Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải bài tập nguyên hàm tích phân

Bùi Thị Thu Hà

Mở đầu
1.

Lý do chọn đề tài
Rèn luyện năng lực t- duy sáng tạo toán học cho học sinh lµ mét
nhiƯm vơ quan träng trong nhµ tr-êng phỉ thông vì: Toán học có một vai
trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học, kỹ thuật và sự
nghiệp cách mạng cần thiết có một đội ngũ những ng-ời có năng lực toán
học.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế, và có ứng dụng rộng r·i
trong rÊt nhiỊu lÜnh vùc kh¸c nhau cđa khoa häc, công nghệ, sản xuất và
đời sống xà hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá
sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu của mọi ngành khoa học và đ-ợc coi
là chìa khoá của sự ph¸t triĨn.
Trong viƯc ph¸t triĨn t­ duy to¸n häc “ Toán học là một môn thể
thao của trí tuệ. Toán häc gióp häc sinh rÌn lun c¸ch suy nghÜ, rÌn
lun tính độc lập, rèn luyện tính linh hoạt. Học sinh phải nắm vững
những dạng cơ bản, tổng hợp đ-ợc nhiều kiến thức, kỹ năng. Trong việc
dạy toán ở tr-ờng phổ thông ta phải truyền thụ tri thức, dạy cách suy nghĩ
giải quyết vấn đề, phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh
Để đáp ứng đựơc yêu cầu của xà hội mới, trọng tâm của ngành giáo
dục là phải đào tạo ra những con ng-ời năng động, sáng tạo, có khả năng
giải quyết vấn đề. Điều này đà được Luật Giáo dục quy định: Phương
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t- duy sáng
tạo của ng-ời học; bồi d-ỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên.
Từ những lý do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài là: Rèn
luyện t- duy sáng tạo cho học sinh qua việc dạy học giải bài tập toán
nguyên hàm -tích phân.

2.

mục đích nghiên cứu

Luận văn thạc sĩ giáo dục

1


Bùi Thị Thu Hà

Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số ph-ơng
pháp nhằm góp phần rèn luyện một số yếu tố t- duy sáng tạo cho học sinh
qua dạy học bài tập tích phân.
3.

Giả thiết khoa học.
Trên cơ sở tôn trọng nội dung ch-ơng trình sách giáo khoa hiện
hành, nếu xây dựng đ-ợc một hệ thống các bài tập cho học sinh thì:
- Có thể rèn luyện năng lực t- duy sáng tạo cho học sinh.
- Góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học toán ở tr-ờng PTTH.

4.

Nhiệm vụ nghiên cứu.
1. Làm sáng tỏ khái niệm t- duy sáng tạo.
2. Xác định các biện pháp cần thực hiện nhằm rèn luyện năng lực t- duy
sáng tạo cho học sinh.
3. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập Nguyên hàm, Tích phân phù

hợp với việc phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh.
4. Tiến hành thực nghiệm s- phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.

5.

Ph-ơng pháp nghiên cứu.
1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận
dạy học môn toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
2. Quan sát:
- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong
quá trình khai thác các bài tập ở sách giáo khoa.
3. Thực nghiệm s- phạm:
- Tiến hành thực nghiệm s- phạm trên lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng trên cùng một lớp đối t-ợng.

6.

Cấu trúc của luận văn.
Mở đầu:

Luận văn thạc sĩ giáo dục

2


Bùi Thị Thu Hà

- Lý do chọn đề tài.
- Mục đích nghiên cứu.
- Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Giả thiết khoa học.
- Ph-ơng pháp nghiện cứu.
Ch-ơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1. Khái niệm t- duy sáng tạo.
2. Một số yếu tố đặc tr-ng của t- duy sáng tạo.
3. Điểm qua một số công trình nghiên cứu trong và ngoài n-ớc
về phát triển t- duy sáng tạo
4. Một số biện pháp nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học
sinh.
Ch-ơng 2. Ph-ơng pháp dạy học giải bài tập toán Nguyên hàm, Tích
phân theo h-ớng phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh.
1. Các yêu cầu cơ bản về giải toán Nguyên hàm, Tích phân.
2. Các ph-ơng pháp xác định Nguyên hàm, Tích phân.
3. Một số nguyên tắc dạy học theo định h-ớng phát triển năng
lực t- duy sáng tạo cho học sinh.
4. Ph-ơng pháp dạy học giải bài tập toán Nguyên hàm, Tích
phân theo h-ớng phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh.
Ch-ơng 3. Thực nghiệm s- phạm.
Kết luận.
Tài liệu tham khảo.

Luận văn thạc sĩ giáo dục

3

Bùi Thị Thu Hà

Ch-ơng 1: cơ sở lí luận và thực tiễn

1.

khái niệm t- duy sáng tạo

1.1.

Khái niệm về t- duy
Theo từ điển triết học: Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất
đ-ợc tổ chức một cách đặc biệt là bộ nÃo, là quá trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy
xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xà hội của con ng-ời và bảo
đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp
quy luật của thực tại.
T- duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi
hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xà hội loài
ng-ời. Cho nên, t- duy của con ng-ời đ-ợc thực hiện trong mối liên hệ
chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của t- duy đ-ợc ghi nhận trong
ngôn ngữ. Tiêu biểu cho t- duy là những quá trình nh- trừu t-ợng hoá,
phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách
giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả
của quá trình t- duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng phản
ánh thực tại một cách khái quát của t- duy đ-ợc biểu hiện ở khả năng của
con ng-ời có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình
bày những quy luật t-ơng ứng. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián
tiếp của t- duy đ-ợc biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgíc, chứng
minh của con ng-ời. Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri

giác đ-ợc một cách trực tiếp, nó cho phép nhận thức đ-ợc những gì không
thể tri giác đ-ợc nhờ các giác quan. Những khái niệm và những hệ thống
khái niệm (những lý luận khoa học) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệm

Luận văn thạc sĩ giáo dục

4


Bùi Thị Thu Hà

của loài ng-ời, là sự tập trung những tri thức của con ng-ời và là điểm
xuất phát ®Ĩ tiÕp tơc nhËn thøc thùc t¹i. T- duy cđa con ng-ời đ-ợc nghiên
cứu trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng những ph-ơng pháp
khác nhau.
Từ định nghĩa trên, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây
của t- duy:
1. T- duy là sản phẩm của bộ nÃo con ng-ời và là một quá trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan.
2. Kết quả của quá trình t- duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đ-ợc thể
hiện qua ngôn ngữ.
3. Bản chất của t- duy là ở sự phân biệt sự tồn tại độc lập của đối t-ợng
đ-ợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đ-ợc qua khả năng hoạt động
suy nghĩ của con ng-ời nhằm phản ánh đ-ợc đối t-ợng.
4. T- duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
5. Khách thể trong t- duy đ-ợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con
ng-ời.
1.2.

Sự sáng tạo, t- duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tạo ra những giá trị
mới về vật chất hoặc tinh thần; hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, không bị phụ thuộc, gò bó vào cái đà có. Nội dung sáng tạo
gồm hai ý chÝnh: cã tÝnh míi (kh¸c víi c¸i cị, cái đà biết) và có lợi ích
(tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đà biết).
Ví dụ:

Giải ph-ơng trình:

x 12  4 x 2

 1

5x 2  2 x 2

Giải: Nếu phụ thuộc vào cách giải ph-ơng trình vô tỷ đà có, thực hiện
một cách máy móc, thì việc giải ph-ơng trình này khá dài dòng.
Song, chỉ cần ®Ĩ ý mét chót. Ta thÊy:
PT 

x  12  4 x 2

Luận văn thạc sĩ giáo dục

1

x 12  4 x 2  1
5

Bùi Thị Thu Hà

Suy ra ph-ơng trình vô nghiệm, vì vế trái nhỏ hơn vế phải với mọi x.
Đó là một lời giải sáng tạo.
Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại
theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ. Sù thÝch øng nh- vËy, nÕu
cã xu h-íng néi t©m lý thì chủ yếu liên quan tới cảm giác, phát hiện sự
nảy sinh những ý và nghĩa trong quá trình hình thành mục đích, nếu có xu
h-ớng ngoại tâm lý thì mang những hình thức của các cấu trúc mới, những
quá trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại.
Cái mới có thể là chủ quan, thí dụ: hình thức mới của bản thân, hoặc
cấu tạo mới gia nhập vào thế giới khách quan do hoạt động sáng tạo của
con ng-ời.
Theo tính chất phân bố, các năng lực sáng tạo rất giống những biến
số nhân cách thông th-ờng. J.Gillord ®· x¸c lËp cÊu tróc nh- sau: tÝnh ®éc
®¸o, tÝnh dễ dàng (ở ph-ơng diện t- duy và biểu đạt), tính mềm mại thích
ứng và tự nhiên, tính nhạy cảm đối với các tình huống có vấn đề, các phẩm
chất trÝ t.
Theo lèi kinh nghiƯm, cã thĨ h×nh dung mét cách đơn giản yếu tố
mới của sáng tạo d-ới dạng tam đoạn luận : sản phẩm, quá trình, nhân
cách. (Tâm lý học sáng tạo- Đức Uy)
Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần
thiết của t- duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của
t- duy sáng tạo. Tính sáng tạo của t- duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra
cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra h-ớng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ, cái mới th-ờng nảy
sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nh-ng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ nh- thế
nào. Các khái niệm nhóm, vành, tr-ờng chẳng qua là một sự trừu t-ợng
hoá, khái quát hoá những đối t-ợng, những quan hệ và những tính chất đÃ

thấy trên một tập hợp số. Nh-ng rõ ràng việc đi từ những tập hợp số tới
các khái niệm nhóm, vành, tr-ờng là một sự sáng tạo lớn. Tính sáng tạo
có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo, nh-ng có căn cứ chứ không phải

Luận văn thạc sĩ giáo dục

6


Bùi Thị Thu Hà

là nghĩ liều, làm liều. (Ph-ơng pháp dạy học toán Nguyễn Bá Kim, Vũ
D-ơng Thuỵ)
Sự sáng tạo là cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực nào của xà hội loài
ng-ời, sáng tạo th-ờng d-ợc nghiên cứu trên nhiều bình diện nh- một quá
trình phát sinh ra cái mới, nh- một kiểu t- duy, nh- một năng lực của con
ng-ời và thậm chí nh- một hiện t-ợng tồn tại trong sự tiến hoá của tự
nhiên.
Theo Solo R.L thì: Sáng tạo là hoạt động nhận thức mà nó đem lại
một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình
huống. Còn trong cuốn Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc
học, dạy, nghiên cứu toán học, tác giả nguyễn Cảnh Toàn cho rằng:
Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đà có đến những
hiểu biết mới. Theo quan điểm của tác giả Trần Thúc Trình thì Đối với
ng-ời học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đ-ơng
đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đ-ợc cái mới mà họ ch-a
từng biết. Nh- vậy, một bài tập cũng đ-ợc xem nh- là mang yếu tố sáng
tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối
(từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu ng-ời giải ch-a biết tr-ớc thuật toán
để giải và phải tiến hành tìm kiếm những b-ớc đi ch-a biết tr-ớc. Nhà

tr-ờng phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng
tạo theo nội dung như vừa trình bày.
Nhà tâm lý học ng-ời Đức Mehlhorn cho rằng: Tư duy sáng tạo là
hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo
dục.Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất
l-ợng, hoạt động trí tuệ nh- tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch,
tính chính xác
Trong khi đó, J. Danton lại cho rằng: Tư duy sáng tạo đó là những
năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ; là một
chức năng của kiến thức, trí t-ởng t-ợng và sự đánh giá; là một quá trình,
một cách dạy và học bao gồm một chuỗi phiêu l-u; chứa đựng những điều

Luận văn thạc sÜ gi¸o dơc

7


Bùi Thị Thu Hà

nh-: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí t-ởng t-ợng, sự thí nghiệm,
sự thám hiểm.
Trong cuốn Sáng tạo toán học, Polya cho rằng: Một tư duy gọi là
có hiệu quả nếu t- duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có
thể coi là sáng tạo t- duy đó tạo ra những t- liệu, ph-ơng tiện giải các bài
toán sau này. Các bài toán vận dụng những t- liệu ph-ơng tiện này có số
l-ợng càng lớn, có dạng càng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo
của t- duy càng cao. Đôi khi, ngay cả tr-ờng hợp không giải đ-ợc bài toán
đang khảo sát, việc làm đó vẫn có thể đ-ợc coi là sáng tạo, thí dụ lúc
những cố gắng của ng-ời giải vạch ra đ-ợc các ph-ơng thức giải áp dụng
cho những bài toán khác. Việc làm của ng-ời giải có thể là sáng tạo một

cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải đ-ợc
nhưng tốt vì đà gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả. Và
ông đ-a ra ví dụ, ng-ời HyLạp để lại bài toán về chia ba một góc là đà làm
một việc rất sáng tạo, dù họ ch-a giải đ-ợc, vì trải qua hàng mấy trăm năm
nay bài toán đó đà làm cho không biết bao nhiêu ng-ời tổn hao tâm trí.
Theo Đề các sự sáng tạo đó là sự khôn ngoan, khôn ngoan khi vận
dụng những đối t-ợng đa dạng và nó bị thay đổi vì sự đa dạng ấy. Sáng tạo
là hoạt động đặc tr-ng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy
nhất.
Theo Lecne, có hai kiểu t- duy cá nhân: một kiểu gọi là t- duy tái
hiện hay tạo lại, kiểu kia gọi là t- duy tạo mới hay sáng tạo. Theo định
nghĩa thông th-ờng và phổ biến nhất của t- duy sáng tạo thì đó là t- duy
tạo ra cái mới. Thật vậy, t- duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế
giới và về các ph-ơng thức hoạt động.
Theo Lecne thì t- duy sáng tạo gåm c¸c thc tÝnh sau:
1. Cã sù tù lùc chun các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới
tình huống sáng tạo.
2. Nhìn thấy những vấn đề mới trong các điều kiện đối t-ợng quen biết
đúng quy cách.

Luận văn thạc sĩ giáo dục

8


Bùi Thị Thu Hà

3. Nhìn thấy chức năng mới của đối t-ợng quen biết.
4. Nhìn thấy đối t-ợng đang nghiên cứu.
5. Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm

lời giải (khả năng xem xét đối t-ợng ở những khía cạnh khác nhau, đôi
khi mâu thuẫn nhau).
6. Kỹ năng kết hợp những kiến thức giải đà biết thành một ph-ơng thức
mới.
7. Kỹ năng sáng tạo là một ph-ơng thức giải độc đáo tuy đà biết ph-ơng
thức khác.
[Lecne, Dạy học nêu vấn đề. NXB Giáo dôc 1997].
a

2
2
VÝ dô: TÝnh: I   a  x dx
0

Giải: Nhiều học sinh gặp khó

y

khăn khi tính tích phân trên, theo
ph-ơng pháp thông th-ờng họ dùng
ph-ơng pháp đổi biến số, đặt x =

O

x
O

a

2

asint, t [0, ], song nếu nhìn bài
toán theo khía cạnh mới, I chính là diện tích của một phần t- đ-ờng tròn
tâm O bán kính a, ta đ-ợc một lời giải thật độc đáo và có kết quả I
1
4

= a 2 (hình bên).
Đó là cách nhìn mới của một đối t-ợng quen biết, đó là kỹ năng
nhìn thấy lời giải, nhiều cách nhìn một vấn đề.
1.3.

Các giai đoạn của quá trình sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà khoa học, quá trình sáng tạo bao gồm
bốn giai đoạn kế tiếp nhau nh- sau:
1. Giai đoạn chuẩn bị: là giai đoạn mà con ng-ời đang tìm kiếm cách giải
quyết đối với một vấn đề cần giải quyết.
2. Giai đoạn ấp ủ: những cách giải quyết sáng tạo th-ờng nảy sinh sau
một thời gian ấp ủ, đó là khoảng thời gian mà trong đó con ng-ời ngừng

Luận văn thạc sĩ giáo dục

9


Bùi Thị Thu Hà

suy nghĩ tích cực về vấn đề cần giải quyết và có thể chuyển sang những
việc khác. Trong giai đoạn ấp ủ, hoạt động bổ sung cho vấn đề đ-ợc quan

tâm có thể diễn ra thậm chí trong trạng thái vô thức.
3. Giai đoạn bừng sáng: là giai đoạn mà tại thời điểm đó con ng-ời đột
nhiên nhìn thấy sự le lói ban đầu của giải pháp mà họ đà tìm kiếm rất lâu.
Sáng tạo th-ờng xuất hiƯn trong sù bõng s¸ng bÊt ngê nh- vËy.
4. Giai đoạn xác minh: Giai đoạn bừng sáng ch-a phải là giai đoạn kết
thúc quá trình sáng tạo. Th-ờng phải có sự sàng lọc và thử nghiệm cẩn
thận để có đủ chứng cứ chỉ ra rằng giải pháp đó là đúng thực sự thì sự sáng
tạo mới đ-ợc khẳng định.
Ta có thể minh hoạ bốn giai đoạn này bằng một ví dụ cụ thể nh- sau:
Ví dụ: Giải ph-ơng trình:
3

2x 1 3 x 1 1

Giải:
- Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn học sinh tìm kiếm lời giải. Họ có thể
lập ph-ơng hai vế để làm mất dạng căn bậc ba, cũng có thể chuyển vế
tr-ớc khi lập ph-ơng hai vế. Song họ gặp một khó khăn là sau nhiều lần
làm nh- vậy, dạng căn bậc ba vẫn còn.
- Giai đoạn ấp ủ: Quá trình trăn trở, suy nghĩ làm sao để mất đ-ợc dạng
căn bậc ba.
- Giai đoạn bừng sáng: Nhìn lại kết quả sau khi đà lập ph-ơng lần thứ
nhất.
2x 1 + 33 2 x  12 x  1  33 2 x  1x  12 + x – 1 = 1






3x – 2 + 33 2 x  1x  1 3 2 x  1  3 x  1 = 1

Một ý nghĩ bừng sáng là thế biểu thức
PT 

3

3

2 x  1  3 x  1  1 ta đ-ợc:

2 x 1x 1 1 x

Đến đây ta tiếp tục lập ph-ơng hai vế lần nữa là khử đ-ợc dạng căn
bạc ba. Vấn đề đà đ-ợc giải quyết.
- Giai đoạn xác minh: Thực hiện những điều đà suy nghĩ, nảy sinh ở trên.
Luận văn thạc sĩ giáo dục

10


Bùi Thị Thu Hà

1.4.

Mối quan hệ giữa t- duy sáng tạo, t- duy độc lập và t- duy tích cực.
Khi bàn về quan hệ giữa các khái niệm tư duy tích cực, tư duy
độc lập và tư duy sáng tạo, V.A. Krutexcki cho r»ng cã thĨ biĨu diƠn
quan hƯ ®ã d-ới dạng những vòng tròn đồng tâm (xem hình biểu diễn
d-ới). Đó là những mức độ t- duy khác nhau mà mỗi mức độ t- duy đi

tr-ớc là tiền đề cho møc ®é t- duy ®i sau. Trong t- duy sáng tạo có t- duy
tích cực và t- duy độc lập, nh-ng không phải mọi t- duy tích cực đều là tduy độc lập, và không phải mọi t- duy độc lập là t- duy sáng tạo.
T- duy tích cực

T- duy độc lập
T- duy sáng tạo

Ví dụ: Một học sinh chăm chú nghe thầy giảng các chứng minh định lí, cố
gắng để hiểu đ-ợc tài liệu, ở đây có thể nói đến t- duy tích cực.
Nếu giáo viên, đáng lẽ giải thích, lại yêu cầu học sinh tự phân tích
định lí dựa theo bài đọc trong sách giáo khoa, tự nghiên cứu, tìm hiểu cách
chứng minh, thì trong tr-ờng hợp này có thể nói đến t- duy độc lập (và tất
nhiên cũng là t- duy tích cực). Có thể nói đến t- duy sáng tạo khi học sinh
tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà học sinh đó ch-a biết.
Trong luận án Phó tiến sỹ, tác giả Tôn Thân quan niệm: Tư duy
sáng tạo là một dạng t- duy độc lập, tạo ra ý t-ởng mới, độc đáo và có
hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề. Cũng theo tác giả: Tư duy sáng tạo
là t- duy độc lập vì nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đà có. Tính độc
lập của nó bộc lộ trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp.
Mỗi sản phẩm của t- duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân
đà tạo ra nó.

Luận văn thạc sĩ giáo dục

11


Bùi Thị Thu Hà

Muốn phát triển t- duy sáng tạo toán học cho học sinh ta phải cần

rèn luyện tinh thần lao động kiên trì, nhẫn nại, gian khổ, v-ợt khó khăn.
Việc vận dụng các ph-ơng pháp đặc biệt hoá, tổng quát hoá ngoài
việc đóng vai trò là ph-ơng pháp suy nghĩ cơ bản giúp ta giải các bài toán
đà cho sẵn, hoặc giúp ta mò mẫm, dự doán để tìm ra cách giải, mà chúng
còn quan trọng nữa ở chỗ giúp ta phát hiện ra những vấn đề mới, hoặc
giúp ta nhìn thấy sự liện hệ giữa nhiều vấn ®Ị víi nhau. Trong cn “Lµm
thÕ nµo ®Ĩ häc tèt toán phổ thông, tác giả Đào Văn Trung đà nêu: T- duy
sáng tạo chỉ cho ng-ời ta cách giải quyết vấn đề mà hoạt động t- duy đem
lại đ-ợc thành quả mới có giá trị cho bản thân hoặc xà hội. Sự mới mẻ là
tiêu chí rõ nhất của t- duy sáng tạo, không những thành quả mới mẻ, có
ích mà cả quá trình t- duy cũng mới mẻ. Nó biểu hiện trong quá trình tduy phải thay đổi quan điểm và khắc phục thói quen ph-ơng thức t- duy.
Tri thức có vai trò quan trọng đối với t- duy sáng tạo. Nó vừa là
nguồn lực, vừa là kim chỉ nam của sáng tạo. Hoạt động sáng tạo đòi hỏi tri
thức chuyên môn của các bộ môn (nh- thuật toán, đại số, hình học, tam
giác lượng,) và phương pháp giải quyết vấn đề. Bồi dưỡng năng lực tư
duy sáng tạo cho học sinh chính là đòi hỏi học sinh biến quá trình đơn
thuần tiếp thu kiến thức trong học tập thành quá trình sáng tạo lại. Toán
học ở phổ thông là một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh đ-ợc cấu thành bởi
bốn mặt: các khái niệm, lý luận, ph-ơng pháp và sự vận dụng. Vậy, phải
bồi d-ỡng tính t- duy sáng tạo trên hai mặt học tập lý luận (các khái niệm,
nguyên lý) và cách giải quyết vấn đề.
Trong tác phẩm Tâm lý năng lực toán học của học sinh, V.A.
Krutecxki cho rằng năng lực toán học ở đây đ-ợc hiểu theo hai nghĩa, hai
mức độ:
- Một là, theo năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với học toán,
đối với việc nắm vững giáo trình toán học ở tr-ờng phổ thông, nắm một
cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo t-ơng ứng.

Luận văn thạc sĩ giáo dục

12


Bùi Thị Thu Hà

- Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực đối
với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan,
có một giá trị lớn đối với loài ng-ời.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách
tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới
năng lực sáng tạo: có nhiều em học sinh có năng lực, nắm giáo trình toán
một cách độc lập và sáng tạo, đà tự đặt ra giải những bài toán không phức
tạp lắm; đà tự tìm ra các con đ-ờng, các ph-ơng pháp sáng tạo để chứng
minh các định lý, độc lập suy ra đ-ợc các công thức, tự tìm ra các ph-ơng
pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực
Tác giả kết luận: Tính linh hoạt của quá trình t- duy khi giải toán
thể hiện trong việc dễ dàng và nhanh chóng chuyển sang một thao tác trí
tuệ khác, trong tính đa dạng của cách xử lí khi giải toán, trong việc thoát
khỏi ảnh h-ởng kìm hÃm của những ph-ơng pháp giải rập khuôn.
2.

Một số yếu tố đặc tr-ng của t- duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, của các nhà
khoa học giáo dụcvề cấu trúc của tư duy sáng tạo, ta có thể thấy năm
đặc tr-ng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo
- Tính nhuần nhuyễn
- Tính độc đáo
- Tính hoàn thiện
- Tính nhạy cảm vấn đề.

2.1

Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của t- duy là năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động
trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác t- duy này sang thao tác
t- duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so
sánh, trừu t-ợng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các ph-ơng pháp suy
luận nh- quy nạp, suy diễn, t-ơng tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này
sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời h-ớng suy nghĩ khi gặp trở ngại.

Luận văn thạc sĩ giáo dục

13


Bùi Thị Thu Hà

Tính mềm dẻo của t- duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh
chóng trật tự cđa hƯ thèng tri thøc, chun tõ gãc ®é quan niệm này sang
góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện t-ợng, gạt bỏ sơ đồ tduy có sẵn và xây dựng ph-ơng pháp t- duy mới, tạo ra sự vật mới trong
những quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và
điều phán đoán.
Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các
kiến thức kỹ năng đà có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó
có những yếu tố đà thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh h-ởng kìm hÃm
của những kinh nghiệm, những ph-ơng pháp, những cách suy nghĩ đà có
từ tr-ớc. Đó là nhËn ra vÊn ®Ị míi trong ®iỊu kiƯn quen thc, nhìn thấy
chức năng mới của đối t-ợng quen biết.
Nh- vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tduy sáng tạo, do đó để rèn luyện t- duy sáng tạo cho học sinh ta có thể

cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện đ-ợc tính mềm dẻo
của t- duy.
Ví dụ : Giải ph-ơng trình:
2 x2 2

1
1


4

x



x
x2


(1)

Giải: Điều kiện:

2
2  x  
2

 2
x 2


 2

Ta cã (1) 

 2x

2

(2)




1
1
 x   2  2   4
x
x


áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có:

2x

2

x  1  1 2  x 2  x 2  4
2

 2  2  x  x 2

(3)

2

Luận văn thạc sĩ giáo dục

14


Bùi Thị Thu Hà


1
1
1
1

2 2 1  1 2  2  2
x
x
x
x





  4


1
1
 2  2  2   2
x
x

(4)

Tõ (3) vµ (4) ta cã:


 2x

2




1
1
 x   2  2    4
x
x


(5)

DÊu “=” ë (5) x¶y ra  Dấu = ở (3) và (4) đồng thời xảy ra
x 2  1
 2  x2  x

x 2  1

2
 
1
1   x 2  2  x  0  x  1
2





x2 x


x  0

(tho¶ m·n (2)).

Vậy ph-ơng trình có nghiệm duy nhất x =1.


Nhận xét: Nếu giải ph-ơng trình này bằng ph-ơng pháp bình ph-ơng

hai vế để khử dần căn thức thì sau khi khử hết đ-ợc các căn thức, rồi
quy đồng mẫu số sẽ đ-ợc một ph-ơng trình bậc tám rất phức tạp.
Nh-ng nếu tinh ý và nhạy bén thì sau khi chuyển vế biểu thức x +

1
x

sang vế trái rồi nhóm các hạng tử một cách thích hợp thì ta thấy các số
hạng

2 x 2 và x;

2

1
1
và
có tổng bình ph-ơng không đổi và
2
x
x

đều bằng 2. Đây là điểm nút quan trọng để giúp ta định h-ớng cách
giải ph-ơng trình này bằng ph-ơng pháp đánh giá nhờ bất đẳng thức
Bunhiacôpxki. Qua ví dụ trên ta thấy sự t- duy mềm dẻo, linh hoạt thể
hiện ở chỗ đà biết biến đổi ph-ơng trình một cách hợp lý để từ đó nhìn
nhận ra mối quan hệ đặc biệt giữa các biểu thức ở vế trái của ph-ơng
trình, điều này đà giúp cho việc lựa chọn đ-ợc ph-ơng pháp giải tối -u
nhất.
2.2

Tính nhuần nhuyễn

Luận văn thạc sÜ gi¸o dơc

15


Bùi Thị Thu Hà

Tính nhuần nhuyễn của t- duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách
nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn
cảnh, đ-a ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất
l-ợng của ý t-ởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn đ-ợc đặc tr-ng bởi khả năng tạo ra một số l-ợng
nhất định các ý t-ởng. Số ý t-ởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý t-ởng độc đáo, trong tr-ờng hợp này số l-ợng làm nảy
sinh ra chất l-ợng. Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc tr-ng
sau:
- Một là, tính đa dạng của cách xử lý giải toán.
- Hai là, xem xét đối t-ợng d-ới những khía cạnh khác nhau, có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện t-ợng chứ không phải
là cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ví dụ: Tính nguyên hàm của hàm số sau:
f(x) =
Giải: Đặt I =

1
2  sin x  cos x

 f ( x)dx

+) C¸ch 1: Ta cã:
I 


dx



2  2 cos x  
4

dx

 

2 1  cos x   
4 



dx
x 
2 2 sin 2   
2 8
x 
d  
1
2 8



x 
2
sin 2   
2 8
1
x 

cot g C
2
2 8


Luận văn thạc sĩ gi¸o dơc

16


Bùi Thị Thu Hà
x
= t, ta có:
2

+) Cách 2: Đặt tg
sin x 

2t
1 t2
2dt

,
cos
x

,
dx

1 t2
1 t2
1 t2

Suy ra:
I  2

dt

2t
1 t2

1 t  2 

1 t2 1 t2

dt



2



 2

1  2 t



2





2



 2t  2  1
dt

2 1 
1 
t 

2 1


2






2

1

.

2 1 t 

1
2 1

2
x
tg  2  1
2

C

Th«ng qua ví dụ trên ta thấy rằng, nhờ vào sự đa dạng trong công
thức biến đổi l-ợng giác, ta có hai ý t-ởng để thực hiện tính nguyên hàm
của hàm số f(x). ý t-ởng thứ nhất là dựa vào công thøc sinx – cosx =


2 cos x   vµ công thức cos2x = 1- 2sin2x , còn ý t-ởng thứ hai là dựa
4

x

2

vào công thức biểu thi sinx, cosx theo t = tg . Từ đó gợi cho chúng ta hai
cách tính I nh- trên.
2.3

Tính độc đáo
Tính độc đáo của t- duy đ-ợc thể hiện:
- Tính độc đáo của t- duy sáng tạo đ-ợc xét nh- là những khả năng tìm
ra giải pháp hay, lạ tuy đà biết những giải pháp khác.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ bên trong những sự kiện mà bên
ngoài t-ởng nh- không có liên hệ gì với nhau.

Luận văn thạc sĩ gi¸o dơc

17


Bùi Thị Thu Hà

- Khả năng tìm ra những liên t-ởng và những kết hợp mới.
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau.Khả năng dễ dàng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm
dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm đ-ợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và
các tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất đ-ợc
nhiều ph-ơng án khác nhau và trong đó có thể tìm đ-ợc ph-ơng án tối -u.
Các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác nh-:
tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đềTất cả các yếu tố
đặc tr-ng nói trên cùng góp phần tạo nên t- duy sáng tạo, đỉnh cao nhất

trong các hoạt động trí tuệ của con ng-ời.
Đối với những bài toán cụ thể, t- duy sáng tạo trong việc giải toán
bên cạnh cách nhìn bài toán d-ới dạng chính quy mẫu mực, còn phải biết
nhìn bài toán d-ơí dạng đặc thù, riêng lẻ. Phải có con mắt tinh t-ờng để
khai thác hết mọi khía cạnh tinh vi của bài toán, khi đó sẽ gọi được
những điều muốn nói của các con số, của các ký hiệu, các điều kiện chứa
đựng bên trong bài toán.
Ví dụ 1: Giải ph-ơng trình:
x 1 x  3  2

x  1x  3  4 2 x

(1)

Giải: Ta thấy vế trái của (1) có nghÜa khi x  1.
Khi x  1 th× x + 3  4, suy ra vÕ tr¸i cđa (1) 2 với x 1 và dấu =
xảy ra x = 1.
Mặt khác 4 2x 2 với x 1 và dấu = xảy ra  x = 1.
VËy x = 1 lµ nghiƯm duy nhất của (1).
Nhận xét: Nếu dùng ph-ơng pháp luỹ thừa hai vế để giải ph-ơng trình
này thì rất phức tạp vì có chứa tới ba căn thức bậc hai. Ta cũng có thể
dùng ph-ơng pháp đặt ẩn phụ để giải ph-ơng trình trên, chẳng hạn:
Đặt t = x  1  x  3, t  0 th× 2 x  1x  3  t 2  2 x 2
Và (1) sẽ trở thành ph-ơng trình bậc hai: t2 + t 6 = 0.

Luận văn thạc sĩ giáo dục

18

Bùi Thị Thu Hà

Tuy nhiên, với ph-ơng trình đà cho ở trên ta thấy ph-ơng pháp đánh
giá là ph-ơng pháp giải ngắn gọn và độc đáo nhất, ở đây tính độc đáo thể
hiện ở chỗ đà biết lợi dụng điều kiện x 1 để đánh giá hai vế mà không
phải dùng tới các bất đẳng thức kinh điển nh- Côsi hay Bunhiacôpxki.
Nh- vậy, ngay cả khi dùng ph-ơng pháp đánh giá ta cũng phải xem xét
nên dùng cách đánh giá nào đơn giản và có hiệu quả nhất.
Ví dụ 2: Tính tích phân:
1



I=

1 x 2 dx

0

Giải:
+) Cách 1: Ta có thể dùng ph-ơng pháp đổi biến số để tính tích phân trên.


Đặt x = sint x  


2

2

1  x  1  sin 2 t  cos t , x’t = cost.
2

ta cã


.
2

Khi x = 0  t = 0, khi x = 1  t =
Do ®ã :




2

2

0

0

I   cos 2 tdt  



2
1
1  cos 2t dt   1 t  1 sin 2t   

2
4
2
0 4

+) C¸ch 2: Ta cũng có thể dùng ph-ơng pháp tính tích phân từng phần:
x

Đặt u = 1 x 2 du  

1 x2

dx

v’dv = dx  v = x.
Do ®ã:
I  x 1 x

2

1
0

1


0

1

1

0

0

   1  x 2 dx  
1

 I  
0

1

x 2 dx
1 x

2

0
0

x

 1 1
dx
1 x2

2

dx
1 x2

dx
1 x2

Luận văn thạc sĩ giáo dôc

19


Bùi Thị Thu Hà

1

2I
0

I

dx
1 x2





cos tdt 2

 

  dt  t 02 
cos t
2
0
0

x  sin t 2


4

+) C¸ch 3: Ta cịng cã thĨ lý luËn nh- sau:
y = 1  x 2 , 0 x 1, là ph-ơng trình

y

của cung của đ-ờng tròn tâm O, bán

B(0;1)

kính 1.
1

Vậy tích phân I =



1 x 2 dx bằng

O

A(1;0)

x

0

diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung
AB và hai trục toạ độ. Hình phẳng đó
là một phần t- đ-ờng tròn bán kính 1, do đó I =


(hình bên).
4

*Nhận xét: Nh- vậy, để tính tích phân I ta có thể có ba ph-ơng pháp tính
nh- trên. Tuy nhiên trong ba cách tính tích phân trên thì ta thấy rằng cách
ba là cách giải đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu và độc đáo hơn cả. Trong một
số tr-ờng hợp, để tính tích phân ta cần dùng phối hợp cả ba ph-ơng pháp:
dùng trực tiếp định lí Niuton Leibnitz, đổi biến số, tính tích phân từng
phần, và có tr-ờng hợp phải đổi biến số nhiều lần hoặc tính tích phân từng
phần nhiều lần. Cũng nên chú ý rằng nếu nắm vững ý nghĩa hình học của
tích phân, trong một số tr-ờng hợp ta có thể tính các tích phân bằng một
ph-ơng pháp thật độc đáo, đơn giản hơn thông th-ờng.
2.4

Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc tr-ng sau:
1. Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
2. Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, ch-a tối -u từ

đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.

2.5

Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và
hành động, phát triển ý t-ởng, kiểm tra và kiểm chứng ý t-ởng.

Luận văn thạc sĩ giáo dục

20


Bùi Thị Thu Hà

3.

điểm qua một số công trình nghiên cứu trong và
ngoài n-ớc về phát triển t- duy sáng tạo

3.1

Vấn đề bồi d-ỡng, rèn luyện và phát triển năng lực t- duy sáng tạo cho
học sinh đà đ-ợc nhiều tác giả trong và ngoài n-ớc quan tâm nghiên cứu.
Trong n-ớc cũng có rất nhiều tác giả có công trình nghiên cứu về vấn đề
này.
Góp phần cùng thực hiện đường lối giáo dục của Đảng là: Tập
trung sức nâng cao chất l-ợng dạy và học, trang bị đủ kiến thức cần thiết
đi đôi với tạo ra năng lực tự học, sáng tạo của học sinh, trong cuốn Quá
trình dạy tự học tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: Cho đến nay,

mặc dù vẫn còn những ý kiến khác biệt nhau, các nhà khoa học và quản lý
giáo dục đều khá nhất trí là cần đổi mới mô hình dạy học thụ động đang
chiếm -u thế trong nhà tr-ờng hiện nay và đổi mới ph-ơng pháp dạy học
theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tự học, tự rèn
luyện của học sinh.
Cũng tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, trong cuốn Tập cho học sinh giỏi
toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, đà đề ra mục đích của cuốn
sách chủ yếu là rèn luyện t- duy sáng tạo, nhất là t- duy biện chứng, đặt
trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, rèn luyện t- duy
biện chứng thông qua lao động tìm tòi cái mới. Để đi đến cái mới trong
toán học, phải kết hợp đ-ợc t- duy lôgic và t- duy biện chứng, cả t- duy
hình t-ợng và thói quen tìm tòi thực nghiệm. Trong việc phát hiện vấn đề
và định h-ớng cho cách giải quyết vấn đề thì t- duy biện chứng đóng vai
trò chủ dạo, khi h-ớng giải quyết vấn đề đà có thì t- duy lôgic đóng vai trò
chính. Thông qua 10 đề tài trong sách tác giả khẳng định: Muốn sáng tạo
toán học, rõ ràng là phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích
và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái
kia.
Trong giáo trình Giáo dục học môn toán, các tác giả Phạm Văn
Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc khi nói về nhiệm vụ môn

Luận văn thạc sĩ giáo dục

21


Bùi Thị Thu Hà

toánđều nhấn mạnh nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ chung, trong đó có
nhiệm vụ hình thành những phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là các phẩm chất tduy độc lập và sáng tạo. Các tác giả nhấn mạnh nhiệm vụ của môn toán

trong nhà trường phổ thông là: Làm cho học sinh nắm được phương pháp
suy nghĩ, ph-ơng pháp suy luận, ph-ơng pháp học tập để từ đấy rèn luyện
năng lực t- duy lôgic, độc lập, chính xác, linh hoạt và sáng tạo, phát triển
trí t-ởng t-ợng không gian, có tiềm lực tập d-ợt nghiên cứu khoa học, có
khả năng tự học, có hiểu biết vỊ nhËn thøc ln duy vËt biƯn chøng trong
to¸n häc”, sự hiểu biết của con người luôn luôn đổi mới, cho nên dù học
đ-ợc trong nhà tr-ờng bao nhiêu đi nữa thì cũng chỉ là rất có hạn. Cái
quan trọng là rèn luyện bộ óc, rèn luyện ph-ơng pháp suy nghĩ, ph-ơng
pháp học tập. Các tác giả cũng khẳng định rằng, phát triển năng lực
toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt của thầy cô giáo. Cần có
những công trình tỉ mỉ về cấu trúc năng lực t- duy toán học ở học sinh
n-ớc ta để từ đó có nội dung ph-ơng pháp bồi d-ỡng năng lực sáng tạo
toán học cho học sinh một cách chủ động.
Để phát triển năng lực trí tuệ chung, cùng với việc rèn luyện t- duy
lôgic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và t-ởng t-ợng,
rèn luyện các thao tác t- duy: phân tích, tổng hợp, trừu t-ợng hoá, khái
quát hoá, t-ơng tự, so sánh, giáo viên cần hình thành những phẩm chất trí
tuệ, đặc biệt là tính độc lập và sáng tạo.
Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy toán ở phổ thông, trong luận
án phó tiến sỹ của mình tác giả Tôn Thân đà khẳng định: Học sinh Việt
Nam ta, nhất là học sinh khá và giỏi toán ít nhiều đà có những mầm mống
của t- duy sáng tạo. Nếu biết khơi dậy và bồi d-ỡng bằng những nội dung
và ph-ơng pháp thích hợp thì những mầm mống ấy có thể phát triển trở
thành năng lực t- duy sáng tạo, một thành phần không thể thiếu của tài
năng.Tác giả chỉ rõ: Có thể dùng hệ thống câu hỏi và bài tập để bồi
dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. Từ đó khẳng
định: Nếu xây dựng được một hệ thống câu hỏi và bài tập theo định

Luận văn thạc sÜ gi¸o dơc

22


Bùi Thị Thu Hà

h-ớng bồi d-ỡng một số yếu tố của t- duy sáng tạo và có ph-ơng pháp sử
dụng phân tích thích hợp đối với hệ thống này thì có thể chủ động góp
phần nâng cao chất l-ợng bồi d-ỡng học sinh khá và giỏi ở tr-ờng trung
học cơ sở và phát triển năng lực sáng tạo toán học cho các em.
Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy toán của mình, trong cuốn
Rèn luyện khả năng công tác độc lập cho học sinh qua môn toán, các
tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đà nêu rõ: Rèn luyện kỹ năng
công tác độc lập là ph-ơng pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức
một cách sâu sắc và sáng tạo. Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường:
Chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dụng nó bằng
công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đà được tôi luyện. Học sinh
không thể có t- duy sáng tạo nếu không có t- duy độc lập. Các tác giả
nhấn mạnh: Để đạt được tính độc lập của học sinh cần phát triển ở họ sự
hoạt động của tư duy và sáng tạo. Các tác giả chú ý đến một hình thức
cao của hoạt động độc lập là đòi hỏi nhiều sáng tạo là học sinh tự ra lâý đề
toán. Đó cũng là một biện pháp để bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học
sinh. Trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện những vấn đề mới,
các phẩm chất của t- duy sáng tạo đ-ợc phát triển và nảy nở.
Bàn về vấn đề Rèn luyện trí thông minh qua môn toán, tác giả
Phạm Văn Hoàn cho rằng biểu hiện của t- duy sáng tạo là: không rập
khuôn cái cũ, biết thay đổi các biện pháp giải quyết vấn đề, thấy đ-ợc
những mối liên hệ khăng khít giữa những sự kiện trông bề ngoài t-ởng
chừng xa lạ để tìm ra những ph-ơng pháp giải quyết đúng, gọn và hay.
Trong cuốn Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở tr-ờng phổ
thông, tác giả Hoàng Chúng đà nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh

các ph-ơng pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hoá,
tổng quát hoá, t-ơng tự hoá. Có thể vận dụng các ph-ơng pháp đó để giải
quyết các bài toán đà cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra ph-ơng
pháp giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức.

Luận văn thạc sĩ giáo dục

23


Bùi Thị Thu Hà

Trong cuốn Tâm lý học sáng tạo, tác giả Đức Uy quan niệm tâm
lý học sáng tạo chính là tâm lý học phát triển, tâm lý học phát triển chính
là tâm lý học đổi mới vì đổi mới là thuộc tính bản chất của sự vật con
ng-ời và xà hội, nh- một quá trình bất tận, không kết thúc chừng nào con
ng-ời và xà hội còn tồn tại. Đổi mới không chỉ là một phong trào nhất
thời. Với ý nghĩa đó thì tâm lý học sáng tạo chính là về sự đổi mới. Đảng
cộng sản Việt Nam phát động công cuộc đổi mới từ đổi mới t- duy, cũng
vì vậy theo một góc nhìn xác định thì tâm lí học t- duy nằm trong tâm lý
học sáng tạo, tuy nhiên không nên đồng nhất với nhau vì nội hàm của
chúng không là một. Cũng theo tác giả, những điều kiện nội tâm cho một
sự sáng tạo là:
- Sự cởi mở đón nhận kinh nghiệm.
- Khả năng l-ợng giá từ bên trong
- Khả năng đùa giỡn với những yếu tố và những quan điểm.
Trong cuốn Phương pháp dạy học môn toán, các tác giả Nguyễn
Bá Kim, Vũ D-ơng Thuỵ nhấn mạnh tính sáng tạo là một trong những
phẩm chất trí tuệ quan trọng cần phải rèn luyện cho học sinh. Các tác giả
đà phân tích: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều

kiện cần thiết của t- duy sáng tạo, là những đặc điểm vể những mặt khác
nhau về các loại hình t- duy. Tính sáng tạo của t- duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới: phát hiện ván đề mới, tìm ra h-ớng đi mới, tạo ra
kết nối mới.
3.2

Trên thế giới, nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học đà quan tâm nghiên cứu
sâu về năng lực sáng tạo nói chung, t- duy sáng tạo của học sinh nói riêng
và vấn đề bồi d-ỡng, rèn luyện và phát triển năng lực t- duy sáng tạo cho
học sinh.
Các công trình của các nhà tâm lý học Mỹ Guilford và Torrance đÃ
nghiên cứu về năng lực sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu
trúc, cơ chế và ph-ơng pháp chẩn đoán năng lực sáng tạo. Guilford cho
rằng năng lực sáng tạo là thuộc tính của cá nhân, có thể sử dụng trong

Luận văn thạc sĩ gi¸o dơc

24


Bùi Thị Thu Hà

những lĩnh vực khác nhau mà không cần thiết phải gắn liền với một bộ
môn xác định nào, nh-ng năng lực chung đó biểu hiện rõ nét nhất ở khả
năng t- duy sáng tạo. Tính đặc thù của t- duy sáng tạo thể hiện ở tính
phân kỳ (khả năng tìm nhiều giải pháp cho một vấn đề) đ-ợc xác định ở
tính mềm dẻo, tính độc đáo và tính nhuần nhuyễn.
Tính chất mới mẻ của t- duy có thể xét ở bình diện toàn xà hội có
liên quan tới quá trình sáng tạo của ng-ời đà tr-ởng thành, các nhà khoa
học, nhà phát minh sáng chế. Trên bình diện cá nhân, tính mới mẻ này có

liên quan đến hoạt động học tập của ng-ời học. Xét về quá trình không có
sự khác nhau trong hoạt động học tập của ng-ời học và hoạt động sáng tạo
của các nhà khoa học, nhà phát minh sáng tạo, sáng chế có thể trở thành
ph-ơng tiện điều khiển quá trình học tập sáng tạo của ng-ời học.
Một đặc tr-ng nữa của t- duy sáng tạo là tính độc lập trong việc đạt
mục đích, quá trình tìm giải pháp, theo mức độ tính ®éc lËp cđa t- duy,
ng-êi ta ph©n ra t- duy thuật toán và t- duy sáng tạo. T- duy thuật toán
diễn ra theo một chiến l-ợc giải có sẵn, phụ thuộc vào thuật toán, ng-ợc
lại t- duy tìm tòi thực nghiệm độc lập có khuynh h-ớng tránh lặp lại cách
giải quyết cũ, hình thành những ý t-ởng mới độc đáo khác lạ.
Nh- vậy, có thể coi sáng tạo là một tổ hợp các năng lực cho phép
con ng-ời tạo ra sản phẩm ở t- duy hay hành động mới mẻ độc đáo trên
bình diện cá nhân hay toàn xà hội, ở đó con ng-ời v-ợt qua các giải pháp
truyền thống đi đến giải pháp mới thích hợp.
Trong tác phẩm Tâm lý năng lực toán học của học sinh,
Krutecxki đà nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Theo tác
giả, năng lực toán học đ-ợc hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ nh- sau:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở tr-ờng phổ thông, nắm
bắt một cách nhanh và tốt các kỹ năng, kỹ xảo t-ơng ứng.

Luận văn thạc sÜ gi¸o dơc

25