Luận văn thạc sĩ đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép có số liệu đầu vào dạng khoảng

1

..

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN MINH ĐỨC

ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỊU UỐN
CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CÓ SỐ LIỆU
ĐẦU VÀO DẠNG KHOẢNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng và Cơng nghiệp
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN QUANG TÙNG

Đà Nẵng - Năm 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Ngƣời cam đoan

Trần Minh Đức

MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
TRANG TĨM TẮT LUẬN VĂN
DANH MỤC C C BẢNG
DANH MỤC C C HÌNH
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
1. Tính cấp thiết của đề tài ..........................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài ...............................................................................1
3. Đối tƣợng nghiên cứu..............................................................................................2
4. Phạm vi nghiên cứu: ................................................................................................2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu .........................................................................................2
6. Bố cục đề tài ............................................................................................................2
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TO N CHẨN ĐO N KHẢ NĂNG CHỊU LỰC
CỦA CÔNG TRÌNH .......................................................................................................4
1.1. Các bài tốn cơ bản trong kỹ thuật cơng trình .....................................................4
1.1.1. Bài tốn phân tích kết cấu .............................................................................4
1.1.2. Bài toán kiểm tra kết cấu ..............................................................................5
1.1.3. Bài toán chẩn đốn khả năng chịu lực của cơng trình ..................................5
1.2. Phân biệt bài toán thiết kế và bài toán chẩn đoán kỹ thuật cơng trình .................7
1.2.1. Bài tốn thiết kế cơng trình ...........................................................................7
1.2.2. Bài tốn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình ........................................................8
1.2.3. Ví dụ minh họa .............................................................................................9
1.3. Bài tốn phân tích và chẩn đốn kỹ thuật cơng trình với các số liệu đầu vào
không chắc chắn ........................................................................................................10
1.4. Cơ sở đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép tại hiện trƣờng ...11
1.4.1. Đại lƣợng ngẫu nhiên và các tính chất của chúng ......................................12

1.4.2. Lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất - thống kê ......................13
1.4.3. Ứng dụng tính tốn độ tin cậy ....................................................................17
1.5. Kết luận chƣơng .................................................................................................19
CHƢƠNG 2. Đ NH GI ĐỘ TIN CẬY CHỊU UỐN CỦA KẾT CẤU VỚI BIẾN
NGẪU NHIÊN DẠNG KHOẢNG ...............................................................................20
2.1. Lý thuyết về số khoảng ......................................................................................20
2.1.1. Số học khoảng ............................................................................................20
2.1.2. Các phép toán của số học khoảng...............................................................21


2.1.3. Hàm số khoảng ...........................................................................................23
2.1.4. Véc tơ khoảng, ma trận khoảng ..................................................................24
2.1.5. Đặc trƣng cơ bản của lý thuyết phân tích khoảng ......................................25
2.2. Áp dụng đại số khoảng vào bài tốn đánh giá độ tin cậy kết cấu ......................28
2.2.1. Mơ hình độ tin cậy bậc nhất (Zhiping Qiu – 2008) ...................................28
2.2.3. Mơ hình số khoảng phân bố đều (C.D Le – 2017) .....................................34
2.3. Kết luận ..............................................................................................................36
CHƢƠNG 3. Đ NH GI KHẢ NĂNG CHỊU UỐN CỦA DẦM BÊ TÔNG
CỐT THÉP CHO KHU KH M BỆNH CỦA BỆNH VIỆN ĐA ĐA KHOA TỈNH
KHÁNH HÒA ...............................................................................................................37
3.1. Đo đạc hiện trƣờng .............................................................................................37
3.1.1. Địa điểm thực hiện ......................................................................................37
3.1.2. Đo cƣờng độ bê tông bằng súng bật nẩy.....................................................39
3.1.3. Siêu âm cốt thép ..........................................................................................46
3.1.4. Kết quả đo đạc hiện trƣờng .........................................................................57
3.2. Độ tin cậy chịu uốn của dầm bê tơng cốt thép ...................................................59
3.2.1. Quy trình tính tốn ......................................................................................59
3.2.2. Kết quả phân tích ........................................................................................61
3.3. Kết luận ..............................................................................................................73
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................................74

DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA T C GIẢ .............75
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................76
PHỤ LỤC
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ (BẢN SAO)
BẢN SAO KẾT LUẬN CỦA HỘI ĐỒNG, BẢN SAO NHẬN XÉT CỦA C C
PHẢN BIỆN.


TRANG TÓM TẮT LUẬN VĂN
ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỊU UỐN CỦA DẦM BÊ TƠNG CỐT THÉP CĨ
SỐ LIỆU ĐẦU VÀO DẠNG KHOẢNG
Học viên: TRẦN MINH ĐỨC
Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng và Cơng nghiệp
Mã số: 60.58.02.08
Khóa: K33.XDDD.KH. Trƣờng Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng
Tóm tắt
Độ tin cậy của kết cấu là một vấn đề đƣợc đặc biệt quan tâm khi đánh giá khả năng
chịu lực của các cơng trình hiện hữu. Một trong các phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy
thƣờng đƣợc sử dụng nhất là độ tin cậy theo lý thuyết xác suất. Các nghiên cứu trƣớc đây đã
chỉ ra rằng độ tin cậy của kết cấu phụ thuộc rất lớn vào đặc tính của các tham số đầu vào.
Một sai số nhỏ trong việc ƣớc lƣợng quy luật phân bố của biến đầu vào có thể gây ra những
sai số khá lớn cho kết quả phân tích [1]. Đặc biệt đối với các phép đo thực nghiệm không
phá hủy tại hiện trƣờng, thƣờng phải chấp nhận sai số do chất lƣợng của thiết bị đo cũng
nhƣ đặc tính ngẫu nhiên của kết cấu. Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng mơ hình phân
tích độ tin cậy kết cấu theo lý thuyết xác suất, chấp nhận sai số của biến đầu vào để phân
tích độ tin cậy của kết cấu theo đại số khoảng. Độ tin cậy của kết cấu cũng sẽ biến thiên
trong một khoảng nhất định, tùy thuộc vào đặc tính của các thơng số đo đạc.
Từ khóa: xác suất; phân tích khoảng; độ tin cậy khoảng; đo đạc không phá hủy.
Abstract
The reliability of structures is a problem particularly interested in assessment the

bearing capacity of existing buildings. The most widely used method for reliability analysis
is the probabilistic reliability approach. The recent research showsthat the reliabilities of
structural systems depend on the parameters of the probability model. Little error in the
estimation of the parameters may lead to the remarkable error of the resulting probability
[1]. Especially for non-destructive test in-situ, we often have to accept errors due to the
quality of the measuring equipment as well as the random characteristics of the structure. In
this study, we apply the structural reliability analysis model according to probability theory,
accepting the errors of the input variables to analyze the reliability of the structure by
interval algebraic. The reliability of the structure will also vary within a certain range,
depending on the characteristics of the measured parameters.
Key words: probability; interval analysis; interval reliability; non-destructive testing.


DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu
1.1.
3.1.

Tên bảng
Phép nhân khoảng hai số thực
Kết quả đo đạc xác định cƣờng độ bê tông của dầm D1 14/4/2018

Trang
22
42

3.2.

Kết quả đo đạc xác định cƣờng độ bê tông của dầm D1 10/5/2018

44

3.3.

Kết quả đo đƣờng kính cốt thép của dầm D1 - Gối giữa
- 14/4/2018

49

3.4.

Kết quả đo đƣờng kính cốt thép của dầm D1 - Gối giữa
- 10/5/2018

51

3.5.

Kết quả đo đƣờng kính cốt thép của dầm D1- Nhịp lớn 14/4/2018

53

3.6.

Kết quả đo đƣờng kính cốt thép của dầm D1- Nhịp lớn
- 10/5/2018

55

3.7.

Trọng lƣợng các lớp cấu tạo sàn

62


DANH MỤC CÁC HÌNH
Số
hiệu
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.

3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.

Tên hình
Sơ đồ khối giải bài tốn phân tích kết cấu cơng trình
Sơ đồ khối giải bài tốn kiểm tra kết cấu cơng trình
Sơ đồ khối giải bài tốn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình
Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung và phân bố
Tập giá trị của đại lƣợng khảo sát
Hàm phân phối và Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục
Hàm mật độ phân phối chuẩn với các tham số khác nhau
Hàm mật độ phân phối chuẩn tiêu chuẩn
Mơ hình giao thoa thể hiện xác suất khơng an tồn
Ý nghĩa hình học của Pf và Ps
Biểu diễn số học khoảng X hai chiều
Độ rộng, giá trị tuyệt đối và điểm giữa của số khoảng X
Ảnh các miền bao của hàm f(x,y)
Biểu đồ tọa độ f(x+y,y-x) bằng pp. Monte-Carlo với 1500 lần thử
Tổng quan Bệnh viện Đa khoa tỉnh Khánh Hịa
Vị trí khu khám bệnh của Bệnh viện Đa khoa tỉnh Khánh Hòa
Mặt bằng dầm sàn tầng 3 Khu khám bệnh
Súng bật nẩy C181N
Kiểm tra súng bắn bê tông tại hiện trƣờng
Đo cƣờng độ bê tơng dầm tại hiện trƣờng
Kết quả phân tích thống kê cƣờng độ bê tơng theo mơ hình phân phối

chuẩn-14/4/2018
Hàm mật độ phân phối chuẩn của cƣờng độ bê tông – 14/4/2018
Kết quả phân tích thống kê cƣờng độ bê tơng theo mơ hình phân phối
chuẩn- Hình 3.10. Hàm mật độ phân phối chuẩn của cƣờng độ bê
tông –10/5/2018
Hàm mật độ phân phối chuẩn của cƣờng độ bê tông –10/5/2018
Máy siêu âm cốt thép Profometer 5(C396)
Chuẩn bị công tác siêu âm đƣờng kính và vị trí cốt thép
Kết quả phân tích thống kê diện tích cốt thép theo mơ hình phân phối
chuẩn – 14/4/2018

3.14. Hàm mật độ phân phối chuẩn của diện tích cốt thép – 14/4/2018

Trang
5
5
7
9
12
14
16
17
19
19
20
21
27
27
38
38

39
39
41
42
43
43
45
45
47
48
50
50


Số
hiệu

Tên hình

Trang

3.15.

Kết quả phân tích thống kê diện tích cốt thép theo mơ hình phân phối
chuẩn -10/5/2018

52

3.16. Hàm mật độ phân phối chuẩn của diện tích cốt thép - 10/5/2018
Kết quả phân tích thống kê diện tích cốt thép theo mơ hình phân phối

3.17.
chuẩn-14/4/2014

52

3.18. Hàm mật độ phân phối chuẩn của diện tích cốt thép – 14/4/2018
Kết quả phân tích thống kê diện tích cốt thép theo mơ hình phân phối
3.19.
chuẩn sau -10/5/2018
3.20. Hàm mật độ phân phối chuẩn của diện tích cốt thép -10/5/2018

54

3.21. Biểu đồ mật độ phân phối cƣờng độ bê tông Rb
3.22. Biểu đồ mật độ phân phối đƣờng kính cốt thép As1
3.23. Biểu đồ mật độ phân phối đƣờng kính cốt thép As2
3.24. Sơ đồ khối tính tốn khả năng chịu lực của dầm
3.25. Sơ đồ phân tải lên dầm
3.26. Quy luật phân phối tải trọng
3.27. Sơ đồ tính dầm D1
3.28. Biểu đồ mơ men dầm D1
3.29. Biểu đồ mật độ phân phối diện tích cốt thép tại gối giữa

57

3.30. Kiểm tra điều kiện phá hoại dẻo    R
3.31. Kiểm tra khả năng chịu uốn của tiết diện
3.32. Biểu đồ mật độ phân phối diện tích cốt thép tại gối giữa
3.33. Kiểm tra điều kiện phá hoại dẻo    R
3.34. Kiểm tra khả năng chịu uốn của tiết diện

54

56
56

58
59
61
63
63
63
64
65
66
68
69
71
72


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong thực tiễn hiện nay, nhiều cơng trình cũ, xuống cấp nghiêm trọng cần
đƣợc thẩm định. Bên cạnh đó, cũng có khơng ít các cơng trình cần đƣợc chuyển đổi
mục đích sử dụng và cần đƣợc đánh giá lại khả năng chịu lực bằng các phƣơng pháp
đo đạc tại hiện trƣờng.
Đối với bài tốn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình hiện hữu, hay nói cách khác là

đánh giá cơng trình đã đƣợc xây dựng, cơng trình đang khai thác thì vấn đề khơng chắc
chắn của số liệu đo đạc ở thực địa là rất quan trọng. Các yếu tố đầu vào cho bài tốn
chẩn đốn khả năng chịu lực cho cơng trình ít nhiều mang yếu tố ngẫu nhiên (cƣờng
độ bê tông, diện tích và sự bố trí cốt thép trong kết cấu), sai số lớn đã dẫn đến kết quả
thu đƣợc có độ chính xác chƣa cao.
Với tầm quan trọng nhƣ vậy nhƣng đến nay vẫn chƣa có nhiều kết quả nghiên
cứu đƣợc đƣa ra, hoặc chƣa cụ thể, rõ ràng. Do đó đề tài này đƣợc đƣa ra để tiếp tục
phát triển, nghiên cứu ứng dụng mơ hình tính tốn với thông số đầu vào dạng khoảng
để tăng độ tin cậy trong việc đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép.
Đề tài: Đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tơng cốt thép có số liệu đầu
vào dạng khoảng có ý nghĩa thực tiễn cao và đáp ứng yêu cầu của thực tế hiện nay,
đồng thời sẽ là một tài liệu quan trọng giúp cho các đơn vị quản lý và kỹ sƣ có thể ứng
dụng trong cơng tác thẩm định chất lƣợng các cơng trình hiện hữu.
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
a) Mục tiêu tổng quát:
Đánh giá lại khả năng chịu uốn của dầm bê tơng cốt thép trong một cơng trình
hiện hữu.
b) Mục tiêu cụ thể:
Ứng dụng lý thuyết khoảng trong việc đánh giá độ tin cậy chịu uốn của dầm bê
tông cốt thép khi số liệu đo đạc có dạng khoảng;
Thực hiện đƣợc các phép đo tại hiện trƣờng để cung cấp dữ liệu đầu vào cho
bài toán chẩn đoán;
Đƣa ra đƣợc kết luận chính xác về khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép.


2

3. Đối tƣợng nghiên cứu:
Dầm liên tục trong khung bê tơng cốt thép của các cơng trình xây dựng.
4. Phạm vi nghiên cứu:

Các cơng trình xây dựng xuống cấp hoặc khơng có hồ sơ thiết kế trên trên địa
bàn thành phố Nha Trang.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu ứng dụng biến số khoảng trong việc chẩn đoán khả năng chịu uốn
của dầm bê tông cốt thép;
Nghiên cứu ứng dụng quy trình đánh giá chất lƣợng cơng trình bê tơng cốt thép
hiện hữu;
Nghiên cứu ứng dụng quy trình thí nghiệm đo cƣờng độ bê tơng cho cơng trình
hiện hữu;
Nghiên cứu ứng dụng quy trình thí nghiệm xác định diện tích cốt thép và sự bố
trí cốt thép trong kết cấu;
Thí nghiệm tại hiện trƣờng, xử lý kết quả thí nghiệm và đánh giá sai số trong
q trình thí nghiệm
Đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép với thông số đầu vào
không chắc chắn và đƣa ra kiến nghị.
6. Bố cục đề tài:
Chƣơng 1: Tổng quan về bàı tốn chẩn đốn khả năng chịu lực của cơng trình
1.1. Các bài tốn cơ bản trong kỹ thuật cơng trình
1.2. Phân biệt bài toán thiết kế cà bài toán chẩn đốn kỹ thuật cơng trình
1.3. Bài tốn phân tích và chẩn đốn kỹ thuật cơng trình với các số liệu đầu vào
không chắc chắn
1.4. Cơ sở đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép tại hiện trƣờng
1.5. Kết luận chƣơng
Chƣơng 2: Đánh giá độ tin cậy chịu uốn của kết cấu với biến ngẫu nhiên dạng
khoảng



4

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA
CƠNG TRÌNH
Đối với bài tốn chẩn đốn khả năng chịu lực của cơng trình hiện hữu, các số
liệu thu đƣợc trong quá trình kiểm tra và đánh giá thực trạng của cơng trình là rất
quan trọng, là yếu tố quyết định đến phƣơng pháp giải bài toán chẩn đốn kỹ thuật
cơng trình.
Nếu các số liệu thu thập là đủ và đảm bảo độ chính xác nhất định để bài tốn
chẩn đốn kỹ thuật cơng trình có nghiệm đơn trị, ổn định thì ta có chẩn đốn kỹ thuật
cơng trình trong điều kiện đủ số liệu, thƣờng đƣợc gọi là bài tốn kiểm tra, đánh
giá kết cấu.
Trong phân tích, đánh giá kết cấu thì các tham số đầu vào nhƣ tải trọng, hình
học, liên kết, vật liệu, v.v… thƣờng khơng thể có một cách đầy đủ, hoặc nếu có thì
các kết quả đo đạc hiện trƣờng sẽ có nhiều sai số, các giá trị đo đƣợc sẽ là biến ngẫu
nhiên, biến số mờ hoặc nằm trong một khoảng nhất định. Việc đánh giá khả năng chịu
lực của kết cấu phải nhờ vào lý thuyết độ tin cậy và một số lý thuyết bổ sung. Trong
chƣơng này, luận văn nêu lên một số bài toán cơ bản của việc kiểm tra, đánh giá cũng
nhƣ chẩn đoán khả năng chịu lực cịn lại của các cơng trình hiện hữu.
1.1. Các bài tốn cơ bản trong kỹ thuật cơng trình
1.1.1. Bài tốn phân tích kết cấu
Hình 1.1 là sơ đồ khối giải bài tốn phân tích kết cấu cơng trình, trong đó
phƣơng trình (1) có thể là các phƣơng trình của phƣơng pháp PTHH, phƣơng
pháp sai phân hữu hạn, phƣơng pháp giải tích,... cho bài tốn tĩnh hoặc động. Đối
với bài tốn tĩnh của phƣơng pháp PTHH, phƣơng trình (1) có dạng AX=B trong đó:
A là ma trận độ cứng chứa các đặc trƣng vật liệu và hình học; B là véc tơ tải trọng
nút; X là véc tơ chuyển vị nút.


5

Hình 1.1. Sơ đồ khối giải bài tốn phân tích kết cấu cơng trình
1.1.2. Bài tốn kiểm tra kết cấu
Hình 1.2 là sơ đồ khối giải bài toán kiểm tra kết cấu cơng trình, đây là bài tốn
đủ thơng tin hay đủ số liệu. Do ẩn chứa trong A, B, X nên hệ phƣơng trình AX = B
khơng cịn là hệ phƣơng trình tuyến tính của X với A, B đã biết, nó có thể là phi tuyến
hoặc siêu việt. Vì vậy, việc giải nó khó khăn hơn rất nhiều so với bài tốn phân tích
kết cấu.

Hình 1.2. Sơ đồ khối giải bài tốn kiểm tra kết cấu cơng trình
1.1.3. Bài tốn chẩn đốn khả năng chịu lực của cơng trình
Mục đích của chẩn đốn kỹ thuật cơng trình là đánh giá hiện trạng kỹ thuật của
cơng trình hiện hữu (cơng trình đã đƣợc xây dựng và đang khai thác), bao gồm các
đánh giá hƣ hỏng, khuyết tật, sự thay đổi tải trọng, thay đổi sơ đồ làm việc so với thiết
kế, thi công, chế tạo ban đầu,... dựa trên các thông tin thu thập đƣợc từ khảo sát, đo
đạc tại hiện trƣờng. Từ đó đƣa ra các đánh giá về khả năng chịu lực, độ bền, độ cứng,


6

ổn định, độ an tồn, tuổi thọ cịn lại của cơng trình,…để có các biện pháp sửa chữa và
khắc phục kịp thời. Do đó, chẩn đốn kỹ thuật cơng trình có ý nghĩa đặc biệt quan
trọng về kinh tế, xã hội và khoa học công nghệ.
Nội dung đánh giá trạng thái kỹ thuật cơng trình gồm ba vấn đề sau:
Khảo sát, đo đạc để thu thập các thông tin về thực trạng cơng trình;
Xây dựng mơ hình thực trạng của kết cấu;
Đánh giá trạng thái kỹ thuật của cơng trình bằng cách giải bài toán chẩn đoán
và so sánh với các tiêu chuẩn.
Việc thu thập, phân tích và đánh giá các số liệu thu thập đƣợc phụ thuộc vào
công việc khảo sát, đo đạc. Ngày nay, tuy đã có các phƣơng tiện hiện đại để thu thập
thông tin, nhƣng trong nhiều trƣờng hợp cũng không thể đầy đủ. Cần phải nhấn mạnh

rằng số lƣợng và chất lƣợng thông tin thu thập đƣợc có tính quyết định cả về phƣơng
pháp và về kết quả đánh giá chẩn đốn. Chính vì vậy, các phƣơng pháp hiện hành về
đánh giá trạng thái kỹ thuật của cơng trình gắn liền với các phƣơng pháp khảo sát, đo
đạc để thu thập số liệu:
Khi đủ số liệu, ta có thể căn cứ vào hệ phƣơng trình của kết cấu để tính tốn và
đánh giá kết quả, từ đó so sánh với các tiêu chuẩn để kết luận.
Trƣờng hợp thiếu số liệu, ta không thể dùng các chƣơng trình tốn kết cấu, mà
phải xác định các biến chẩn đoán. Khi xác định đƣợc miền biến thiên của các biến
chẩn đốn thì coi nhƣ đủ số liệu để giải bài tốn đánh giá thơng thƣờng.
Bài tốn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình sẽ khơng có nghiệm đơn trị và ổn định,
khi đó ta thƣờng phải bổ sung các tiêu chuẩn chọn nghiệm.


7

Hình 1.3. Sơ đồ khối giải bài tốn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình
1.2. Phân biệt bài tốn thiết kế và bài tốn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình
Trong lĩnh vực cơ học cơng trình, ta có thể phân thành hai dạng bài tốn chính
là: bài tốn thiết kế và bài tốn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình.
1.2.1. Bài tốn thiết kế cơng trình
Bài tốn này thƣờng đƣợc đặt ra nhƣ sau: Theo nhiệm vụ thiết kế, cho trƣớc tải
trọng, hình dạng, kích thƣớc hình học và liên kết, v.v... từ đó dùng các chƣơng trình
phân tích kết cấu để tìm các kích thƣớc hình học, đặc trƣng vật liệu và các đáp ứng


8

khác của cơng trình nhƣ chuyển vị, ứng suất, nội lực, tần số, v.v... Nếu các kết quả tìm
đƣợc thỏa mãn các quy định của tiêu chuẩn thiết kế thì thiết kế đó có thể chấp nhận
đƣợc. Thực chất, bài toán thiết kế đƣợc giải quyết trên cơ sở các yếu tố đầu vào là các

số liệu giả định cho sẵn, từ đó tiến hành kiểm tra ứng suất, biến dạng, chuyển vị, dao
động, ổn định,... theo các tiêu chuẩn thiết kế.
Việc mơ hình hố kết cấu trong bài tốn thiết kế nhƣ tuyến tính, phi tuyến, tĩnh,
động, loại tải trọng,… đã đƣợc đƣa vào trong các chƣơng trình tính tốn. Để sử dụng
chƣơng trình, ta chỉ cần lựa chọn mơ hình tính tốn thích hợp, đƣợc nói rõ trong phạm
vi ứng dụng của chƣơng trình.
1.2.2. Bài tốn chẩn đốn kỹ thuật cơng trình
Là bài tốn đánh giá cơng trình hiện hữu, nhƣ vậy có thể coi đây là bài toán
ngƣợc của bài toán thiết kế. Để thực hiện bài tốn chẩn đốn, ta phải tiến hành hai
cơng việc chính là:
Mơ hình hố kết cấu theo các thơng tin thu đƣợc trên kết cấu thực, vì khi cơng
trình đã sử dụng thì các mơ hình thiết kế và tính tốn ban đầu đã có sự thay đổi. Khi
đó, ta phải dựa vào số liệu đo đạc, quan sát hiện trƣờng để xây dựng một mơ hình tính
sát với thực tế hơn.
Tìm một phƣơng pháp chẩn đốn để xác định các biến chẩn đốn. Các thơng tin
dùng để chẩn đốn là từ các số liệu đo đạc, quan sát và từ các thực nghiệm phá hủy
hay không phá hủy trên các cơng trình thực; tham khảo các số liệu khảo sát, thiết kế,
thi cơng và vận hành cơng trình trong suốt thời gian trƣớc đánh giá, v.v...
Để tiến hành chẩn đoán kỹ thuật cơng trình, ngƣời ta thƣờng dùng hai cách và
có liên quan chặt chẽ với nhau nhƣ sau:


Cách thứ nhất (công cụ của các nhà quản lý): Dựa vào các số liệu thu thập

đƣợc về an toàn, sự cố cơng trình và theo ý kiến của các chun gia, nhà quản lý để
đƣa ra một số quy định, thƣờng đƣợc gọi là các tiêu chuẩn hay tiêu chí, để đánh giá.
Căn cứ theo các thông tin thu đƣợc và so sánh với tiêu chuẩn đánh, ngƣời đánh giá
phải đƣa ra các kết luận về mức độ an toàn của cơng trình.

9



Cách thứ hai: Tiến hành thu thập số liệu bằng các cách khác nhau để có thể

đảm bảo đủ số liệu, sau đó dựa vào các kiến thức của cơ học cơng trình để xác định lại
mơ hình và tính tốn bằng số. Từ đó, trên cơ sở kết quả tính tốn, ngƣời đánh giá đƣa
ra các kết luận về an tồn cơng trình:
Trong hai cách trên, số lượng và chất lượng thông tin thu đƣợc là rất quan trọng, có
thể xẩy ra các trƣờng hợp sau:
Đủ thơng tin (số liệu) để xác định các tham số cần thiết cho các chƣơng trình
phân tích kết cấu. Bài tốn này thƣờng đƣợc gọi là bài tốn kiểm tra, đánh giá;
Thiếu thơng tin hoặc chất lƣợng thông tin thấp (không rõ ràng) dẫn đến bài tốn
chẩn đốn có thể khơng có nghiệm hoặc vơ số nghiệm. Bài tốn này thƣờng đƣợc gọi
là bài tốn chẩn đốn hay dự báo.
Do vậy, thiếu thơng tin đầu vào là đặc điểm của bài toán chẩn đốn, vì nếu đủ
thơng tin thì đó là bài tốn đánh giá. Để giải bài tốn chẩn đốn, ngồi việc bổ sung số
liệu nếu có thể, ngƣời ta phải chấp nhận một số tiêu chuẩn chọn nghiệm nào đó.
1.2.3. Ví dụ minh họa
Để minh họa cho các bài tốn trình bày trên đây, ta xét một dầm đơn giản có
tiết diện hình chữ nhật kích thƣớc bxh, mơ đun đàn hồi E, chịu lực tập trung P ở giữa
nhịp và tải phân bố đều q (Hình 1.4).

Hình 1.4. Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung và phân bố
Từ sức bền vật liệu ta có đƣợc biểu thức tại giữa nhịp của độ võng
y max 

1  5qa 4 pa 3 
6M max



 , ứng suất  max 
EJ  384
48 
bh 2

và điều kiện bền có dạng

max  [] trong đó Mmax là mơ men lớn nhất giữa nhịp của dầm.


10



Bài toán thiết kế: Cho P, E, a, q, cần tìm kích thƣớc b, h để dầm đảm bảo các

điều kiện bền và điều kiện cứng.
Từ bài toán trên, ta có thể thành lập nhiều bài tốn kiểm tra, đánh giá hay bài
toán chẩn đoán khác nhau tùy theo việc lựa chọn tham số chẩn đốn và lƣợng thơng tin
đầu vào.


Bài toán kiểm tra, đánh giá:
Cho P, a, b, h, q là các đại lƣợng tất định, và giả thiết đo đƣợc một giá trị độ

võng cực đại của dầm 𝑦𝑚𝑎𝑥∗ tại giữa nhịp, cần tìm mơ đun đàn hồi E.
Độ võng lý thuyết ymax đƣợc biểu diễn qua các tham số P, a, b, h, q bởi một
công thức dạng hiển. Khi đó, ta chỉ cần một số liệu đo thực nghiệm 𝑦𝑚𝑎𝑥∗ và thực hiện

đồng nhất độ võng lý thuyết với độ võng đo đƣợc bằng thực nghiệm 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦𝑚𝑎𝑥∗ là
nhận đƣợc giá trị E.


Bài toán chẩn đoán:
Cho P, a, b, q là các đại lƣợng tất định, và giả thiết đo đƣợc một giá trị độ võng

cực đại của dầm 𝑦𝑚𝑎𝑥∗ tại giữa nhịp, phép đo có thể có sai số, cần tìm chiều cao h và
mô đun đàn hồi E là tham số ngẫu nhiên hay tham số mờ phân bố trong một khoảng.
Bài toán này có hai ẩn là E và h nhƣng chỉ có một số liệu đo chuyển vị giữa
nhịp nên để giải bài tốn chẩn đốn, ngồi việc bổ sung thơng tin nếu có thể, ngƣời ta
phải chấp nhận một số tiêu chuẩn chọn nghiệm nào đó, chẳng hạn tiêu chuẩn độ lệch
bình phƣơng bé nhất, nghĩa là thừa nhận mơ hình thực cần tìm là mơ hình gần nhất với
số liệu thực nghiệm.
1.3. Bài tốn phân tích và chẩn đốn kỹ thuật cơng trình với các số liệu đầu vào
khơng chắc chắn
Việc đánh giá thực trạng của kết cấu bị ảnh hƣởng bởi tính khơng chắc chắn
cũng nhƣ khơng thể tránh khỏi những ý kiến chủ quan và số liệu không đầy đủ do
các nguyên nhân sau:


11

Kết cấu xuống cấp theo thời gian sử dụng, quá tải, tính chất vật liệu thay đổi
theo thời gian, xâm thực của các yếu tố mơi trƣờng, những khó khăn trong việc thực
hiện kiểm tra, bảo dƣỡng và sửa chữa phù hợp.
Các phép tính và bản vẽ kỹ thuật của một cơng trình cũ khi xây dựng ban đầu
thực sự có giá trị để đánh giá, nhƣng trong một số trƣờng hợp do thiếu số liệu về
các tham số của kết cấu, nên việc đánh giá sự xuống cấp theo thời gian của cơng trình
hiện hữu gặp nhiều khó khăn.

Để mô tả những đại lƣợng không chắc chắn, ngƣời ta dùng số khoảng, đại
lƣợng ngẫu nhiên, số mờ, đại lƣợng ngẫu nhiên - mờ. Những đại lƣợng không chắc
chắn đƣợc biểu diễn dƣới dạng đại lƣợng ngẫu nhiên đƣợc tính tốn theo mơ hình ngẫu
nhiên. Phân tích đánh giá kết cấu theo mơ hình ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã
có nhiều nghiên cứu. Trong trƣờng hợp các đại lƣợng không chắc chắn mô tả dƣới
dạng số khoảng, việc phân tích đánh giá phải thực hiện theo mơ hình khoảng. Mơ hình
này trong lĩnh vực xây dựng đã có những kết quả bƣớc đầu nghiên cứu. Tuy vậy, do
tính chất và hình thức mơ tả đại lƣợng khơng chắc chắn rất gần với thực tế nên hiện
nay mô hình này đƣợc các nhà nghiên cứu quan tâm phát triển.
Do đó nội dung chính của đề tài là đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tông
cốt thép có đầu vào khơng chắc chắn, dạng khoảng. Bài tốn này sẽ đƣợc đƣa về dạng
bài tốn tính độ tin cậy của cơng trình với số liệu đầu vào dạng khoảng.
1.4. Cơ sở đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép tại hiện trƣờng
Để đánh giá khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép, cần phải xác định
đƣợc khả năng chịu lực của kết cấu – có thể gọi chung là sức kháng của kết cấu R; và
các đại lƣợng hiệu ứng tải gây ra – có thể gọi chung là S. Do các thơng số đầu vào để
tính tốn các đại lƣợng R và S này là các đại lƣợng ngẫu nhiên, không chắc chắn nên
trong việc so sánh giữa S và R, tƣơng quan nào cũng có thể xảy ra với xác suất nào đó.
Kết cấu cơng trình đƣợc xem là duy trì khả năng làm việc (khơng bị phá hoại,…)
khi xác suất để không gặp sự cố (TTGH) - Độ tin cậy - là rất gần với 1.


12

Có rất nhiều phƣơng pháp xác định độ tin cậy của một đại lƣợng nào đó, trong
luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp xác định độ tin cậy theo lý thuyết xác suất
và thống kê toán học.
1.4.1. Đại lượng ngẫu nhiên và các tính chất của chúng
Phần lớn các đại lƣợng đƣợc đƣa vào các cơng thức tính tốn kết cấu cơng trình
đều khơng thể xác định chính xác hồn tồn vì những đại lƣợng này trong mỗi trƣờng

hợp riêng có thể có những giá trị khác nhau mặc dù khá gần nhau. Vì vậy chúng là
những đại lƣợng ngẫu nhiên.
Ví dụ giới hạn bền của vật liệu là một trong những đại lƣợng ngẫu nhiên. Thực
nghiệm chứng tỏ rằng mỗi mẫu trong tập các mẫu đƣợc chế tạo giống nhau và đƣợc
tiến hành thí nghiệm trong cùng điều kiện nghiêm ngặt nhƣ nhau lại cho kết quả trị số
độ bền khơng hồn tồn giống nhau. Tập các giá trị độ bền đó có thể biểu diễn thành
biểu đồ nhƣ trên hình (1.5a)

Hình 1.5. Tập giá trị của đại lượng khảo sát
Và khi tiến hành với số lƣợng mẫu rất lớn, biểu đồ sẽ chuyển sang dạng đƣờng
cong liên tục (hình 1.5b) biểu diễn sự phân bố của các giá trị độ bền.
Nếu nhƣ trên hình 1.5a) trục tung biểu thị số trƣờng hợp thí nghiệm, thì trên
hình 1.5b) trục tung biểu thị tỷ số của số trƣờng hợp đối với tổng số lần thí nghiệm hay
cịn gọi là mật độ phân bố của đại lƣợng ngẫu nhiên.
Và do đó diện tích phần đƣờng cong mật độ phân bố với trục hoành sẽ bằng


đơn vị, nghĩa là :  P( x)dx  1



13

Đƣờng cong Px(x) còn đƣợc gọi là đƣờng cong phân bố mật độ xác suất của đại
lƣợng ngẫu nhiên X (gọi tắt là đƣờng cong phân bố ), nó mang đặc tính cơ bản của đại
lƣợng ngẫu nhiên X
1.4.2. Lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất - thống kê
Lý thuyết xác suất thống kê là một mơn khoa học rộng lớn, bao qt nhiều khía
cạnh và đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong mục này chỉ nêu những
kiến thức và diễn toán cơ bản liên quan trực tiếp đến việc tính tốn độ tin cậy của kết

cấu cơng trình. Lý thuyết xác suất là ngành toán học nghiên cứu quy luật của các hiện
tượng ngẫu nhiên (sự kiện ngẫu nhiên hay biến cố), là khái niệm tốn học đƣợc dùng
làm mơ hình cho các biến cố mà sự xuất hiện của chúng phụ thuộc vào những nguyên
nhân mà ta không quan sát đƣợc (hoặc không xét đến)
Trong lý thuyết xác suất và thống kê toán học, các sự kiện ngẫu nhiên thƣờng
đƣợc biểu diễn định lƣợng bởi một tập số thực để nhờ đó có thể tính đƣợc. Vì vậy xuất
hiện khái niệm đại lượng ngẫu nhiên hay còn gọi là biến ngẫu nhiên, là đại lƣợng có
thể nhận nhiều giá trị khác nhau trong các pháp thử đƣợc tiến hành với những điều
kiện khơng thay đổi.
Khi tính tốn độ tin cậy cho các phần tử kết cấu (hay hệ kết cấu) trong các cơng
trình xây dựng ta thƣờng gặp các biến thiết kế cơ bản sau đây:
Các đại lƣợng đặc trƣng về tải trọng (lực tập trung, lực phân bố, tải trọng gió,
lực động đất...)
Các đại lƣợng về kích thƣớc hình học (dài rộng, cao, đƣờng kính...)
Các đại lƣợng đặc trƣng cho tính chất cơ lý của vật liệu (modun đàn hồi, hệ số
poat-xông, giới hạn chảy, giới hạn bền, giới hạn mỏi...)
Các đại lƣợng biểu hiện mức độ hƣ hỏng (kích thƣớc và tốc độ phát triển của
vết nứt, số lƣợng phần tử bị hỏng trong một kết cấu,...)
Các đại lƣợng nói trên đều có thể coi là các đại lƣợng ngẫu nhiên, hơn thế nữa, phần
lớn trong số đó là các đại lƣợng ngẫu nhiên liên tục với các giá trị thể hiện không âm.


14

Đặc trƣng đầy đủ của đại lƣợng ngẫu nhiên X là hàm phân phối xác suất của
nó: F(x) = P( X < x ), - < x < +
Biểu thức này có nghĩa là: giá trị của hàm phân phối xác suất của đại lượng
ngẫu nhiên X tại điểm x bằng xác suất để đại lượng đó nhận giá trị nhỏ hơn x.
Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục đƣợc định nghĩa bởi biểu thức :
x

F ( x)  P( X  x)   f (t )dt


Trong đó: t là biến tích phân, f(x) là mật độ phân phối xác suất hay còn gọi là
mật độ của đại lƣợng X, nó đặc trƣng cho mật độ phân bố giá trị của đại lƣợng ngẫu
nhiên X, ln có f(x)  0. Với điều kiện F(x) khả vi liên tục, ta rút ra hệ thức:

f ( x) 

dF ( x)
 F '( x)
dx

Với x1 < x2 ta có F ( x2 )  F ( x1 )  P( X  x2 )  P( X  x1 )
x2

 P( x1  X  x2 )   f (t )dt
x1

Tích phân này chính là diện tích hình giới hạn bởi đƣờng cong f(x) và các
đƣờng thẳng x1, x2. Mối quan hệ giữa hàm phần phối và hàm mật độ xác suất đƣợc thể
hiện ở Hình 1.6 sau đây.

Hình 1.6. Hàm phân phối và Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục
Khi nghiên cứu độ tin cậy của một phần tử kết cấu (hay hệ kết cấu), ta thƣờng
gặp các đại lƣợng ngẫu nhiên, mà bản thân chúng ta lại phụ thuộc vào một số biến
khác cũng mang tính ngẫu nhiên, đƣợc biểu hiện dƣới dạng: Y=f(X1, X2, ..., Xn).

15

Trong đó X1, X2, ..., Xn là các biến ngẫu nhiên. Nhƣ vậy, cần xét bài tốn : tìm
một số tính chất của đại lƣợng ngẫu nhiên Y nhƣ một hàm các tính chất đã biết của các
đại lƣợng ngẫu nhiên X1, X2, ..., Xn
Trong lý thuyết xác suất, nếu Y liên hệ với X phụ thuộc ngẫu nhiên thì khi biết
giá trị X khơng thể chỉ ra chính xác giá trị Y, mà chỉ có thể chỉ ra qui luật phấn phối
của nó phụ thuộc vào mỗi giá trị chấp nhận của X
Thực tế, có nhiều qui luật phân phối khác nhau, nhƣ phân phối đều, phân phối
Poisson, phân phối chuẩn, phân phối loga-chuẩn..., thƣờng mỗi qui luật phân phối mô
tả phù hợp trong một lĩnh vực hay phạm vi hoạt động nào đó của đối tƣợng xem xét.
Trong đó phân phối chuẩn đóng vai trị quan trọng trong lý thuyết xác suất và
trong ứng dụng thực tiễn. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, qui luật phân phối chuẩn phù
hợp với sai số của các phép đo, độ lệch của kích thƣớc và vị trí của các phần tử, bộ
phận trong các cơng trình xây dựng, sự thay đổi về tính chất cơ lý của vật liệu và đa số
các tải trọng tác dụng lên cơng trình. Liên quan đến mục tiêu nghiên cứu và ứng dụng
tính tốn, trong phần này trình bày sơ lƣợc về các tính chất và đặc trƣng số của hàm
phân phối chuẩn nhƣ sau.
Phân phối chuẩn (còn gọi là phân phối Gauss) là phân phối của đại lƣợng ngẫu
nhiên liên tục có mật độ xác suất:

1
( x   )2
f ( x) 
exp[
]
2 2
 2

(   x   )

Trong đó : , 2 lần lƣợt là kì vọng và phƣơng sai của đại lƣợng ngẫu nhiên.
Ngƣời ta thƣờng ký hiệu đại lƣợng X có phân phối chuẩn với tham số  và 2 là X 
N(, 2). Hàm phân phối trong trƣờng hợp này có dạng :

1 x
(t   )2
F ( x) 
]dt
 exp[
2 2
 2 
Ngoài ra mật độ phân phối chuẩn có những tính chất sau:
Đạt cực điểm tại điểm (, 1/  2 )


16

Đối xứng đối với kì vọng 
Có hai điểm uốn tại các điểm có hồnh độ (  )
Nếu  thay đổi thì đƣờng cong trƣợt theo trục x; nếu  thay đổi thì đƣờng cong
thay đổi hình dạng : với  càng lớn, nghĩa là khi sai số càng lớn, đƣờng cong càng bị
dẹt xuống (hình 1.7)

Hình 1.7. Hàm mật độ phân phối chuẩn với các tham số khác nhau
Tiếp theo, ta xét vấn đề chuẩn hóa các đại lƣợng ngẫu nhiên. Giả sử đại lƣợng
X có phân phối chuẩn với các tham số  và 2: X  N(, 2).
Nếu đặt biến ngẫu nhiên mới : Z 

X 



Mật độ và hàm phân phối của đại lƣợng Z, do đó, là:

 ( z) 

1
1
exp( z 2 )
2
2

( z ) 

1 x
1 2
 exp( t )dt
2
2 

(   x   )

Đại lƣợng Z nhƣ vậy đƣợc gọi là có phân phối chuẩn tiêu chuẩn. Để thuận lợi
trong tính tốn ngƣời ta lập thành bảng tra. Các hàm số này có tính chất sau:

 ( z)   ( z) ; ( z)  1  ( z)


17

Hình 1.8. Hàm mật độ phân phối chuẩn tiêu chuẩn
1.4.3. Ứng dụng tính tốn độ tin cậy
Bƣớc đầu tiên trong việc tính tốn độ tin cậy hay xác suất hƣ hỏng của một kết
cấu là chọn tiêu chuẩn an toàn hay phá hoại của phần tử hoặc kết cấu đƣợc xem xét cụ
thể, các tham số tải trọng và sức bền thích hợp, đƣợc gọi là các biến cơ bản Xi, và quan
hệ chức năng của chúng phù hợp với tiêu chuẩn áp dụng. Về mặt tốn học, hàm cơng
năng cho mối quan hệ này có thể đƣợc mơ tả bởi: M = g(X1, X2, ...,Xn)
Trong đó : X1, X2, ...,Xn là các đại lƣợng ngẫu nhiên ảnh hƣởng trực tiếp đến
trạng thái của kết cấu .
Mặt phá hoại hay trạng thai giới hạn đƣợc xác định khi M=0. Đậy là ranh giới
giữa miền an tồn và miền khơng an tồn trong khơng gian tham số tính tốn và nó
cũng thể hiện trạng thái mà một kết cấu khơng cịn đáp ứng chức năng theo thiết kế.
Phương trình trạng thái giới hạn đóng một vai trị quan trọng trong việc khai triển các
phƣơng pháp phân tích độ tin cậy. Trạng thái giới hạn có thể là một hàm tƣờng minh
hoặc một hàm ẩn của các biến ngẫu nhiên cơ bản, và nó có thể ở dạng đơn giản hoặc
phức tạp. Các phƣơng pháp phân tích độ tin cậy đƣợc khai triển tƣơng ứng với các
trạng thái giới hạn theo tính chất và mức độ phức tạp của nó.
Ta thấy rằng sự phá hoại xảy ra khi M < 0. Vì vậy, xác suất phá hoại pf đƣợc
biểu diễn tổng quát: p f   ...  f x ( x1, x2 ,..., xn )dx1dx2 ...dxn
g (.)0

Trong đó: fx(x1, x2,..., xn) là hàm mật độ xác suất đồng thời của các biến cơ bản
X1, X2, ..., Xn và phép tích phân đƣợc thực hiện trên miền khơng an tồn, nghĩa là g(.)