Đề thi & đáp án tuyển sinh 10 Đại trà Môn Toán 4

đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 2008
Môn thi : TOáN
Thời gian làm bài :120 phút
( Đề này gồm 5 câu tự luận, 1 trang )

Bài 1 ( 3điểm ): Cho biểu thức :

x
xx
xA
+
=
1
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa . Với điều kiện đó hãy rút gọn
biểu thức A.
b) Tìm x để A +x -8 = 0 .
Bài 2 (6điểm ): Cho phơng trình : mx
2
-5x (m+5) = 0 (1) (trong đó m là tham số,
x là ẩn số)
a) Giải phơng trình khi m =5 .
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, hãy tính theo m
giá trị biểu thức B = 10x
1
x

2
3 (x
1
2
+x
2
2
) . Tìm m để B = 0 .
Bài 3(3điểm ): Tìm a để dờng thẳng (d) có phơng trình : y= ax đi qua giao điểm của hai
đờng thẳng (d
1
) , (d
2
) có phơng trình lần lợt là : 2x - 3y =8 , 7x - 5y =-5 .
Bài 4 (6điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC . Đờng tròn tâm O đờng
kính BC cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự tại E và D .
a) Chứng minh : AD.AC = AE.AB .
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng
minh AH vuông góc với BC .
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN đến đờng tròn tâm (O) với M,N là các tiếp
điểm . Chứng minh : ANM = AKN
Bài 5 (2điểm ):Cho ba số a, b, c thoả mãn a
2
+b
2
+ c
2
=1 chứng minh rằng :
a) 1+a+b+c+ab+bc+ca
0

b) abc +2(1 +a+b+c+ab+bc+ca )
0

------------------------------Hết -------------------------------


Mã ký hiệu
Đ02T-08-TS10DT1
đáp án đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 2008
Môn thi : toán
Thời gian làm bài :120 phút
(Đáp án này có 5 câu tự luận gồm 3 trang )
Mã ký hiệu
HD02T-08-TS10DT1
Bài Lời giải Điểm
Bài1
(3điểm)
a)Biểu thức A có nghĩa khi x>0 . ta có
x
x
xx
xA 2
)1(
1
=
+
=

b)Ta thấy A+x-8 =0
082
=
xx
0)2)(4(
=+
xx
16
=
x
(thoả mãn điều kiện )
KL:
0,5đ
1đ
0,5đ
1đ
Bài2:
(6điểm)
a) (2đ)Khi m=5 phơng trình có dạng : 5x
2
-5x -10 =0
x
2
-x -2 =0
Phơng trình có hai nghiệm x=-1 và x=2
KL:
b) (2đ)Với m=0 phơng trình 1 có dạng -5x-5 = 0 x=-1 ,
phơng trình có một nghiệm x=-1
Với m

0 pt (1) có biệt thức
0)52()5(425
2
+=++=
mmm
với
mọi m
Kết luận : phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) (2đ)Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi




>

0
0a
0

m
và
2
5

m
(2)
+) Với điều kiện (2) áp dụng định lí vi ét ta có :
m
m
xx

m
xx
5
.,
5
2121
+
==+
+) Ta có B = 10x
1
x
2
3 (x
1
2
+x
2
2
) = 10x
1
x
2
-

3 (x
1
+x
2
)
2

+6x
1
x
2
= 16x
1
x
2
-

3 (x
1
+x
2
)
2

=
07580160
758016
2
2
2
==
++
mm
m
mm
4
15

4
5
==
mm
thoả mãn điều kiện đầu bài
+) KL:
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài3
(3điểm)
Toạ độ giao điểm I của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) là nghiệm của hệ :



=
=
557

832
yx
yx
+) Giải hệ tìm đợc nghiệm (x;y) =(-5;-6) Vậy I(-5;-6)
+) đờng thẳng (d) đi qua giao điểm I nên suy ra -6 =-5a
5
6
=
a

1đ
1đ
1đ
Bài4
(6điểm)
A
B
O
M
C
K
N
H
E
D
----------------------------------HÕt -------------------------------