Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

Bộ giáo dục và đào tạo
Bộ Xây dựng
Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội

Nguyễn ngọc thám
Nghiên cứu ảnh hởng của cánh tiết diện
chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm
bê tông cốt thép
Luận văn thạc sĩ
Chuyên nghành : Xây dựng dân dụng $ Công nghiệp
Hà Nội - 2011
Bộ giáo dục và đào tạo
Bộ Xây dựng
Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội

Nguyễn ngọc thám
Khóa 2008-2011 - Lớp ch2008x
Nghiên cứu ảnh hởng của cánh tiết diện
chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm
bê tông cốt thép
Luận văn thạc sĩ
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng & công nghiệp
Mã số: 60.58.20
Ngời hớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn ngọc phơng
Hà Nội - 2011
Lời cảm ơn
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS. Nguyễn Ngọc Phơng,
đã tận tình giúp đỡ, hớng dẫn, cung cấp tài liệu và động viên tác giả trong
quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Khoa Sau đại
học Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ,

chỉ dẫn tận tình trong quá trình hoàn thành luận văn này!
Tác giả
Hà Nội, tháng 2 năm 2011
Nguyễn Ngọc Thám
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu
trong luận văn là trung thực và cha từng đợc ai công bố trong bất cứ công
trình nào khác.
Hà Nội, tháng 2 năm 2011
Tác giả
Nguyễn Ngọc Thám
1
Mở đầu 7
chơng 1 : tổng quan về khả năng chịu cắt
của dầm bê tông cốt thép 9
1.1 Dầm BTCT và các dạng tiết diện 9
1.2 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép chịu lực cắt 12
1.2.1 ứng suất trong dầm đàn hồi đồng chất 13
1.2.2 ứng suất trong dầm bê tông cốt thép 14
1.2.3 Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang 15
1.3 Các mô hình tính toán dầm chịu cắt 17
1.3.1 Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45 17
1.3.2 Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi 20
1.3.3 Mô hình chống giằng 21
1.3.4 Mô hình miền nén (Compression Field Theory CFT) 23
1.3.5 Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory -
MCFT 26
Chơng 2 : các tiêu chuẩn thực hành thiết kế
khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép
chịu uốn tiết diện chữ T 31

2.1 Khả năng chịu cắt của dầm không có cốt thép đai 31
2.2 Trạng thái làm việc của dầm khi có cốt đai 32
2.3 Khả năng chịu cắt của dầm theo TCXDVN 356-2005 33
2.3.1 Điều kiện tính toán 33
2.3.2 Điều kiện bê tông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng 34
2.3.3 Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng 35
2.3.4 Tính toán theo giáo trình kết cấu BTCT 37
2.4 Khả năng chịu cắt của dầm theo tiêu chuẩn ACI 318 2002 46
2.4.1 Khả năng chịu cắt của bê tông 46
2
2.4.2 Khả năng chịu cắt của thép đai 47
2.4.3 Giới hạn về đờng kính và khoảng cách của cốt thép đai 48
2.4.4 Quy trình tính toán cốt thép đai 48
2.5 Tính toán theo tiêu chuẩn Châu Âu EUROCODE EN 1992-1-1 50
2.5.1 Khả năng chịu cắt của bê tông 50
2.5.2 Điều kiện hạn chế 51
2.5.3 Tính toán cốt đai 52
2.6 Khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo MCFT 55
Chơng 3 : Ví dụ tính toán 64
3.1 Trờng hợp nhịp chịu cắt a = 1500mm > 2,5 h
0
= 1150mm 65
3.1.1 Khả năng chịu cắt của bê tông theo TCXDVN 356-2002 66
3.1.2 Khả năng chịu cắt của bê tông theo ACI 318-2002 68
3.1.3 Khả năng chịu cắt của bê tông theo Eurocode 1992-1-1 69
3.1.4 Khả năng chịu cắt của bê tông theo MCFT 70
3.2 Trờng hợp nhịp chịu cắt a = 1000mm < 2,5 h
0
= 1150mm 77
3.2.1 Khả năng chịu cắt của bê tông theo TCXDVN 356-2002 78

3.2.2 Khả năng chịu cắt của bê tông theo ACI 318-2002 81
3.2.3 Khả năng chịu cắt của bê tông theo Eurocode 1992-1-1 82
3.2.4 Khả năng chịu cắt của bê tông theo MCFT 82
Kết luận và kiến nghị 92
Tài liệu tham khảo 94
3
Danh mục các hình vẽ
Hình 1.1: Các dạng tiết diện của dầm. 9
Hình 1.2 : Tiết diện dầm chữ T 9
Hình 1.3 : Cánh dầm chữ T trong bản sàn 10
không vợt quá 1/2 khoảng cách thông thủy giữa hai dầm dọc 10
Hình 1.4 : xác định chiều rộng tính toán của cánh. 11
Hình 1.5 : Phân bố ứng suất trong dầm đồng chất. 13
Hình 1.6 : Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất. 14
Hình 1.7. Các dạng vết nứt 15
Hình 1.8 a: Dạng phá hoại do momen uốn 16
Hình 1.8 b: Dạng phá hoại do ứng suất kéo chính 16
Hình 1.8 c: Dạng phá hoại nén do lực cắt 17
Hình 1.9 : Phép tơng tự giàn 18
Hình 1.10 : Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45 19
Hình 1.11: Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu nén 25
Hình1.12: Lý thuyết miền nén cải tiến- Cân bằng theo trị số ứng suất trung
bình 28
Hình 2.1: Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT không có cốt đai 31
Hình 2.2. Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT có cốt đai 32
Hình 2.3: Sơ đồ tính toán cờng độ trên tiết diện nghiêng 35
Hình 2.4:. Sơ đồ tính dầm chịu tải trọng phân bố đều 38
Hình 2.5 : Sơ đồ tính toán dầm chịu tảI trọng tập trung 40
Hình 2.6 : Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực của dầm 43
Hình 2.7 : Mặt cắt ngang của dầm. 45

Hình 2.8 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang dầm. 50
Hình 2.9 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang dầm. 54
Hình 2.10: Tính toán biến dạng
x
trong dầm 57
4
Hình 2.11: ảnh hởng của cốt thép tới khoảng cách giữa các vết nứt xiên 59
Hình 2.12 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang dầm 61
Hình 3.1 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang của dầm 65
Hình 3.2 : Lựa chọn tiết diện (
,
f
b
=300) 71
Hình 3.3 : Nhịp chịu cắt (
,
f
b
=300) 71
Hình 3.4 : Đặc trng vật liệu và kích thớc tiết diện (
,
f
b
=300) 72
Hình 3.5 : Kết quả phân tích theo Response 2000 (
,
f
b
=300) 72
Hình 3.6 : Lựa chọn tiết diện (

,
f
b
=600) 73
Hình 3.7 : Nhịp chịu cắt (
,
f
b
=600) 73
Hình 3.8 : Đặc trng vật liệu và kích thớc tiết diện (
,
f
b
=600) 74
Hình 3.9 : Kết quả phân tích theo Response 2000 (
,
f
b
=600) 74
Hình 3.10 : Lựa chọn tiết diện (
,
f
b
=2200) 75
Hình 3.11 : Nhịp chịu cắt (
,
f
b
=2200) 75
Hình 3.12 : Đặc trng vật liệu và kích thớc tiết diện (

,
f
b
=2200) 76
Hình 3.13 : Kết quả phân tích theo Response 2000 (
,
f
b
=2200) 76
Hình 3.14 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang của dầm 78
Hình 3.15 : Lựa chọn tiết diện (
,
f
b
=300) 83
Hình 3.16 : Nhịp chịu cắt (
,
f
b
=300) 83
Hình 3.17 : Đặc trng vật liệu và kích thớc tiết diện (
,
f
b
=300) 84
Hình 3.18: Kết quả phân tích theo Response 2000 (
,
f
b
=300) 84

Hình 3.19 : Lựa chọn tiết diện (
,
f
b
=600) 85
Hình 3.20 : Nhịp chịu cắt (
,
f
b
=600) 85
5
Hình 3.21 : Đặc trng vật liệu và kích thớc tiết diện (
,
f
b
=600) 86
Hình 3.22: Kết quả phân tích theo Response 2000 (
,
f
b
=600) 86
Hình 3.23 : Lựa chọn tiết diện (
,
f
b
=2200) 87
Hình 3.24 : Nhịp chịu cắt (
,
f
b

=2200) 87
Hình 3.25 : Đặc trng vật liệu và kích thớc tiết diện (
,
f
b
=2200) 88
Hình 3.26: Kết quả phân tích theo Response 2000 (
,
f
b
=2200) 88
6
Danh mục bảng
Bảng 2.1. Các hệ số
2b

,
3b

,
4b

và

36
Bảng 2.2 : Các yếu tố ảnh hởng đến khả năng chịu cắt 62
Bảng 3.1 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi
theo TCVN 356-2002 (trờng hợp c>2,5h
0
) 68

Bảng 3.2 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi
theo ACI 318-2002 (trờng hợp a>2,5h
0
) 69
Bảng 3.3 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi
theo Eurocode 1992-1-1 (trờng hợp a>2,5h
0
) 70
Bảng 3.4 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi
theo MCFT (trờng hợp a>2,5h
0
) 77
Bảng 3.5 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi
theo TCXDVN 356-2002 (trờng hợp a<2,5h
0
) 80
Bảng 3.6 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi
theo ACI 318-2002 (trờng hợp a<2,5h
0
) 81
Bảng 3.7 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi
theo Eurocode 1992-1-1 (trờng hợp a<2,5h
0
) 82
Bảng 3.8 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi
theo MCFT (trờng hợp a<2,5h
0
) 89
Bảng 3.9 : Khả năng chịu cắt của bê tông theo các tiêu chuẩn khi nhịp chịu cắt
a>2,5h

0
89
Bảng 3.10 : Khả năng chịu cắt của bê tông theo các tiêu chuẩn khi nhịp chịu
cắt a<2,5h
0
90
7
Mở đầu
* Sự cần thiết của đề tài
Đánh giá khả năng chịu lực của cấu kiện là nhiệm vụ rất quan trọng
trong công tác thiết kế. Hầu hết các nớc phát triển trên thế giới đã và đang
dành nhiều sự quan tâm đến việc đánh giá khả năng chịu cắt của cấu kiện chịu
uốn, đợc thể hiện qua một loạt các công trình đã công bố trong những năm
qua. Sự hoàn thiện của lý thuyết và mô hình tính toán nhằm đánh giá phù hợp
hơn sự làm việc thực tế của các cấu kiện.
Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam hiện hành
TCXDVN 356 : 2005 về khả năng chống cắt của dầm BTCT tiết diện chữ T
tuy đáp ứng đợc các yêu cầu về thiết kế, đã đề cập tới phần cánh nhng còn
nhiều yếu tố cha đợc xem xét, đánh giá nh mômen M, cốt dọc chịu lực,
kích cỡ cốt liệu trong tính toán, vùng bê tông chịu kéo Vì vậy việc nghiên
cứu ảnh hởng của những yếu tố nêu trên có ý nghĩa cần thiết trong lý thuyết
và thực tiễn thiết kế kết cấu. Đã có nhiều tác giả nghiên cứu khả năng chịu cắt
của dầm BTCT khi xét đến ảnh hởng của các yếu tố nh hàm lợng cốt dọc
chịu lực, vị trí cốt dọc, lực dọc, các kết luận của các tác giả cho thấy các yếu
tố trên có ảnh hởng đến khả năng chịu cắt của dầm BTCT.
Xuất phát từ những yếu tố trên, nhằm làm rõ hơn ảnh hởng của cánh
tiết diện chữ T của dầm BTCT có xét đến sự làm việc của bê tông vùng kéo .
Đề tài : Nghiên cứu ảnh hởng của cánh tiết diện chữ T dến khả năng chịu cắt
của dầm bê tông cốt thép là cần thiết và có ý nghĩa thực tế, lý thuyết.
* Mục đích nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu ảnh hởng của cánh tiết diện chữ T dến khả năng
chịu cắt của dầm bê tông cốt thép, có xét đến ảnh hởng của vùng bê tông
chịu kéo.
8
* Đối tợng nghiên cứu
Dầm BTCT chịu uốn tiết diện chữ T.
* Phạm vi nghiên cứu
Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung.
* Phơng pháp nghiên cứu
Phơng pháp nghiên cứu đợc sử dụng trong luận văn gồm:
Nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu các tài liệu, các mô hình, các tiêu chuẩn
tính toán về khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ T trên
thế giới, kết hợp với các tiêu chuẩn TCXDVN 356 2005.
Nghiên cứu thực nghiệm trên máy tính: Sử dụng phần mềm tính toán
tiên tiến để chứng minh kết quả nghiên cứu.
* ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài
Nghiên cứu xét đến ảnh hởng bê tông vùng kéo và sự tham gia của
phần cánh trong tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm bê tông
cốt thép chịu uốn.
Góp phần đề xuất trong tính toán thiết kế kết cấu về khả năng chịu cắt
trong dầm bê tông cốt thép.
Là tài liệu tham khảo cho sinh viên, cán bộ nghiên cứu và tham khảo
cho công tác thiết kế kết cấu nói chung.
9
Chơng 1 : Tổng quan về khả năng chịu cắt
của dầm bê tông cốt thép
1.1 Dầm BTCT và các dạng tiết diện
Dầm bê tông cốt thép (BTCT) là cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn, có
chiều cao và chiều rộng khá nhỏ so với chiều dài của nó. Tiết diện ngang của
dầm có thể là chữ nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp, thờng gặp nhất

là tiết diện chữ nhật và chữ T [10].
Hình 1.1: Các dạng tiết diện của dầm.
Dầm tiết diện chữ T gồm có cánh và sờn hình (hình 1.2 a). Cánh có thể
nằm trong vùng nén (hình 1.2 b) hoặc nằm trong vùng kéo (hình 1.2 c ). Khi
cánh nằm trong vùng nén, diện tích vùng bê tông chịu nén tăng thêm so với
tiết diện chữ nhật bxh. Do vậy cùng tiết diện chữ T cánh nằm trong vùng nén
sẽ tiết kiệm hơn tiết diện chữ nhật. Khi cánh nằm trong vùng kéo, vì bê tông
không đợc tính cho chịu kéo nên về mặt cờng độ nó chỉ có giá trị nh tiết
diện chữ nhật bxh. Việc bố trí cánh trong vùng kéo là do các yêu cầu về cấu
tạo kiến trúc và yêu cầu về bố trí cốt thép trong tiết diện.
Hình 1.2 : Tiết diện dầm chữ T
b: cánh nằm trong vùng nén. c: cánh nằm trong vùng kéo.
10
Dầm tiết diện chữ T thờng gặp trong các kết cấu sàn đổ liền khối với
hệ thống dầm. Độ cứng của dầm đợc bổ sung thêm do cánh bản cùng tham
gia chịu lực.
Hình 1.3 : Cánh dầm chữ T trong bản sàn
Bề rộng của cánh
,
f
b
không đợc vợt quá một giới hạn nhất định để
đảm bảo cánh cùng tham gia chịu lực với sờn và đợc quy định nh sau :
TCXDVN 356 -2005 [21]:
Độ vơn của cánh
c
S
tính từ mép sờn tiết diện không đợc lớn hơn 1/6
nhịp dầm và lấy
,

f
b
không đợc lớn hơn các giá trị sau :
Khi có dầm ngang hoặc khi bề dày của cánh
,
0,1
f
h h
thì
,
f
b
phải
không vợt quá 1/2 khoảng cách thông thủy giữa hai dầm dọc
11
Khi không có dầm ngang hoặc khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng
cách giữa hai dầm dọc và khi
,
0,1
f
h h
thì
, ,
6
f f
b h
.
Khi cánh có dạng công sơn (dầm độc lập) :

, ,

6
f f
b h
khi
,
0,1
f
h h
.

, ,
3
f f
b h
khi
,
0,05 0,1
f
h h h
.
Bỏ qua
,
f
b
trong tính toán khi
,
0,05
f
h h
.

ACI 318 - 2002 [17,19]:
Bề rộng mỗi bên cánh không vợt quá 8 lần chiều dày bản cánh.
Mỗi bên cánh không đợc vợt quá 1/2 khoảng cách giữa các dầm với
nhau.
Tổng bề rộng cánh không vợt quá 1/4 nhịp dầm.
EUROCDE EN 1992-1-1 [5,11]:
Bề rộng tính toán của phần cánh b
eff
có thể dựa trên khoảng cách l
0
giữa
các điểm momen bằng 0 (hình 1.4)
Hình 1.4 : xác định chiều rộng tính toán của cánh.
12
Chiều rộng b
eff
đợc tính nh sau :
,eff eff i w
b b b b

, 0 0
0,2 0,1 0,2
eff i i
b b l l
,eff i i
b b
Trong đó : 2b
i
khoảng cách giữa hai mép dọc liền kề.
Khi cánh nằm trong vùng nén bề rộng cánh b

f
đợc lấy bằng b
eff
.
Nhận xét :
Ta thấy bề rộng cánh quy định theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 -2005 và
ACI 318-2002 có những nét tơng đồng nhau, chúng phụ thuộc vào chiều dày
cánh, nhịp dầm và khoảng cách giữa các sờn ngang. Quy định theo
TCXDVN 356-2005 cho ta bề rộng cánh lớn hơn ACI 318-2005. Trong
TCXDVN 356-2005 còn quy định cho dầm chữ T độc lập còn các tiêu chuẩn
khác thì chỉ quy định cho dầm chữ T của bản sàn.
Tiêu chuẩn EUROCDE EN 1992-1-1 quy định bề rộng của bản cánh
phụ thuộc vào sơ đồ kết cấu và nhịp cấu kiện, chúng không phụ thuộc vào
chiều dày bản cánh.
1.2 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép chịu lực cắt
Khi dầm chịu tải trọng sẽ phát sinh ra momen M và lực cắt Q. Khi tính
toán thiết kế cấu kiện BTCT thờng trớc hết ngời ta xét các tính toán về
uốn, từ đó chọn ra kích thớc cơ bản của mặt cắt và bố trí cốt thép để tạo ra
momen kháng cần thiết. Một số yêu cầu giới hạn đợc nêu ra căn cứ trên số
lợng cốt thép chịu uốn có thể sử dụng để đảm bảo rằng khi tải trọng tăng đến
mức phá hỏng kết cấu thì hiện tợng h hỏng sẽ từ từ phát triển và xuất hiện
các dấu hiệu cảnh báo cho ngời sử dụng. Sau đó kích thớc mặt cắt dầm
BTCT sẽ đợc kiểm tra tính toán theo điều kiện về lực cắt. Sự phá hỏng do lực
cắt thờng gây ra gãy đột ngột vì vậy các tính toán thiết kế chịu cắt phải đảm
bảo rằng độ bền chịu cắt bằng hoặc vợt quá độ bền chịu uốn ở mọi điểm
trong dầm [2].
13
1.2.1 ứng suất trong dầm đàn hồi đồng chất
Đối với một dầm chữ nhật, chữ T vật liệu đàn hồi tuyến tính, biểu đồ
ứng suất do momen uốn và lực cắt có dạng nh hình vẽ 1.5 [7,17,19]

a : Tiết diện chữ nhật b : Tiết diện chữ T
Hình 1.5 : Phân bố ứng suất trong dầm đồng chất.
ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một vị trí cách trục trung hòa một
khoảng cách y đợc xác định theo công thức :
.M y
I


,
.
.
Q S
b I


(1.1)
Trong đó :

: ứng suất pháp

: ứng suất tiếp
M,Q: Momen uốn và lực cắt tại tiết diện tính toán
y: khoảng cách từ vị trí tính toán đến trục trung hòa
I: Momen quán tính của tiết diện
S: Momen tĩnh
b: bề rộng của tiết diện tính toán
ứng suất chính kéo và nén đợc xác định theo công thức :
14
2
2

max,min
2 4



(1.2)
Góc nghiêng của các ứng suất chính đợc xác định theo công thức :
max
2
2tg




(1.3)
Quỹ đạo ứng suất chính dầm đồng chất thể hiện nh hình 1.6
Hình 1.6 : Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất.
1.2.2 ứng suất trong dầm bê tông cốt thép
Các phân tố ở phía trên trục trung hoà có ứng suất pháp chính

là ứng
suất nén nên sẽ không xuất hiện khe nứt. Các phân tố ở phía dới trục trung
hoà có ứng suất pháp chính

là ứng suất kéo nên sẽ xuất hiện các khe nứt
thẳng góc. Càng về phía gối tựa, momen uốn M và ứng suất

giảm, lực cắt và
ứng suất tiếp

tăng lên. Tại gần gối tựa, ứng suất kéo chính có góc nghiêng
xấp xỉ 45
0
so với trục dầm. Tại gối tựa ứng suất pháp bằng không, phân tố chịu
ứng suất tiếp thuần tuý, góc nghiêng của ứng suất chính bằng 45
0
. Khi ứng
suất kéo chính vợt quá cờng độ chịu kéo của bê tông thì sẽ xuất hiện các
khe nứt. Có thể thấy hai kiểu vết nứt, đầu tiên các vết nứt thẳng đứng xuất hiện
do ứng suất uốn. ứng suất này xuất phát ở đáy dầm nơi mà ứng suất kéo do
uốn lớn nhất. Các vết nứt xiên tại đầu dầm là do lực cắt và momen uốn kết hợp
15
các vết nứt này thờng đợc gọi là vết nứt xiên, vết nứt do cắt hoặc vết nứt do
kéo xiên.
Hình 1.7. Các dạng vết nứt
1- Vết nứt do uốn, 2- Vết nứt do uốn và cắt kết hợp
Mặc dù có tính tơng tự giữa các mặt phẳng có ứng suất kéo chính
cực đại và dạng vết nứt nhng vẫn cha hoàn toàn đúng. Trong dầm BTCT,
thờng vết nứt do uốn xuất hiện trớc khi ứng suất kéo chính ở giữa chiều cao
đạt tới trị số giới hạn. Khi vết nứt nh vậy đã xuất hiện, ứng suất kéo đi qua
vết nứt giảm xuống bằng không sự phân bố lại ứng suất sẽ xảy ra tự nhiên để
duy trì sự cân bằng [2]
1.2.3 Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang
Tỷ lệ giữ a nhịp chịu cắt và chiều cao dầm (a/d) sẽ ảnh hởng đến sự
phá hoại của dầm BTCT, nhịp chịu cắt a là khoảng cách từ gối tựa đến lực tập
trung đầu tiên theo phơng trục dầm khi dầm chịu tải trọng tập trung hoặc
a =
4
l
khi dầm chịu tải trọng phân bố. Có 3 dạng phá hoại chủ yếu sau[17]:

a Dạng phá hoại do momen uốn
Trờng hợp này xảy ra khi a/d > 5.5 ( hoặc a/d>16 khi tải trọng phân
bố), khe nứt xuất hiện thẳng đứng khoảng l/3 giữa nhịp dầm và vuông góc với
phơng của quỹ đạo ứng suất kéo chính. Khi tải trọng tăng lên, bề rộng khe
nứt mở rộng. Nếu trong trờng hợp thép trong dầm bố trí vừa và ít thì sự phá
16
hoại bắt đầu từ cốt thép chịu kéo và bị chảy dẻo dầm bị phá hoại dẻo. Nếu
cốt thép bố trí quá nhiều dầm bị phá hoại ở vùng nén dầm bị phá hoại dòn.
Hình 1.8 a: Dạng phá hoại do momen uốn
b Dạng phá hoại cho ứng suất kéo chính
Trờng hợp này xảy ra do khả năng chịu ứng suất kéo chính kém hơn
ứng suất do momen uốn. Các khe nứt nhỏ xuất hiện ở giữa nhịp dầm, sau đó
các khe nứt nghiêng xuất hiện ở gần gối tựa, lực dính giữa thép chịu kéo và bê
tông ở vùng gần gối tựa bị phá hủy. Khe nứt nghiêng mở rộng và phát triển về
phía vùng nén. Dầm bị phá hủy trong khi độ võng không lớn và khe nứt thẳng
góc không mở rộng về phía trục trung hòa. Tỷ số a/d trong trờng hợp này
trong khoảng 2.5

5.5 đối với tải trọng tập trung ( hoặc a/d = 5

16 đối với
tải trọng phân bố)
Hình 1.8 b: Dạng phá hoại do ứng suất kéo chính
c Dạng phá hoại nén do lực cắt
Khi dầm có tỉ số a/d = 1

2.5 ( hoặc a/d< 5 đối với tải trọng phân bố)
thì chỉ có một khe nứt thẳng góc xuất hiện ở giữa nhịp dầm. Tiếp theo là sự
phá hủy liên kết giữa cốt thép dọc chịu kéo và bê tông ở gần vùng gối tựa. Bê
17

tông vùng nén bị ép vỡ đồng thời khe nứt nghiêng phát triển về phía đỉnh dầm,
sự phá hoại xảy ra đột ngột. Trong thiết kế cần tránh xảy ra trờng hợp này
Hình 1.8 c: Dạng phá hoại nén do lực cắt
Dầm BTCT là dầm không đồng chất, do đó khả năng chịu lực thay đổi
dọc theo trục dầm. Các trờng hợp phá hoại có thể cùng kết hợp xảy ra, để
tránh các trờng hợp phá hoại nêu trên, cần bố trí thép ngang cho dầm, đảm
bảo khả năng chịu lực của tiết diện đối với lực cắt tác dụng.
1.3 Các mô hình tính toán dầm chịu cắt
1.3.1 Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45
Vào năm 1899 và 1902, các tác giả Ritter (Thụy Sỹ) và Mửrsch (Đức),
độc lập với nhau đã nêu lên là sau khi một dầm BTCT bị nứt do ứng suất kéo
xiên, có thể đợc mô hình hoá nh một giàn song song, với các thanh xiên
chịu nén nghiêng góc 45 so với trục dọc của dầm. Các tác giả đã đề xuất
phơng pháp giàn tơng đơng cho thiết kế chịu cắt của dầm bê tông cốt thép.
Từ mô tả dầm có vết nứt xiên trong hình 1.9 cho thấy một hệ lực gồm
lực nén C, lực kéo T, lực kéo thẳng đứng trong cốt thép đai và các lực nén
nghiêng trong thanh chéo bê tông giữa các vết nứt xiên; hệ lực này đợc thay
thế bằng một "giàn tơng đơng" [14,15,17,19,20,].
18
S
C
T
jd
jd/tan

A
A
B
B
a

b
d
c
e
f
Hình 1.9 : Phép tơng tự giàn.
Có một vài giả định và sự đơn giản hoá để đa ra khái niệm "giàn tơng
đơng". Trong hình 1.9, các cốt thép đai cắt qua mặt cắt A - A hợp thành cấu
kiện thẳng đứng b - c, các phần bê tông nén nghiêng qua mặt cắt B - B tạo
thành cấu kiện xiên e - f.
Cả Ritter và Mửrsch đều đã bỏ qua các ứng suất kéo trong bê tông giữa
các vết nứt xiên và giả thiết lực cắt sẽ chịu bởi các ứng suất nén xiên trong bê
tông, nghiêng góc 45 đối với trục dọc. Các điều kiện cân bằng mà Ritter và
Mửrsch áp dụng đợc tổng quát hoá trên hình 1.10 [ ].
19
V
M
f
2
0,5 V
0,5 V
V
V
2
f
45
0
M=0
2
s

w
b
Jd
Jd
v
A
(a) (b)
s
s
2
A
f
y
v
2
f
(c)
Hình 1.10 : Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45
Nếu các ứng suất cắt đợc giả thiết là phân bố đều trên một vùng diện
tích chịu cắt hữu hiệu có bề rộng b
w
và chiều cao jd, (hình 1.10a), thì trị số
yêu cầu của ứng suất nén chính, f
2
, có thể xác định từ biểu đồ cân bằng lực
trên hình 1.10b:
2
2
w
V

f
b jd

(1.4)
Thành phần dọc trục của lực nén xiên sẽ là V (hình 1.10b). Lực này
đợc chống lại bởi một lực kéo cân bằng, N
v
, trong cốt thép dọc. Vì vậy, lực
kéo trong cốt thép dọc gây ra bởi cắt đợc xác định:
N
v
= V (1.5)
20
Từ biểu đồ lực trên hình 1.10c, có thể thấy là lực nén xiên, f
2
b
w
s/
2
, có
thành phần thẳng đứng f
2
b
w
s/2, phải cân bằng với lực kéo trong cốt đai, A
v
f
y
,
ta có:

v y
A f
V
s jd

(1.6)
với A
v
- diện tích cốt đai trong khoảng cách s; f
y
- ứng suất kéo trong cốt đai;
s - khoảng cách cốt đai.
Khi đề cập về việc lựa chọn góc nghiêng của các ứng suất nén xiên,
Mửrsch đã nhận định là hoàn toàn không thể xác định một cách toán học góc
nghiêng của các vết nứt xiên vì còn tuỳ thuộc cách thiết kế cốt đai. Với các
ứng dụng thực tế phải đa ra một giả thiết bất lợi cho góc nghiêng và vì vậy,
tiến tới cách tính toán thông thờng cho cốt đai với giả thiết góc nghiêng 45
o
.
Thực nghiệm cho thấy các vết nứt xiên là thoải hơn góc 45
o
. Nếu cốt đai
đợc thiết kế với góc nghiêng thoải hơn này, sẽ dùng đến ít hơn lợng cốt đai.
Nh vậy, việc lựa chọn góc nghiêng 45
o
là thiên về an toàn [.].
1.3.2 Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi
Mô hình giàn cổ điển thông thờng giả thiết thanh nén của giàn song
song theo hớng của vết nứt và không có ứng suất truyền qua vết nứt. Cách
này đã đợc chứng minh cho kết quả an toàn hơn khi so sánh với thực nghiệm.

Các lý thuyết gần đây đã cân nhắc tới một hay cả hai cơ cấu chống cắt
nh sau [14,15]:
(1) ứng suất kéo trong bê tông tồn tại theo phơng ngang so với thanh giàn.
(2) Các ứng suất cắt truyền ngang qua vết nứt xiên do có sự cài chặt của cốt
liệu hay do ma sát.
Cả hai cơ cấu này đều có liên quan đến nhau và kết quả là:
(a) Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong thân dầm sẽ nhỏ hơn góc
nghiêng của vết nứt.
(b) Một thành phần thẳng đứng của lực dọc theo vết nứt có đóng góp đến
sức kháng cắt của cấu kiện.
21
Cơ cấu kháng cắt này làm tăng khả năng chịu cắt của bê tông, (V
c
).
Việc nghiên cứu có kể đến sự tham dự của bê tông đợc xét đến, bắt
đầu với giả thiết về góc nghiêng và khoảng cách của vết nứt xiên, sau đó xét
đến biến dạng kéo chính trong thân dầm và tính chiều rộng của vết nứt xiên.
ứng suất truyền qua vết nứt có thể đợc xác định, cho ra kết quả của giá trị V
c
.
Theo phơng pháp đợc gọi là "mô hình dàn với góc nghiêng thay đổi"
(CEB-FIP 1978; EC2 1991; Ramirez và Breen 1991), cờng độ chịu cắt của
dầm BTCT thờng là: V
n
= V
c
+ V
s
trong đó V
c

là khả năng chịu cắt của bê
tông; và V
s
là khả năng chịu cắt của cốt thép ngang [14,15].
1.3.3 Mô hình chống giằng
Các nghiên cứu lý thuyết - thực nghiệm đã chỉ ra rằng có sự thay đổi
lớn trong trạng thái làm việc tại tỷ số nhịp chịu cắt a/d, khoảng 2

2,5. Các
nhịp chịu cắt dài hơn sẽ chịu tải trọng nhờ tác động kiểu dầm và đợc gọi là
vùng B (chữ B là chữ viết tắt của từ Bernoulli, ngời đã đa ra định đề về sự
phân bố biến dạng tuyến tính trong các dầm). Các nhịp chịu cắt ngắn hơn chịu
tải trọng chủ yếu nhờ tác động kiểu vòm bao gồm các lực không đồng phẳng.
Các vùng nh vậy đợc gọi là vùng D (chữ D là chữ viết tắt của từ
discontinuity hay disturbed - không liên tục hoặc bị gián đoạn). Trong các
vùng D sự phân bố của biến dạng là phi tuyến và một phần tử kết cấu có thể
bao gồm hoàn toàn bởi một vùng D, tuy vậy, thờng cả vùng D và B cùng tồn
tại trong một phần tử hay cùng một kết cấu [14,15].
Trớc khi hình thành vết nứt, một trờng ứng suất đàn hồi tồn tại có thể
xác định đợc bằng cách dử dụng phép giải tích đàn hồi. Sự hình thành vết nứt
làm đảo lộn trờng ứng suất này, gây ra sự định hớng lại chủ yếu các nội lực.
Sau khi hình thành vết nứt, nội lực có thể đợc mô hình hoá bằng cách sử
dụng mô hình chống và giằng bao gồm các thanh chống chịu nén bằng bê
tông, thanh giằng chịu kéo bằng thép và các mối nối đợc xem nh các vùng
nút. Nếu thanh chống ở các đầu mút của chúng hẹp hơn so với đoạn ở giữa thì