Khai thác phần mềm powerpoint và geomeer's sketchpad vào việc thiết kế bài giảng môn toán THPT (thể hiện qua nội dung các phép biến hình trong mặt phẳng)

bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học vinh
-----------------------

trần trung tình

Khai thác phần mềm PowerPoint và Geometers
Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng môn toán
THPT (thể hiện qua nội dung các phép biến hình
trong mặt phẳng)

Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán

MÃ số: 60. 14. 10

luận văn thạc sĩ giáo dục học
a học:
TS. Chu Trọng Thanh

Vinh – 2006

1


Mục lục
Trang
Mở đầu ...1

Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.6
1.1. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học.6
1.2. Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong dạy học.9

1.3. ứng dụng tin học trong nhà trờng THPT13
1.4. Đặc điểm yêu cầu và thực trạng dạy học..19
1.5. Kết luận chơng 127
Chơng 2. Khai thác các phần mềm28
2.1. Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng PMDH.............................28
2.2. Quy trình thiết kế Bài giảng có sử dụng trợ gióp cđa PMDH..….38

2.3. Sư dơng PowerPoint vµ Geometer’s Sketchpad trong thiết kế.42
2.3.1 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad
trong dạy học khái niệm.....44
2.3.2. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad
trong dạy học định lí và chứng minh định lí57
2.3.3. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad
trong dạy học giải bài tập toán liên quan.65
2.4. Kết luận chơng 284
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm85
3.1. Mơc ®Ých thùc nghiƯm…………. .……………………………...85

2


3.2. Tổ chức thực nghiệm...85
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.88
3.4. Kết luận chơng 389
Kết luận chung luận văn...........................91
Phụ lục.....92

Tài liệu tham khảo .................................................................................................110
Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua, các phơng pháp dạy học (PPDH) truyền thống đÃ
đợc điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu hớng dạy học
không truyền thống cũng đà đợc đa vào nhà trờng phổ thông nh: Dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình
huống ... Các PPDH này đà và đang đáp ứng đợc phần lớn những yêu cầu đợc
đặt ra. Tuy nhiên các PPDH nói trên vẫn còn có những hạn chế nh ít khả năng
cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thờng xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịp thời ....
Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục đợc những hạn chế này là
thực sự cần thiết.
Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phơng tiện dạy học. Công
nghệ thông tin, với t cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tất yếu
sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở trờng
trung học phổ thông (THPT) nói riêng.
Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phơng cha
đồng bộ, cha nhiều. Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH)
nói chung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng còn rất
nghèo nàn, do đó việc sử dụng máy vi tính nh một công cụ dạy học cha đợc
khai thác và hởng ứng rộng rÃi.

3


Việc sử dụng các phơng tiện dạy học trong môn Toán nớc ta cần đợc đặt
ra một cách khẩn trơng còn là vì nội dung chơng trình môn Toán hiện nay đòi
hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phơng tiện dạy học cho phù hợp. Xu thế
chung của PPDH môn Toán mà nhiều nớc đà khẳng định là phải sử dụng nhiều
loại hình phơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ)
nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao chất lợng dạy học
môn Toán.

Thực trạng dạy học ở nhà trờng THPT nớc ta theo sách giáo khoa (SGK)
hiện tại cho thấy HS thờng gặp không ít khó khăn. Chẳng hạn trong phần hình
học lớp 10 (SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000) chơng các phép biến hình trong
mặt phẳng, khó khăn đó do có nhiều nguyên nhân nh : Vẽ hình thiếu chính xác,
quan sát các hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ
giữa các đối tợng trong hình ... Truyền thụ nội dung này hiện nay cha thật hợp
lí.
Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các phơng tiện nh máy tính
và các PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp víi
xu thÕ ®ỉi míi PPDH hiƯn nay ë trêng phỉ thông, góp phần nâng cao nâng cao
chất lợng dạy học môn toán ở trờng THPT.
Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:
Khai thác phần mềm PowerPoint và Geometers Sketchpad vào việc
thiết kế Bài giảng môn Toán THPT (thể hiện qua nội dung các phép biến
hình trong mặt phẳng).
2. Mục đích nghiên cứu
Luận văn khai thác một số ứng dụng của phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad vào việc thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoá HĐ
học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán .
3. Nhiệm vụ nghiên cøu

4


3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các ứng
dụng của phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu quả dạy học môn toán
3.2. Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các phép biến hình trong mặt
phẳng với ứng dụng của hai phần mềm nói trên
3.3. Tiến hành thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng các phần mềm trên

4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chơng trình SGK nếu thiết kế các Bài giảng có sử dụng sự hỗ
trợ của phần mềm PowerPoint và Geometers Sketchpad một cách hợp lý thì sẽ
góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán ở trờng THPT.
5. Phơng pháp nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán và SGK,
sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu.
Nghiên cứu các tài liệu hớng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad vào thiết kế Bài giảng.
Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học, Luận văn, Luận án, các
công trình liên quan trực tiếp đến đề tài.
5.2. Quan sát.
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS về các phép biến
hình trong mặt phẳng.
Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad.
5.3. Thực nghiệm s phạm.
Bằng thực nghiệm s phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng
phần mền hỗ trợ quá trình dạy học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm
bằng phơng pháp thống kê Toán häc.

5


6. Đóng góp của luận văn
6.1. Góp phần xác định các cơ sở khoa học cả việc sử dụng phần mềm
PowerPoint và Geometers Sketchpad vào dạy học môn Toán.
Xác định đợc các nguyên tắc, quy trình thiết kế và sử dụng Bài giảng

môn Toán với sự trợ của phần mềm PowerPoint và Geometers Sketchpad.
6.2. Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt phẳng
với sự trợ giúp của PowerPoint và Geometers Sketchpad.
Xây dựng một tài liệu tham khảo cho GV Toán ở trờng THPT và sinh
viên ngành s phạm Toán về lý luận dạy học môn Toán.
7. Cấu trúc của luận văn
Mục lục
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Phơng pháp nghiên cứu
6. Đóng góp của luận văn
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
1.1. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học
1.2. Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong dạy học
1.3. ứng dụng tin học trong nhà trờng THPT
1.4. Đặc điểm yêu cầu và thực trạng dạy học phần các phép biến hình
trong mặt phẳng
1.5. KÕt luËn ch¬ng 1

6


Chơng 2. Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometers
Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng môn toán phần các phép biến hình
trong mặt phẳng
2.1. Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng PMDH trong môn toán
2.2. Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của PMDH

2.3. Sư dơng PowerPoint vµ Geometer’s Sketchpad trong thiÕt kÕ một số
Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt phẳng
2.3.1. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học khái

niệm của một số phép biến hình
2.3.2 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học định

lí và chứng minh định lí
2.3.3. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học giải

bài tập toán liên quan đến phép biến hình
2.4. Kết luận chơng 2
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục ®Ých thùc nghiƯm
3.2. Tỉ chøc thùc nghiƯm
3.3. Néi dung thùc nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chơng 3
KÕt ln
4. Phơ lơc
Giíi thiƯu hai phÇn mỊm sư dơng PowerPoint và Geometers Sketchpad.
Tài liệu tham khảo

7


Chơng 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
1.1. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

1.1.1. Đặt vấn đề
Luật giáo dục Nớc cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Nam đà quy định:
Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
t duy sáng tạo của ngời học; Bồi dỡng cho ngời học năng lực tự học, khả năng
thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên. (Luật giáo dục 2005, chơng 1,
điều 5).
Định hớng đổi mới phơng pháp dạy và học đà đợc xác định trong Nghị
quyết Trung ơng 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ơng 2 khóa VII (121996), đợc thể chế hóa trong luật giáo dục (2005), đợc cụ thể hóa trong các chỉ
thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999).
Luật Giáo dục, điều 28.2, đà ghi phơng pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho HS. Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phơng pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn yêu nhu cầu đào tạo con ngời mới
với thực trạng lạc hậu PPDH ë níc ta hiƯn nay.
Sù ph¸t triĨn cđa x· hội đang đòi hỏi phải nâng cao chất lợng giáo dục và
đào tạo. Nền kinh tế nớc ta đang chuyển từ cơ chế kế hoạch hoá tập trung sang
kinh tế thị trờng có sự quản lí của nhà nớc. Công cuộc đổi mới này đề ra những
yêu cầu đổi mới ®èi víi hƯ thèng gi¸o dơc ®åi hái chóng ta, cùng với những
thay đổi về nội dung, cần có những thay đổi mới căn bản về PPDH. Trong tình
hình hiện nay việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan vÉn ®ang

8


ngự trị, nhiều thầy giáo vẫn cha từ bỏ lối dạy cũ: Thầy nói nhiều mà không
kiểm soát đợc việc học của học trò, làm trò trở thành bị động, hoàn toàn lệ
thuộc ngời thầy trong quá trình học tập.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xà hội công nghiệp

hoá, hiện đại hoá, với thực trạng lạc hậu của PPDH đà làm nảy sinh và thúc đẩy
cuộc vận động đổi mới PPDH ở tấp cả các cấp trong nghành giáo dục và đào tạo
từ nhiều năm nay với t tởng chủ đạo Tích cực HĐ học tập; HĐ hoá ngời
học; Dạy học tích cực Những ý tởng này đều bao hàm yếu tố tích cực, có
tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo,
tạo tiền đề cho Việt Nam hoà nhập vào cộng đồng quốc tế.
1.1.2. Dạy học tích cực hoá ngời học
Dạy học tích cực hóa ngêi häc lµ PPDH híng vµo viƯc tỉ chøc cho ngời
học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, đợc thể hiện
độc lập và trong giao lu.
Định hớng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là: HĐ hoá
ngời học. Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và
PPDH. Nó phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng: Con ngòi
phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ [10, tr. 113].
Định hớng HĐ hoá ngời học có những đặc trng của PPDH hiện đại. Bởi
vì HĐ hoá ngời học:
Xác lập vị trí chủ thể của ngòi học, bảo đảm tính tự giác, tích cực và sáng
tạo của HĐ học tập. HS chỉ có thể phát huy đợc sáng tạo khi họ đợc học tập
trong HĐ và bằng HĐ. Xây dựng những dụng ý s phạm cho HS học tập trong
HĐ và bằng HĐ đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu.
Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. Để đạt đợc
điều này GV cần biết cách sử dụng những phơng tiện hỗ trợ dạy học đúng chỗ,
đúng lúc và đúng cách, trong điều kiện công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ,
biết tự học và biết tra cứu những thông tin cần thiết, biết khai

9


thác những ngân hàng dữ liệu của những trung tâm lớn, kể cả Internet để hỗ trợ
cho việc học tập của mình.

Chế tạo và khai thác những phơng tiện phục vụ quá trình dạy học: Từ tài
liệu in ấn và các đồ dùng dạy học đơn giản tới các phơng tiện kỹ thuật tinh vi,
đặc biệt là CNTT, với kĩ thuật đồ họa nâng cao có thể mô phỏng nhiều quá
trình, hiện tợng trong tự nhiên, xà hội mà con ngời mà không thể hoặc không
nên để xảy ra trong điều kiện nhà trờng Tất cả đợc khai thác tạo nên những
điều kiện thuận lợi cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác tích cực chủ
động sáng tạo, đợc thực hiện trong độc lập hoặc trong giao lu. Tạo niềm lạc
quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân ngời học. Xác định đợc vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, uỷ thác, điều kiện và thể
chế hoá.
Nh vậy dạy học tích cực hoá ngời học là phơng pháp có thể đáp ứng đợc
các yêu cầu cơ bản của mục tiêu giáo dục trong thời kỳ đổi mới theo định hớng
XHCN. Đó là sự kết hợp giữa t tởng và thành tựu giáo dục hiện đại của thế giới
với truyền thống hiếu học, tôn s trọng đạo và t tởng giáo dục tiến bộ của dân
tộc.
1.1.3. Đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng THPT
Với định hớng tích cực hoá ngời học, đổi mới PPDH sẽ thiết thực góp
phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo
điều kiện để cá thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện những kiến
thức trong bài học. Từ đó phát triển đợc các năng lực, sở trờng của từng HS.
Rèn luyện, đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao động sáng tạo.
Để đảm bảo thành công của việc đổi mới PPDH ở trờng THPT thì ta cần
chú ý tới các giải pháp chính sau đây:
- Đổi mới nhận thức, trong đó cần trân trọng khả năng chủ động, sáng tạo
của GV và HS.

10


- Đổi mới hình thức tổ chức dạy học, dạy học cá thể, dạy học theo nhóm,
theo lớp, dạy học ở hiện trờng, tăng cờng trò chơi trong học tập.

- Xắp xếp phòng học để tạo môi trờng HĐ thích hợp, đổi mới phơng tiện
dạy học, phiếu học tập, đổi mới cách đánh giá GV và HS.
Nh vậy đổi mới PPDH cần đa ra các PPDH mới vào nhà trờng trên cơ sở
phát huy các mặt tích cực của phơng pháp truyền thống để nâng cao chất lợng
dạy học, nâng cao hiệu quả giáo dục và đạo tạo. Đổi mới PPDH ở THPT phải
thực hiện đồng bộ với việc đổi mới mục tiêu và nội dung giáo dục, đổi mới đào
tạo và bồi dỡng GV, đổi mới cơ sở vật chất và thiết bị, đổi mới chỉ đạo và đánh
giá giáo dục THPT Đó là quá trình lâu dài, phải kiên chì, tránh nôn nóng, cực
đoan bảo thủ; Phải biết kế thừa những thành tựu về PPDH của đội ngũ GV
THPT ở nớc ta và học tập những kinh nghiệm thành công của các nớc, kế thừa
và phát huy các mặt tích cực của các PPDH truyền thống và vận dụng hợp lý
các PPDH mới. Mức độ thực hiện ®ỉi míi PPDH ë trêng THPT tïy thc vµo
®iỊu kiƯn và hoàn cảnh cụ thể, cũng nh phụ thuộc vào sự cố gắng của từng địa
phơng, của GV từng trờng, từng lớp.
1.2. Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan
trong dạy học toán

Ta biết rằng Toán học là một khoa học nhng không có vật chất cụ thể,
Toán học là khoa học của những ký hiệu trừu tợng, bản thân các ký hiệu Toán
học không có ý nghĩa gì cả mà có chăng chỉ là trong trí óc của ngời tiếp nhận
ký hiệu đó, không phải ai cũng hiểu đợc những ký hiệu Toán học một cách bản
chất, và không phải ai cũng áp dụng đợc Toán vào những tình huống thực tế
cuộc sống.
1.2.1. Tính trừu tợng của kiến thức Toán học trong quá trình dạy
học
Dới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng:

11

cái trừu tợng là bộ phận của cái toàn bộ đợc tách ra khỏi cái toàn bộ và
đợc cô lập với mối liên hệ và với sự tơng tác giữa các thuộc tính, các mặt, các
quan hệ khác của cái toàn bộ ấy [26, tr. 28].
Khi nói đến đối tợng Toán học cần phải hiểu tính trừu tợng của nó, tất
nhiên không phải chỉ Toán học mới sử dụng phơng pháp trừu tợng. T duy trừu tợng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó đợc sử dụng trong
mọi khoa học.
Nhng trong Toán học, phép trừu tợng thoát ra khỏi nội dung có tính chất
chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lợng và hình dạng, tức là chỉ có
quan hệ về các cấu trúc mà thôi. Chẳng hạn: Từ những hình ảnh cụ thể nh hạt
bụi, Sợi dây mảnh căng thẳng, mặt nớc đứng yên, đi tới các khái niệm
điểm, đờng thẳng, mặt phẳng rồi đến các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra
với những quan hệ nh đi qua, ở giữa, bằng nhau.
Ăngghen đà nêu: Toán häc lµ mét khoa häc rÊt thùc tiƠn, viƯc khoa học
ấy mang một hình thức cực kỳ trừu tợng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của
nó trong thế giới khách quan. Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ ấy
một cách thuần tuý thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó nh không
có.
Sự trừu tợng trong Toán học không dừng lại ở một mức độ nhất định mà
tiến từ mức này sang mức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu tợng
hóa trực tiếp từ nhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhng có nhiều
khái niệm là kết quả của sự lí tởng hóa tức là sự trừu tợng không xuất phát từ
thực tiễn mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tợng hóa trớc đó (chẳng
hạn, số ảo, các không gian nhiều chiều ) điều đó làm cho các tính chất Toán
học có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho
Toán học khả năng tởng tợng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép
Toán học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [23].

12

1.2.2. Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tợng trong dạy học Toán
a) Quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng
Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng trong quá trình sáng tạo
Toán học giáo s Nguyễn Cảnh Toàn viết: Trong quá trình viết một đề tài
những khái quát có tính chất lí luận thờng không ra đời một cách đơn giản, có
khi phải xét rất nhiều trờng hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cái trừu tợng khái quát [11, tr. 165].
Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tợng và mối quan hệ giữa cái trừu tợng
và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy häc To¸n. Theo häc
thut duy vËt biƯn chøng, quan hƯ giữa cụ thể và trừu tợng bao gồm ba giai
đoạn nối tiếp nhau nh sau:
i1) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực.
i2) Giai đoạn t duy trừu tợng.
i3) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong t duy hay còn gọi là sự tiến lên từ
cái trừu tợng đến cái cụ thể [24, tr. 129].
Lênin đà nói: Cái trừu tợng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu tợng
không phải để mà trừu tợng mà là phơng tiện, phơng pháp nhận thức sự vật
trong tính cụ thể của nó [24, tr. 130].
Việc hình thành bất kì khái niệm Toán học nào cũng diễn ra ở hình thức
hai mặt đối lập. Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tợng, và từ cái trừu tợng
trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hớng cho cái trừu tợng, làm cho sự tởng tợng đợc chính xác, thể hiện đợc những mối liên hệ lôgic cần thiết càng
làm cho cái trực quan đợc nhận thức sâu sắc hơn, đúng đắn hơn [23, tr. 45].
Con đờng nhận thức Toán học của HS bắt đầu từ cái cụ thể đi lên cái trừu
tợng. Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phơng tiện chỗ dựa có
định hớng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuận lợi
[11, tr. 134].

13


Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng là

một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tợng. Muốn cho việc dạy học đạt
kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS tiến hành hai quá trình
thuận nghịch, nhng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tợng hóa và cụ thể hóa
[17, tr. 48].
b) Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tợng trong quá trình dạy
học Toán
Khi trình bày một sự kiện Toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con ®êng
tõ cơ thĨ ®Õn trõu tỵng hay con ®êng tõ trừu tợng đến cụ thể.
Với con đờng từ cụ thể đến trừu tợng, trớc khi trình bày khái niệm trừu tợng ngời ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể. Với con đờng từ trừu tợng đến cụ
thể, ngời ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trờng hợp riêng hay mới
dẫn tới các ví dụ minh họa [6, tr. 50].
Dù là con đờng từ cụ thể ®Õn trõu tỵng hay tõ trõu tỵng ®Õn cơ thĨ thì các
ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng.Việc chọn các ví dụ đó cần đợc chú ý thích
đáng.
Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thờng xuyên tiến hành hai quá
trình trừu tợng hóa và cụ thể hóa. Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, mềm dẻo dễ
dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tợng và ngợc lại từ trừu tợng đến cụ thể [6, tr.
51].
Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đờng cụ thể và trừu tợng, khi sử
dụng PMDH GV cần lu ý, luôn hớng HS suy nghĩ về cái trừu tợng; Hỗ trợ HS
làm việc với một kiến thức trừu tợng ngời GV cần có kế hoạch để đạt tới lúc HS
có thể HĐ độc lập với kiến thức đó [9, tr. 49].
Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cái
trừu tợng chỉ là cái tơng đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện là cụ
thể, nhng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tợng [6, tr. 52].
Càng trừu tợng, Toán học càng mạnh vì khi t duy trừu xuất nên một lý
thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này không những

14

chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất phát cho nó mà
còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trớc đó cha hề biết đến. ĐÃ thế
những cái cụ thể đơn lẻ, trớc đây rời rạc, nay đợc gắn kết với nhau sẽ có tác
động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phơng pháp cho nhau. Vì vậy, để đảm bảo đợc mối liên hệ giữa trừu tợng và cụ thể thì phơng tiện trực quan phải thể hiện đợc yêu cầu trên [33, tr. 131].
1.3. ứng dụng tin học trong nhà trờng THPT

1.3.1. ảnh hởng của công nghệ thông tin trong nhà trờng THPT
Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, đà dẫn tới nhiều cuộc cách
mạng trên hầu hết các lĩnh vực của đời sống xà hội. Giáo dục sớm muộn cũng phải
chịu sự tác động sâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những
thành tựu đó để tạo nên sự phát triển. Để áp dụng những thành tựu công nghệ thông
tin, nhà trờng hiện đại phải có những thay đổi mới. Chúng ta phải có cách nhìn mới,
quan điểm mới.
a) áp dụng những thành tựu của công nghệ thông tin dẫn đến khả năng
phân hoá cao trong quá trình giáo dục
Khi cha có máy tính điện tử nhà trờng có thể đảm bảo cho HS đạt một chuẩn
kiến thức nào đó, bớc đầu có thể phân hoá HS. Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào SGK, tài
liệu tham khảo, đồ dùng học tập truyền thống Thì cha phát triển tối đa mỗi HS và
quá trình học tập cha phù hợp với đặc điểm t duy của mỗi HS. Để HS phát triển tốt thì
mỗi HS cần vơn lên tối đa trong giai đoạn học tập, đợc giúp đỡ, khuyến khích trong
quá trình học tập, học trên lớp, học ở nhà Có thể cần sự trợ giúp của máy tính điện
tử cùng với các PMDH thích hợp. Qua đó HS có thể nhận đợc lợng kiến thức phù hợp
với trình độ của từng em, đợc khuyến khích và phát triển đúng lúc. Mỗi HS nhận đợc
một hệ thống phù hợp với khả năng của mình, tiến hành học tập không ảnh hởng đến
tiến trình học tập của HS khác. Lúc đó mỗi
HS nh có một GV tại chỗ, có thể nắm bắt kiến thức còn hổng, có biện pháp hỗ trợ

15

kịp thời và thích đáng.
b) Nâng cao tính nhân văn dân chủ của nền giáo dục
Cùng với khả năng HS trở thành chủ thể trong quá trình học tập: Tích cực chủ
động trong việc tìm kiếm tri thức, lập kế hoạch học tập, tự kiểm tra đánh giá Nhờ
công nghệ thông tin có thể dạy học từ xa. HS từ các vùng xa, vùng xâu, hẻo lánh, nếu
HĐ trong mạng máy vi tính thì có thể tham gia học tập, có thể tuỳ chọn chơng trình
học, tuỳ chọn thầy d¹y, cã thĨ giao tiÕp víi nhiỊu GV, nhiỊu b¹n học ở nhiều nơi khác
nhau.. Khả năng thu nhận thông tin không bị hạn chế, HS có thể truy nhập vào các th
viện lu trữ thông tin lớn, trên mạng Internet. Nh vậy khoảng cách đà đợc chinh phục,
mọi HS đều có quyền tiếp thu chơng trình học.
c) Tạo khả năng phát triển và sử dụng các phơng tiện dạy học khác
Gần đây chúng ta đà nghe đến những tên mới nh: SGK điện tử, vở bài tập điện
tử, th viện điện tử Chúng là những phơng tiện mới với khả năng lu một số lợng lớn
tri thức, tuy nhiên việc tra cứu và học tập lại rất nhanh chóng và thuận tiện. Các phơng
tiện dạy học này tổ hợp lại sẽ tạo lên chất lợng cao trong giáo dục. Cùng với các thiết
bị dạy học nh Video, máy chiếu Ngời GV có thể tạo ra một môi trờng đa phơng
tiện trong giáo dục. Nhờ đó có thể thực hiện đợc công nghệ giáo dục một cách có hiệu
quả.
d) Cho phép tổ chức và kiểm soát đợc HĐ học tập của HS tại nhà
Với hệ thống PMDH thích hợp, việc học tập tại nhà sẽ đạt đợc hiệu quả cao dới sự trợ giúp của máy tính. Quá trình học tập đó sẽ đợc kiểm soát và điều khiển chặt
chẽ dới từng thao tác. Điều đó có ích cho cả GV, HS và phụ huynh HS.
e) Việc đánh giá tổ chức liên tục, tiến hành trên mỗi thời ®iĨm häc tËp cđa
HS , ®¸nh gi¸ tõng thao t¸c
TÊt cả các đánh giá đợc lu lại lâu dài, khách quan các kết quả đánh giá đợc sử
lí kịp thời bởi các phần mềm chuyên dụng. Nhờ đó có thể có đợc những thông tin
chính xác về chất lợng dạy học, chất lợng quản lý giáo dục ở mỗi đơn vị giáo dục,
một vùng lÃnh thổ trên cả nớc.

16

f) Với những thành tựu của công nghệ thông tin, bản thân khoa học giáo
dục và khoa học có liên quan sẽ có những công cụ nghiên cứu hữu hiệu, từ đó nảy
sinh phơng pháp nghiên cứu mới
Những thành tựu của công nghệ thông tin sẽ dẫn đến những thay đổi to lớn
trong nhà trờng, thực hiện đợc ớc mơ của các nhà giáo dục. Bởi vậy trong thời điểm
hiện nay, việc nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin vào nhà trờng là hết sứu cấp
bách.
1.3.2. Yêu cầu của việc lựa chọn PMDH ở trờng THPT
Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng
các PMDH trong Bài giảng môn Toán chúng tôi đà xem xét và nhận thấy rằng
việc xây dựng và sử dụng chúng cần phải dựa trên một số yêu cầu sau:
a) PMDH đợc xây dựng phải phù hợp với chơng trình SGK
Thông tin đợc trình bày trong PMDH phải hớng vào mục đích giáo dục
toàn diện. PMDH phải có cấu trúc nội dung phù hợp với chơng trình SGK
THPT. Đảm bảo yêu cầu và nội dung đề ra, đảm bảo trọng tâm kiến thức và kĩ
năng cần đạt, đảm bảo tính khoa học, tính chính xác về chuyên môn kỹ thuật,
phù hợp với chơng trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những tri
thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập. Hình
thức trình bày tơng ứng với hình thức trình bày trong SGK và sách giáo viên.
Các đối tợng trình bày trong PMDH bao gồm các đối tợng trong SGK và các
đối tợng khác đa dạng hơn trong SGK.
b) PMDH đợc xây dựng phù hợp với lứa tuổi HS
Việc xây dựng phần mềm phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của HS
THPT. Nên có các biểu tợng cụ thể và hạn chế các kí hiệu, câu lệnh quá phức
tạp ...
c) Đảm bảo giao diện ngời và máy thân thiện
Thiết kế PMDH sử dụng cho cả đối tợng là HS THPT thì nên tăng cờng
sử dụng các biểu tợng quen thuộc nh điểm, đờng thẳng, đờng tròn, ... Để làm

17


các thực đơn. Tổ chức đối thoại ngời và máy đơn giản, dễ dàng, tránh các nhiệm
vụ khó hiểu, các thông báo hay giải thích nên ngắn gọn, cỡ chữ to. Việc tạo các
hiệu ứng nh: Nhấp nháy, chuyển màu, âm thanh, hình ảnh động phải đúng lúc,
đúng chỗ và ngời sử dụng có thể lựa chọn và điều chỉnh các hiệu ứng đề phù
hợp với bài dạy.
d) Đảm bảo phù hợp với lao động của ngòi thầy
PMDH phải đợc thiết kế sao cho không quá cồng kềnh, phức tạp, gồm
nhiều modun gọn, tơng đối độc lập với modun tơng ứng với một nội dung trong
chơng trình và có mục dích s phạm nh: Hỗ trợ hình thành kiến thức, rèn kỹ
năng, kỹ xảo, ôn tập củng cố ... Việc lựa chọn phần mềm phải đợc hớng dẫn cụ
thể để khi chän kh«ng mÊt thêi gian. PMDH cho phÐp GV tạo ra các bài học
riêng trên cơ sở tình hình thực tế lớp học.
e) Các phần mềm thích ứng với giai đoạn học tập nhất định nh hình
thành tri thức mới, ôn tập củng cố tri thức, rèn kỹ năng, kỹ xảo ...
PMDH có thể sử dụng ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học,
từ hình thành kiÕn thøc míi, «n tËp cđng cè, lun tËp, rÌn kỹ năng, kỹ xảo tới
kiểm tra đánh giá.
Việc sử dụng PMDH trợ giúp có thể tiến hành theo nhiều cách khác nhau
nh học ở phòng máy, giờ học trên lớp, HS tự học ở nhà cần phải có tài liệu hớng
dẫn sử dụng phần mềm.
f) Gắn chặt với các HĐ của trò
Khi xây dựng phần mềm phải tạo ra một môi trờng HĐ cho HS, phải có
sức hấp dẫn cho HS, làm cho HS tích cực HĐ để chiếm lĩnh tri thức mới, phát
triển kỹ năng và năng lực t duy cần thiết. Đây là một yêu cầu khó đối vơi
PMDH.
g) PMDH phải tính đến các hình thức dạy học, PPDH cùng các phơng

tiện dạy học truyền thống khác

18


PMDH sư dơng ë trêng THPT lµ tỉ chøc cho HS thông qua các HĐ bằng
cách thầy thiết kế, trò thi công. Vì Vậy các PMDH phải hớng tới việc tổ chức
các HĐ của HS, kiểm soát và điều khiển các HĐ đó nhằm hớng tới mục đích
dạy học.
h) Đảm bảo phân hóa cao trong học tập
Việc dạy học đi tới từng cá nhân, để tạo cho mỗi HS phát triển đúng với
trình độ t duy của mình. Vì vậy phần mềm phải tạo ra sự phân hóa trong qúa
trình học tập.
k) PMDH phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật phù hợp
với khả năng của trờng
1.3.3. Giíi thiƯu mét sè PMDH øng dơng trong d¹y häc Toán ở trờng
phổ thông
Ngày nay với sự phát triển của công nghệ phần mềm, chúng ta có nhiều
phần mềm khai thác trong dạy học toán nh: Cabri Geometry, Euclicde,
Geometry Inventor, Geometry Eprt, Geometers

Sketchpad, Maple,

PowerPoint,
Trong đó phần mềm Cabri Geometry, Euclicde, Geometry Inventor,
Geometry Eprt, Geometers Sketchpad: Là đợc thiết kế chủ yếu phục vụ cho
việc nghiên cứu Hình học, mà ngời ta thờng gọi là phần mềm Hình học động
hay vi thế giới Hình học động. Nó cho phép mô tả đầy đủ hệ thống Hình học
ơclit vì các phần mềm Hình học động này có một hệ thống các chức năng để
tạo ra các đối tợng cơ bản nh: Điểm, đoạn thẳng Và các mối quan hệ Hình

học cơ bản nh quan hệ liên thuộc, quan hệ ở giữa, quan hƯ song song, quan hƯ
vu«ng gãc … Nã cã một hệ thống các công cụ để tác động lên các đối tợng
Hình học đà có nhằm xác lập những đối tợng Hình học mới, những quan hệ
hình học mới. Nó bảo tồn những bất biến Hình học qua các phép biến hình. Khi
ta tác động vào các đối tợng của hình vẽ nh dùng chuột làm thay đổi vị trí các
điểm, độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của góc, ắt dẫn tới một số yếu tố thay đổi

19


nhng một số giữa các đối tợng vẫn đợc bảo tồn. Các quan hệ, thuộc tính này sẽ
bộc lộ khi cho HS tác động vào hình vẽ.
Trên đây ta mới giới thiệu sơ qua một số phần mềm để thấy rằng việc sử
dụng chúng đan xen trong quá trình dạy học là một yêu cầu không thể thiếu
trong thời đại giáo dục ngày nay.
1.3.4. Ưu điểm của Bài giảng có sử dụng PMDH
Nếu lựa chọn đợc phần mềm thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khai
thác đợc các chức năng, nhằm đạt đợc mục tiêu đặt ra và nh thế góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học.
Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phần mềm phục vụ cho việc dạy
học theo một chủ đề thì vừa đạt đợc mục đích dạy học nói chung, vừa đạt đợc
mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao hiệu
quả của quá trình dạy học. Việc phân tích đánh giá hiệu quả của quá trình dạy
học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá kết quả học tập nhất
thời của HS mà còn phải xem xét việc lựa chọn phần mềm đó và cả quá trình sử
dụng của thầy cô và trò ở lớp.
a) PMDH hỗ trợ cho việc hình thành kiến thức toán cho HS
HS không chỉ tiếp thu kiến thức thông qua bài dạy, Bài giảng của thầy
hoặc tham khảo nghiên cứu sách báo mà HS có thể tự tìm ra tri thức cho mình
thông qua máy tính điện tử và các phần mềm của nó tạo ra môi trờng nhằm kích

thích HĐ tìm tòi khám phá của HS, từ đó dẫn tới việc hình thành kiến thức mới
cho chính mình. Với khả năng vẽ đồ thị, dựng hình cơ hoạt, trực quan sinh động
của các phần mỊm nh Autograph, Geometer’s Sketchpad … Cã thĨ gióp HS tiếp
thu những kiến thức trừu tợng các vấn đề khó, các khái niệm Toán học. Ngoài
ra các phần mềm còn gây hứng thú cho HS, giúp HS độc lập suy nghĩ và lĩnh
hội những nội dung tri thức đà đợc cài sẵn trong mà chơng trình.
b) PMDH trong rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố kiến thức

20


Ta cã thĨ sư dơng PMDH vµo viƯc cđng cè kiến thức môn Toán cho HS.
Chẳng hạn, dùng phần mềm Geometers Sketchpad hay Autograph sẽ giúp HS
rèn luyện kỹ năng dựng hình, vẽ đồ thị, tìm điểm cố định, đo độ dài, tính diện
tích hình phẳng. Dùng phần mềm chắc nghiƯm cã thĨ lun tËp cho HS tù «n
tËp cđng cố kiến thức của mình. PMDH còn có thể giúp HS tự kiểm tra đánh giá
kiến thức của mình thông qua hệ thống câu hỏi và đáp án đà có trong phầm
mềm.
c) PMDH góp phần rèn luyện và phát triển t duy
Các nhà nghiên cứu lý luận dạy học đà kết luận rằng dạy học với sự hỗ
trợ của máy tính điện tử và các phần mềm phù hợp sẽ giúp HS phát triển khả
năng suy luận và t duy Toán học. Với các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sức
hấp dẫn thu hút HS ham thích tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo. Các phần mềm
Toán học đó có thể tính toán chính xác nhanh chóng, vẽ đồ thị, biểu đồ, có thể
giúp HS năng lực quan sát, nhìn thấy, phân tích, so sánh, dự đoán, nêu giả
thuyết, phát triển t duy logic trong chứng minh, suy luận, đặc biệt là t duy thuật
toán.
1.4. Đặc điểm, yêu cầu và thực trạng dạy học phần
các phép biến hình trong mặt phẳng

1.4.1. Đặc điểm của phép biến hình trong mặt phẳng
Chúng tôi xin đa ra một số đặc điểm cơ bản của phép biến hình trong mặt
phẳng, để từ đó đa ra hớng thiết kế Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt
phẳng cho phù hợp nhất khi giảng dạy trong trờng THPT.
a) Nghiên cứu các đối tợng hình học trong trạng thái vận động và sự tơng
ứng
Trong cuộc sống ta cũng có thể coi các sự vật hiện tợng trong trạng thái vận
động tơng hỗ lẫn nhau. Các đối tợng Hình học cũng vậy, nếu ta quan sát chúng dới
quan điểm vận động. Đối tợng này có thể là không vận động so với đối tợng kia nhng
lại coi là vận động so với đối tợng khác. Trong quá trình đó ta thiết lập đợc sự tơng

21


ứng giữa chúng và điều đó phụ thuộc vào các quy tắc cho biến đổi của nó. Cụ thể ta
xét ví dụ sau:
Ví dụ 1.1.

Cho đờng tròn (O;R) và dây cung AB. Tìm quỹ tích trung điểm

M của AB khi A cố định , B chạy trên đờng tròn (O).
Xây dựng các HĐ.
- HĐ 1. Quan sát, và chỉ ra ứng với một vị trí của
B thì có bao nhiêu vị trí trung điểm M của AB.
- HĐ 2. Xét một số vị trí của B, từ đó dự đoán

M

A

B

O'
O

quỹ tích điểm M.
Nhận xét. Trong ví dụ này vấn đề mà HS phát
hiện đợc là ứng với một vị trí của B thì có duy nhất một

Hình 1

vị trí M tơng ứng, khi B chuyển động trên (O) thì M
1

chạy trên đờng tròn (O;R) trong đó VA2 :(O; R) (O '; R ') .
Nếu có PMDH tơng ứng, chẳng hạn ta sử dụng phần mềm Sketchpad khi thực
hiện làm ví dụ này thì ta có thể sử dụng ở HĐ 2 nhằm giúp đỡ HS dự đoán hoặc ở
HĐ 3 để kiểm tra quỹ tích M bằng các thao tác sau: Cho B di chuyển trên (O) và
dùng thuộc tính Trace trong Display cho điểm M để lại vết.
Tập luyện cho HS phân tích mối quan hệ tơng hỗ giữa các đối tợng Toán
học để từ đó phát hiện và thiết lập những sự tơng ứng.
Chúng ta biết rằng t duy đợc phát triển trong HĐ và bằng HĐ. Mỗi nội
dung dạy học đều gắn liền với những HĐ nhất định, đó là những HĐ tiến hành
trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó. Do vậy trong quá trình
dạy học phần các phép biến hình trong mặt phẳng GV cần chú ý:
- Biết diễn đạt lại các điều kiện Bài toán dới nhiều hình thức khác nhau
thông qua các HĐ ngôn ngữ giúp HS phát hiện đợc sự gần gũi giữa các điều
kiện của Bài toán.

22

- HS nhận biết quy tắc tơng ứng tổng quát về một mối liên hệ và phân
tích làm rõ các yêu cầu mà sự tơng ứng đòi hỏi, thiết lập sự tơng ứng có nghĩa là
tự tạo ra những sự tơng ứng theo ý muốn chủ quan của mình nhằm phục vụ cho
một mục đích nào đó. Thông thờng phải dựa vào tính chất đặc thù của vấn đề có
sự liên hệ tơng ứng giữa giá trị ra, giá trị vào để đề xuất quy tắc tơng ứng.
b) Nghiên cứu tính bất biến và không bất biến
Sau khi đà phát hiện và thiết lập đợc sự tơng ứng rồi thì chúng ta nên tập cho
HS nghiên cứu kỹ sự tơng ứng nhằm tìm ra những mối liên hệ các bất biến và các trờng hợp không bất biến. Ngoài ra còn nghiên cứu kỹ sự tơng ứng ta mới có thể cụ thể
hóa các HĐ nh xác định giá trị ra khi biết giá trị vào và ngợc lại, nhận biết quy tắc
tổng quát của mối liên hệ (trong trờng hơp có thể) khi đà cho cặp giá trị vào và giá trị
ra tơng ứng trong mối liên hệ ấy. Nhận biết đợc tính đơn trị của của sự tơng ứng.
Đánh giá đợc sự biến thiên mong muốn đối với giá trị ra khi thay đổi giá trị vào và
ngợc lại dự đoán đợc sự phụ thuộc lẫn nhau hay các mối liên hệ nhân quả ấy
Tóm lại có nghiên cứu sự tơng ứng, tính bất biến và không bất biến thì mới có
thể lợi dụng đợc nó giải quyết các vấn đề đặt ra của nội bộ Toán nói chung và phần
các phép biến hình trong mặt phẳng nói riêng.
Ví dụ 1.2. Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA của tam
giác ABC. Gọi O1, O2, O3 lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ADF,
BDE, CEF; và I1, I2, I3 lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác đó. Chứng
minh rằng tam giác O1O2O3 = I1 I 2 I 3 .
Xây dựng các HĐ.
- HĐ 1. Thiết lập mối liên hệ giữa 3 tam giác bằng nhau: ADF, DBE và CEF.
- HĐ 2. Lợi dụng tính chất bất biến của phép tịnh tiến để giải.

23


uu

ur

uu
ur

Thật vậy, do AD = EF nên

A

I1
O1

D

F

I2
B

I3
O3

O2

C

E

Hình 2
u

Tuuur : ADF a ∆DBE ; I1 a I 2 ; O1 a O2
AD

u ur
uu

uu
ur

u uu
uu
r

u u u ur
uu u u
r

Tøc lµ I1I 2 = O1O2 tõ ®ã I1O1 = I 2O2 . T¬ng

u ur
uu

r
tù Tuuu : I 2O2 a I 3O3 .
BE
uu
Do ®ã víi TuuOur : ∆I1I 2 I 3 a ∆O1O2O3 , hay ∆I1I 2 I 3 = ∆O1O2O3
I
1 1

NhËn xÐt. ở ví dụ này việc chứng minh hai tam giác bằng nhau ta đa về chứng
minh tồn tại một phép biến hình mà biến tam giác này thành tam giác kia, cụ thể vận
dụng tính chất bất biến và không bất biết của phép tịnh tiến đó là biến một tam giác
thành một tam giác bằng nó và chỉ thay đổi vị trí mà thôi.
Nếu ta sử dụng công cụ PMDH hỗ trợ trong khi vẽ hình sẽ có đợc hình vẽ
chính xác, có thể cho ẩn đi những đờng không cần thiết khi chứng minh, và cũng có
thể thực hiện một số phép biến hình một nhanh và chính xác. Kiểm tra kết quả.
c) Nghiên cứu một số đối tợng hình học một cách gián tiếp
Khi sử dụng phép biến hình trong giải toán thì một u điểm mà ta có đó là nhiều
khi không cần chỉ rõ hình vẽ của đối tợng đó mà ta vẫn có thể biết đợc các tính chất
của đối tợng, vẫn nghiên cứu đợc các mối quan hệ của đối tợng đó với các đối tợng
khác thông qua tính chất của các phép biến hình.
Ví dụ 1.3. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn
A

(O). Tìm tập hợp trực tâm H khi B, C cố định và A

B1

chuyển động trên đờng tròn.
Xây dựng các HĐ.

H
B

24

C

I

A'

H'

Hình 3


- HĐ 1. Sũy nghĩ, tìm kiếm..phép biến hình phù hợp.
- HĐ 2. Xem xét mối quan hệ của H, H’ víi BC. (Trong ®ã H ' = AH ∩ (O ) )
- HĐ 3. Thông qua quỹ tích H råi suy ra q tÝch H.
NhËn xÐt. B»ng viƯc ph¸t hiện ra H và H đối xứng nhau qua BC mà từ đó lợi
dụng quỹ tích H coi nh đà biết là đờng tròn (O) mà trừ đi vị trí B và C để suy ra quỹ
tích trực tâm H nhờ phép đối xúng trục ĐBC. Tức là ta lợi dụng phép biến hình để gián
tiếp tìm ra tính chất của đối tợng thông qua tính chất của một đối tợng trung gian khác
(trong Bài toán này không phải chỉ có đối tợng trung gian H mà ta có thể sử dụng A
thông qua phép đối xứng tâm ĐI).
Nếu trong ví dụ này có sử dụng PMDH thì ta có thể lồng ghép chúng trong
một số HĐ chẳng hạn dự đoán quỹ tích H khi cho A thay đổi trên (O) , hoặc kiểm tra
H và H có phải đối xứng nhau qua đờng thẳng BC hay không, hoặc kiểm tra quỹ tích
H.
1.4.2. Yêu cầu dạy học phần phép biến hình trong mặt phẳng
Từ những đặc điểm của phép biến hình, ta đa ra một số yêu cầu cơ bản cần đạt
đợc khi dạy học phần các phép biến hình trong mặt phẳng.
a) Yêu cầu về kiến thức
Làm cho HS nắm chắc các định nghĩa của từng phép biến hình và hiểu đợc mỗi phép biến hình là một quy tắc cho tơng ứng mỗi điểm M trong mặt
phẳng với một điểm M cũng trong mặt phẳng đ ó. Với mỗi phép biến hình đợc
học, HS phải nắm vững quy tắc cho tơng ứng của phép biến hình ấy, nhờ đó
giúp các em nắm chắc kiến thức cơ bản và hình thành các nhìn nhận các hình
theo quan điểm biện chứng: Nhìn một hình Hình học trong trạng thái vận động,
nghĩa là có thể biến hình đó thành một hình khác hay chính nó.

Nắm đợc tính chất cơ bản từng phép biến hình và các hệ quả của nó. Từ.
đó rút ra đợc tính chất chung .nhất của nhóm.các phép dời. hình và nhóm
các phép đồng dạng.

25