Giai tich 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Trãi Tiết PPCT: 01. Nguyễn Khắc Triệu Ngày dạy:. Ngày soạn:. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2.Kỹ năng. -Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học.Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến. D.Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Ở lớp 11 các em đã được học các công thức tính đạo hàm.Đạo hàm còn có những ứng dụng gì? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào tìm hiểu nội dung chương I. b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ. NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Tính đơn diệu của hàm số. -Học sinh nhắc lại khái niệm tính biến 1.Nhắc lại định nghĩa. thiên của hàm số đã đựoc học ở lớp 10. -Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. -Giáo viên nhận xét và phát biểu lại định +Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu: x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . nghĩa cho học sing được rõ. +Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu: x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . +Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. -Học sinh xét dấu : *Nhận xét: + x2  x1 +f(x) đồng biến trên K khi: f ( x )  f ( x ) 1 f ( x2 )  f ( x1 ) + 2  0, x , x  K , x  x f ( x2 )  f ( x1 ) + x2  x1. x2  x1. 1. 2. 1. 2. +f(x) nghịch biến trên K khi:. f ( x2 )  f ( x1 ) ứng với hai trường hợp hàm số đồng  0, x1 , x2  K , x1  x2 x  x 2 1 biến,nghịch biến. +Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đồ -Giáo viên phát biểu các nhận xét. thị đi lên (đi xuống) từ trái sang phải. 2.Tính đơn diệu và đấu của đạo hàm. -Học sinh chia nhóm thảo luận các vấn đề Ví dụ 1.(hoạt động 2 sgk) ở hoạt động 2 sgk,tìm mối liên hệ giữa *Định lí.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. dấu của đạo hàm bậc nhất của hàm số và + Nếu f '( x)  0, x  K thì f(x) đồng biến trên K.. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Nguyễn Khắc Triệu f '( x )  0,  x  K thì f(x) nghịch biến trên K. tính đơn điệu của hàm số tương ứng. + Nếu -Thông qua ví dụ này giáo viên tổng kết *Chú ý: Nếu f '( x ) 0 thì hàm số không đổi trên K. lại kết quả của học sinh và phát biẻu định Ví dụ 2.Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số lí. sau: y 2 x 4  1 a. -Học sinh tính đạo hàm và xét tính biến thiên của hàm số:y = 3. -Giáo viên phát biểu chú ý.. 1 y  x3  x 2  x  1 3 b.. Giải. a.TXĐ: D R y ' 8 x3 y ' 0  x 0. -Qua định lí trên giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên để xét tính đơn Bảng biến thiên: diệu của các hàm số đã cho ở ví dụ 2. x - y'  y +. 0 0. + + +. 1 Vậy,hàm số đồng biến trên (0; ) và nghịch biến trên khoảng ( ;0) *Chú ý:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f '( x) 0( f '( x) 0), x  K , f '( x ) 0 tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 4.Củng cố. -Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số,mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn diệu của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Tiết PPCT: 02. Nguyễn Khắc Triệu Ngày soạn:. Ngày dạy:. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2.Kỷ năng. -Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học.Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 1 y  x3  2 x 2  3x 3 2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số: ?. 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Để xét tính đơn điệu của một hàm số, ta cần đi qua bao nhiêu bước? Đó chính là nội dung của bài học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 1.Quy tắc: -Qua bài tập ở phần kiểm tra bài củ, học * Tìm TXĐ. sinh nếu trình tự các bước xét tính đơn điệu * Tính y',giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm và của hàm số. tìm các điểm mà y' = 0 không có nghĩa. -Giáo viên nhận xét và nêu phương pháp * Lập bảng biến thiên. xét tính dơn điệu của hàm số. * Kết kuận. 2.Áp dụng. Ví dụ 1: Xét tính đơn diệu của các hàm số sau: 3 2 2 a. y  x  3x  2 b. y  x  3x  1 -Học sinh lần lượt giải quyết: Giải. +Tìm tập xác định. a.TXĐ: D R +Tính y'  x 0 2 +Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm y ' 3x  6 x 3x( x  2); y ' 0   x 2  của nó và các điểm tới hạn. Bảng biến thiên: +Lập bảng biến thiên. x - 0 2 + +Kết luận tính đơn điệu. + 0 - 0 + -Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh các y' y 2 + bài toán. - -2 Vậy,hàm số đồng biến trên ( ;0) , (0; ) và Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu nghịch biến trên khoảng (0; 2) b.TXĐ: D R y ' 2 x  3; y ' 0  x . 3 2. Bảng biến thiên: x - 3/2 + y' 0 + y + + -13/4 Vậy,hàm số đồng biến trên (3/2; +  ) và nghịch biến trên khoảng (-  ;3/2) Ví dụ 2: Chứng minh rằng:   x  sinx, x   0;   2. Giải. Xét hàm số: -Hướng dẫn học sinh xét tính đơn điệu của hàm số: f ( x) x  sinx trên nửa khoảng    0; 2  ,rối dựa vào tính đơn điệu của hàm số. so sánh f(x) với f(0) từ đó suy ra điều cần chứng minh.. f ( x)  x  sinx, 0 x .  2 , ta có:.   f '( x) 1  cosx 0, x   0;   2  x  sinx  0   f ( x )  f (0), 0  x  2     x  sinx, x   0;   2. 4.Củng cố. -Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số,mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn diệu của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Tiết PPCT: 03. Nguyễn Khắc Triệu Ngày soạn:. Ngày dạy:. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. 2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 3 2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số: y x  3x ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số. b.Triển khai bài:. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ. NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Khái niệm cực đại và cực tiểu. 3 -Với hàm số y x  3 x học sinh nhận xét Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a;b). giá trị của f(x) và f(-1) trên khoảng a.Nếu h  0 : f ( x)  f ( x0 )x  ( x0  h; x0  h) , (-2;0) + x  ( 2;0) : f ( x)  f (  1) ta nói hàm số đạt cực đại tại x = -1. +Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) trên khoảng (0;2). -Giáo viên nhận xét, giải thích sau đó phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu.. GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động 3.. x  x0 ta nói hàm số đạt cực đại tại x . 0. b.Nếu h  0 : f ( x)  f ( x0 )x  ( x0  h; x0  h) , x  x0 ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x . 0. *Chú ý: + Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 là điểm CĐ(CT), f(x0) là giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số. + Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. + f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại x0 thì f'(x0)=0. Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0. 2 f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x Với x  0 , ta có:. Lấy giới hạn vế trái, ta được: f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x  0 x (1) f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x Với x  0 , ta có: f '( x0 )  lim. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu Lấy giới hạn vế trái, ta được: f '( x0 )  lim x  0. f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x. (2). Từ (1) và (2) suy ra: f’(x0) = 0 (Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0). II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 3 a. Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? x y  ( x  3) 2 a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét xem 3 y = -2x + 1 các hàm số sau có cực trị hay không? b. Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu -Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số của đạo hàm? nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số *Định lí 1.(sgk) này. Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y x 3  3x 2  2 GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b. Giải. x 2 y  ( x  3) a.TXĐ: D R 3 b. Hàm số đạo hàm  x 0 y’ = x2 – 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các y '  0   x 2 y ' 3x 2  6 x ;  điểm x = 1 và x = 3. GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x0 thì Bảng biến thiên: đạo hàm đổi dấu khi đi qua x0. x - 0 2 + -Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và phát y' + 0 0 + biểu định lí về điều kiện đủ để hàm số có y 2 + cực trị. - -2 -Học sinh lập bảng biến thiên của hàm số CĐ(0;2) CT(2;-2) từ đó kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số y  x không có có) đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0.  f '(0 )  1   -Học sinh chứng tỏ:  f '(0 ) 1 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Tiết PPCT: 04. Nguyễn Khắc Triệu Ngày soạn:. Ngày dạy:. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị. 2.Kỹ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ:. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 3 2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y  x  3 x  1 ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Qua việc tìm điểm cực trị của hàm số y x 3  3x học sinh nêu trình tự các bước giải tìm điểm cực trị của hàm số.. NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc I.(sgk). Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y=x +. 1 x. Giải: Tập xác định: D = R\0 -Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải bài toán này.. y ' 1 . 1 x2  1  2 ; y ' 0  x 1 x2 x. BBT: x - -1 y’ + 0 y -2 - CĐ(-1 ;-2). 0. - CT(1; 2). +. 1 + 0 + + 2. *Định lí 2.  f '( x0 ) 0  x0  f ''( x )  0 0 * là điểm cực đại. -Từ hàm số đã cho học sinh tính y'',y''(-1)  f '( x0 ) 0  x0 và y''(1) rồi nhận xét dấu của nó.Từ đây  f ''( x )  0  0 nhận xét: nếu x là điểm cực trị thì giá trị của * là điểm cực tiểu. y'(x) và y''(x) như thế nào.. Quy tắc II.(sgk). Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi -Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy tắc II.. Nguyễn Khắc Triệu Ví dụ 2.Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: TXĐ:D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) -Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ hơn quy f’(x) = 0 ⇔ x=± 1 ; x = 0 tắc II. f”(x) = 12x2 - 4 f”( 1) = 8 >0 f”(0) = -4 < 0 CT (1;0) CĐ(0;1) 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Tiết PPCT: 05. Nguyễn Khắc Triệu. Ngày soạn:. Ngày dạy:. LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị. 2.Kỹ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 3 2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y x  3 x ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến thiên ,từ đó kết luận điểm cực trị của hàm số.. -Học sinh nhắc lại quy tắc II,tính vận dụng giải bài tập 2.. NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị của các hàm số: 3 2 a. y 2 x  3x  36 x  10 4 2 b. y x  2 x  3 +Đáp án. a.CĐ(-3;71) CT(2;-54) b. CT(0;-3) Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị của các hàm số: 5 3 a. y x  x  2 x  1. b. y sin 2 x  x Giải. a.CT(1;-1) b.TXĐ D =R. CĐ(-1;3). y ' 2cos2x-1.  y ' 0  x   k , k  Z 6. y’'= -4sin2x Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu   k y’’( 6 ) = -2 3 <0, hàm số đạt cực đại tại x =   k 6 , k Z 3    k , k  Z và yCĐ= 2 6    k y’’( 6 ) =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x =    k ;k Z 6. -Học sinh tìm điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó chứng tỏ phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm, m  R. . 3    k , k  Z 2 6. và yCT = Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Giải. TXĐ: D R y’=3x2 -2mx –2 Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy, hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. *Kiểm tra 15 phút Đề: Câu 1: (3.5 đ) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: y = (x +1)2(x-2) Câu 2: (3 đ) Xác định m sao cho hàm số x3 y   2 x 2  mx  2 3 luôn luôn đồng biến.. Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị của hàm số sau: y = x4 – 2x + 1 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. *******************************************************. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Tiết PPCT: 06, 07. Nguyễn Khắc Triệu. Ngày soạn:. Ngày dạy:. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước. 2.Kỹ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài củ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: 4 2 Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số: y x  2 x  1 ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Định nghĩa. 4 2 -Với hàm số y x  2 x  1 học sinh xét giá Cho hàm số y = f(x) xác định trên D +Số M đgl gtln của hàm số y = f(x) trên D trị của f(x) x  D với giá trị của f(0).  x  D : f ( x ) M  -Qua ví dụ này giáo viên hướng dẫn học sinh nếu: x0  D : f ( x0 ) M tìm hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị max f ( x ) M Kí hiệu: D nhỏ nhất của hàm số. +Số m đgl gtnn của hàm số y = f(x) trên D -Học sinh tư duy bài toán thảo luận,tìm  x  D : f ( x) m  phương pháp giải hai ví dụ này theo sự x  D : f ( x0 ) m nếu:  0 hướng dẫn của giáo viên. f ( x) m -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả Kí hiệu: min D -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung hoàn *Ví dụ 1.Tìm gtln, gtnn của các hàm số: chỉnh các bài toán. 2 y x 2  , x  0 3 4 x a. y 4 x  3 x b. max y 1 R khi x = 1. -Qua ví dụ trên học sinh nhận xét và nêu min y 3 trình tự các bước tìm giá trị lớn nhất,giá trị b. (0;) khi x = 1. Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi nhỏ nhất của hàm số. -Giáo viên phát biểu chú ý.. -Giáo viên phát biểu định lí.. -Học sinh tư duy và giải ví dụ 2 theo hướng dẫn của giáo viên. -Qua ví dụ này học sinh tìm hiểu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.. -Học sinh giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ hơn vấn đề. -Học sinh nhận xét tính đơn điệu và giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số đối với câu b,c. -Giáo viên phát biểu các chú ý.. Nguyễn Khắc Triệu *Chú ý: Phương pháp tìm gtln, gtnn của hàm số trên khoảng (a;b). +Tính y' +Giải y'=0 +Lập bảng biến thiên +Kết luận. II.Cách tính gtln,gtnn của hàm số trên một đoạn. 1.Định lí.Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có gtln, gtnn trên đoạn đó. 2 *Ví dụ 2.Vẽ đồ thị hàm số y x  2 . Lập bảng biến thiên trên [-1; 3]. Kết luận gtln,gtnn trên [-1; 3]. 2.Quy tắc tìm gtln,gtnn của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] +Tính f '( x) . +Giải pt f '( x) 0 tìm nghiệm xi thuộc (a; b) +Tính f(a), f(b), f(xi) +Tìm số M, m rồi kết luận. *Ví dụ 3.Tìm gtln,gtnn của các hàm số: 3 2 a. y x  3x  9 x  35 trên [-4; 4] 3 b. y x  1 trên [-1; 1] x 1 y x  1 trên [-2; 3] c. *Chú ý: Cho D = [a; b] +Nếu f(x) đồng biến trên D thì: min f ( x)  f (a ), max f ( x)  f (b) D D. +Nếu f(x) đồng biến trên D thì: min f ( x)  f (b),max f ( x)  f (a ) D D. +Hàm số liên tục trên (a;b) có thể không đạt gtln,gtnn trên đoan đó,như: y =1/x trên (0;1) 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ******************************************************* Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Tiết PPCT: 08. Nguyễn Khắc Triệu. Ngày soạn:. Ngày dạy:. LUYỆN TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước. 2.Kỹ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 3 2 - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3x  9 x  35 trên đoạn [0; 5]? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Học sinh vận dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho trước để giải các bài toán đã cho. -Qua bài tập này giáo viên củng cố khắc sâu cho học sinh phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho trước.. Giáo án Giải Tích 12. NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Tìm gtln,gtnn của các hàm số: 4 2 a. y x  3x  2 trên [0; 3] b.. y. 2 x 1 x. trên [2; 4]. c. y  5  4 x trên [-1; 1] Giải. max y 56 a. [0;3] khi x = 3 1 3 min y  x  [0;3] 4 khi 2 2 max y  y (4)  min y  y (2) 0 3 , [ 2;4] b. [ 2;4] Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi -Học sinh vận dụng phương pháp tìm gtln, gtnn của hàm số trên khoảng: - Tìm TXĐ, tính y', - Giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm thuộc khoảng đã cho - Lập bảng biến thiên rồi dựa vào bảng biến thiên để kết luận bài toán.. -Học sinh vận dụng tính chất: A 0, A  R để giải câu b.. Nguyễn Khắc Triệu max y  y ( 1) 3 min y  y (1) 1 c. [  1;1] , [  1;1] Bài 2.Tìm gtln, gtnn của các hàm số: 4 y 1  x2 a. b. y  x 4 y x  , x  0 x c. Giải. a.TXĐ: D 8x y '  (1  x 2 )2 y ' 0  x 0 Bảng biến thiên: x - ∞ ∞. y’ y. 0. +. 0 4. - ∞. + -. ∞. Gv: Cho Hs lên bảng giải câu c.. max y 4 Vậy, D khi x = 0 b.TXĐ: R Ta có: y  x 0, x  R. nên. min y 0 R. khi x = 0. 2. x  4 x2 c. y ' 0  x 2 Bảng biến thiên: x 0 y' 0 y y' . 2 0. + + +. ∞. 4 Vậy,. min y 4 (0;  ). khi x = 2.. 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu. ***********************************************. Tiết PPCT: 09, 10. Ngày soạn:. Ngày dạy:. ĐƯỜNG TIỆM CẬN. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2.Kỹ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. x 1 x 1 lim , lim ? x   x   x  1 x  1 2.Kiểm tra bài củ: Tính: 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ x 1 y x  1 , (C) -Gv: Vẽ đồ thị hàm số: -Học sinh quan sát đồ thị nhận xét giá trị của y khi x   . -Gv: Khẳng định đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. -Qua bài toán trên Hs tư duy và phát biểu điều kiện để đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).. NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Đường tiệm cận ngang. *Định nghĩa.Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn đường thẳng y = y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x)  y0 , lim f ( x)  y0 . x   x  . *Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang (nếu có) của lim y , lim y -Học sinh tính các giới hạn x  x   từ đó các đồ thị hàm số sau: kết luận đường tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. y. -Học sinh quan sát đồ thị hàm số   nhận xét giá trị y khi: x  1 , x  1 .. x 1 x 1. -Gv: Khẳng định đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. -Qua bài toán trên Hs tư duy và phát biểu điều kiện để đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). -Học sinh vận dụng khái niệm giới hạn của hàm số đã được học tìm điểm x0 thỏa mãn lim y, lim y x x các giới hạn x x của các hàm số đã cho dần đến vô cực,từ đó kết luận đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số đã cho. -Học quan sát câu a, b ở các ví dụ 1,2.Từ đó nhận xét về các đường tiệm cận của hàm số: ax  b y ,(c 0, ad  bc 0) cx  d . -Giáo viên phát biểu các chú ý.  0.  0. Nguyễn Khắc Triệu 2x  3 3x  4 y y x 1 5x  2 a. b. x 5 x 2  3x  2 y 2 y x 1 2 x  2 c. d. d.Không có TCN vì lim y , lim y   x   x   II.Đường tiệm cận đứng. *Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: lim y  , lim y  x  x0. x  x0. lim y , lim y   x  x0. x  x0. *Ví dụ 2.Tìm tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau: 2x  4 3x  4 y y x 1 2x  4 a. b. 2 2x  3 x  3x  2 y 2 y 2x  8 x 1 c. d. Giải. lim y ,lim y   x 1 a. x 1 vì x 1 3 x 2; b. c. x 2, x  2 ; d. x  1 *Chú ý: f ( x) y g ( x) có các đường tiệm cận +Hàm số . . đứng là nghiệm của phương trình g(x) = 0. ax  b y ,(c 0, ad  bc 0) cx  d +Hàm số có: d a x  y c c TCĐ: TCN: 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm và các chú ý về hai đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. *********************************************** Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Tiết PPCT: 11. Nguyễn Khắc Triệu. Ngày soạn:. Ngày dạy:. BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Hs nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. y. 2x  3 ? 3x  4. Tìm tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm đường tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Chia học sinh thành từng nhóm tư duy và thảo luận tìm phương pháp giải các bài toán đã cho. -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung. -Giáo viên hướng dẫn học sinh: Giáo án Giải Tích 12. NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: x  x7 y y 2 x x 1 a. b. c.. y. 2x  5 5x  2. 7 y 1 x d. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi lim y  y0 +Tính x  thì y = y0 là TCN. lim y,lim y +Tìm x0 sao cho các giới hạn: x x x x dần tới vô cực thì đường thẳng x = x0 là TCĐ.  0. lim y 0 -Tính: x  lim y  ,lim y  x  3. x  3. lim y  , lim y . x   3. . lim y  , lim y  3 5. Giải. a.TCĐ: x = 2 vì TCN: y = -1 vì b. TCĐ: x = -1 2 x 5 c. TCĐ:. x. 3 5. lim y 2 - x  lim y , lim y   x   x  . . lim y ,lim y   x  2. x  2. lim y  1. x  . TCN: y = -1 5 y 2 TCN: d. TCĐ: x = 0 TCN: y = -1 Bài 2.Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: 2 x x2  x  1 y y 2 9  x 3  2x  5x2 a. b.. x   3. 1 lim y  y  , lim y  5 , xlim 1 x  1 - x  x.  0. Nguyễn Khắc Triệu. y. x 2  3x  2 x 1. c. Giải. a.TCĐ: x 3. d.. y. b.TCĐ: x = -1,x = 3/5. x 1 x1. TCN: y = 0. TCN: y = -1/5. c.TCĐ: x = -1 không có tiệm cận ngang. d.TCĐ: x = 1. TCN: y = 1. 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm và các chú ý về hai đường tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Tiết PPCT: 12. Nguyễn Khắc Triệu. Ngày soạn:. Ngày dạy:. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d , (a 0) . 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x)? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số qua các câu hỏi: - Phương pháp xét tính đơn điệu, - tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giáo án Giải Tích 12nhất của hàm số và các. NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Sơ đồ khảo sát hàm số. 1.Tìm TXĐ. 2.Sự biến thiên: +Tính y'. +Giải phương trình y' = 0. +Kết luận Năm tính đơn họcđiệu. 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Nguyễn Khắc Triệu 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số. -Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43. -Đọc trước phần còn lại của bài học. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Tiết PPCT: 13. Ngày soạn:. Ngày dạy:. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax 3 + bx2 + cx + d , (a 0) . 2.Kỷ năng. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.. Nguyễn Khắc Triệu. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ. NỘI DUNG KIẾN THỨC *Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. 3. -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: +Tìm tập xác định. +Tính y' +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị lim y lim y. 3 b. y  x  1. a. y  x  3 x  2 Giải. a.TXĐ:  y '  3 x 2  3. y ' 0  x 1. Hàm số nghịch biến trên ( ;  1) , (1; ) và đồng biến trên khoảng ( 1;1) . CĐ(1;4) , CT(-1;0) Bảng biến thiên: x - -1 1 y' 0 + 0  y + 4 0. +Tính , +Lập bảng biến thiên +Tính y'',giải y'' = 0 y ''  6 x, y '' 0  x 0 +Kết luận điểm uốn. Điểm uốn: I(0;2) +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai Đồ thị: trục. +Chọn điểm vẽ đồ thị. -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho. x  . x  . -5. -. y. 4. y=f(x). 2. x -1. O. 1. 2. -2. -4. Giáo án Giải Tích 12. +. Năm học 2013 - 2014. 5.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu b.TXĐ:  y ' 3 x 2 0, x  . Hàm số đồng biến trên  Đồ thị hàm số không có cực trị.. lim y   lim y . , x  Bảng biến thiên: x - y' + y x  . 0 0. + + +. -1 - y '' 6 x, y '' 0  x 0. Điểm uốn: I(0;2) Đồ thị:. y. 4. 2. x -5. -1. O. 1. 2. 5. -1. -Qua những ví dụ đã làm được học sinh nhận *Dạng của đồ thị hàm số xét đồ thị của hàm số bậc ba theo các trường bậc ba.(sgk) *Chú ý: hợp:. -2. -4. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a 0) +a > 0: y' = 0 có hai nghiệm +Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. y' = 0 có nghiệm kép +Hoặc có hai cực trị (y' = 0 có hai nghiệm y' = 0 vô nghiệm phân biệt) hoặc không có cực trị. +a < 0: y' = 0 có hai nghiệm y' = 0 có nghiệm kép y' = 0 vô nghiệm 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. *********************************************** Tiết PPCT: 14 Ngày soạn: Ngày dạy: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax 4 + bx2 + c , (a 0) . 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Nguyễn Khắc Triệu - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c , (a 0) . b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ. NỘI DUNG KIẾN THỨC 2.Hàm số y =ax4 + bx2 + c , (a 0) . *Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. a. y= x 4 −2 x2 −3. 4 b. y= - x -x ❑2 2. + 3. 2. -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: +Tìm tập xác định. +Tính y' +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị. Giải. a.TXĐ:  y ' 4 x 3  4 x  x 0 y ' 0    x 1. Hàm số nghịch biến trên ( ;  1) , (0;1) và. lim y lim y đồng biến trên khoảng ( 1;0);(1; ) . +Tính x   , x  CĐ (1;  4) CT (0;  3) +Lập bảng biến thiên lim y  +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai x   trục. Bảng biến thiên: x - ∞ -1 0 1 + ∞ +Chọn điểm vẽ đồ thị. ' - 0 + 0 - 0 + y -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên y + ∞ -3 + ∞ hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho. -4 -4 Đồ thị:. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu 2. -5. 5. -2. b.TXĐ:  y '  2 x 2  2 x y ' 0  x 0. Hàm số nghịch biến trên (0; ) vàđồng biến trên khoảng ( ;0) . -Qua hai ví dụ đã làm học sinh quan sát và nhận xét đồ thị hàm số trùng phương về: +Tính đối xứng của đồ thị, +Điểm cực trị của hàm số. 3 (0; ) CĐ 2. lim y  . x  . Bảng biến thiên: x - ∞ 0. y’ y. +. + ∞ 0. -. 3 2. - ∞. - ∞. Đồ thị:  Nhận xét: Đồ thị hàm số trùng phương nhận: +Trục 0y làm trục đối +Hoặc có 3 cực trị (ab<0) hoặc có hai cực trị (ab>0) fx =. -x4 2. . -x2 +. 3 2 2. -5. 5. xứng. -2. 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc trùng phương và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. *********************************************** Tiết PPCT: 15 Ngày soạn: Ngày dạy: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức:. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Nguyễn Khắc Triệu -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y. ax  b (c 0, ad  bc 0) cx  d. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 4 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  2 x ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng phương.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC y. ax  b (c 0, ad  bc 0) cx  d ,. -Đối với hàm số học sinh tìm: +TXĐ +Tính y' +Dựa vào dấu của các hệ số a,b,c,d kết luận tính đơn điệu và điểm cực trị của hàm số. +Tìm các đường tiệm cận.. 3.Hàm số. y. ax  b (c 0, ad  bc 0) cx  d.  d  \    c TXĐ : ad  bc (cx  d ) 2 d x  c TCĐ: y' . a a lim y  c vì x  c TCN: *Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. x 3 1  2x y y x 1 2x  4 a. b. y. Giải. -Học sinh tính y' theo công thức: ad  bc y'  (cx  d ) 2 +Kết luận tính đợn điệu và điểm cực trị của nó. Giáo án Giải Tích 12. a.TXĐ:  \  1 4 y '   0, x 1 ( x  1) 2 Hàm số nghịch biến trên ( ;1), (1; ) Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi lim y   lim y  +Tính x 1 , x 1 kết luận tiệm cận đứng. lim y 1 +Tính x  kết luận tiệm cận ngang. +Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm với hai trục sau đó vẽ đồ thị. . . Nguyễn Khắc Triệu Hàm số không có cực trị. lim y   lim y  TCĐ: x = 1 vì x 1 , x 1 lim y 1 TCN: y = 1 vì x  Bảng biến thiên: . x - y'. 1. y 1. +. . + -. -. 1. Đồ thị:. 4. 2. -5. 5. -2. -4. -6. b.TXĐ:  \  2 y' . 6  0, x 2 (2 x  4) 2. Hàm số đồng biến trên ( ; 2),(2; ) Hàm số không có cực trị. lim y ,lim y   x 2 TCĐ: x = 2 vì x 2 lim y 1 TCN: y = 1 vì x  Bảng biến thiên: . x -. . +. 2. y' -1. + y -1. -. Đồ thị.. 4. 2. -Qua hai ví dụ này học sinh nhận xét tính đối xứng của đồ thị hàm số. -5. 5. -2. -4. Giáo án Giải Tích 12. -6. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu. y. ax  b cx  d nhận. Chú ý:Đồ thị hàm số giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Tiết PPCT: 16. Ngày soạn:. Ngày dạy:. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài củ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Nguyễn Khắc Triệu 4 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  2 x ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng phương,hàm phân thức.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương giao của các đồ thị hàm số. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC III.Sự tương giao của các đồ thị. Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần -Giáo viên vẽ hình minh họa khi hai đồ thị lượt có đồ thị là (C1) và (C2). hàm số cắt nhau và tiếp xúc nhau cho học +Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là sinh nhận xét mối quan hệ giữa các yếu tố nghiệm của phương trình: của hai đồ thị. f(x)=g(x). -Giáo viên tổng hợp nhữnh ý kiến,bổ sung +(C1) và (C2) tiếp xúc nhau khi hệ phương những thiếu xót của học sinh,sau đó phát trtình sau có nghiệm: biểu về sự tương giao của hai đường cong.  f ( x ) g ( x )   f '( x) g '( x) 3 2 *Ví dụ 1.Cho hàm số y x  3x  2,(C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm 3 2 của phương trình: x  3 x  2 m,(1). -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: +Tìm tập xác định. +Tính y' +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị lim y lim y. +Tính x   , x  +Lập bảng biến thiên +Tính y'',giải y'' = 0 +Kết luận điểm uốn. +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục. +Chọn điểm vẽ đồ thị. -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho.. c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn. Giải. a.TXĐ:  y ' 3x 2  6 x 3 x( x  2)  x  2 y ' 0    x 0 Hàm số đồng biến trên ( ;  2) , (0; ) và nghịch biến trên khoảng ( 2;0) . CĐ(-2;2) , CT(0;-2) Bảng biến thiên: x - -2 0 y' + 0 0 y 2 - -2 Điểm uốn: I(-1;0) Đồ thị:. b.Ta có: Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014. + + +.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi -Học sinh nhận xét mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình (1) và giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = m,từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình đã cho.. -Học sinh tính y'(-1) từ đó thay vào viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn I(-1;0). Nguyễn Khắc Triệu Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m.Vậy m  2  m2 : + phương trình có 1 nghiệm + m 2 : phương trình có 2 nghiệm +  2  m  2 :phương trình có 3 nghiệm c.Ta có: y '(  1)  3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn I(-1;0) là: y  3( x  1)  0  y  3x  3. 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số,cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình và các dạng phương trình tiếp tuyến đã được học. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Tiết PPCT: 17. Ngày soạn:. Ngày dạy:. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Nguyễn Khắc Triệu A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 4 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x  2 x  1? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng phương,hàm phân thức.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương giao của các đồ thị hàm số. b.Triển khai bài.. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ. Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: +Tìm tập xác định. +Tính y' +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị lim y lim y. +Tính x   , x  +Lập bảng biến thiên +Tính y'',giải y'' = 0 +Kết luận điểm uốn. +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục. +Chọn điểm vẽ đồ thị. -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị Giáo án Giải Tích 12. NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Sự tương giao của các đồ thị. 3 *Ví dụ 1.Cho hàm số y  x  3 x  1,(C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm 3 2 của phương trình: x  3 x  m 0,(1) Giải. a.TXĐ:  y '  3 x 2  3  3( x 2  1) y ' 0  x 1 Hàm số nghịch biến trên ( ;  1) , (1; ) và đồng biến trên khoảng ( 1;1) .. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi của các hàm số đã cho.. Nguyễn Khắc Triệu CĐ(1;3), CT(-1;1) Bảng biến thiên: x y' y. - -. -1 0. +. 1 + 0 3. + -. 1. -. y ''  6 x, y '' 0  x 0. Điểm uốn: I(0;2) Đồ thị: -Học sinh biến đổi (1) xuất hiện vế trái là đồ thị (C) vế phải là một đường thẳng có chứa tham số m,rồi căn cứ vào giá trị cực đại,cực tiểu của đồ thị kết luận nghiệm của phương trình theo tham số m. b.Ta có: (1)   x 3  3x  1 m  1 -Học sinh tiến hành làm bài kiểm tra 15 phút một cách nghiêm túc.. Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m+1.Vậy m 2 m   2: + phương trình có 1 nghiệm + m 2 : phương trình có 1 nghiệm +  2  m  2 :phương trình có 3 nghiệm *Kiểm tra 15 phút. 4 2 Cho hàm số: y x  2 x  1,(C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A( 2;1) .. 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số,cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình và các dạng phương trình tiếp tuyến đã được học. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Nguyễn Khắc Triệu ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Tiết PPCT: 18. Ngày soạn:. Ngày dạy:. BÀI TẬP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được phương pháp khảo sát hàm số,vận dung được các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan. 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ:. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.. B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm đa thức? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát một vài hàm số cơ bản.Vận dụng chúng một cách linh hoạt,thành thạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 1 1 y  x 4  x 2  m,(Cm ) 4 2 Bài 7. Cho hàm số: a.Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua A(-1 ;1)? b.Khảo sát hàm số (C) khi m = 1. c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4? Giải. -Học sinh thay tọa độ điểm A(-1 ;1) vào (Cm) để a.Đồ thị hàm số đi qua A(-1 ;1)nên: tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 1 ( 1) 4  ( 1) 2  m 1 4 2 3 1   m 1  m  4 4 1 1 y  x 4  x 2  1,(C ) -Với m = 1 4 2 b.m=1: Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: TXĐ:  +Tìm tập xác định. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi +Tính y' +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị lim y lim y. Nguyễn Khắc Triệu y ' x  x x( x 2  1) y ' 0  x 0 3. Hàm số đồng biến trên (0; ) và nghịch biến trên khoảng ( ;0) . CT(0;1) lim y  x  . +Tính x   , x  +Lập bảng biến thiên +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục. Bảng biến thiên: +Chọn điểm vẽ đồ thị. x - 0 -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn y' 0 thành việc khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số y - đã cho. 1. + + +. Đồ thị:. y. 6. 4. 2. 1 x -5. O. 5. -2. -4. -Học sinh thay tung độ y = 7/4 vào đồ thị (C) tìm hoành độ tương ứng,sau đó vận dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm: y = y'(x0)(x - x0) + y0 để viết phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu bài toán.. Vận dụng công thức:  y '( x0 ) 0  x0 :  y "( x )  0  0 Giáo án Giải Tích 12. c.Ta có: y=7/4 nên 1 4 1 2 7 x  x 1  4 2 4 4 2  x  2 x  3 0  x 1 x 1: y '(1) 2 x  1: y '(  1)  2 Phương trình tiếp tuyến tại A(-1;7/4) là: 7 1 y  2( x  1)   y  2 x  4 4 Phương trình tiếp tuyến tại B(1;7/4) là: 7 1 y 2( x  1)   y 2 x  4 4 Bài 8. Cho hàm số: y x 3  (m  3) x 2  1  m,(Cm ) a.Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1? b.Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại hoành độ x = -2? Giải. a.Ta có: y ' 3x 2  2(m  3) x y " 6 x  2m  6. CĐ. Hàm số đạt cực đại tại x= -1 khi: Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Để giải câu a.. Nguyễn Khắc Triệu 3   y '(  1) 0 3 m   2  m   2  y "( 1)  0  m  0 . b.(Cm) cắt Ox tại x =-2 nếu x =-2 là nghiệm -Vẽ đồ thị minh họa cho học sinh nhận xét mối x 3  (m  3) x 2  1  m 0 của phương trình: quan hệ giữa điều kiện (Cm) cắt Ox tại x =-2 và nên ta có: nghiệm của phương trình  8  4( m  3)  1  m 0 x 3  ( m  3) x 2  1  m 0 từ đó suy ra cách giải. 5  m  3 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số, cách xác định điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Tiết PPCT: 19. Ngày soạn:. Ngày dạy:. BÀI TẬP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được phương pháp khảo sát hàm số,vận dung được các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan. 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học sơ đồ khảo sát một vài hàm số cơ bản, và các ứng dụng của đạo hàm. Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ. -Học sinh thay tọa độ điểm A(0;-1) vào đồ thị hàm số (Cm) giải tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán.. -Học sinh tính y' theo công thức: ad  bc y'  (cx  d )2 +Kết luận tính đợn điệu và điểm cực trị của nó. lim y   lim y  +Tính x 1 , x 1 kết luận tiệm cận đứng. lim y 1 +Tính x  kết luận tiệm cận ngang. +Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm với hai trục sau đó vẽ đồ thị. . . Nguyễn Khắc Triệu NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 9.Cho hàm số (m  1) x  2m  1 y ,(Cm ) x 1 a.Xác định m để đồ thị hàm số (Cm) đi qua A(0;-1). b.Khảo sát hàm số (C) với m tìm được. c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung. Giải. a.TXĐ:  \  1 Đồ thị hàm số (Cm) đi qua A(0;-1) nên ta có:  2m  1  1  m 0 0 1 x 1 y ,(C ) x  1 b.Với m = 0: TXĐ:  \  1 2 y '   0, x 1 ( x  1) 2 Hàm số nghịch biến trên ( ;1), (1; ) Hàm số không có cực trị. lim y   lim y  TCĐ: x = 1 vì x 1 , x 1 lim y 1 TCN: y = 1 vì x  . y  x=1. 4. 2. 1. Bảng biến thiên:. y=1 x O 1. -1. -5. 5. -1 -2. x - y'. -4. 1. +. -Học sinh tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung sau đó vận dụng công thức + y 1 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại 1 - một điểm: y = y'(x0)(x - x0) + y0 để viết phương trình tiếp tuyến theo yêu Đồ thị cầu bài toán. c.Đồ thị hàm số (C) cắt trục tung tại điểm A(0;-1).Ta có: y'(0) = -2. Vậy,phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm tại điểm A(0;-1) là: y  2( x  0)  1  y  2 x  1 y. Giáo án Giải Tích 12. mx  1 ,(Cm ) 2x  m. Bài 6.Cho hàm số a.Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu đồng biến trên mỗi khoảng xác dịnh của nó. b.Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua A( 1; 2) c.Khảo sát hàm số khi m = 2. Giải.  m  \    2 a.TXĐ:. -Học sinh chứng tỏ y' > 0 với mọi m. -Học sinh tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau đó thay tọa độ điểm A vào đường tiệm cận để tìm m.. m2  2 m y'   0, m  , x  2 (2 x  m) 2 Vậy, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. m d : x  2 là đường tiệm cận đứng b.Ta có của đồ thị hàm số. Để đường thẳng d đi qua điểm A( 1; 2) ta phải có: m   1  m 2 2 2x  1 y 2x  2 c.m = 2: TXĐ:  \   1 6 y'   0, x  1 (2 x  2)2 Hàm số đồng biến trên. -Học sinh tính y' theo công thức: ad  bc y'  (cx  d )2 +Kết luận tính đợn điệu và điểm cực trị của nó. lim y   lim y  +Tính x 1 , x 1 kết luận tiệm cận đứng. lim y 1 +Tính x  kết luận tiệm cận ngang. +Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm với hai trục sau đó vẽ đồ thị. . . ( ;  1), (  1; ). x=-1 4. 2. y=1. Hàm số không có cực trị. lim y 1 TCN: y = 1 vì x  lim y , lim y   x  1 TCĐ: x = -1 vì x  1 Bảng biến thiên: O. -5. 5. -2. -4. . . -6. x -. +. 2. y' -1. + y -1. -. 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số, cách xác định điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà ôn lại toàn bộ nội dung chương I Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014. x.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi Nguyễn Khắc Triệu -Làm các bài tập ở phần ôn tập chương. -Giáo viên phát đề cương ôn tập chương I cho học sinh. *********************************************** Tiết PPCT: 20. Ngày soạn:. Ngày dạy:. ÔN TẬP CHƯƠNG I. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được phương pháp khảo sát hàm số,cách dựa vào đạo hàm hàm xét tính đơn điệu,tìm điểm cực trị của hàm số. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu sơ dồ khảo sát hàm số? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học xong nội dung chương I. Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập nội dung chương này thông qua các bài toán cụ thể. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 3 2 Bài 7.Cho hàm số y x  3x  1,(C ) -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). +Tìm tập xác định. b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm +Tính y' m +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn x3  3 x 2  1  ,(1) 2 của phương trình: +Kết luận tính đơn điệu. c.Viết phương trình dường thẳng đi qua +Kết luận điểm cực trị điểm cực đại và cực tiểu của hàm số (C). lim y lim y x   x    +Tính , Giải. 2 +Lập bảng biến thiên  y ' 3 x  6 x 3 x( x  2) a.TXĐ: +Tính y'',giải y'' = 0  x  2 +Kết luận điểm uốn. y ' 0    x 0 +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục. Hàm số đồng biến trên ( ;  2) , (0; ) và +Chọn điểm vẽ đồ thị. nghịch biến trên khoảng ( 2;0) . -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề CĐ(-2;5) , CT(01) trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị lim y   lim y  x   , x  của các hàm số đã cho. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu Bảng biến thiên: x - -2 y' + 0 y 5 -. 0 0. -. + + +. 1. y '' 6 x  6, y '' 0  x  1 Điểm uốn: I(-1;3). Đồ thị: y 5 4. 3 2. x -5. -3 -2. -1. O. 1. 5. -2. -Học sinh nhận xét mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình (1) và giao điểm m 2, của đồ thị (C) với đường thẳng từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình đã cho. d:y. -4. b.Số nghiệm của phương trình (1) là số giao d:y. điểm của (C) và đường thẳng  m2  m  10 : + phương trình có 1 nghiệm. m 2 .Vậy.  m 2  m 10 : + phương trình có 2 nghiệm + 2  m  10 :phương trình có 3 nghiệm -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: +Tìm tập xác định. +Tính y' +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị lim y lim y. +Tính x   , x  +Lập bảng biến thiên +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục. +Chọn điểm vẽ đồ thị. -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho.. 1 3 y  x 4  3 x 2  ,(C ) 2 2 Bài 9.Cho hàm số a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0. c.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm 4 2 của phương trình: x  6 x  3 m,(1) Giải. a.TXĐ:  y ' 2 x3  6 x 2 x( x 2  3)  x 0 y ' 0    x  3. Hàm số nghịch biến trên ( ;  3) , (0; 3) và đồng biến trên khoảng ( 3;0);( 3; ) . 3 (0; ) lim y  CĐ 2 ; CT (  3 :  3) ; x . Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu. Bảng biến thiên: x -  3 -Học sinh tính y",giải phương trình y" = 0 tìm nghiệm x thay vào (C) tìm tung độ tương ứng,vận dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm tìm các phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.. y' y. -. 0 + 0 3/2. 0. +  -3. 3 + 0 + +. -3. Đồ thị: y 4. 2. 3 2 3. - 3 -5. O. x 5. -2. -3 -4. 2. b. y " 6 x  6 y " 0  x 1 + x 1  y  1, y '(1)  4 ,phương trình tiếp tuyến : y  4( x  1)  1  y  4 x  3 + x  1  y  1, y '( 1) 4 ,phương trình tiếp tuyến: y 4( x  1)  1  y 4 x  3 1 3 m -Học sinh biến đổi phương trình (1) xuất (1)  x 4  3x 2   2 2 2 hiện vế trái là đồ thị (C) vế còn lại là đường c.Ta có: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao thẳng có chứa tham số m nhận xét mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình (1) m d:y và giao điểm của đồ thị (C) với đường 2 .Vậy điểm của (C) và đường thẳng m : d:y +m < -6: phương trình vô nghiệm. 2 ,từ đó kết luận về số thẳng  m  6 nghiệm của phương trình đã cho.  m 3 : + phương trình có hai nghiệm. +m = 3: phương trình có ba nghiệm. +-6 < m < 3:phương trình có ba nghiệm. 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số, Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi cách xác định điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà ôn lại toàn bộ nội dung chương I -Làm các bài tập ở phần ôn tập chương.. Tiết PPCT: 21. Nguyễn Khắc Triệu. *********************************************** Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG I.. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được phương pháp khảo sát hàm số,cách dựa vào đạo hàm hàm xét tính đơn điệu,tìm điểm cực trị của hàm số. 2.Kỷ năng.. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.. 3.Thái độ .. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu sơ dồ khảo sát hàm số? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong nội dung chương I.Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập nội dung chương này thông qua các bài toán cụ thể. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC x 3 y ,(C ) -Học sinh tính y' theo công thức: x  1 Bài 11.Cho hàm số ad  bc a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). y'  2 (cx  d ) b.Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đường +Kết luận tính đợn điệu và điểm cực trị thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm của nó. phân biệt M,N. lim y   lim y  c.Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất. +Tính x 1 , x 1 kết luận d.Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì thuộc (C) tiệm cận đứng. cắt hai đường tiệm cận của (C) tại P và Q. lim y 1 Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ. +Tính x  kết luận tiệm cận ngang. +Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm Giải. với hai trục sau đó vẽ đồ thị. a.TXĐ:  \   1 . . y ' . 2  0, x  1 ( x  1) 2. Hàm số nghịch biến trên ( ;  1), ( 1; ) Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi. Nguyễn Khắc Triệu Hàm số không có cực trị. lim y   lim y  TCĐ: x = -1 vì x  1 , x  1 lim y 1 TCN: y = 1 vì x  Bảng biến thiên: . x. -1 -. y y'. . -. -1 -1. Đồ thị y. x=-1. 4. 3 2. 1 -3 -5. -2. y=1 x. -1 O -1. 1. 5. -2. -4. -Học sinh lập phương trình hoành độ của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d. Chứng tỏ phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1 với mọi m bằng cách chứng tỏ biệt thức   0, m và thay. b.Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:y = 2x + m là nghiệm của phương trình: x 3 2 x  m, x  1 x 1 x = -1 vào phương trình không thỏa mãn để  x  3 2 x 2  2 x  mx  m giải quyết bài toán.  2 x 2  (m  1) x  m  3 0, x  1,(1) Ta có: x = -1 không là nghiệm của (1)  (m  1) 2  8(m  3) m2  6m  25 (m  3) 2  16 0, m. nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1. Vậy,đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ( x1; y1 ) và N ( x2 ; y2 ) . -Học sinh nhận xét mối quan hệ giữa x1, x2 với các nghiệm của phương trình (1), vận dụng định lí Viet tìm tổng tích của nó theo m.. Giáo án Giải Tích 12. c.Ta có x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) nên m 1  x  x  1 2  2   x x m  3  1 2 2 M , N  d nên Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Trường THPT Nguyễn Trãi -Dựa vào mối quan hệ giữa M, N với đường thẳng d biểu diển y1 ,y2 theo x1, x2 . -Tìm giá trị nhỏ nhất của MN bằng cách 2 vận dụng: MN  X  A  A. Nguyễn Khắc Triệu  y1 2 x1  m  y2  y1 2( x2  x1 )   y2 2 x2  m MN 2 ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 5( x2  x1 ) 2.  (m  1) 2  5  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2  5  2(m  3)   4  5 5   ( m  3) 2  16   .16 20 4 4  MN 2 5 Vậy, min MN 2 5 khi m = 3. 4.Củng cố. -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số, cách xác định điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà ôn lại toàn bộ nội dung chương I -Làm các bài tập ở phần ôn tập chương. Rút kinh nghiệm:................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ***********************************************. Giáo án Giải Tích 12. Năm học 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(43)</span>