Bài giảng Nguyên lý máy: Chương 4 - TS. Nguyễn Chí Hưng

CHƢƠNG 4

CÂN BẰNG MÁY

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.1. Lực quán tính

Lực quán tính ly tâm ở vật quay
B

Tốc độ n = 1500 v/ph
w

KL đĩa m = 10 kg

R

R

1

BK lệch tâm rs = 2 mm

2

G

R

mr s w

2

mr s w

r
P

R>>B

P

2

qt


2.1500 2
|Pqt | mrs w2  10.2.103 (
)  500 (N)  P  100 N
60

 Lực quán tính ly tâm (lực động) rất lớn so với trọng lực (lực tĩnh)
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.1. Lực quán tính

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.1. Lực quán tính

Lực quán tính xuất hiện khi nào?
Máy là một cơ hệ chuyển động có gia tốc, vì vậy khi làm việc,
trừ những khâu tịnh tiến đều hoặc quay đều với tâm quay trùng
với trọng tâm, thì ở các khâu cịn lại đều có lực quán tính hoặc
quán tính ly tâm tác động.

Đặc điểm lực quán tính ly tâm
 Biến thiên theo chu kỳ hoạt động của máy
 Khi v, ω >>  Fqt >> Ptĩnh

Tác hại
 Tăng lực ma sát trong các khớp động dẫn tới giảm hiệu suất
của máy.
 Làm rung động máy và nền móng dẫn tới giảm độ chính xác và
tuổi thọ của máy cũng nhƣ chất lƣợng sản phẩm.
 Ảnh hƣởng xấu đến môi trƣờng xung quanh và cả sức khỏe
của công nhân đứng máy.
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.1. Lực quán tính ly tâm

Mục đích cân bằng máy
Triệt tiêu một phần hay toàn bộ Fqt và Mqt

Phân loại
Cân bằng máy

Cân bằng vật quay

CB tĩnh

CB động
CuuDuongThanCong.com

Cân bằng cơ cấu
Khi các khâu có
chuyển động phức
tạp.
/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.1. Vật quay mỏng

B

• Có thể định nghĩa vật quay
mỏng nhƣ sau
“Vật quay mỏng là vật quay
mà khối lượng của nó co the coi
nhu chỉ phân bố trên cùng một
mặt phẳng vng góc với trục
quay”.

w

G
R

R/B>5
Ví dụ: Bánh răng đường kính lớn, bánh đà, đĩa cắt…

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.2. Nguyên tắc cân bằng tĩnh

Giả sử có một vật quay
mỏng, với chiều dày B và

bán kính R. Trên đĩa tập
trung các khối lƣợng m1,
m2, m3 , với vị trí đƣợc xác
định bởi các bán kính
  
r
véctơ
1 , r2 , r3

w
r3
r1
P1

m1

 Các lực này sẽ gây ra một hợp lực tác
động lên ổ đỡ trục => gây mất cân bằng
3 

  
2

m
r
w
mcb
P

P


P

P
 i 1 2 3 mcb
 mt .r.w 2
CuuDuongThanCong.com

R

r2

r mcb

m2

m mcb

Khi cho đĩa quay với vận tốc góc w sẽ
xuất hiện
 các lực2quán tính li tâm:
Pi  mi .ri .w , i  1, 2,3

1

P3

m3

3 


P mcb   Pi

P2
B

1

P1


P
i
3

1

P2

P3

Cộng véctơ lực => Hợp lực

mt là khối lƣợng tổng của vật quay mỏng
 và
với vị trí của mt xác định bởi bán kính r
/>

.

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.2. Nguyên tắc cân bằng tĩnh

Để cân bằng vật quay mỏng ta phải
khử hợp lực này bằng cách đặt thêm
một khối lƣợng cân bằng mcb trên đĩa
tại vị trí đƣợc xác định bởi bán kính
véctơ rcb , sao cho khi đĩa quay, lực
quán tính lytâm gây ra bởi mcb :

Pcb
m cb

w
rcb

 2
Pcb  mcb .rcb .w

R
r mcb

Có thể khử đƣợc hợp lực quán tính ly tâm gây
ra bởi m1, m2, m3, tức là thỏa mãn:
   


P1  P2  P3  Pcb  0 hay Pcb 

Pi  0

m mcb



3

i

1

Bằng phƣơng
pháp đa giác lực, ta sẽ xác định

đƣợc Pcb
Nhƣ thế sau khi cân bằng thì khối lƣợng
của vật quay sẽ là m’t, và ta có:

 2


'
Pcb   Pi  mt .r.w  0
CuuDuongThanCong.com



P

P1
Pcb
P2

/>
P3


Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.2. Nguyên tắc cân bằng tĩnh


Pcb

Nhƣ thế ta có
 thể
chọn mcb và rcb
Sao cho có thể sinh
ra Pcb

mcb


rcb


rcb

mcb

 max
rcb  rcb

• Thực tế chọn
để mcb  m
hoặc chọn rcb sao cho dễ lắp thêm khối lƣợng mcb
CuuDuongThanCong.com

min
cb

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.2. Nguyên tắc cân bằng tĩnh

Nhận xét:
 Cần ít nhất một đối trọng (Có thể thêm nhiều đối trọng)

Chú ý :
 Có thể khơng cần thêm khối lƣợng mcb nhƣ đã làm, mà bớt
đi một khối lƣợng mcb ở vị trí đối tâm với điểm ngọn của
véctơ rcb để cho đĩa cân bằng (khoan lỗ trên đĩa…).
 Thay vì thêm một đối trọng, ta có thể thêm hai, ba... đối
trọng với điều kiện hợp lực của các lực quán tính li tâm do
chúng gây ra phải bằng Pcb .

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh

• Vật quay nào có trạng thái cân bằng tĩnh? (Trạng thái
cân bằng phiếm định).
B

R

Có trục quay đi qua trọng tâm của vật quay.
Như thế khi quay, lực qn tính ly tâm của vật quay có
giá trị bằng 0.
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh
Đặt 2 đầu trục quay của đĩa cần
cân bằng lên 2 lƣỡi dao nằm
ngang và song song với nhau

hoặc lên giá đỡ có 2 ổ bi với mục
đích để giảm ma sát giữa trục và
giá đỡ. Nếu đĩa cân bằng thì nó
sẽ khơng lăn và nằm im ở mọi vị
trí (trạng thái cân bằng phiếm
định). Cịn nếu đĩa chƣa cân bằng
thì nó sẽ lăn cho đến khi trọng
tâm của nó nằm ở vị trí thấp nhất
(trạng thái cân bằng bền).

Lƣợng gắn thêm
m

Khoan bớt m

Nhƣ vậy ta cần thực hiện thí nghiệm đến khi đĩa ở trạng thái cân bằng phiếm
định, tức là lúc đó mơ men gây ra bởi trọng lƣợng đĩa với tâm quay bằng 0. Nhƣ
thế vị trí trọng tâm của đĩa đƣợc đƣa về tâm quay.
=> Để triệt tiêu lực quán tính ly tâm ở vật quay mỏng, ta có thể thực hiện thí
nghiệm ở trạng thái tĩnh, vật cần cân bằng khơng cần phải quay trên trục  thí
nghiệm cân bằng tĩnh
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh
Để đƣa đĩa về trạng thái cân

bằng phiếm định, ta dùng mát-tít
đắp dần lên phần cao nhất của
đĩa và nằm trên đƣờng trịn bán
kính r nào đó để dễ đắp matít.
Vừa làm vừa thử cho đến khi
đạt đƣợc trạng thái cân bằng
phiếm định. Sau đó ta lấy lƣợng
mát-tít vừa đắp ra để cân, để
biết khối lƣợng tổng của lƣợng
matít đắp vào. Tiếp theo ta gắn
vào vị trí vừa lấy ra đối trọng với
khối lƣợng tƣơng đƣơng.

Lƣợng gắn thêm
m

Khoan bớt m

Ta cũng có thể khoan bớt một lƣợng kim loại ở vị trí đối xứng qua tâm để
làm cho đĩa cân bằng. (chọn vị trí dễ khoan và không ảnh hƣởng đến độ bền
của đĩa)
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh

R1

Chia các tia các nhau 5 độ, chia càng nhỏ
độ chính xác càng cao
Vẽ đƣờng trịn bán kính R1, gắn các khối
lƣợng mi tƣơng ứng với tia i, tăng dần khối
lƣợng mi đến khi vật bắt đầu quay.

Mms
mi

(Mms - P.r.cos ) - Qi.R1 = 0
Mms
r

P
r
P

R1 Qi

Với Qi = mi.g
Mms

R1

Mms

r
Qmax

P

Cân mi ta sẽ tìm thấy mmax và mmin
Yêu cầu kiểm nghiệm tới khi nào tia
chứa mmax và mmin phải tạo một góc
1800 khi đó cos = 1
Mms = Qmax.R1 - P.r

R1 Qmin

Mms = Qmin.R1 + P.r

=> r = (Qmax - Qmin)R1/2.P

Như thế khi biết r thì có thể thêm một lượng gắn lên tia chứa mmax ở vị trí
có bán kính thích hợp để vật quay cân bằng hơn.
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.1. Lý do phải cân bằng động
Xét vật có 2 khối lƣợng m1 và m2
phân bố trên cùng 2 mặt phẳng
khác nhau vng góc với trục quay
và đồng thời cùng nằm trên 1 mặt
phẳng chứa trục quay, và ở 2 phía
khác nhau đối với trục, vị trí của m1,
m2 đƣợc xác định bởi hai vectơ r1,
r2 . Giả sử m1 = m2 và r1 = - r2 .
Thấy rằng Q1.r1 = Q2.r2 , vật ở trạng
thái cân bằng tĩnh. Trọng tâm tổng
của vật nằm trên trục quay.
Khi trục quay với vận tốc góc w, sẽ
xuất hiện những lực qn tính li

tâm: P  m .r .w 2 ; i  1, 2
i

i i

Thấy rằng ở trạng thái động dù P1 = - P2 nhƣng do nằm trên 2 mặt phẳng
cách nhau một khoảng L nên chúng không triệt tiêu nhau, mà tạo thành
một ngẫu lực M=P2.L, ngẫu lực này sẽ gây nên các phản lực tại các ổ =>
gây ra mất cân bằng.
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.1. Lý do phải cân bằng động
Nhƣ vậy tuy vật cân bằng ở trạng
thái tĩnh nhƣng ở trạng thái động khi
vật quay quanh trục, ngẫu lực sinh
ra sẽ làm vật mất cân bằng.
 Lý do phải thực hiện cân bằng
động.
Vậy, để cân bằng vật quay dày, hai
điều kiện sau cần phải đƣợc thỏa
mãn:

 qt
 Pi  0

 qt
Mi  0

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.2. Vật quay dày

Vật quay dày
 Vật quay dày đƣợc định nghĩa là “vật quay mà các khối
lượng của nó được coi như phân bố trên nhiều mặt phẳng
khác nhau vuông góc với trục quay”.
 Ví dụ về vật quay dày: rôto của máy điện, trục khuỷu, …

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày

Phƣơng pháp chia lực

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày

Phƣơng pháp chia lực
 Thay thế một lực bằng hai lực song song có cùng tác dụng
về lực và momen
Thanh AB có lực P đặt

tại C
Ta thay thế lực P bởi
hai lực P1 và P2 hồn
tồn tƣơng đƣơng về
tác dụng lực và mơmen
nếu:

 

 Pi  P1  P2

 P1.a  P2 .b

CuuDuongThanCong.com

a
A

b
C

B

P1

P2
P

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày

Cân bằng vật quay dày
 Giả sử có vật quay dày với các khối lƣợng m1, m2, m3 tập trung
trên 3 mặt phẳng 1, 2 và 3 vng góc với trục quay của vật, vị trí
của chúng đƣợc xác định bởi các bán kính véctơ .
 Khi cho đĩa quay với vận tốc góc ω sẽ xuất hiện các lực quán tính

li tâm:
 2
Pi  m1.ri .w ; i  1, 2,3
 Để cân bằng ta sẽ dùng phƣơng pháp chia lực:
Chọn hai mặt phẳng I, II tùy ý vng góc với trục quay làm những
mặt phẳng cân bằng. Khoảng các từ các mặt phẳng 1, 2, 3 đến hai
mặt phẳng I, II lần lƣợt là a1, a2, a3 và b1, b2, b3. Trong mặt phẳng
chứa lực và trục quay ta chia thành hai lực thành phần nằm trên hai
mặt phẳng cân bằng I, II. Phép chia phải thỏa mãn điều kiện sau:
 

 Pi  Pi I  Pi II
 I
II
 Pi .ai  Pi .bi

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.2. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày
a3

b3

a2

b2

a1

b1
1

I
Pcb

2

P2

I

3

m2

mcb
P2I

II
Pcb

PII

r2

P3I

w

r1

P1I

r3

PII
P3
II
Pcb

I
Pcb

P2II

P 3I

P3II
P1II
CuuDuongThanCong.com

PII
3

II

P1

I

P1I

m3

cb

1

m1

P 2I

m II

2

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.2. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày

Cân bằng vật quay dày
 Ta thấy các lực quán tính li tâm trong các mặt phẳng 1, 2, 3 đã
đƣợc chia về hai mặt phẳng cân bằng I, II và hai hệ lực phẳng mới
hồn tồn tƣơng đƣơng với hệ lực khơng gian ban đầu về cả
phƣơng diện lực và mômen.
 Muốn vật cân bằng thì tổng các lực trên từng mặt phẳng cân bằng
I, II phải bằng khơng. Do đó ta tiến hành cân bằng trên từng mặt
phẳng bằng cách đặt lên chúng các khối lƣợng mcbI, mcbII sao cho
khi vật quay, các lực quán tính li tâm:
I
 II
I I
2
II  II
Pcb  mcb .rcb .w , Pcb  mcb .rcb .w 2
I I I I
thỏa mãn:
 P1  P2  P3  Pcb  0
  II  II  II  II
 P1  P2  P3  Pcb  0

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.2. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày

Cân bằng vật quay dày
 Bằng phƣơng pháp đa giác lực ta xác định đƣợc PcbI và PcbII từ đó
xác định đƣợc cần đặt lên hai mặt phẳng cân bằng những khối
lƣợng bằng bao nhiêu và ở vị trí nào để vật cân bằng.

 Nhận xét:
• Để cân bằng vật quay dày ta sẽ cần ít nhất 2 đối trọng đặt trên 2
mặt phẳng khác nhau vng góc với trục quay.
• Trong thực tế cần tiến hành trên máy cân bằng động.

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4
CÂN BẰNG MÁY
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động

CuuDuongThanCong.com

/>