ac bai taap ve rut gon on thi vao 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.81 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>I- C¸c d¹ng bµi tËp vÒ rót gän biÓu thøc:. a 1 a 1 Bµi 1: Cho A= a.Rót gän A. a1 1 4 a . a a 1 a víi x>0 ,x 1 b.TÝnh A víi a =. 4. . 15 .. 10 . x 3 x 9 x x 3 1 : x 9 x x 6 x 2 Bµi 2:Cho A= a.Rót gän A.. . 6 .. x 2 x 3 . 4 15. ( KQ : A= 4a ). víi x 0 , x 9, x 4 .. c. Tìm x Z để. b. x= ? Th× A < 1.. . A Z. 3 x 2). (KQ : A=. 15 x 11 3 x 2 2 x 3 x 3 víi x 0 , x 1. Bµi 3: Cho A = x 2 x 3 1 x 2 5 x 1 2 x 3 ) a.Rút gọn A. b.Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 2 d. CMR : A 3 . (KQ: A = x2 x 1 1 Bµi 4:Cho A = x x 1 x x 1 1 x víi x 0 , x 1. x a . Rót gän A. b. T×m GTLN cña A . ( KQ : A = x x 1 ) 1 3 2 Bµi 5:Cho A = x 1 x x 1 x x 1 víi x 0 , x 1. a . Rót gän A.. b. CMR :. 0 A 1. x 5 x 25 x 1 : x 25 x 2 x 15 Bµi 6:Cho A = a. Rót gän A.. Bµi 7:. b. Tìm x Z để. 2 a 9 a 5 a 6 Cho A =. a. Rót gän A.. b. Tìm a để A < 1. ( KQ :. x 3 x 5 x 5 x 3 A Z. víi a. c. Tìm a Z để. x x 7 1 x 2 : x 4 x 2 x 2 Bµi 8:Cho A= 1 a.Rót gän A. b.So s¸nh A víi A 3 3 x y x y : x y y x Bµi 9: Cho A = . . x. x. víi x 0 , x 9.. ( KQ :. a 3 2 a 1 a 2 3 a. A=. x x 1 ). A=. 5 x 3 ). 0 , a 9 , a 4. a 1 ( KQ : A = a 3 ). A Z. x 2 2 x x 2 x 4 . víi x > 0 , x 4.. x 9 ( KQ : A = 6 x ) y. . 2. xy. x y. x 25. víi x 0 , y 0, x y.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> xy a.Rót gän A.. b. CMR : A. 0. ( KQ : A =. x x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x . x x x x x x1 x 1 Bµi 10 Cho A =. x. xy y ). Víi x > 0 , x 1.. . . 2 x x 1 a. Rót gän A.. b. Tìm x để A = 6. x. ( KQ : A =. ). x 4 3 x 2 x : x x 2 x 2 x x 2 Bµi 11 Cho A = víi x > 0 , x 4. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5 (KQ: A = 1 x ). . Bµi 12. Bµi 13. . 1 1 1 1 1 : Cho A= 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x víi x > 0 , x 1. 3 a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5 (KQ: A = 2 x ) 2 x 1 1 x4 : 1 3 x 1 x x 1 x 1 Cho A=. víi x 0 , x. x Z để A Z 1 1 2 x 2 2 : x 1 x x x x 1 x 1 x 1 . a. Rót gän A.. Bµi 14: Cho A= . Bµi 16. a.. Bµi 17. (KQ:. A=. x x 3). víi x 0 , x 1.. x Z để A Z c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 2 x x 3x 3 2 x 2 1 : x 3 x 3 x 9 x 3 víi x 0 , x 9 Cho A = 3 1 . a. Rót gän A. b. Tìm x để A < - 2 ( KQ : A = a 3 ) x 1 x 1 8 x x x 3 1 : x1 x 1 x 1 x 1 x 1 Cho A = víi x 0 , x 1. a. Rót gän A.. Bµi 15. b. T×m. 1.. b. T×m. Rót gän A. b. TÝnh A víi x =. 6 2 5. 1 x 1 1 : x 1 x 2 x 1 Cho A = x x a.. Rót gän A. b.So s¸nh A víi 1. c . CMR : A. 1. (KQ:. víi x > 0 , x 1.. (KQ:. A=. x1 x ). x1 x 1 ). 4 x A= x4 ).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi 18. Bµi 19. x1 1 8 x 3 x 2 1 : 1 x 0, x 9 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 Víi 9 Cho A = . Bµi 20. víi x 0 , x 1.. Cho A =. a. Rót gän A.. x (1 . c. TÝnh A khi x =3+2 2. b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0. d. T×m GTLN cña A. (KQ: A =. x) ) x2 x 1 x1 : 2 x x 1 x x 1 1 x Cho A =. 4 1 x 2 x : x 1 x 1 x 1. 1 Cho A = . víi x 0 , x 1.. 2 A = x x 1 ). b. CMR nÕu x 0 , x 1 th× A > 0 , (KQ:. a. Rót gän A.. Bµi 21. x x ( KQ : A = 3 x 1 ). 6 a. Rót gän A. b. Tìm x để A = 5 c. Tìm x để A < 1. 2 x 2 x 2 x 2 x 1 . 2 x 1 x 2 x 1 . víi x > 0 , x 1, x 4.. 1 b. Tìm x để A = 2. a. Rót gän A.. x 1 x 2 x 3 x 3 2 : x 1 x 1 x1 x 1 Bµi 22 Cho A = víi x 0 , x 1. a. Rót gän A.. x 1 : 1 x Bµi 23 Cho A= a. Rót gän A.. x Z để A Z x 3 x 2 x 2 x 2 3 x x 5 x 6 víi x 0 , x 9 , x 4. x 2 để A Z c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = x 1 ). b. TÝnh A khi x= 0,36. xZ. b. T×m. c. T×m. -----------------------------------------------II-CÁC BÀI VỀ BIỂU THỨC ( MỨC ĐỘ, YÊU CẦU, BIỂU ĐIỂM ) THI VÀO LỚP 10 : 2012-2013 Bài 1. (2.0 điểm) ( TBinh: 2012) 1 A= - 9+4 5 5 +2 1) Tính a) Rút gọn B.. Giải :. 5 +2. . 5 -2. - 4+4 5 +5. . B=. 2(x + 4) B=. . . x +1. x -4. +. . . . x +1 x. 5 -2 1. A=. 2(x + 4) b. Rút gọn. x. . . 8. x 3 x 4 x 1 x 4 với x 0; x 16. 2) Cho biểu thức: b) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.. 5 -2. A=. 2 x 4. B. . x -4 x -4. . x +1. . . x -4. +. -. . x x +1 8. -. . . 5 +2. A=. 5 2. 5 2 A= -4. x -4. . . 2. 8. x +1. x +1. . x -4. 3 x. 2x + 8 + x - 4 x - 8 x -8. B=. . . x +1. x -4. . B=. . . x -4. . x +1. . x -4. .
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 x. 3 x. x +1 Vậy với x ≥ 0 ; x ≠ 16 thì B =. B=. x +1 3 x. =. 3. . . x +1 - 3. 3-. 3. x +1 x +1 b. Tìm x để B nhận giá trị nguyên.Ta có: B = x +1 B= Nhận xét: 0 ≤ B < 3 với mọi x thuộc tập xác định.Mà B nhận giá trị nguyên nên B = {0;1;2} +) B =. 3 x x +1. = 0 3 x = 0 x = 0 (t / m). +) B =. 3 x x +1. =1 2 x =1 x =. 1 3 x (t / m+ ))B= =2 4 x +1. x = 2 x = 4 (t / m). 1 Vậy x = 0; x = 4; x = 4 thì B nhận giá trị nguyên. Bài I (2,5 điểm)( HNội- 2012) x 4 A x 2 . Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. 1. Cho biểu thức x 4 x 16 B : x 4 x 2 x 4 2. Rút gọn biểu thức (với x 0, x 16). 3. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. Câu 1: 1) ĐKXĐ của biểu thức A là : x 0 36 4 6 4 10 5 Với x=36 ta có: A = 36 2 6 2 8 4 x 2) B= . . x + 4 . x + 2 = x - 4 x +16 x + 4 x - 4 x -4 +4. x + 4 x +16 x + 2 . x -16 x +16. x 2 x 16 x 2 . x 16 x 16 x 16 B =. x 2 x 4 x 2 x 4 x 2 x 2 2 . 1 . . x 16 x 2 x 16 x 2 x 16 x 2 3) B(A-1) = 2 Z B(A-1) = x 16 . Vì x là số nguyên nên (x-16) là Ư(2) ={1,-1,2,-2} Suy ra các số nguyên x cần tìm là : {17,15,18,14} -----------------------------------Bài 3: (1,5 điểm) ( TPHCM-2012) 1 2 x 1 A x x x 1 x x với x > 0; x ≠ 1. Thu gọn các biểu thức sau:. Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 x 1 1 2 x A x x x 1 x x x ( x 1) ( x 1)( x 1) . x1 x ( x 1)( x 1) x 1 2x . x1. . 2 x. x x ( x 1)( x 1) 2x 2. x ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) 2 2 . Vậy với x > 0, x 1 thì A = x x. . B = (2 - 3) 26 +15 3 - (2 + 3) 26 -15 3. 1 x ( x 1). x 1 x ( x 1)( x 1) 2(x 1) x ( x 1)( x 1). . 2( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1). B = (2 - 3) 26 +15 3 - (2 + 3) 26 -15 3 B 2 (2 - 3) 52 + 30 3 - (2 + 3) 52 - 30 3 (2 - 3) 27 + 2.3 3.5 25 - (2 + 3) 27 - 2.3 3.5 25 (2 - 3) (3 3 5) 2 - (2 + 3) (3 3 5) 2 (2 - 3)(3 3 5) (2 + 3)(3 3 5) 6 3 10 9 5 3 6 3 10 9 5 3 2 B 2 ------------------------------------------.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> x 3 6x 4 2 x 1 x 1 x 1 Câu 1 (2,0 điểm). (Vĩnh Phúc -2012) Cho biểu thức : P= 1.Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. 2.Rút gọn P x -1 0 x +1 0 x 1 2 x -1 0 x -1 1.Biểu thức P xác định x 3 6x - 4 x(x +1) + 3(x -1) - (6x - 4) + = x -1 x +1 (x +1)(x -1) (x +1)(x -1) 2.P= x 2 + x + 3x - 3 - 6x + 4 x 2 - 2x +1 (x -1) 2 x -1 = = = = (với x ±1) (x +1)(x -1) (x +1)(x -1) (x +1)(x -1) x +1 ---------------------------------------------- 1 1 a 1 K 2 : 2 a1 a a a Câu 2: (1,5 điểm) (Cần Thơ -2012) Cho biểu thức: (với a 0, a 1 ) 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để K 2012 . Câu 2: (1,5 điểm) 1 1 a 1 K 2 : 2 a a a a1 Cho biểu thức: (với a 0, a 1 ) a a 1 a 1 1 1 a 1 1 1 1 K 2 2 : 2 : 2 : a( a 1) 2 a : 2 a a a a1 a ( a 1) a( a 1) a ( a 1) a ( a 1) a(a 1) K 2012 2 a = 2012 a = 503 (TMĐK) -----------------------------------------------Câu 1: 2,5 điểm:(Nghệ an- 2012) 1 x 2 1 . x 2 x Cho biểu thức A = x 2 1 A 2 a) Tìm điều kiện xác định và thu gọn A. b) Tìm tất cả các giá trị của x để. . . 7 B A 3 đạt giá trị nguyên. c) Tìm tất cả các giá trị của x để -----------------------------------------Câu 1:(2 điểm) ( Quảng Trị -2012) 1.Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay): 1 1 1 P a 1 a 1 a 1 2 50 18 a) ; b) , với a ≥ 0, a 1 Câu II ( 1,0 điểm)( Hải Dương Không chuyên - 2012) 1 1 a +1 P= + : 2 - a a - 2 a với a > 0 và a ≠ 4.. 2 a -a Rút gọn biểu thức 1 1 a +1 P= + : a 2- a 2- a a 2 a Giải. . . =. 1+ a a (2 . a 2 a = a) a +1. a. . a 2. . a 2- a. . . =. a 2 2- a. =-1. ----------------------------------------2 2 2 2 Bài 1: (1 điểm)(Hưng Yên - 2012 ) Cho A = 2012 2012 .2013 2013 . Chứng minh A là một số tự nhiên. 2 2 2 2 Giải : Bài 1: (1 điểm) Cho A = 2012 2012 .2013 2013 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Đặt 2012 = a, a là số tự nhiên , ta có A= 2012 2012 .2013 2013 a a (a 1) (a 1) (a a 1) a a 1 A là tổng của các số tự nhiên . Chứng tỏ A là số tự nhiên. ----------------------------------------.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> a 1 P a1 Câu 1: (2.0 điểm ) (Thanh Hóa – 1-2012) Cho biểu thức : P. 1. Chứng minh rằng :. 2 a 1. a1. 1 4 a 2a a a 1 , (Với a > 0 , a 1). 2. Tìm giá trị của a để P = a. 2 P a 1 Giải 1. Chứng minh rằng : a 1 P a1 P. a1. 1 4 a 2a a a 1 . P. a 2 a 1 a 2 a 1 4a a 4 a. . . . a 1. 2. . a 1 . a1. . .. . P. . . a 1. .. a1. . a 1. 1 2a a. 2. a 1 4 a. a1. 1 2a a. 4a a 1 2 . a 1 2a a a 1 (ĐPCM). 2 a a 2 a 2 0 a 1 2. Tìm giá trị của a để P = a. P = a => .Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại c 2 2 1 a2 = a (Thoả mãn điều kiện) Vậy a = 2 thì P = a -------------------------------------------Câu I. (2,0 điểm)( Quang Ninh 2012) 1 1 2 1 2 18 x 1 x 1 với x 0, x 1 2 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A= b) B= x 1 --------------------------------------Câu I: (2,5 điểm) (Lào Cai-2012) a) 3 2 10 . 1. Thực hiện phép tính: 2a 2 4 3. . 36 64. 1. b). . 23. . 2. 3. . . 3. 2 5 .. 1. . 1 a 1 a 2. Cho biểu thức: P = 1 a a) Tìm điều kiện của a để P xác định Giải Câu I: (2,5 điểm) a) 3 2 10 36 64 3 8 100 2 10 12 1. Thực hiện phép tính: b). . 2 3. . 2. 3. . 2 5. . 3. 2 3 2 5 3 . 2a 2 4 3 2. Cho biểu thức: P = 1 a. . 1 1 a. . 2a 2 4. 1. 1. 2 2 5 2. 1 1. a P xác định khi a 0 và a 1. a) Tìm điều kiện của a để P xác định: 2. . 2a 4 1 . a. a. 2. . a 1 1 a. . a. 2. b) Rút gọn biểu thức P.. . a 1. . 3 1 a a 2 a 1 1 a 1 a = P = 1 a 2a 2 4 a 2 a 1 a 2 a a a a a 1 a 2 a a a a. 1 a a 2 a 1. = 2 2a. 1 a a 2 a 1. 2 2 = a a 1. b) Rút gọn biểu thức P.. 2 a 0 và a 1. 2 = Vậy với thì P = a a 1 ------------------------------------1 1 a 2 +1 2 Bài 2: (2.0 điểm) (Thanh Hóa-2- 2012) Cho biẻu thức : A = 2 + 2 a + 2 - 2 a - 1- a.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1- Tìm ĐKXĐ và rút gọn A;. 1 2- Tìm giá trị của a để A < 3 -----------------------------.
<span class='text_page_counter'>(8)</span>
