Dap anDe thi GTMTToan 12 GDTXQuang Ninh20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 GDTX. Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o qu¶ng ninh. ----------------. K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh cÇm tay n¨m häc 2010 - 2011 ------------- @ -------------. Líp : 12 Giáo dục thường xuyên. Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 22/02/2011 Hä vµ tªn thÝsinh: ................................................................................................ Nam (N÷) ..................... Sè b¸o danh: ..................................................................................................................................................... Ngµy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: ................................ ............................. Häc viªn líp: ..................... N¬i häc: ......................................................................................................... Hä vµ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ. Sè ph¸ch (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi). Gi¸m thÞ sè 1: .................................................................. Gi¸m thÞ sè 2: .................................................................. Quy định : 1) Thísinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo h-ớng dẫn của giám thị. 2) Thísinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không đ-ợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không đ-ợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng th-ớc để gạch chéo, không đ-ợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ đ-ợc làm bài trên bản đề thi đ-ợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. 5) Tr¸i víi c¸c ®iÒu trªn, thÝsinh sÏ bÞlo¹i..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o qu¶ng ninh. ----------------. K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh cÇm tay n¨m häc 2010 - 2011 ------------- @ -------------. đề thi chính thức. Líp : 12 Giáo dục thường xuyên. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 22/02/2011 Chó ý: - §Ò thi nµy cã : 04 trang (trõ trang ph¸ch). - Thísinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. §iÓm cña toµn bµi thi B»ng sè. B»ng ch÷. Hä vµ tªn, ch÷ ký c¸c gi¸m kh¶o. Sè ph¸ch (Do Chñ tÞchH§ chÊm ghi). ...................................................... ....................................................... Quy định : 1) ThÝ sinh ®-îc dïng mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh: Casio fx-500MS, ES; Casio fx570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VNplus; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New. 2) ThÝ sinh tr×nh bµy tóm t¾t c¸ch gi¶i, c«ng thøc tính, kÕt qu¶ tÝnh to¸n vµo « trèng theo yêu cầu được nêu với từng bài. 3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đ-ợc quy định lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy, riờng số đo gúc lấy đến giõy. 1   2x  3y  3 z  1  3 Bài 1: Tìm gần đúng nghiệm của hệ ph-ơng trình  5  3 x  z  5    2x  5 y  z   7  . . Tóm tắt cách giải, kết quả.. 1. .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 2: Tìm gần đúng các giá trị của tham số m để đ-ờng thẳng y = 3mx - 453m là một tiÕp tuyến của đồ thị hàm số y = 75x2 - 147x - 752 Tóm tắt cách giải, kết quả.. Bµi 3: Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm của ph-ơng trình: 2sin2x + 2sinx – 1 = 0 Tóm tắt cách giải, kết quả.. Bµi 4: Tìm gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng (d): 5x + 9y = 7 với đường tròn (C): 4x2 + 4y2 + 12x – 16y – 5 = 0. Công thức tính, kết quả.. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x x x Bµi 5: Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 8  3.4  2.2  4  0. Tóm tắt cách giải, kết quả.. Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 8cm, gúc giữa cạnh bờn với mặt đỏy bằng 480. Tính gần đúng thể tớch khối chúp và số đo gúc tạo bởi mặt bờn với mặt đỏy hình chóp đó. Tóm tắt cách giải, kết quả.. Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC cã BC=12,347cm, CA=11,698cm, AB =9,543cm. TÝnh gần đúng độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC và giá trị sinC. Tóm tắt cách giải, kết quả.. 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 8: Từ một tấm tôn hình vuông cạnh a = 1,3 m người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gập tấm tôn lại để được một chiết hộp không nắp. Tính gần đúng cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp thu được là lớn nhất. Tóm tắt cách giải, kết quả.. Bµi 9: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f(x) = 2cos2x – 5cosx Tóm tắt cách giải, kết quả.. Bµi 10: Tứ diện ABCD có BC = 3dm, BD = 4dm, CD = 5dm, DA = 7dm, cạnh AB vuụng gúc với mặt phẳng (BCD). Tính gần đúng khoảng cỏch từ điểm B tới mặt phẳng (ACD). Tóm tắt cách giải, kết quả.. ------------------------ HÕt ------------------------4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> së gd&®t qu¶ng ninh h-íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CẦM TAY líp 12 GDtX n¨m häc 2010-2011.. Bµi 1. 2. 3. 4. 5. 6. Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè. Vào chương trình giải hệ bậc nhất 3 ẩn trong x  - 4,0551 máy, nhập các hệ số, tìm được nghiệm duy y  - 2,5224 nhất của hệ z  - 2,4978 để (d) là tiếp tuyến của đồ thị đó cho thì ph/tr : 75x2 - 147x - 752 = 3mx - 453m ph¶i cã nghiÖm kÐp hay ph/tr: 75x2 – 3(49+m)x + 453m – 752 = 0 cã nghiÖm kÐp <=> 9m2-135018m+247209 = 0 Từ đó tìm đ-ợc 2 giỏ trị của m  m1  15000,1688   m2  1,8312 Đặt t = sinx => t -1; 1 ph-ơng trình đã cho trở thành: 2t2 + 2t – 1= 0 <=> t  0,366025403 và t  1,366025404 (loại vì < -1) x21028’15’’+k3600 từ t  0,366025403 t×m ®-îc các họ nghiệm x158031’45’’+k3600 x1 vµ x2 Giao của (d) với đ/tròn (C) là nghiệm của hệ: 5x + 9y = 7; 4x2 + 4y2 + 12x – 16y – 5 = 0 <=>5x + 9y = 7; 424y2 – 364y – 349 = 0 Từ đó tìm được tạo độ hai giao điểm A, B A (0,7104; 0,3831) B (-4,0406; 3,0225) x Đặt: 2 = t>0; biến đổi phương trình đã cho thành: t3 – 3t2 – 2t + 4 = 0 <=> (t-1)(t2 – 2t – 4) = 0 <=> t = 1; t = 1+ 5 ; t = 1- 5 nghiệm t = 1- 5 <0 => loại. từ đó tìm được hai nghiệm x: x=0 x = 0 và x = log2(1+ 5 ) x  1,6942 Gọi H là tâm của đáy ABCD, E là trung điểm BC, từ giả thiết => SH(ABCD); SAH=480, góc giữa mặt bên với đáy hình chóp là SHE = . Tính được: V chóp = (83. 2 /6).tg480. Và tg = 2 tg480. Từ đó có kết quả. 5. §iÓm §iÓm tõng toµn phÇn bµi 1,5 1,5 1,5. 4,5. 1,0 1,5 1,5 1,5. 5,5. 1,5 1,5 1,5. 4,5. 2,0 1,5 1,5. 5,0. 1,0. 1,0 1,0 2,0. 5,0. 0,5 0,75 0,75 V  134,0282 cm3.   57030’57’’. 1,75 1,75. 5,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 7. Tãm t¾t c¸ch gi¶i Ta cã b2 + c2 = 2 ma2 +. §¸p sè. 8. 9. 10. §iÓm toµn bµi. 1,0 1,0. 2,0. 1 2 a 2. 1 2b2  2c2  a 2 2 Từ đó tìm được AM Theo định líhàm cosin, ta có: a 2  b2  c2 cosC = 2ab. hay AM = ma = 7. §iÓm tõng phÇn. AM  8,7088. 0,5. lại có: sinC = 1  cos2 C tính cosC, gán nhớ, từ đó tính sinC. Gọi cạnh hình vuông bị cắt là x (0<x<a/2) khi đó Vhình hộp = x(a-2x)2 = 4x3 + 4ax2 +a2x Dùng ph/pháp đạo hàm, tìm được V lớn nhất khi x = a/6 từ đó tính được giá trị của x Biến đổi f(x)= 2cos2x–5cosx = 4cos2x–5cosx-2 = g  t   4t 2  5t  2 , với t   1;1 . Dùng đạo hàm, tỡm đ-ợc 5 57 ; min g  t   g( )   8 16 1; 1 max g  t   g(1)  7 1; 1 Từ giả thiết BC=3dm, BD = 4dm, CD = 5dm => BCD vuông tại B => tứ diện ABCD là tứ diện vuông tại đỉnh B => 1/h2 = 1/AB2 + 1/BC2 + 1/BD2 với h là khoảng cách từ B tới m/ph (ACD); AD= 33 Từ đó tính được h Chú ý: Có thể tính h = 3V/dtACD.. sinC  0,7274. 0,5 2,0. 3,0. 1,5 x  0,2167 cm. 1,5 2,0. 5,0. 3,0 min f(x) = -3,5625 max f(x) = 7. 1,0 1,0. 5,0. 1,25 h  2,2145. 1,25 2,5. 5,0. C¸c chó ý khi chÊm: 1. Nguyªn t¾c chÊm víi mçi c©u hoÆc bµi : ChØ cho ®iÓm tèi ®a khi häc sinh cã phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết quả đúng; Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần sai (so với đáp án); Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 1 điểm; Mỗi kết quả thiếu đơn vị ®o (chiÒu dµi, chu vi, diÖn tÝch), trõ 0,5 ®iÓm. Tr-êng hîp häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c với đáp án, giám khảo kiểm tra cụ thể từng b-ớc, nếu đúng vần cho điểm. 2. Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải đ-ợc bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó. së gd&®t qu¶ng ninh. 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>