CHUYÊN đề rèn kĩ NĂNG PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử CHO học SINH lớp 8

PHỊNG GD & ĐT BÌNH XUN
TRƯỜNG THCS ĐẠO ĐỨC

CHUN ĐỀ
RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ CHO HỌC SINH LỚP 8.

Người viết chuyên đề:
1. Nguyễn Thi Vân Anh
2. Nguyễn Thị Tuyết Thanh
Tổ: Khoa học tự nhiên

Đạo Đức, tháng 5 năm 2020

Tên chuyên đề:
1


RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ CHO HỌC SINH LỚP 8.
A. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ:
Một trong những mục tiêu cơ bản của giáo dục hiện nay là đào tạo và xây dựng
thế hệ học sinh trở thành những người mới phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm
chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu của thời đại.
Là một giáo viên cấp trung học cơ sở, tôi luôn ý thức được trách nhiệm của
bản thân cũng như tầm quan trọng của mơn học mình đảm nhiệm. Qua những
năm giảng dạy bộ mơn Tốn, tơi nhận thấy đây là bộ mơn khoa học có tác dụng
phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát huy tính tích cực trong học tập
của học sinh, giúp học sinh trở thành con người mới chủ nghĩa xã hội. Ngồi ra,
việc học tốt mơn Tốn cịn giúp cho học sinh học tốt các mơn học khác. Vì vậy,
dưới góc độ là một giáo viên dạy Tốn tơi thấy việc hướng dẫn các em nắm

vững đối với từng dạng toán là rất cần thiết.
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Tốn học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,
… vì thế nếu chất lượng dạy và học tốn được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta
tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân
loại.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy
và học tốn nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hố hoạt động học
tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả
năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện
và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực
tiễn.
Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử
là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú,
đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức, giải phương trình,... Qua thực tế giảng dạy của bản thân cũng như
qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang
giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là khơng khó, nhưng vẫn cịn
nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các
phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo
vào từng bài toán cụ thể.
Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo
gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng
cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng phân tíchđa
thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8”.
2


Nội dung trong đề tài cung cấp một số công thức cơ bản và kĩ thuật áp dụng

các công thức đó vào các bài tập ví dụ minh họa.
B. THỰC TRẠNG.
Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính tốn, kĩ năng quan sát nhận xét, biến
đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới,
nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do học sinh cịn
lười trong học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém.
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi
gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp,
khơng biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp
nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất.
Nhận xét:
-Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài tốn, các hằng đẳng
thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài giải còn lúng
túng.
Nguyên nhân:
- Do tư duy của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu bài cịn chậm,
lúng túng từ đó khơng nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản, do đó mà khó
giải được bài tập về phân tich đa thức thành nhân tử .
- Khả năng vận dụng các phương pháp phân tích thành nhân tử cịn kém
- Kĩ năng giải tốn của học sinh chưa được tốt.
Một số nhược điểm của học sinh trong quá trình giải bài tập về phân tích
đa thức thành nhân tử :
- Đọc đề hấp tấp, qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề cịn yếu, lượng
thơng tin cần thiết để giẩi tốn cịn hạn chế.
- Kĩ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử của
học sinh cịn kém, quy tắc dấu ngoặc sử dụng còn lúng túng
- Chưa có thói quen định hướng cách giải một cách khoa học trước những
bài tốn về phân tích đa thức thành nhân tử.
Giải pháp đã sử dụng trước đây:
Dựa vào đặc điểm của địa phương, tình hình chung của nhà trường và chất

lượng học tập của học sinh trong những năm qua. Tôi đã tiến hành các giải pháp
sau:
- Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở,đặt và giải quyết vấn đề kết hợp với
việc sử dụng các thiết bị dạy học .
- Chấm điểm theo quy chế chuyên môn
- Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm để giải quyết vấn đề và cử đại
diện nhóm lên trình bày (đại diện thường là học sinh khá, giỏi ).
Nguyên nhân
3


- Ý thức học tập của học sinh chưa cao
- Giáo viên chưa biết cách phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh
- Giáo viên chưa kịp thời bổ sung kiến thức cơ bản cho các em học sinh bị
mất kiến thức cơ bản.
- Học về nhà thiếu sự kèm cặp của phụ huynh do đó các em thường làm bài
tập theo kiểu chống đối.
Trong tất cả các nguyên nhân ở trên nguyên nhân chủ yếu dẫn đến kết quả
mơn Tốn cịn hạn chế là giáo viên chưa phát huy được tính tích cực, chủ động,
sáng tạo của học sinh trong học toán.
C. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:
1. Các biện pháp thực hiện
Đề tài đưa ra các giải pháp mới như sau:
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
- Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản
+ Phương pháp Đặt nhân tử chung
+ Phương pháp Dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử
- Đối với học sinh đại trà: Vận dụng và phát triển kỹ năng

+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
+Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
+Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hồn thiện các kĩ năng thực hành.
+Tìm tịi những cách giải hay, khai thác bài tốn.
- Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy (giới thiệu bốn phương pháp)
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác.
+ Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
+ Phương pháp đặt ẩn phụ
Biện pháp :
Để thực hiện tốt kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên thành thạo
trong thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ
bản sau:
Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc đổidấu và quy tắc dấu
ngoặc ở các lớp 6, 7.
Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh
nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các
hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng
thức.
4


Khi gặp bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần chúý:
-Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến)
-Nhận dạng bài toán:
Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?Áp dụng phương pháp nào trước,
phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm
nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp)
-Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài tốn
* Lưu ý: Kinh nghiệm khi phân tích một bài tốn thành nhân tử

Trong một bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp
theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường là thu gọn, hoặc sử dụng
phương pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp
theo đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử
chung hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước tiếp
theo của bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng
hằng đẳng thức
* Chú ý:
- Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai
bước liền
- Phương pháp nhóm khơng thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền
-Phương pháp dùng hằng đẳng thức có thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước
liền
- Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử
- Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai
Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép
biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải
có sự kiểm tra. Phải có sự đánh giá bài tốn chính xác theo một lộ trình nhất
định, từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp.
Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận
xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp thích
hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực
hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tịi sáng tạo. Khuyến khích học sinh
tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác.
2. Nội dung.
2.1:Các phương pháp cơ bản:
5

2.1.1:Phương pháp đặt nhân tử chung
Để học sinh áp dụng tốt phương pháp nay giáo viên cần cho học sinh ôn
tâp,vận dụng linh hoạt các kiến thức : nhân đa thức với đơn thưc, nhân đa thức
với đa thức, chia đa thức cho đơn thức .Đặc biệt giáo viên cần nhắc lại cho học
sinh các kiến thức từ lớp 6 như: ước chung, bội chung, ước chung lớn nhất, bội
chung nhỏ nhât…
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 3x2 y – 21xy2 + 27x2 y2 -12xy thành nhân tử.
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hê số 3, -21,27, -12 trong các hạng tử trên ?
- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2 , x2 y2 ,xy ?
- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là gì?(nếu học sinh trả
lời sai giáo viên gợi ý nhân tử chung là 3xy )
-Hãy đặt nhân tử chung đó:Áp dụng A.B + A.C + A.D + A.E =A ( B +C +D
+E)
Giải:
3x2 y – 21xy2 + 27x2 y2 - 12xy = 3xy.x – 3xy.7y + 3xy.9xy -3xy.4
= 3xy.(x – 7y + 9xy - 4)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x(x – y) – 5y(y – x) thành nhân tử.
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 15 và -5 ?
- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 15x(x – y) hoặc tích – 5y(y – x) để có nhân
tử chung (y – x) hoặc (x – y)?
Cách 1: Đổi dấu tích – 5y(y – x) = 5y(x – y)
Cách 2: Đổi dấu tích 15x(x – y) = –15x(y – x)
Giải:
Cách 1 : 15x(x – y) – 5y(y – x) = 15x(x – y) + 5y(x – y)
= 5(x – y).3x + 5(x – y).y

= 5(x – y)(3x + y)
Cách 2: : 15x(x – y) – 5y(y – x) = –15x(y – x) – 5y(y – x)
= –5 (y – x ).3x – 5( y– x).y
= –5 (y – x )(3x + y)
= 5(x – y)(3x + y)
Qua ví dụ này giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa (x –y )
và ( y – x ) đó là hai biểu thức đối nhau,biến đổi chúng để xuất hiện nhân tử
chung.
Tổng quát: A = - (- A )
6


Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Giáo viên cần chỉ ra cho học sinh thấy : A2 = ( -A)2 (Với A và –A là hai biểu thức
đối nhau)
Vậy -10( y – x )2 = -10 ( x – y )2
Giải :
9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2
= (x – y)[9x – 10(x – y)]
= (x – y)(10y – x)
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
-Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số
và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
-Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích.
Ví dụ 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 4xy2 + x2y = xy(4y + x)
b/ 10x – 5y = 5(2x – y)
c/ 5x(x – 1) – 3y(x – 1) = (x – 1)(5x – 3y)
d/ 2x(x – 3) – 5(3 – x) = 2x(x – 3) + 5(x – 3)
= (x – 3)(2x + 5)

Đây là những bài tập khơng khó, nhưng nếu chủ quan học sinh rất dễ bị mắc
phải sai lầm. Chẳng hạn đối với ví dụ a, thì dễ dàng học sinh thấy được nhân tử
chung của hai hạng tử là xy, do đó học sinh sẽ thực hiện một cách nhanh chóng.
Tuy nhiên ở ví dụ b, một số học sinh khẳng định là khơng có nhân tử chung nào
(vì x ≠ y) do chỉ chú trọng quan sát phần biến mà quên đi hệ số của hạng tử, còn
trường hợp ở ví dụ c, thì học sinh gặp khá khó khăn khi không hiểu được nhân
tử chung ở đây là một đa thức (x – 1). Riêng đối với ví dụ d, học sinh dễ mắc sai
lầm khi chọn nhân tử chung là (x – 3). Vì thế, trong việc hướng dẫn cho học sinh
tìm nhân tử chung thì giáo viên cần hướng dẫn thật kĩ và lưu ý những trường
hợp thường mắc sai sót này.
Để tránh sai sót ở trường hợp d, cần hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất
đổi dấu A = -(-A).
Bài tập áp dụng:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/( x + 2)2 – (x – 2)(x + 2)
b/2x2 + 5x2 +x2 y
2.1.2.Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp chung:
Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về “dạng
tích”
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
7


2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)33
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2
Giáo viên cần cho học sinh vận dụng linh hoat 7 hằng đẳng thức đáng nhớ theo

hai chiều.Trong mỗi lần vận dung cần chỉ ra được biểu thức A, B trong hằng
đẳng thức đó.
Ví dụ 5: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử.
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (HS: có dạng A2 – B2 )
Giáo viên yêu cầu học sinh viết hằng đẳng thức và chỉ ra các biểu thức A và B
A = ( x + y ); B = ( x – y )
Giải:
(x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]
= (x + y – x + y)(x + y + x – y)
= 2y.2x = 4xy
Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu (ví dụ học sinh có thể
sai lầm như sau):
(x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)
= 0.(2x) = 0 (kết quả sai)
Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh quy tắc dấu ngoăc: đặt dấu ngoặc chính
xác trong mọi trường hợp, quy tắc phá ngoặc (đặc biệt khi phá dấu ngoặc đằng
trước có dấu trừ)
- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương,
bình phương của một hiệu. (Cần cho học sinh chỉ rõ đâu là biểu thức A,B trong
hằng đẳng thức đó)
Khai thác bài tốn: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm
bài tập dưới dạng phức tạp hơn.
- Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài tốn
Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử
- Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài tốn
6
6
Phân
a 6 − b 6tích

= (a 3 )a2 −–(bb3 )2 thành nhân tử
= (a3 – b3 )( a3 + b3 )
Ví dụ 6: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử
Chú ý: vận dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt.
8


Giải:
a 6 − b 6 = (a 3 )2 − (b3 )2

= (a3 – b3 )( a3 + b3 )
= (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)
Qua các ví dụ trên ta thấy các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng
hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử
dụng hằng đẳng thức cho thích hợp.
Ví dụ 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 + 6x + 9 = x25 + 2.3.x5 + 32 = (x + 3)2
b/ x2 – 5 = (x +
)(x - )
3
3
c/ 1 – 27x = 1 – (3x)3 = (1 – 3x)[12 + 1.3x + (3x)2] = (1 – 3x)(1 + 3x + 9x2)
d/ (x – y)2 – 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 = [(x – y) – (x + y)]2=
= (x – y – x – y)2 = (-2y)2 = 4y2
Ở ví dụ trên các hằng đẳng thức đã được khai triển, việc phân tích chỉ là
cách viết theo chiều ngược lại của các hằng đẳng thức các em học sinh dễ dàng
thực hiện được nếu như các em thuộc và biết cách vận dụng các hằng đẳng thức.
Thế như, nếu chủ quan thì học sinh sẽ dễ bị mắc sai lầm, chẳng hạn: ở ví dụ b,
học sinh sẽ gặp khó khăn khi nhận dạng hằng đẳng thức, vì hạng tử thứ hai (5)
chưa có dạng bình phương, để có dạng hằng5 đẳng thức thì giáo viên phải nhắc

lại khái niệm căn bậc hai của một số (5 =( )2), ở ví dụ c học sinh thường gặp
khó khăn khi viết 27x3 = (3x)3. Riêng đối với ví dụ d, học sinh sẽ khó nhận dạng
được hằng đẳng thức, bởi vì thơng thường các bài tập hay cho dưới dạng các
hạng tử là những đơn thức, gặp các hạng tử là những đa thức thì học sinh chưa
hình dung nhận diện được.
Ví dụ 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 4x(a2 – b2) + 8(a + b) = 4x(a – b)(a + b) + 8(a + b)
= 4(a + b) [x(a – b) + 2]
= 4(a + b) (ax – bx + 2)
b/ x2– 2xy + y2– z2 = (x2– 2xy + y2) – z2
= (x – y)2 – z2
= (x – y – z)(x – y + z)
Ở những ví dụ này, khi phân tích đa thức thành nhân tử khơng chỉ riêng dùng
hằng đẳng thức là đủ mà phải có sự phối hợp tốt giữa các phương pháp : đặt
nhân tử chung và nhóm hạng tử. Do đó việc nhóm những hạng tử thích hợp cũng
góp phần thuận lợi cho chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài tập áp dụng:
1/ Chứng minh rằng ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n
2/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ ( x + y )3 + ( x – y )3
9


b/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
2.1.3 .Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Để có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều
hạng tử ta cần phải lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm
làm xuất hiện một trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng
hằng đẳng thức.
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ :Quan hệ giữa các hệ số, giữa

các biến của các hạng tử trong bài tốn.
Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
- Mỗi nhóm đều phân tích được.
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình phân
tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa.
Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung:
Ví dụ 9: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử.
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách nhóm để xuất hiện nhân tử chung
(khi nhóm chú ý đặc biệt đến quy tắc dấu ngoặc)
Cách 1: nhóm (x2 – xy) và (x – y)
Cách 2: nhóm (x2 + x) và – (xy + y )
Giải
Cách 1: x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y)
= (x – y)(x + 1)
2
2
Cách 2: x – xy + x – y = (x + x) – (xy + y )
= x( x + 1 ) – y( x + 1 )
= (x – y)(x + 1)
Ví dụ 10: Phân tích đa thức : 2xy + 3z + 6y + xz thành nhân tử
Giải :
Ta có thể nhóm một cách thích hợp các hạng tử như sau :
2xy + 3z + 6y + xz = ( 2xy + 6y ) + ( 3z + xz )
=2y ( x + 3 ) + z ( x + 3 )
= ( x + 3 )( 2y + z)
Trong phần này học sinh thường hay lúng túng để có thể nhóm các hạng tử
thích hơp.Giáo viên cần chỉ cho học sinh cách nhóm để có thể xuất hiện nhân tử

chung hoặc hằng đẳng thức.
Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Ví dụ 11: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử.
10


Giáo viên có thể gợi ý những hạng tử nào nhóm được với nhau thì xuất hiện
hằng đẳng thức (Đối với học sinh yếu kém cần chỉ rõ x 2 – 2x +1 có dạng hằng
đẳng thức nào? )
Giải:
2
x – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2
= (x – 1)2 – (2y)2
= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
Ví dụ 12: Phân tích đa thức x2 – 2xy + y2 –z2 + 2zt – t2 thành nhân tử.
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhóm các hạng tử để xuất hiện hằng đẳng
thức đặc biệt là ba hạng tử cuối (chú ý quy tắc dấu ngoặc )
Giải:
2
x – 2xy + y2 –z2 + 2zt – t2 = ( x2 – 2xy + y2) – ( z2 - 2zt + t2 )
= ( x – y )2 – ( z – t )2
= ( x – y + z – t )( x – y – z + t )
Bước 2 giáo viên chỉ cho học sinh thấy sử dụng hằng đẳng thức:
2
A – B2(học sinh cần chỉ ra được biểu thức A =( x – y ); B = ( z – t ))
Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
Ví dụ 13: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Giải :
x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x + 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Ví dụ này học sinh rất dễ nhầm quy tắc dấu ngoặc,giáo viên cần nhắc lại quy
tắc dấu ngoặc cho học sinh và hướng dẫn học sinh nhóm hạng tử.Tương tự đối
với ví dụ sau :
Ví dụ 14: Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử.
Giải :
2x – 2y – x2 + 2xy – y2 =( 2x – 2y ) – (x2 - 2xy + y2 )
= 2( x – y ) – ( x – y )2
= ( x – y )( 2 – x + y )
Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu
ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần
chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.

11


Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình phân
tích thành nhân tử khơng thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực
hiện lại.
Bài tập áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
b/ x2 + 4x – y2 + 4
2.2:Phát triển tư duy:Giới thiệu các phương pháp phân tích khác: (Nâng cao)
2.2.1.Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác
Ví dụ 15: Phân tích đa thức : 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử.
Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)
Cách 1 (tách hạng tử : 3x2 = 4x2 – x2)
3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2= (2x – 2)2 – x2

= (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)= (x – 2)(3x – 2)
Tách hạng tử 3x2 xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương.
Cách 2 (tách hạng tử : – 8x = – 6x – 2x )
3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4= 3x(x – 2) – 2(x – 2)= (x – 2)(3x – 2)
Tách hạng tử – 8x làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó
làm xuất hiện nhân tử chung x – 2 .
Cách 3 (tách hạng tử : 4 = – 12 + 16)
3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16 = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2)
= 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) = (x – 2)(3x + 6 – 8)
= (x – 2)(3x – 2)
Tách hạng tử 4 làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung.
Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tư thành nhiều hạng tử nhằm
làm xuất hiện các phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng
thức, nhóm nhiều hạng tử là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh trong
giải toán.
Khai thác cách giải:Tách hạng tử: – 8x (Cách 2)
Nhận xét:Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + 4 ta thấy hệ số ở các số hạng là:

3, – 6, –2, 4 tỷ lệ nhau

−6 4
=
3 −2

hay (– 6).( – 2)= 3.4 và (– 6) + ( – 2)= – 8

Trong đa thức 3x2 – 8x + 4 đặt a = 3, b = – 8, c = 4
Tính tích a.c và phân tích a.c = b1.b2 sao cho b1 + b2 = b
(ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8)
Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + cthành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành

b1x + b2x sao cho b1b2 = ac
12


Trong thực hành ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tích ac.
Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách .
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.
Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử
Ta có: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2
Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12
Bước 2:ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
Bước 3:b = 7 = 4 + 3
Khi đó ta có lời giải: – 6x2 + 7x – 2
= – 6x2 + 4x + 3x – 2
= (– 6x2 + 4x) + (3x – 2)
= –2x(3x – 2) + (3x – 2)
= (3x – 2)(–2x + 1)
Ví dụ 16: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4x2 – 4x – 3
Ta có: a = 4 ; b = - 4 ; c = – 3
Bước 1: ac = 4.(–3) = - 12
Bước 2:ac = 6.(–2) = 4.(–3) =12.(–1) = (- 6).2 = (-4).3 = (-12).1
Bước 3:b = -4 = 2 + (-6)
Giải:
Tách hạng tử thứ hai: 4x2 – 4x – 3 = 4x2 + 2x – 6x – 3
= 2x( 2x + 1 ) – 3( 2x + 1 )
= ( 2x + 1 )( 2x – 3 )
Ví dụ 17: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : g( x ) = x3 – x2 – 4
Giải:
Lần lượt kiểm tra với x = 1, x = -1, x = 2, x = -2, x = 4, x = -4 ta thấy g ( 2 ) =

23 – 22 – 4 = 0. Đa thức có nghiệm x = 2, do đó chứa nhân tử x – 2.
Ta tách hạng tử như sau:
Cách 1: x3 – x2 – 4 = x3 – 2x2 + x2 – 2x + 2x – 4
= x2 (x – 2) + x (x – 2) + 2( x – 2) = ( x – 2)( x2 + x +2 ).
Cách 2: x3 – x2 – 4 = x3 – 8 – x2 + 4
= ( x – 2)( x2 + 2x +4 ) – (x – 2)(x + 2)
= ( x – 2)( x2 + 2x + 4 – x – 2) = ( x – 2)( x2 + x +2 ).
Ví dụ 18: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử.
Ta có cách tách như sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
Giải:
x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
13


= x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1)
= x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)
= (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6)
Bài tập áp dung: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 4x2 – 4x – 3
b/ 3x3 – 7x2 + 17x – 5
2.2.2.Phương pháp thêm bớt một hạng tử
Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp
nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.
Ví dụ 19: Phân tích đa thức x4 + x2 + 1 thành nhân tử.
Ta có phân tích:
- Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Ta có x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2
- Thêm x và bớt x: (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
Ta có x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 = (x4 – x) + (x2 + x + 1)

Giải:
x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1
= (x4 – x) + (x2 + x + 1)
= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
Ví dụ 20: Phân tích đa thức x5 + x4 + 1 thành nhân tử.
Cách 1:Thêm x3 và bớt x3(làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
Giải:
x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
= (x2+ x + 1)(x3 – x + 1 )
Cách 2:Thêm x3, x2, x và bớt x3, x2, x (làm xuất hiện đặt nhân tử chung)
Giải:
x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
= (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )

14


Chú ý:Các đa thức có dạngx4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….;
tổng quát những đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + 1 hoặc x3 – 1, x6 – 1 đều có chứa
nhân tử x2 + x + 1.
Ví dụ 21: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử.
Gợi ý: Thêm 2x2 và bớt 2x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Giải:
4
x + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)

Khai thác bài toán:
- Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có bài tốn: x4 + 64y4
Thêm 16x2y2 và bớt 16x2y2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2
= (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy)
2.2.3Phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp này thường áp dụng đối với những đa thức có dạng A(x).B(x)
+ C. Trong đó A(x), B(x) có thể biểu diễn được qua nhau. Ví dụ A(x) có thể viết
dưới dạng của B(x) hoặc ngược lại. Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 22: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
Đặt x2 + x + 1 = y ; x2 + x + 2 = y + 1
Ta có y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12
= y2 – 9 + y – 3
= (y – 3)(y + 3) + (y – 3)
= (y – 3)(y + 3 + 1)
= (y – 3)(y + 4)
Thay y = x2 + x + 1 ta được :
(y – 3)(y + 4) = (x2 + x + 1 – 3)(x2 + x + 1 + 4)
= (x2 + x – 2) (x2 + x + 5)
= (x2 – 1 + x – 1)(x2 + x + 5)
= [(x – 1)(x + 1) + x - 1](x2 + x + 5)
= (x – 1)(x + 1 + 1)(x2 + x + 5)
= (x – 1)(x + 2)(x2 + x + 5)
Ở ví dụ này ta đã đổi biến x thành biến y sau đó đi phân tích đa thức chứa
biến y thành nhân tử rồi quay trở lại đa thức với biến ban đầu là x. Cuối cùng ta
lại tiếp tục phân tích đa thức chứa biến x thành nhân tử.
b/ 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2
Với đa thức đã cho nếu chúng ta để ngun thì rất khó đặt ẩn phụ nên ta phải
biến đổi thêm :

15


4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 = 4x(x + y + z)(x + y)(x + z) + y2z2
= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xy + xz + yz) + y2z2
Đặt : x2 + xy + xz = m
Ta có : 4m(m + yz) + y2 z2= 4m2 + 4myz + y2 z2= (2m + yz)2
Thay m = x2 + xy + xz ta được : (2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2
Bài tập áp dụng:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ A = x ( x + 4)( x + 6 )( x + 10 ) +128
b/ B = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1.
D. TRIỂN KHAI BÀI GIẢNG CỤ THỂ:
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
I/ MỤC TIÊU
1. Kiến thức:+HS biết phân tích các đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử
+HS biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm các hạng tử thích
hợp phân tích được đa thức thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất
hiện các nhân tử chung của các nhóm.
2. Kỹ năng:+Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
+Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử khơng qua 2 biến.
3.Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lơgic.
4.Định hướng phát triển năng lực.
+Năng lực tư duy.
+Năng lực tính tốn.
+Năng lực hợp tác.
+Năng lực giải quyết vấn đề.
II. CHUẨN BỊ.
GV: Soạn giáo án

HS: Làm BTVN
III.PHƯƠNG PHÁP.
-Đặt và giải quyết vấn đề
-Vấn đáp gợi mở.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức lớp.
2.Kiểm tra bài cũ
- HS1: Chữa bài 44c /20 SGK.
c) (a+b)3 + (a-b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3)
= 2a3 + 6 ab2 = 2a ( a2 + 3b2)
-Đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên?Còn cách nào khác không?
16


-HS2 chữa bài 29b /6 SBT.
872 + 732 - 272 - 132
= ( 872- 272) + (732- 132)
= (87 - 27)(87 + 27) + (73- 13)(73 + 13)
= 60.114 + 60.86 = 60.(144+ 96) = 60.200 = 12 000.
- Yêu cầu các HS khác nhận xét bài của bạn.
- GV nhận xét cho điểm HS và ĐVĐ vào bài mới.
3.Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung
2
GV nêu ví dụ: Phân tích đa thức x2 – xy + x Ví dụ 1: Phân tích đa thức x – xy + x – y
thành nhân tử.
– y thành nhân tử.

Giải
Cách 1:
+Em có nhận xét gì về các hạng tử của đa
thức này.
x2 – xy + x – y
= (x2 – xy) + (x – y)
GV: Giáo viên hướng dẫn học sinh cách = x(x – y) + 1.(x – y)
nhóm để xuất hiện nhân tử chung (khi nhóm = (x – y)(x + 1)
chú ý đặc biệt đến quy tắc dấu ngoặc)
Cách 2:
Cách 1: nhóm (x2 – xy) và (x – y)
x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y )
2
Cách 2: nhóm (x + x) và – (xy + y )
= x( x + 1 ) – y( x + 1 )
= (x – y)(x + 1)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức : 2xy + 3z + 6y Ví dụ 2: Phân tích đa thức :
2xy + 3z + 6y + xz thành nhân tử
+ xz thành nhân tử
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bài HS lên bảng trình bày
tốn.
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y ) + ( 3z + xz )
=2y ( x + 3 ) + z ( x + 3 )
= ( x + 3 )( 2y + z)
GV lưu ý: đối với một đa thức có nhiều cách
nhóm hạng tử.
GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT
bằng P2 nhóm các hạng tử.
- GV lưu ý HS :

+ Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ – ”
trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng
tử trong ngoặc.
+ Khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích
hợp, cụ thể là:
* Mỗi nhóm đều có thể phân tích được.
17


* Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì q trình phân tích phải tiếp
tục được.

Hoạt động 2: Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức:
GV đưa ra ví dụ: Phân tích đa thức x 2 – 2x
+ 1 – 4y2 thành nhân tử.
GV: Những hạng tử nào nhóm được với
nhau thì xuất hiện hằng đẳng thức (Đối với
học sinh yếu kém cần chỉ rõ x 2 – 2x +1 có
dạng hằng đẳng thức nào? )
GV đưa ra ví dụ: Phân tích đa thức x2 –
2xy + y2 –z2 + 2zt – t2 thành nhân tử.
GVHD : Chú ý nhóm các hạng tử để xuất
hiện hằng đẳng thức đặc biệt là ba hạng tử
cuối (chú ý quy tắc dấu ngoặc )
Chú ý sử dụng HĐT : A2 – B2

Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2
thành nhân tử.
x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2

= (x – 1)2 – (2y)2
= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
Ví dụ 4: Phân tích đa thức x 2 – 2xy + y2 –z2
+ 2zt – t2 thành nhân tử.
x2 – 2xy + y2 –z2 + 2zt – t2
= ( x2 – 2xy + y2) – ( z2 - 2zt + t2 )
= ( x – y )2 – ( z – t )2
= ( x – y + z – t )( x – y – z + t )

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa .
số
chung thì nên đặt thừa số trước rồi mới
nhóm.
Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành
hằng đẳng thức
Phân tích đa thúc thành nhân tử là biến đổi
đa thức đó thành 1 tích của các đa thức (có
bậc khác 0). Trong tích đó khơng thể phân
tích tiếp thành nhân tử được nữa
Hoạt động 3: Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
GV đưa ra ví dụ : Phân tích đa thức x2 – 2x
– 4y2 – 4y thành nhân tử.
GV nhắc lại quy tắc dấu ngoặc cho học sinh
và hướng dẫn học sinh nhóm hạng tử.

Ví dụ 5: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 –
4y thành nhân tử.
x2 – 2x – 4y2 – 4y
= (x2 – 4y2 ) – (2x + 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)
GV đưa ra ví dụ: Phân tích đa thức 2x – 2y Ví dụ 6: Phân tích đa thức 2x – 2y – x 2 +
– x2 + 2xy – y2 thành nhân tử.
2xy – y2 thành nhân tử.
GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để
18


trình bày

GV lưu ý cho học sinh:
Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “
– ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu ngoặc,
phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện
nhóm.
Trong phương pháp nhóm thường dẫn
đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú ý
cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi
nhóm.
-Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì q trình phân tích thành nhân
tử khơng thực hiện được nữa, thì cách nhóm
đó đã sai, phải thực hiện lại.

2x – 2y – x2 + 2xy – y2
=( 2x – 2y ) – (x2 - 2xy + y2 )
= 2( x – y ) – ( x – y )2
= ( x – y )( 2 – x + y )

4. Củng cố.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xz + yz - 5(x+ y)

b/ x2– 2xy + y2– z2

a) xz + yz - 5(x+ y)
= (xz + yz) - 5(x + y)
= z(x + y) - 5(x + y)
= (x + y) (z - 5)

b/ x2– 2xy + y2– z2
= (x2– 2xy + y2) – z2
= (x – y)2 – z = (x – y – z)(x – y + z)

5. Hướng dẫn về nhà.
-Nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Xem lại các ví dụ đã chữa trong giờ
- Làm các bài tập 48, 49,50 (SGK-Tr 22;23)
- BT :nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8.
- BT 31, 32 ,33/6 SBT.
* Làm bài tập nâng cao.
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) xa + xb + ya + yb - za - zb
b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2
c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2)
* Đáp án:
a) (a+b)(x+y-z)
19

b) (a+b+c-d)(a+b-c+d)
c)(mx-ny)(my-nx)
Bài 2 : Tìm y biết :
a)
y + y2- y3- y4= 0
⇔
⇔
⇔
⇔

b)

y(y+1) - y3(y+1) = 0
(y+1)(y-y3) = 0
y(y+1)2(1-y) = 0

y = 0, y = 1, y = -1
y(2y-7)- 4y + 14 = 0
y(2y - 7) - 2(2y - 7) = 0
 (2y - 7) (y - 2) = 0
 2y - 7 = 0 hoặc y - 2 = 0
 y = 7/2 hoặc y = 2

E. KẾT LUẬN.
-Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng
dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
- Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa
chữa sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được
phương pháp vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho
học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng

dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK.
- Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc
các phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng
từng phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự
học, gợi sự sy mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tịi, chủ động
chiếm lĩnh kiến thức.
-Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta
cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các
bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương
tự hố vấn đề để việc giải bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốt hơn. Qua
đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khác thác cách giải,
khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình
tự nghiên cứu của các em.
- Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận
dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thơng tin mới có liên quan trong
chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.
Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên
hệ và nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững
chắc hơn về các dạng toán và được rèn luyện về những kĩ năng phân tích một
20


cách tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng
và phát triển nhanh trong các bài tập tổng hợp, kĩ năng vận dụng các phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách đa dạng hơn trong giải toán.
Đồng thời tạo điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện,
gợi sự suy mê hứng thú học tập, tìm tịi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả
năng tự học của học sinh, chủ động trong học tập và trong học toán.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được từ thực tế
trong q trình giảng dạy bộ mơn tốn ở trường THCS nói chung, cũng là kinh

nghiệm rút ra được sau khi thực hiện chun đề này nói riêng.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian, cũng như tình hình thực tế nhận thức và
điều kiện học tập của học sinh ở địa phương nơi tôi đang công tác và năng lực
của cá nhân có hạn, nên việc thực hiện chuyên đề chắc chắn khơng tránh khỏi
thiếu sót. Kính mong các đồng chí và các bạn đồng nghiệp, trao đổi và góp ý để
giúp tơi hồn thiện hơn trong chun mơn.
Đạo Đức, ngày 15 tháng 5 năm 2020
Người viết chuyên đề
1. Nguyễn Thị Vân Anh

2.Nguyễn Thị Tuyết Thanh.

21