DE THI HK 2 Toan 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH 2 Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình f ( x) x  2(m  1) x  9m  5 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt;. b) Tìm m để f ( x) 0, x  R. Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi. Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây: Số điểm trong khoảng Số em đạt được [50;60) 6 [60;70) 15 [70;80) 18 [80;90) 8 [90;100) 3 a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn b) Vẽ biểu tần số hình cột. Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a). 2 x  8 3 x  4.  4x 1  3 b) 3 x  1 2 2 Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x + y -2y – 4 = 0 a) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A 1, A2, của đường tròn (C) với trục Ox. b) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A 1, A2, B1(0, -1) và B2(0, 1). PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: Câu 5: Phần dành riêng cho chương trình chuẩn . Câu 5a: (1 điểm) Cho. cos . 2 2  0    3 . Tính sin  ; tan ; cot .  x  4 x  5 2   x 5   x  1 0. (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: Câu 5b: Câu 5c: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách điểm M(1, -2) một khoảng bằng 1. Phần dành riêng cho chương trình nâng cao. cos a  sin a cos a  sin a  2 tan 2a (1 điểm) Chứng minh rằng: cos a  sin a cos a  sin a Câu 5:. Câu 5b:.  x  5   x  2   3 x  x  3   0   x  5 0 (1 điểm) Giải bất phương trình sau: .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 5c: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và. SABC . 3 2 . Gọi G là trọng tâm của. ABC thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. -----------------------------------Hết------------------------------------. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 10 PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: Câu Ý NỘI DUNG I 1 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. 2. 1 0  a 0   2  '  0  m  7m  6  0 + (1) có 2 nghiệm phân biệt  m 1  m 6 Tìm m để f ( x ) 0, x   1  0 a  0 f  x  0, x      2  ' 0 m  7m  6 0  1 m 6. II. 1. 2.. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn Số trung bình Phuơng sai, độ lệch chuẩn Vẽ biểu đồ tần số hình cột. Điểm 0,75 0,5 0,25 0,75 0,5 0,25 0,75 0,25 0,5 0,75. 0,75. III. 1. Giải phương trình:. 3 x  4 0 2 x  8 3 x  4   2 2 x  8  3 x  4 . 1điểm 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4   x   3 9 x 2  22 x  8 0  4   x  3  4   x    9    x  2  lo¹i . 2. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: Giải bất phương trình .. 0,25. 0,25. x . 4 9. 1điểm. 1 x  3 +ĐK:  4x 1  4x 1  3   3 0 3x  1 3x  1 4 1    x  5 3 IV. 1. 2. 0,25 0,25 0,25. Xác định tâm và bán kính của đường tròn. Tìm các giao điểm A1, A2 của đường tròn (C) với trục Ox.. 0,5 1điểm. x2 y2  2 1 (a  b  0) 2 b + Phương trình chính tắc của Elip có dạng: a. 0,25. + Có các đỉnh là: A1(-2; 0), A2(2; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) nên a = 2 và b = 1. 0,5. 2. x y  1 1 + Phương trình chính tắc của Elip là: 4 PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN A. Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV V. Tính sin  ; tan  ; cot . 1 sin 2   cos2 1  sin   1  cos 2  3 + Ta có: 1 sin   0  sin   3 Vì 0     nên 1 tan   ;cot   2 2 2 2 + VI. a. Giải hệ bất phương trình. x  5  0 2   5  x  6 (1) x 5 x  4  2 + + x  1 0  x 1 (2) ( x  4) x  5. VII. a. 1điểm 0,5. + Ta có tâm I(0, 1) và bán kính R  5 + Giao điểm A1(-2; 0) và A2(2;0) Viết phương trình chính tắc của Elip. 2. a. 0,25. + Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6) Viết phương trình đường thẳng  … + Phương trình đường thẳng  song song với 4x + 3y + 5 = 0 có dạng: \ 4x + 3y + C = 0 ( c 5 ) + Cách điểm M(1; -2) một khoảng bằng 1 nên ta có. 0,25 1điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 1 0,5 0,25 0,25 1điểm 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   2  C 5  C 7   2  C  5   C  3   + Vậy phương trình đường thẳng  là: 4x + 3y + 7 = 0 và 4x + 3y -3 = 0 d ( M , ) 1 . V. b. |  2C | 1  5. B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN Chứng minh đẳng thức: 2.  cos a  sin a    cos a  sin a  VT   cos a  sin a   cos a  sin a . 2. 0,25. 4 sin a.cos a cos2 a  sin 2 a 2 sin 2 a  cos2a. 0,25. . VI. b. 0,25. = 2tan2a Giải hệ bất phương trình + Xét bất ph. 0,25 1điểm 1 điểm. ương trình. 0,25 1điểm.  x  5  x  2   3 x  x  3  0 0,25. t  x  x  3 ; t  0. Đặt Bất phương trình trở thành. t   5 t 2  3t  10  0   .V × t  0 nªn t  2 t  2 x 4 t  2  x  x  3  2   (1) x  1  + + Xét bất phương trình VII. b. 0,25. 0,25. x  5 0  x  5 (2). Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của hệ bất phương trình là: T = [-5; -4) Tìm tọa độ đỉnh C.   1; . 5 5 I  ;  2 . Gọi I là trung điểm của AB thì  2 2 . Ta có AB = Gọi G(x0; y0) thuộc d ta có: 3x0 –y0 – 8 = 0 (1). 1 1 1 1 1 1 GI  CI nªn SGAB  SABC  AB.GH   GH   3 3 2 2 AB 2. 0,25 1điểm 0,25. 0,25. AB: x – y – 5 = 0. 1 2. . 1 2. . | x 0  y0  5 | 2. GH = d(G, AB) = Từ (1) và (2) tìm được C1(-2; -10) và C2(1;-1).. (2). 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>