toan hoc 11 hinh hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC  I – Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức - Phân tích được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1 đoạn. - Phân tích được định lí giá trị trung gian. 2. Kỹ năng: - Vận dụng được định nghĩa, định lí đã học để xét tính liên tục tại một điểm của một hàm số đơn giản; - Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm; 3. Thái độ - Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi trong giờ học - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày; II – Phương tiện dạy học: - Giáo án, SGK, SHD, thước kẻ, phấn màu; III – Tiến trình dạy học và các hoạt động: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Cho hàm số. Hoạt động của học sinh - HS làm bài, nhận xét..  x2  1 , neáu x   1  f ( x )  x  1  x  1 , neáu x  1  lim f ( x ) lim f ( x ). Tìm. x 1. lim f ( x ). ,. x 1. ;. Nội dung lim f ( x ) lim( x  1) . x  1. 2.  lim f ( x ) lim  x 1 x 1   ( x  1)( x  1)  lim  x  1)  xlim(  x 1  x 1  1. =1+1=2 Do. lim f ( x ) lim f ( x ). x  1. x 1. có tồn tại hay không? Tại sao?. lim f ( x ). Hoạt động 2: Hàm số liên tục tại một điểm. Phương pháp: đàm. Cho hai hàm: a) f(x)=x2. x 1. 1  1 2 x  1  x 1 . x 1. x 1. lim f ( x ). và x  1. =2. =2 nên tồn tại.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> thoại, giải bài tập. thuyết trình. - Nêu đề bài + Tính g(1) ta sử dụng - Suy nghĩ, công thức nào để tính? trả lời câu hỏi lim của giáo viên. + Có thể tính x 1 g(x) - Làm và trực tiếp được không? nhận xét bài Hay phải thông qua so làm của bạn. sánh giới hạn trái và - Chỉnh sửa giới hạn phải của g(x) hoàn thiện. khi x  1 ? Vậy lim g( x ) x 1. neáu x 1 neáu x 1. Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn ( nếu có) của hàm số đó khi x  1 ; Giải 2 a) f(1)=1 =1 lim f ( x ) lim x 2 12 1 x 1. x 1. lim f ( x )  f (1). Vậy x  1 b) g(1)= 3. tồn tại khi. nào? - Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh - Dựa vào ví dụ trên (cụ thể là hàm số f(x), em nào thử định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm x0? - Giáo viên nhận xét và nêu định nghĩ chính xác. - Giáo viên giải thích tính chất gián đoạn tại một điểm cho học sinh hiểu rõ. 2 x b)g( x )  3. .. lim g( x ) lim 2 x 2.1 2 x 1. - Suy nghĩ, phát biểu. - Ghi nhận. Do. x 1. lim g( x )  lim g( x ). x  1. tồn tại. lim g( x ) x 1. x 1. nên không. .. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên lim f ( x )  f ( x0 ) x x tục tại x0 nếu 0. - Học sinh lắng nghe và ghi nhận.. -Dựa vào định nghĩa, - Suy nghĩ, hãy phát biểu điều kiện tiên quyết hàm số trả lời: lim f ( x )  f ( x0 ) có liên tục tại một x x điểm x0? - Giáo viên nhận xét, kết luận. - Học sinh lên - Nêu ví dụ. Gọi học bảng làm bài sinh lên bảng làm bài 0. Chú ý: Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại x0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và kết luận.. theo yêu cầu của giáo viên. - Ví dụ 1: Các học sinh Xét tính liên tục của hàm số tại x0 còn lại làm =1 bài vào tập  x2  1 , neáu x 1  - Nhận xét f ( x )  x  1 - Ghi chép 2 , neáu x=1  Giải b) TXĐ: D=R x0=1  D lim f ( x ) lim x 1. = - Qua ví dụ vừa nêu, các em hãy nêu các bước cần thực hiện khi đề bài yêu cầu xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 - Giáo viên nhận xét, nêu chính xác các bước cần thực hiện.. - Suy nghĩ, phát biểu - Nhận xét - Ghi nhận. x 1. x2  1 ( x  1)( x  1) lim x  1 x 1 x 1. lim( x  1) 1  1 2 x 1. f(1)=2 lim f ( x )  f (1) Suy ra x  1 Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0=1.  Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm x0 + Bước 1: Tìm f(x0) lim f ( x ). + Bước 2: Tính x  x. 0. + Bước 3: So sánh + Bước 4: Kết luận.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng. Phương pháp: Đàm thoại, giải bài tập. - Hàm số liên tục trên - Suy nghĩ, phát biểu khoảng, đoạn được - Ghi nhận định nghĩa dựa trên định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Em nào thử định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng? - Giáo viên nhận xét, nêu định nghĩa chính xác, giải thích thêm cho học sinh hiểu.. Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên khoảng J nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và. Hoạt động 4: Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan, giải bài tập. - Giáo viên vẽ hình minh họa định lí, dựa vào hình vẽ giải thích ý nghĩa của định lí. - Giáo viên nêu định lí. - Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra những điểm là nghiệm của phương trình y=f(x). Tại đó hàm số có giá trị là bao nhiêu? - Giáo viên nhận xét và phát biểu định lí dưới dạng khác.. Định lí: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn. lim  f (a) , lim  f (b). x  a. x b. .. * Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;  ),… được định nghĩa một cách tương tự..  a; b và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít. nhất một điểm c  (a; b) sao cho f(c)=0. - Học sinh lắng nghe. - Học sinh ghi bài. - Học sinh trả lời.. - Học sinh lắng nghe, ghi bài.. Có thể phát biểu dưới dạng khác như sau: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn.  a; b và f(a).f(b)<0 thì phương.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Giáo viên nhấn mạnh tính quan trọng của định lí. - Nêu ví dụ, gợi ý hướng giải. - Gọi học sinh lên bảng làm bài. - Nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện. - Làm theo yêu cầu của giáo viên. - Ghi chép. trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b).  Áp dụng định lí dạng 2 để chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng. - Ví dụ 2: Chứng minh phương trình 3 x  2 x  5 0 có ít nhất một nghiệm. Giải 3 Xét hàm số f ( x ) x  2 x  5 . Ta có: f(0) = -5; f(2) = 7 Do đó: f(0).f(2)<0 Mặt khác, vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên TXĐ, do đó liên tục trên [0;2] Suy ra, phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0;2]. IV- Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. - Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí giá trị trung gian và ứng dụng của nó trong việc giải bài tập. - Yêu cầu học sinh làm bài tập 2, 3, 5 SGK. - Xem trước bài học tiếp theo..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>