
. Tìm số các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 1 đường
x 2mx 1
2
tiệm cận đứng?
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Gọi C là đồ thị hàm số y
x3
. C có 1 đường tiệm cận đứng:
x 2mx 1
2
Phương trình x 2 2 mx 1 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt (trong đó có một nghiệm
bằng 3 )
m 1
' m2 1 0
m 1
m 1
2
m
'
1
0
m 1
m 5
2
3
m 5
3 2m. 3 1 0
3
Câu 19: Đồ thị của hàm số y
A. m 0 và m 2 .
mx3 2
có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi?
x 2 3x 2
B. m 1 và m 2 .
C. m 0 .
D. m 2 và m
1
.
4
Lời giải
Điều kiện xác định: x 1; x 2
TOANMATH.com
Trang 20
Strong Team Tốn VD – VDC
TOANMATH.com
mx 2
có hai tiệm cận đứng thì x 1 và x 2 khơng phải là nghiệm của
x 3x 2
phương trình mx 3 2 0 .
Để đồ thị hàm số y
3
2
Đặt g x mx3 2
m 2
m2 0
g 1 0
Khi đó: YCBT
1.
g 2 0 8m 2 0 m
4
Câu 20: Cho hàm số y
x 1
có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ
x 2mx 4
2
thị C có đúng 3 đường tiệm cận?
m 2
m 2
A.
.
5
m 2
m 2
B.
.
m 2
m 2
D.
5.
m 2
C. m 2 .
Lời giải
Điều kiện xác định: x 2 2mx 4 0
Do lim y 0 nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 0
x
Để đồ thị hàm số có đủ 3 tiệm cận thì g x x 2 2mx 4 có hai nghiệm phân biệt khác 1 .
m 2
m2 4 0
m 2
2
5
1 2 m 1 4 0
m 2
Câu 21: Cho hàm số y
12 4 x x 2
x 2 6 x 2m
có đồ thị Cm . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực
m để Cm có đúng hai tiệm cận đứng.
A. S 8;9 .
9
2
B. S 4; .
9
2
C. S 4; .
D. S 0;9 .
Lời giải
0 x 4
ĐKXĐ: 2
.
x 6 x 2m 0
Ta có 12 4 x x 2 0 x nên để Cm có hai tiệm cận đứng thì phương trình
x 2 6 x 2 m 0 x 2 6 x 2 m 0 * có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;4 .
Cách 1.
Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 9 2 m 0 m
TOANMATH.com
9
2
Trang 21
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là x 1 x 2 ta có 0 x1 x 2 4 .
x1 x2 6
Theo định lí Vi-et ta có
x1 .x2 2 m
Khi đó
x1 x2 0
x1 x2 0
2m 0
x x 0
x x 0
6 0
m 0
1 2
1 2
m 4 . Kết
2m 8 0
x1 4 x2 4 0
2m 24 16 0
x1 x2 4 x1 x2 16 0
x 4 x 4 0
x x 8 0
6 8 0
2
1
1 2
hợp nghiệm ta có 4 m
9
.
2
Cách 2. x 2 6 x 2 m 0 2 m x 2 6 x
Xét hàm số f x x2 6 x trên đoạn 0;4
f x 2 x 6
Cho f x 0 x 3 .
Bảng biến thiên
x
0
f x
f x
3
0
4
9
0
8
Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;4 8 2m 9 4 m
x 1 x 2 3x
có đúng hai đường tiệm cận?
x 2 m 1 x m 2
Câu 22: Với giá trị nào của m , đồ thị hàm số y
m 1
B. m 2 .
m 3
A. m .
9
2
m 1
C.
.
m 2
m 2
D.
.
m 3
Lời giải
x 3
x 0
2
x 1 x 3x
. Hàm số xác định khi: x 1
.
y 2
x m 1 x m 2
x m 2
Ta có y
x 1 x2 3x
x 1
1
.
x 2 m 1 x m 2 x 1 x m 2 x 1 x 2 3 x
x m 2 x 1 x 2 3x
TOANMATH.com
Trang 22
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang.
x
m 2 3 m 1
Hàm số có hai tiệm cận khi có một tiệm cận đứng
.
m 2 0
m 2
Câu 23: Cho hàm số y f x
xm 2
có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên
x 3x 2
2
của tham số m để đồ thị C có đúng một tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Số
phần tử của tập S là
A. 4 .
C. 3 .
B. 1.
D. 2 .
Lời giải
y f x
xm 2
xm4
x 3 x 2 x 1 x 2 x m 4
2
x m
Điều kiện: x 1
x 2
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y 0 do lim y 0
x
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi
1 m 4 0
2 m
m 3
m 3
2 m 4 0
m 2 mà m m 2 .
1 m
1 m 2
m 2
2 m
1 m
2 m 4 0
Câu 24: Cho hàm số y
mx 2 2 x m 1 3 x
x2
có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị
thực của tham số m để đồ thị C có đúng hai đường tiệm cận. Tổng giá trị tất cả các phần tử
của S bằng
A.
31
.
7
B. 25 .
C.
5
.
9
D.
86
.
5
Lời giải
Xét m 0 thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang nên tối đa chỉ có một đường TCĐ.
Xét m 0 thì đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một tiệm cận ngang y 3 .
Xét m 0 , ta có
lim y lim
x
x
mx 2 2 x m 1 3x
mx 2 2 x m 1 3x
m 3 , lim y lim
m 3
x
x
x2
x2
TOANMATH.com
Trang 23
Strong Team Tốn VD – VDC
TOANMATH.com
Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng thì
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang thì
m.22 2.2 m 1 3. 2 0 m
41
.
5
m 3 m 3 m 9 .
41
thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và với m 9 thì đồ thị hàm số đường
5
tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.
Vậy với m
86
41
Nên S ;9 suy ra tổng các phần tử của tập S bằng
.
5
5
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
đường tiệm cận.
7
A. m ; 6 \ 2 .
3
7
C. m ; 6 \ 2 .
3
Ta có lim y 1 và lim y
x
x
4x 2x m x 1
có đúng bốn
7
B. m ;6 .
3
7
D. m ; 6 \ 2 .
3
Lời giải
1
1
suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là y 1 và y .
3
3
Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình
khác 1.
Ta có
x 1
2
4x2 2x m x 1 0
4 x 2 2 x m x 1 0 có hai nghiệm phân biệt
x 1
2
3x 4 x 1 m 1
4x2 2 x m x 1
Yêu cầu bài tốn tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 1 .
Xét hàm số y 3x 2 4 x 1 với x 1 và x 1 .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên phương trình 3 x 2 4 x 1 m với x 1 và x 1 có hai nghiệm thì
7
m ; 6 \ 2 .
3
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số
y
1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
2 f x 3
TOANMATH.com
Trang 24
Strong Team Toán VD – VDC
TOANMATH.com
B. 3 .
A. 1.
C. 2.
D. 0 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có lim y 0 lim
x
x
1
1
1
y là một tiệm cận ngang.
2 f x 3 3
3
3
3
. Căn cứ vào bảng biến thiên đồ thị y f x , y
cắt nhau tại
2
2
một điểm nên đồ thị có một tiệm cận đứng.
Ta có: 2 f x 3 0 f x
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây
Gọi tập S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để đồ thị hàm số
y
x2
có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là:
f x mf x
2
A. 9.
B. 12.
C. 13.
D. 8.
Lời giải
Xét hàm y g x
x2
với x 2 (1).
f x mf x
2
f x m
Khi đó f 2 x mf x 0
f x 0
x a
Phương trình f x 0 x b
x c
a 1
1 b 2
c 2, c n
Với x a , x b loại vì khơng thõa điều kiện (1).
Với x c, lim g x nên đường x c là một tiệm cận đứng của đồ thị g x .
xc
Đồ thị g x có hai đường tiệm cận đứng f x m có một nghiệm x 2 và x c
m 2
.
Dựa vào BTT của y f x , f x m có một nghiệm x 2 và x c
m 0
TOANMATH.com
Trang 25
