Bài 3. Phương trình lượng giác (tiết 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 14 trang )
BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (TIẾT 1) – PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
CHUN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC
MƠN TỐN LỚP 11
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
I) Phương trình: sinx = a
+) sin x = a 1 a 1
x k2
sinx sin Shift sin a
k Z
x k2
VD1: Giải phương trình sau
a) sin x
3
b) sin 2x
3 2
1
2
c) sin 3x 1
Hướng dẫn giải
1
a) sin x
2
Chú ý đổi máy tính về chế độ radian (SHIFT + MODE + 4)
1
Nhấn “SHIFT + SIN + ” ta được:
2
x k2
x k2
1
6
6
sin x sin x sin
k Z
2
6
x k2
x 5 k2
6
6
3
b) sin 2x
3 2
Nhấn “SHIFT + SIN +
1
3
” ta được:
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
2x k2
2x k2
3
3 3
sin 2x
sin 2x sin
2x 2 k2
3 2
3
3
2x k2
3 3
3
3
2x k2
x k
k Z
2x k2
x k
3
6
c) sin 3x 1
Nhấn “SHIFT + SIN + 1” ta được:
3x k2
k2
2
sin 3x 1 sin 3x sin
3x k2 x
k Z
2
2
6
3
3x k2
2
II) Phương trình cos
cos x a 1 a 1
x k2
cosx cos
k Z
x k2
VD2: Giải phương trình sau
a) cos 2x
2
2
b) cos x 30o
1
2
c) cos x cos 2x
3
Hướng dẫn giải
a) cos 2x
2
2
Nhấn “SHIFT + COS +
2
” ta được:
2
x k
2x k2
2
8
4
cos 2x
cos 2x cos
k Z
2
4
x k
2x k2
4
8
b) cos x 30o
2
1
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chuyển máy tính từ radian sang độ (SHIFT + MODE + 3)
1
Nhấn “SHIFT + COS + ” ta được:
2
x 30o 60o k.3600
x 30o k.3600
1
o
o
cos x 30 cos x 30 cos 60
k Z
o
o
0
o
0
2
x 30 60 k.360
x 90 k.360
*) Chú ý: Để tránh bị trùng nghiệm
+) Khi sin, cos = 0 hoặc ± 1 đáp án lấy 1 dòng (lấy 1 nghiệm)
+) Khi sin, cos = 0 đuôi chỉ + k
VD3: Giải phương trình sau
a) sin x = 0
b) cos 2 x 1
o
c) sin 2x 1
3
Hướng dẫn giải
3
d) cos x 0 với x ;
2
2 2
a) sinx 0 sinx sin 0 x 0 k k Z
b) cos 2 x 1 cos 2x cos 2x k2 x
k
2
c) sin 2x 1
3
5
5
sin 2x sin
k2 2x
k2 x
k k Z
2x
3
3 2
6
12
2
3
d) cos x 0 với x ;
2
2 2
cos x cos x k x k x k k Z
2
2
2 2
3
3
1
3
1
3
Ta có: x
k
k k
2
2
2
2
2
2
2
2
k 0 x 0
Vì k là số nguyên
k 1 x
III) Phương trình tanx = a
tan x a cos x 0 x k
2
tanx tan x k k Z
IV) Phương trình cotx = a
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
cot x a sin x 0 x k tanx
1
(giải y như phương trình hàm tan)
a
VD4: Giải phương trình sau
a) 3 tan x 3 0
b) sin2 x cos2 x 0
c) cotx 3
d) tan x 2
4
Hướng dẫn giải
a) 3 tan x 3 0 tan x
Nhấn “SHIFT + TAN +
3
3
3
” ta được:
3
x k k Z
6
6
2
2
b) sin x cos x 0
+) Xét cos x 0 x k (Không là nghiệm của phương trình)
2
+) cos x 0. Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x
tan x tan
tan x 1 x k
sin 2 x
k
4
PT
1 0 tan 2 x 1
x
2
cos x
4 2
tan x 1 x k
4
c) cotx 3 tanx
1
3
Nhấn “SHIFT + TAN +
1
” ta được:
3
1
Trường hợp kết quả ra lẻ ta có: x arctan k k Z
3
d) tan x 2
4
Nhấn “SHIFT + TAN + 2” ta được:
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Kết quả lẻ x
arctan 2 k x arctan 2 k k Z
4
4
*) Chú ý công thức
) sin x cos x ; cos x sin x
2
2
) tanx cot x ; cot x tan x
2
2
)sin x sin x
VD5: Giải phương trình sau
a) sin 2x cos 3x 0
b) sin x cos 2x 0
2
c) tan 4x.cot x 1
d) tan x cot 2x
3
4
Hướng dẫn giải
a) sin 2x cos 3x 0
k2
2x 3x k2
x
2
10
5
sin 2x cos 3x sin 2x sin 3x
k Z
2x 3x k2
2
x k2
2
2
b) sin x cos 2x 0
2
sin x sin 2x 0 sin x sin 2x sin x sin 2x
2
2
2
2
2
2
Học sinh tự làm tiếp
1
k
c) tan 4x.cot x 1 tan 4x
tan 4x tan x 4x x k x
k Z
cot x
3
d) tan x cot 2x
3
4
PT tan x tan 2x
3
4
2
x 2x k
3 2
4
5
5 k
3x
k x
k Z
12
36 3
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
VD6: Giải phương trình sau
1
a) sin 4 x cos4 x
2
Hướng dẫn giải
1
a) sin 4 x cos4 x
2
b) cos4 x sin 4 x 1
1
c) sin cos x cos sin x
3
3
2
Chú ý: Hằng đẳng thức a 2 b2 a b 2ab
2
1
sin 2x 2sin x cos x sin2 2x 4 sin 2 x cos2 x sin 2 x 2sin 2 x cos2 x
2
2
1
1
1
PT sin 2 x cos2 x 2sin 2 x cos2 x 1 sin 2 2x
2
2
2
1 cos 4x
k
1 cos 4x 1 4x k2 x
2
4 2
b) cos4 x sin 4 x 1
cos2 x sin 2 x cos2 x sin 2 x 1 cos 2x 1 2x 0 k2 x k k Z
1
1
c) sin cos x cos sin x sin x
3
3
2
3
2
Học sinh tự làm tiếp
BÀI TẬP TỰ LUẬN
VD1: Giải các phương trình sau
b) 2sin 3 x 1 0
2
a) cos 2 x 0
6
3
d) tan x 3
e) cot 45o x
3
4
VD2: Giải các phương trình sau
a) sin x sin 4 x 0
b) cos3x sin 2 x 0
2
d) tan 4 x.cot 2 x 1
e) tan 3x tan x
4
6
VD3: Giải các phương trình sau
1
a) sin 2 2 x
b) sin2 x cos2 x
4
2
1
d) sin cos x cos sin x
3
3
2
6
c) sin 3x 30o
3
,
2
1
8
f) cos 2 x , với x ;
6
2
2 3
c) sin 4 x cos 2 x 0
6
6
f) cot 2x tan x
4
3
c) cos4 x sin 4 x 1
sin 4 x cos4 x 1
e)
sin x
4
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3
có các nghiệm là
2
Câu 1: Phương trình sin x
k2 k
3
4
C. x
k2,x
k2 k
3
3
Câu 2: Phương trình 2cos 2x
2 0 có các nghiệm là
A. x
2k k
8
C. x
k k
8
Câu 3: Phương trình tan 3x 1 1 có các nghiệm là
A. x
1
k k
12 3
3
1
C. x
k k
12 3
3 có các nghiệm là
Câu 4: Phương trình cot 3x
A. x
k k
3
C. x
k k
18
3
Câu 5: Phương trình cos x 2 1 0 có các nghiệm là
A. x
B. x
D. x
B. x
D. x
B. x
D. x
B. x
D. x
A. x
k2 k
B. x
C. x
1 k2 k
2
D. x
Câu 6: Phương trình sin 3 x
A. x
C. x
12
12
k ,x
k ,x
sin x
5
24
5
24
3
8
3
8
2
3
k2 k
2k k
k k
1
k k
12 3
3
1 k k
12
k k
18
k k
6
1 k k
2
1 k k
2
có các nghiệm là
6
k
2
B. x
k k
D. x
k
k2 k
3
2
k2,x
3
sin x có các nghiệm là
4
3
B. x
k2,x
k k
8
16
3
D. x
k ,x
k k
8
16
12
12
k2,x
k
,x
2
5
k k
24
5
k k
24
2
Câu 7: Phương trình sin 3x
A. x
C. x
7
8
8
k ,x
k ,x
3
16
3
16
k
k
2
k2 k
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 8: Phương trình cos 2x
A. x
4
k ,x
2
3
1
cos x 3 có các nghiệm là
k2 k
B. x
4
k2,x
2
3
k2
2
2
2
2
D. x
4 k ,x
k
k
k
k
3
3
3
3
cos x có các nghiệm là
Câu 9: Phương trình sin 3x
3
A. x
B. x
k ,x
k k
k ,x
k2 k
24
2
12
24
12
C. x
D. x
k ,x
k ,x
k2 k
k k
24
24
2
12
12
Câu 10: Phương trình tan5x tan x 0 có các nghiệm là
A. x k k
B. x k k
4
2
C. x k k
D. x k k
,k 4m 2,m
4
1 có các nghiệm là
Câu 11: Phương trình sin 5x
4
A. x
B. x
k2 k
k k
20
20
5
2
C. x
D. x
k
k k
k
20
20
5
Câu 12: Phương trình tan 3x tan x có các nghiệm là
A. x k k
B. x k k
2
C. x
D. x
k k
k k
3
3
2
1
Câu 13: Phương trình cos x
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng ;4 ?
2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
1 là
Câu 14: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x
3
7
5
11
A.
B.
C.
D.
12
12
12
3
2
2
Câu 15: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x
là
3
2
7
A.
B.
C.
D.
12
15
12
6
Câu 16: Số nghiệm của phương trình sin x cos 2x trên đoạn 0;2 là
C. x
4
k2,x
A. 2
B. 1
Câu 17: Phương trình cos 2x 60 0
8
C. 4
cos x có các nghiệm là
D. 3
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. x
200
k1200 ,x
B. x
200 ,x
C. x
200
600
2
k
,x
3
D. x
9
k1200 ,x
600
600
3
k3600 k
k2 k
k3600 k
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
VD1:
k
a) cos 2 x 0 2 x k 2 x k x
k Z
6
6 2
3
6 2
1
b) 2sin 3 x 1 0 cos 3 x
2
2
2
2 k 2
3x 3 k 2
x 9 3
k Z
3x 2 k 2
x 2 k 2
3
9
3
3x 300 600 k 3600
3
c) sin 3 x 30
0
0
0
2
3x 30 240 k 360
3x 900 k 3600
x 300 k1200
k Z
0
0
0
0
3
x
210
k
360
x
70
k
120
7
k k Z
d) tan x 3 x k x
4
4 3
12
0
e) cot 45o x
3
45o x 600 k1800 x 1050 k1800 k Z
3
2
5
2x
k 2
x
m
1
6
3
12
f ) cos 2 x
m, n Z
6
2
2 x 2 k 2
x n
6
3
4
8
Do x ; nên:
2 3
2
5
8
11
9
5 17 29
m
m m Z m 0;1; 2 x ;
;
12
3
12
4
12 12 12
8
1
35
3 7
n
m
n Z n 0;1; 2 x ; ;
4
3
4
12
4 4 4
2
VD2:
9
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
a) sin x sin 4 x 0 sin x sin 4 x
2
2
k 2
x 6 3
x 2 4 x k 2
3x 2 k 2
k Z
k
2
x 4 x k 2
5 x k 2
x
2
2
10
5
b) cos 3x sin 2 x 0 cos 3x sin 2 x cos 2 x '
2
x 2 k 2
3x 2 2 x k 2
k Z
x k 2
3x 2 x k 2
10
5
2
c) sin 4 x cos 2 x 0 cos 2 x sin 4 x
6
6
6
6
2
2x 4x
k 2
2
6
3
cos 2 x cos 4 x
6
3
2 x 4 x 2 k 2
6
3
5
5
2 x 6 2k
x 12 k
k Z
6 x k 2
x k
12
3
2
1
d ) tan 4 x.cot 2 x 1 tan 4 x
tan 2 x
cot 2 x
k
4 x 2 x k x
k Z
2
e) tan 3 x tan x 3 x x k
4
6
4
6
5
5 k
2x
k x
k Z
12
24 2
f ) cot 2 x tan x tan x tan 2 x
4
3
3
4
2
3
3
tan x tan
2x x
2 x k
3
3
4
4
5
5 k
3x
k x
k Z
12
36 3
VD3:
1
1 cos 4 x 1
a) sin 2 2 x
1 cos 4 x 1
2
2
2
k
cos 4 x 0 4 x k x
k Z
2
8 4
10
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1 cos 2 x
2 1 cos 2 x
b) sin 2 x cos 2 x
2
2
4
cos 2 x 2 x cos 2 x
2
2
k 2 vo nghiem
x
2
x
2
2
2 x 2 x k 2
2
k
4 x k 2 x
k Z
8 2
2
c) cos 4 x sin 4 x 1 sin 2 x cos 2 x cos 2 x sin 2 x 1
cos 2 x sin 2 x 1
sin 2 x 1 cos 2 x sin 2 x
2sin 2 x 0 sin x 0 x k k Z
1
3
3
2
x k 2
x k 2
1
3
6
6
sin x sin
6
3
2
x 5 k 2
x k 2
3
6
2
d ) sin
cos x cos
sin x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.C
Câu 2.D
Câu 3.A
Câu 7.B
Câu 8.C
Câu 9.A
Câu 13.D
Câu 14.B
Câu 15.C
Câu 1:
x 3 k 2
3
sin x
k Z
2
x 4 k 2
3
Chọn C.
Câu 2:
2 cos 2 x 2 0 cos 2 x
k Z
Câu 4.C
Câu 10.C
Câu 16.D
Câu 5.B
Câu 11.D
Câu 17.A
Câu 6.A
Câu 12.B
2
3
cos
2
4
3
3
k 2 x
k k Z
4
8
Chọn D.
Câu 3:
1 k
tan 3x 1 1 3x 1 k x
k Z
4
3 12 3
2x
11
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn A.
Câu 4:
cot 3x 3 3x
6
k x
Chọn C.
Câu 5:
cot x 2 1 0 x 2 1
2
18
k
k Z .
3
k
1 2
1
k
0
k N
2
, k Z
k
2
x 1 k
k Z
2
x
1 k
x
1 k
2
1 k
x
2
2
Chọn B.
Câu 6:
3x x k 2
2 x k 2
x k
6
6
12
sin 3 x sin x
k Z
6
3x x k 2
4 x 5 k 2
x 5 k
6
6
24 2
Chọn A.
Câu 7:
3x
x k2
2x
k2
x
k
4
4
8
sin 3x
sin x
k Z
3
3 k
4
3x
x k2
4x
k2
x
4
4
16
2
Chọn B.
Câu 8:
x
4 k2
2x 1 x 3 k2
cos 2x 1 cos x 3
2 k2 k Z
2x 1
x 3 k2
x
3
3
Chọn C.
Câu 9:
k
3x
x k2
x
3 2
24 2
sin 3x
cos x sin 3x
sin
x
k
3
3
2
3x
x k2
x
k
3 2
12
Chọn A.
Câu 10:
k
tan5x tan x 0 tan5x tan x 5x x k x
k Z
4
Chọn A.
Câu 11:
12
Z
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
4
sin 5x
1
4
5x
2
k2
20
x
k2
k
5
Z
Chọn D.
Câu 12:
tan 3x
tan x
3x
k
x
k
k
2
x
Z
Chọn A.
Câu 10:
k
x 10 5
cos 5 x 0
ĐK:
k Z
cos x 0
x k
2
tan5x tan x
0
tan5x
tan x
5x
k
x
x
k
k
4
,k
4m 2,m
Chọn C.
Câu 11:
4
sin 5x
1
4
5x
2
k2
x
20
k2
k
5
Z
Chọn D.
Câu 12:
DK :
x
cos 3x 0
cos x 0
x
6
2
k
3
k
Z
k
k
k
2
Đối chiếu điều kiện x k k Z
tan 3x
tan x
3x
x
k
x
Z
Chọn B.
Câu 13:
1
2
cos x
x
2
3
2
k2 4
3
2 8
x
;
3 3
2
k2 4
3
2 4 10
x
; ;
3 3 3
k2 k
5
6
5
3
k
1
6
Z
k
k
7
3
0;1
k
Vậy phương trình có 5 nghiệm thuộc khoảng
0;1;2
;4 .
Chọn D.
Câu 14:
13
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
3
DK : x
tan x
2
3
1
k
x
5
6
x
3
4
k k
Z
x
7
12
k
k k
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình trên là x
Chọn B.
Câu 15:
2
sin x
3
2
2
sin
sin x
2
3
2
3
cos 2x
6
k2
3
cos 2x
7
5
.
12
12
4
k2
x
4
5
x
k2
x
4
23
Khi k 1 ta có x
2
12
Chọn C.
Câu 16:
x
Z
cos
5
k2
12
k
23
k2
12
2
12
Z
là nghiệm âm lớn nhất.
2x
x
2x
2
k2
x
2
x
1
11
k
k 0;1;2
x
4
4
1
5
3
0
k2 2
k
k 1 x
2
4
4
2
Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 17:
2x+600 x k3600
x
cos 2x 600
cos x
2x+600
x k3600
x
0
2
k2
x
6
x
k2
3
2
k2
k
Z
k
Z
5 3
; ;
6 6 2
600
k3600
200
k1200
Chọn A.
14
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
