Bài giảng lũy thừa và hàm số lũy thừa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (869.57 KB, 20 trang )
CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LÔGARIT
BÀI 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA
Mục tiêu
Kiến thức
+ Biết các khái niệm và tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hửu tỉ không
nguyên và lũy thừa với số mũ thực.
+ Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n.
+ Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa.
+ Biết cơng thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
+ Biết dạng đồ thị của hàm số lũy thừa.
Kĩ năng
+
Biết dùng các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy
thừa.
+
Biết khảo sát hàm số lũy thừa.
+
Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa.
TOANMATH.com
Trang 1
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
LŨY THỪA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương.
• Với a tùy ý: a n a
.
a...
a
n thừa số
• Với a 0 : a 0 1; a n
1
(a: cơ số, n: số mũ).
an
Chú ý:
0 0 , 0 n khơng có nghĩa.
Lũy thừa với số mũ ngun có các tính chất tương tự như lũy
thừa với số mũ nguyên dương.
2. Phương trình x n b *
• Với n lẻ: Phương trình (*) ln có nghiệm duy nhất.
• Với n chẵn
+ Nếu b 0 : Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.
+ Nếu b 0 : Phương trình (*) có một nghiệm x 0
+ Nếu b 0 : Phương trình (*) vô nghiệm.
3. Căn bậc n
Khái niệm
Cho b R , n N * n 2 . Số a được gọi là căn bậc n của b
nếu a n b .
• Với n lẻ và b R , phương trình x n b có duy nhất một căn bậc
n của b, ký hiệu là
n
b.
• Với n chẵn:
b 0 : Khơng có căn bậc n của b.
TOANMATH.com
Trang 2
b 0 : Có một căn bậc n của 0 là 0.
b 0 : Có hai căn trái dấu, ký hiệu giá trị dương là
n
b , còn giá
trị âm là n b .
Tính chất
Với a, b 0 , m, n N * ; p ta có:
• n ab n a . n b ;
•n
a na
, b 0;
b nb
• n ap
, a 0 ;
n
a
p
• n m a n.m a ;
a khi n lẻ
• n an
a khi n chaün.
4. Lũy thừa với số mũ hửu tỉ
1
Cho số thực a dương và số hửu tỉ r
m
, trong đó
n
Ví dụ:
a a2 ;
n
1
a an .
m ,
n * . Lũy thừa của a với số mũ r được xác định như
m
sau: ar a n n a m .
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Cho a 0, là một số vơ tỉ. Ta thừa nhận rằng ln có một
dãy số hữu tỉ
r
n
mà lim rn và một dãy số tương ứng
n
a có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số r .
rn
n
r
Khi đó ta kí hiệu a lim a n là lũy thừa của a với số mũ
n
.
6. Lũy thừa với số mũ thực
Tính chất
Với mọi a, b là các số thực dương; , là các số thực tùy ý, ta
có:
• a .a a ;
•
a
a ;
a
TOANMATH.com
Trang 3
• a
a . ;
• a.b a .b ;
a
a
• ;
b
b
So sánh hai lũy thừa
• So sánh cùng cơ số
Ví dụ:
- Nếu cơ số a 1 thì a a .
2,5 1,2
- Nếu cơ số 0 a 1 thì a a .
0,5 1,1 0,3
2,5
1,2
0,5
0,3
1,1
• So sánh cùng số mũ
- Nếu số mũ 0 thì a b 0 a b .
Ví dụ:
- Nếu số mũ 0 thì a b 0 a b .
3 2 3
4 3 4
0,8
3 2 3
4 3 4
0,8
HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số y x , với được gọi là hàm số lũy thừa.
2
3
0,8
2
3
0,8
Chú ý: Tập xác định của hàm số y x tùy thuộc vào giá trị Ví dụ: Tập xác định của hàm số
y x 5 là D
;
của .
\ 0 ;
y x 5 là D
Cụ thể:
• nguyên dương: D ;
• nguyên âm hoặc bằng 0: D
\ 0 ;
2
y x 7 , y x là D 0; .
• khơng ngun: D 0; .
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa y x , có đạo hàm với mọi x 0 và:
x
• x
1
u
• u
Ví dụ: Đạo hàm của hàm số
y x 5 là y 5. x 6 ;
;
y sin 2 x
.u với u là biểu thức chứa x.
y 2 sin x. sin x 2sin x.cos x
1
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với
3. Khảo sát hàm số lũy thừa y x
y x , 0
y x , 0
a. Tập khảo sát: 0;
a. Tập khảo sát: 0;
b. Sự biến thiên:
b. Sự biến thiên:
• y x 1 0, x >0
• y x 1 0, x >0
TOANMATH.com
là
số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên
tồn bộ tập xác định của nó. Chẳng
hạn: Khảo sát các hàm số y x 3 trên
tập xác định của nó là , khảo sát hàm
số y x 2 trên tập xác định D \ 0 .
Trang 4
Hàm số ln đồng biến.
Hàm số ln nghịch biến.
• Giới hạn đặc biệt:
• Giới hạn đặc biệt:
lim x 0, lim x .
lim x , lim x 0.
x 0
x
• Tiệm cận: Khơng có.
x 0
x
• Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
c. Bảng biến thiên:
d. Đồ thị:
c. Bảng biến thiên:
Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa
luôn đi qua điểm I 1;1 .
TOANMATH.com
Trang 5
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA
LŨY THỪA
a
Định nghĩa
Tính chất
a n a
.a
...
a
a 0 1; a n
0 0 , 0 n không có nghóa
a , n *
n thừa số
1
an
m
ar a n n a m
rn : lim rn
n
a lim arn
a 0, n
m
n
m , n *
a 0,
a .a a
a 1; a a
a
a
a
0 a 1; a a
a
a 0, là số vô tỉ
a.b
a .
n
0; a b 0 a b
0; a b 0 a b
a .b
a
a
b
b
a 0,
n lẻ
b , n * n 2
Căn bậc n của b
n chẵn
Có duy nhất
n
b
b0
Không tồn tại
b0
n
b0
00
n
b
n b
TOANMATH.com
Trang 6
HÀM SỐ LŨY THỪA
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Lũy thừa
Bài toán 1. Viết lũy thừa với dạng số mũ hữu tỷ
Bài toán 1.1. Thu gọn biểu thức chứa căn thức
Phương pháp giải
Tính chất của căn bậc n
•
•
n
n
n a . n b Khi n leû
ab
;
n a . n b Khi n chẵn
n
n
a
b n
n
•
n
•
n m
•
n
ap
a
b
a
b
Khi n lẻ b 0
Khi n chẵn b 0
;
a , a 0 ;
n
p
a n.m a ;
a khi n leû
an
.
a khi n chaün
TOANMATH.com
Trang 7
Cơng thức lũy thừa với số mũ thực
• am
n
a m.n ;
• a m .a n a m n ;
•
am
am n ;
n
a
• a m .b m a.b ;
m
m
•
am a
.
bm b
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho x là số thực dương. Biểu thức
4
x 2 3 x được viết dưới dạng lũy
thừa với số mũ hữu tỉ là
5
7
A. x 12 .
12
B. x 6 .
6
C. x 7 .
D. x 5 .
Hướng dẫn giải.
Ta có:
4
x
23
Điều kiện x là số thực
1
dương làm cho biểu thức ở
7
73 4
4 2
4
x x x x x x 12 .
1
3
7
3
dạng thũy thừa với số mũ
hửu tỉ xác định.
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức
5
a3 b a
được viết dưới
b a b
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
7
a 30
A. .
b
31
30
a 30
B. .
b
1
a 31
C. .
b
a 6
D. .
b
Hướng dẫn giải
1
Ta có:
5
1
1
a 3 b a 5 a 3 a a 2 5 a 3 a 2
b a b
b b b
b b
1
5
1
a 6 a 6
aa6
5 5 .
bb
b
b
Chọn D.
Bài toán 1.2. Thu gọn biểu thức chứa lũy thừa
Phương pháp giải
Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
TOANMATH.com
Trang 8
• a b a2 2ab b2 ;
2
• a b a3 3a2 b 3ab 2 b3 ;
3
• a 2 b2 a b a b ;
a b a
ab b .
• a3 b3 a b a2 ab b2 ;
• a3 b3
2
2
Ví dụ mẫu
1
1
Ví dụ 1: Cho P x 2 y 2
A. x.
2
1
y y
. Biểu thức rút gọn của P là
1 2
x
x
B. 2 x.
C. x 1.
D. x 1.
Hướng dẫn giải
Ta có: P
x y
2
1
x 2 xy y
x
x y
2
x
x y
2
x
Chọn A.
a 0,5 2
a0,5 2 a 0,5 1
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
. 0,5 (với 0 a 1 ) ta được
0,5
a 2a 1 a 1 a
A.
a2
.
2
B.
a 1
.
2
C.
2
.
1 a
D.
2
.
a 1
Hướng dẫn giải
a0,5 2
a 0,5 2 a0,5 1
Ta có:
. 0,5
0,5
a 2a 1 a 1 a
0,5
a 2
a 0,5 2
2
0,5
a0,5 1 a 0,5 1
a 1
0,5
. a 1
a 0,5
a 0,5 2 a 0,5 2 1
0,5
0,5
. 0,5
a 1 a 1 a
a a 0,5 2 a a0,5 2 1
2
. 0,5
a 1
a
1
a
Chọn D.
TOANMATH.com
Trang 9
3
x xx
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức
(với x 0, x 1 ) ta được
4 x3 1
4 x3 1
x
x
4
4 x 1
x
1
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 3 .
Hướng dẫn giải.
x xx
Ta có:
4 x3 1
4 x3 1
x
x
4
4 x 1
x 1
4
x xx
4 2
2
4
4
x x 1 x
x x 1 x
3
4
3
x x 1
x xx
4
x 1 1 x 1 x
3
3
x3 .
Chọn C.
Bài tốn 2. Tính giá trị biểu thức
Phương pháp giải
Công thức đặc biệt
f x
ax
x
a a
Thật vậy, ta có:
thì f x f 1 x 1.
f 1 x
a
ax
a
a
ax
f 1 x
a
a a .a x
a
a a
x
Nên: f x f 1 x 1.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho f x
1
S f
2019
A. S 2018.
2018x
2018x 2018
2
f
...
2019
B. S 2019.
TOANMATH.com
. Tính giá trị biểu thức sau đây ta được
2018
f
2019
C. S 1009.
D. S 2018.
Trang 10
Hướng dẫn giải
Ta có: f 1 x
2018
f x f 1 x 1
2018 2018
x
1
Suy ra S f
2019
2
f
...
2019
2
f
2019
2018
f
2019
2017
f
...
2019
1
f
2019
1009
f
2019
2018
f
2019
1010
f
1009.
2019
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho 9 x 9 x 23. Tính giá trị của biểu thức P
A. 2.
B.
3
.
2
1
.
2
C.
5 3x 3 x
ta được
1 3 x 3 x
5
D. .
2
Hướng dẫn giải
Ta có: 9 9
x
x
23 3 3
Từ đó, thế vào P
1 3
x
5 3 x 3 x
x
x
3 x
2
3 x 3 x 5
25 x
x
3 3 5 loaïi
5 5 5.
1 5 2
Chọn D.
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
m
A. a n xác định với mọi a \ 0 ; n .
B. a n n a m ; a .
C. a 0 1; a .
D.
Câu 2: Rút gọn biểu thức
a2
a
2
2
b2
b
3
3
2
1 (với a 0, b 0 và a
B. 2a 2 .
A. 2.
m
a m a n ; a ; m, n .
n
C.
a
2
a
2
2
b
3
b
3
.
b 3 ) được kết quả
D.
2a
a
2
2
b
3
.
3
Câu 3: Cho số thực dương a. Rút gọn P a a 4 a 5 a ta được
25
37
A. a 13 .
53
B. a 13 .
43
C. a 36 .
D. a 60 .
Câu 4: Viết biểu thức P a. 3 a2 . a a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
5
3
A. P a .
TOANMATH.com
5
6
B. P a .
11
6
C. P a .
D. P a2 .
Trang 11
m
Câu 5: Viết biểu thức
A.
5
2
.
15
a
b3a
, a, b 0 về dạng lũy thừa ta được m bằng
a b
b
B.
4
.
15
C.
2
.
5
D.
2
.
15
5
3
Câu 6: Rút gọn biếu thức Q b : 3 b với b 0 ta được
5
B. Q b 9 .
A. Q b2 .
11
.
6
4
D. Q b 3 .
a 3 a được viết dưới dạng a . . Giá trị của là
Câu 7: Giả sử a là số thực dương, khác 1 và
A.
4
C. Q b 3 .
5
B. .
3
2
C. .
3
1
D. .
6
1
Câu 8: Rút gọn biểu thức P x 3 . 6 x với x 0 ta được
1
8
B. P x .
A. P x .
2
C. P x .
Câu 9: Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức
3
1
1
A. a 4 b 2 .
2
9
1
12
a3 b3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
1
B. a 4 b 9 .
D. P x .
1
1
C. a 4 b 4 .
3
D. a 4 b 4 .
2
Câu 10: Cho a là một số dương, viết a 3 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
7
6
A. a .
1
6
C. a .
B. a .
3
D. a2 .
Câu 11: Cho a 0. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
a a a.
3
4
B.
5
6
a3
3
a
Câu 12: Cho biểu thức P
3 1
a
1
A. P a 2 .
5 3
a .
a2
C. a
2
4
a .
6
D.
7
7
5
5
a a .
3 1
.a 4
5
, với a 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
B. P a.
C. P a 2 .
D. P a 3 .
a a với a 0, a 1. Giá trị của M f 2017
Câu 13: Cho hàm số f a
a a a
2
a3
1
8
A. M 20172018 1.
3
2
3
2018
8
3
8
1
B. M 20171009.
Câu 14: Giá trị của biểu thức P 7 4 3
A. 1.
7 4 3
2017
B. 7 4 3.
Câu 15: Giá trị của biểu thức P 9 4 5
TOANMATH.com
C. M 20171009 1.
2016
2017
2016
D. M 20171009 1.
bằng
C. 7 4 3.
9 4 5
là
D. 7 4 3
2016
.
bằng
Trang 12
B. 9 4 5.
A. 1.
C. 9 4 5.
Câu 16: Cho 4 x 4 x 14. Giá trị của biểu thức P
1
B. P .
2
A. P 2.
6
C. P .
7
Câu 18: Cho hàm số f x
A. -1.
A.
99
.
2
B.
Câu 20: Cho hàm số f x
1
S f
2015
2
f
2015
A. 2014.
.
D. P 7.
D. P 2.
9x
; x và a, b thỏa a b 1. Giá trị f a f b bằng
9x 3
B. 2.
Câu 19: Cho hàm số f x
2017
4 5 x 5 x
là
9 5 x 5 x
1
C. P .
9
B. P 121.
10 2 x 2 x
là
3 2 x 2 x
Câu 17: Cho 25x 25 x 7. Giá trị của biểu thức P
A. P 12.
D. 9 4 5.
C. 1.
D.
1
.
2
1
2
98
99
4x
. Tổng P f
f
... f
f
bằng
x
4 2
100
100
100
100
301
.
6
C.
101
.
2
D.
149
.
3
4x
. Giá trị của biểu thức sau đây bằng
4x 2
3
f
...
2015
2013
f
2015
B. 2015.
2014
f
2015
C. 1008.
D. 1007.
Dạng 2: Hàm số lũy thừa
Bài tốn 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
Phương pháp giải
Ta tìm điều kiện xác định của hàm số
y f x , dựa vào số mũ của nó như sau:
• Nếu là số ngun dương thì khơng có điều
kiện xác định của f x .
• Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì điều
kiện xác định là f x 0.
Ví dụ: Tập xác định của hàm số y x 2 6 x 5
3
là
A. .
B. \ 1;5 .
C. 1;5 .
D. ;1 5; .
Hướng dẫn giải
Số mũ 3 là số nguyên âm. Do đó, điều kiện xác
x 1
định của hàm số là: x 2 6 x 5 0
.
• Nếu là số khơng ngun thì điều kiện xác
x 5
định là f x 0.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \ 1;5 .
Chọn B.
TOANMATH.com
Trang 13
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tập xác định của hảm số y x 5 x 6
2
1
5
A. \ 2;3 .
B. ;2 3; .
C. 2;3 .
D. 3; .
là
Hướng dẫn giải
Số mũ
1
không phải là số nguyên. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là:
5
x 2 5 x 6 0 x 2;3 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 2;3 .
Chọn C.
sin 2018
Ví dụ 2: Tập xác định của hảm số y x
là
B. 0; .
A. .
C. \ 0 .
D. 0; .
Hướng dẫn giải
sin 2018
Ta có y x
x 0 nên tập xác định là \ 0 .
Chọn C.
Ví dụ 3: Tập xác định của hảm số y 1 x
B. 0; .
A. .
2019
là
C. \ 0 .
D. 0; .
Hướng dẫn giải
Vì số mũ 2019 là số nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là
1 x 0, ngoài ra hàm số còn chứa căn thức bậc hai nên x 0.
1 x 0 luôn đúng x 0
Hàm số xác định
x 0.
x 0
Vậy D 0; .
Chọn D.
Ví dụ 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2018;2018 để hàm số y x 2 2 x m 1
5
có tập xác
định là ?
A. 4036.
B. 2018.
C. 2017.
D. Vô số
Hướng dẫn giải
Vì số mũ
5 khơng phải là số ngun nên hàm số xác định với x .
x 2 2 x m 1 0, x
TOANMATH.com
Trang 14
0
a 0 luôn đúng vì a 1 0
1 m 1 0
m0
m 2018;2018
Mà
m 1,2,3,...,2017 .
m
Vậy có 2017 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn u cầu.
Chọn C.
Bài tốn 2. Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa
Phương pháp giải
Cơng thức tính đạo hàm
Ví dụ:
x x 0, ;
2 x 5 3 6 2 x 5 2 .
1
• x
u
1
• u
.u với u là biểu thức chứa x.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số y 1 x
C. y
5
4
5
4
1
1 x2
4
5
x 1 x2
2
A. y
2
1
4
.
.
5
B. y x 1 x 2
2
.
D. y
1
x 1 x2
2
5
4
5
4
.
.
Hướng dẫn giải
Ta có: y
1
1 x2
4
1
1
4
. 1 x
2
1
1 x2
4
5
4
1
. 2 x x 1 x 2
2
5
4
.
Chọn D.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y 2 3cos 2 x .
4
A. y 24 2 3 cos 2 x sin 2 x.
B. y 12 2 3cos 2 x sin 2 x.
C. y 24 2 3 cos 2 x sin 2 x.
D. y 12 2 3 cos 2 x sin 2 x.
3
3
3
3
Hướng dẫn giải
3
Ta có: y 4 2 3cos 2 x 2 3cos 2 x
4 2 3 cos 2 x 6 sin 2 x
3
TOANMATH.com
Trang 15
24 2 3 cos 2 x sin 2 x.
3
Chọn A.
2
Ví dụ 3: Đạo hàm của hàm số y x sin x 3 là
A. y
1
2
x
sin
x
3.
3
2 sin x x cos x
C. y .
.
3 3 x 2 sin 2 x
B. y
1
2
x
sin
x
3 . sin x x cos x .
3
D. y
1
2
x sin x 3 .cos x.
3
Hướng dẫn giải
Ta có: y
2
1
1
2
2
x sin x 3 . x sin x x sin x 3 . sin x x cos x .
3
3
Chọn B.
Ví dụ 4: Đạo hàm của hàm số y 1 x
A. y
1
3x 3 x . 1 x
3
C. y
3
2
3
là
2
. B. y 1 x
3
1
x x . 1 x
2
2
. D. y 1 x
3
2
5
3
5
3
.
1
x
.
.
Hướng dẫn giải
Ta có: y
2
1
3
2
1 x
3
1
1 x
3
5
3
.
. 1 x
1
x
2
1 x
3
5
3
.
1
2 x
1
3x 3 x . 1 x
3
2
.
Chọn A.
Bài toán 3. Khảo sát sự biến thiên và nhận dạng đồ thị của hàm số lũy thừa
Phương pháp giải
Đồ thị của hàm số lũy thừa y a trên 0; :
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thùa với số mũ cụ thể, ta
phải xét hàm số đó trên tồn bộ tập xác định của nó.
Chẳng hạn: Khảo sát các hàm số y x 3 trên tập xác định
của nó là , khảo sát hàm số y x 2 trên tập xác định
D \ 0 .
TOANMATH.com
Trang 16
Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm
I 1;1 .
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f x có thể là hàm số nào trong bốn hàm số
dưới đây?
1
3
B. f x 3 x .
A. f x x .
1
C. f x x 3 .
D. f x x 3 .
Hướng dẫn giải
Hàm số có tập xác định là D 0; , loại đáp án B, D.
Hàm số đồng biến trên D, loại C.
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho hàm số y f x x
2
có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số tăng trên 0; .
B. Đồ thị C không có tiệm cận.
C. Tập xác định của hàm số là .
D. Hàm số khơng có cực trị.
Hướng dẫn giải
Hàm số có tập xác định là D 0; .
Ta có: y 2 x
2 1
0, x D.
Hàm số nghịch biến trên D Hàm số khơng có cực trị.
Chọn D.
Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y x 2 3 x 4
TOANMATH.com
2 3
là
Trang 17
A. D \ 1; 4 .
B. D ; 1 4; .
C. D .
D. D ; 1 4; .
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D ?
A. y 2 x
.
1
B. y 2 2 .
x
Câu 3: Tập xác định D của hàm số y x 2 3 x
A. 0;3 .
4
Câu 4: Tập xác định của hàm số y x 4 x
2019
2020
D. y 2 x .
.
là
B. D \ 0;3 .
2
C. y 2 x 2
C. D .
D. D ; 0 3; .
C. 0; 4 .
D. \ 0;4 .
C. D \ 3 .
D. D .
là
A. ; 0 4; . B. ; 0 4; .
Câu 5: Tập xác định D của hàm số y 3 x là
0
A. D ;3 .
B. D ;3 .
x 3
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y
x2
sin
2
là
A. D \ 2;3 .
B. D , 2 3, .
C. D \ 3 .
D. D ; 2 3; .
Câu 7: Tập xác định D của hàm số y x e x 2 1
A. D 1;1 .
B. D \ 1;1 .
là
C. D 1; .
D. D .
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 50; 50 để hàm số y x 2 2 x m 1
1
2
có tập
xác định ?
A. 99.
B. 49.
C. 50.
D. 100.
Câu 9: Biết tham số m a; b , với a b thì hàm số y x 2 2 x m 2 5m 5
3 2 2
có tập xác định là
Giá trị tổng a b là
A. 5.
B. 5.
Câu 10: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x 2 4 x m
A. m 4.
B. m 4.
B. m 1.
2019
2020
xác định trên là
C. m 4.
Câu 11: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x 2 2 x m
A. m 1.
D. 3.
C. 3.
D. m 4.
2020
xác định trên là
C. m 1.
D. m 1.
Câu 12: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x mx 1
TOANMATH.com
2
sin
3
có tập xác định là
Trang 18
A. 2 m 2.
B. m 2 m 2.
C. 1 m 1.
x 2 2mx m 2
Câu 13: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y
x2 3
A. 1 m 2.
B. 1 m 2.
D. 2 m 2.
2
xác định trên là
C. 2 m 2.
D. 1 m 2.
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của C : y x 2 tại điểm M 0 có hồnh độ x0 1 là
A. y
2
x 1.
B. y
2
x
Câu 15: Trên đồ thị của hàm số y x 2
2
1
1.
D. y
C. y x 1.
2
x
2
1.
2
lấy điểm M 0 có hồnh độ x0 2 . Tiếp tuyến của C tại điểm
M 0 có hệ số góc bằng
A. 2.
B. 2 .
C. 2 1.
D. 3.
Câu 16: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 17: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; được cho trong
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 1 .
B. 0 1 .
C. 0 1 .
D. 0 1 .
Câu 18: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
TOANMATH.com
Trang 19
B. y log3 x .
A. y x 3 .
C. y x 2 .
D. y 3x .
Câu 19: Cho hàm số y x 4 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
Câu 20: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
1
6
A. x 1 0.
B.
1
5
1
6
C. x x 1 0.
x 4 5 0.
1
4
D. x 1 0
ĐÁP ÁN
Dạng 1. Lũy thừa
1-A
2-D
3-D
4-C
5-D
6-D
7-C
8-B
9-C
10-A
11-B
12-B
13-D
14-C
15-C
16-C
17-B
18-C
19-A
20-D
Dạng 2. Hàm số lũy thừa
1-D
2-C
3-B
4-B
5-C
6-A
7-C
8-B
9-B
10-A
11-D
12-D
13-A
14-B
15-A
16-B
17-A
18-C
19-D
20-A
TOANMATH.com
Trang 20
