Tuyen vao 10 Binh Dinh mon Toan 1011

<span class='text_page_counter'>(1)</span> Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Đề chính thức Môn thi: Toán Ngày thi: 01/ 07/ 2010 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------------------. . Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2 + x b) x2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.. ax  2y  2 bx  ay  4. b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình  có nghiệm. . . 2;  2 .. Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB và CC (B thuộc cạnh AC, C thuộc cạnh AB). Đường thẳng BC cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C, B, M). a) Chứng minh tứ giác BCBC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) AM2 = AC.AB Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:. abc 3 ba. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định. . GỢI Ý Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x  3x – 3 = 2 + x  2x = 5  x = b) x2 + 5x – 6 = 0 (x1 = 1; x2 = – 6) Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ). Ta có:  = (–1)2 – 4(1 – m) = 4m – 3 Để pt có nghiệm thì   0  4m – 3  0  m . ax  2y  2 b) Hệ phương trình  có nghiệm bx  ay  4. . 5 2. 3 4. a 2  2 2  2 2;  2 nên ta có  b 2  a 2  4 2  2; b = 2  2. . Giải hệ pt theo ẩn a và b tìm được a = Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe) là số xe được điều đến để chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng là x – 2 ( xe) 90 Khối lượng hàng chở ỡ mỗi xe lúc đầu là (tấn) x 90 Khối lượng hàng chở ỡ mỗi xe thực chở là (tấn) x2 90 90 1 Ta có phương trình: =  x2 x 2  2.90x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)  x2 – 2x – 360 = 0 A  x1 = 20 (nhận); x2 = -18 (loại) Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe. Bài 4: (3,0 điểm) a/ Chứng minh tứ giác BC’B’C N C' 0 Ta có: BC'C  BB'C  90 Suy ra tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC. B b/ Chứng minh AM = AN 1 Ta có: AC'M = (sđ AM + sđ NB ) 2 1 Mà tứ giác BC’B’C nội tiếp nên AC'M  B'CB  ACB = (sđ AN + sđ NB ) 2 1 1 Hay (sđ AM + sđ NB ) = (sđ AN + sđ NB ). 2 2 Do đó: AM  AN  AM = AN. c/ Chứng minh AM2 = AC’.AB Xét ANC’ và ABN có: ANC'  ABN ( do AM  AN ) và NAB chung AN AC'  Nên ANC’ ~ ABN  Hay AN2 = AB.AC’. AB AN 2 Mà AM = AN nên AM = AB.AC’ Bài 5: (1,0 điểm). 2. M B' O C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  2 Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax + bx + c = 0 vô nghiệm. abc Chứng minh rằng: 3 ba - Vì đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c không có nghiệm (gt) nên f(x) cùng dấu với hệ số a của nó. - Mà a > 0 (gt) nên f(x) > 0 (với mọi x  ℝ ) - Suy ra: f( -2) > 0  4a - 2b + c > 0  a + b + c - 3(b - a) > 0  a + b + c > 3(b - a)  đpcm (chia 2 vế cho số dương b – a). 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>