De thi chuyen Toan KHTN 20132014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013. MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phương trình √ 3 x +1+ √ 2− x=1. 2) Giải hệ phương trình. ¿ 1 1 9 x+ y+ + = x y 2 1 3 1 1 + x+ =xy + 4 2 y xy ¿{ ¿. ( ). Câu II 1) Giả sử a; b; c là các số thực khác 0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=8abc Chứng minh rằng a b c 3 ab bc ca + + = + + + b+c b+ c a+c 4 ( a+ b ) ( b+c ) ( b +c ) ( c+ a ) ( c +a )( a+b ) 2) Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho. abc − (10 d+ e ). chia. hết cho 101? Câu III Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) và AB<AC.Đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D khác A .Gọi M là trung điểm AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O.Giải sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A 1) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BFC đồng dạng 2)Chứng minh EF ⊥ AC Câu IV Giả sử a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc+bcd+cda+dab=1 Tìm giá trị nhior nhất cảu biểu thức P=4 ( a 3+ b3 +c 3 ) +9 c 3. ------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013. MÔN THI: TOÁN (dùng cho thí sinh thi chuyên Toán;Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I ¿ x 3+ y3 =1+ y − x+ xy 7 xy+ x − y=7 1) Giải hệ phương trình ¿{ ¿ 2 2) Giải phương trình x+ 3+ √1 − x =3 √ x +1+ √1 − x. Câu II 1) Giải phương trình nghiệm nguyên (x,y) : 5 x2 +8 y 2=20412. 2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn thức P=. ( 1x + 1y )√ 1+ x y 2. x+ y ≤ 1 .Tìm giá trị cực tiểu của biểu. 2. Câu III Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có trực tâm H.Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC ( P khác B,C,H ) và nằm trong tam giác ABC .PB cắt (O)tại M khác B. PC cắt (O) tại N khác C.BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F .Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A 1) Chứng minh rằng M,N,Q thẳng hàng 2)Giả dụ AP là phân giác góc MAN .Chứng minh PQ đi qua trung điểm của BC Câu IV Giả dụ dãy số thực có thứ tự x 1 ≤ x2 ≤ x 3 ≤. .. . ≤ x 192 Thỏa mãn điều kiện x 1 + x 2+ x 3 +. .. .. .+ x n=0 ¿ |x 1|+|x 2|+|x 3|+.. . .. .+|x 192|=2013 ¿ Chứng minh rằng ¿ { ¿ ¿¿ ¿. x 192 − x 1 ≥. 2013 96.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>