Sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở trường THPT

1
bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại häc vinh

Phan Đăng Nhân

Sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học hình häc kh«ng gian
ë trêng THPT

luận văn thạc sĩ Giáo dôc häc

Vinh - 2007

2
bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học vinh

Phan Đăng Nhân

Sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học hình häc kh«ng gian
ở trờng THPT

Chuyên ngành: Lí luận và Phơng pháp dạy học bộ môn Toán
M· sè: 60.14.10

luận văn thạc sĩ Giáo dục học

Ngêi híng dÉn khoa häc:
1. GS.TS. Đào Tam
2. TS. TrÇn Anh TuÊn

Vinh – 2007 2007

3

Lời cảm ơn

Xin đợc bài tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến GS. TS.
Đào Tam và TS. Trần Anh Tuấn đà giúp đỡ và hớng dẫn tận tình
để tôi hoàn thành luận văn này.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: khoa sau đại học trờng ĐH
Vinh và các thầy cô giáo đà tham gia giảng dạy lớp Cao học 13
chuyên ngành Lí luận và PPDH Toán.

Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, bạn bè và trờng THPT Trần
Phú đà giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập.

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đ-
ợc sự chỉ bảo của thầy cô và các bạn.

Vinh, th¸ng 12 năm 2007
Häc viªn

Phan Đăng Nh©n

Môc lôc

Trang

Mở đầu 1

Ch¬ng 1. C¬ së lÝ ln vµ thùc tiƠn 6

1.1. Câu hỏi, bài tập đóng, Câu hỏi bài tËp më 6

1.1.1. C©u hỏi, bài tập đóng 6

1.1.2. Câu hỏi bài tập më 6

1.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các 8

lí thuyết dạy học hiện đại

4

1.2.1. D¹y häc sư dụng câu hỏi, bài tập mở theo quan điểm dạy 8

học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm 13

dạy học kiến tạo

1.2.3. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm 15

dạy học khám phá

1.3. Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực, 20

phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

1.3.1. Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tÝnh 20

tÝch cùc häc tËp cđa häc sinh

1.3.2. Vai trß của câu hỏi bài tập mở trong việc phát triển 26

t duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh.

1.4. Tổ chức dạy học Toán theo hớng sử dụng câu hỏi bài tập mở 33

1.5. Ưu điểm và hạn chế khi sử dụng câu hỏi, bài tập mở 34

1.5.1. Ưu điểm 34

1.5.2. H¹n chÕ 36

1.6. Thùc tr¹ng cđa viƯc d¹y häc ë níc ta hiƯn nay. 36

1.7. Khả năng áp dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán ở trêng THPT 37

1.8. KÕt luËn ch¬ng 1 38

Chơng 2. Xây dựng câu hỏi, bài tập mở và vận dụng vào 39

giảng dạy một số nội dung trong chơng trình hình học 11

2.1. Đặc điểm của sách giáo khoa chơng trình hình học 11 39

2.1.1. Đặc điểm về nội dung của sách giáo khoa h×nh häc líp 11 39

2.1.2. Đặc điểm liên quan đến vấn đề sử dụng câu hái, bµi tËp më 40

2.2. X©y dùng c©u hỏi, bài tập mở trong chơng trình hình học 11 42

2.2.1. Câu hỏi, bài tập mở nhằm củng cố khái niệm cho häc sinh 42

2.2.2. Câu hỏi, bài tập mở nhằm khắc sâu kiến thức, định lí cho học sinh 45

2.2.3. Câu hỏi, bài tập mở nhằm phát triển nâng cao khả năng giải 49

toán cho học sinh

2.3. Kết luận chơng 2 65

Ch¬ng 3. Thùc nghiƯm s ph¹m 66

3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm 66

3.2. Néi dung thùc nghiÖm 66

3.3. Tỉ chøc thùc nghiƯm 66

3.3.1. Chän líp thùc nghiƯm 66

5

3.3.2. H×nh thøc tỉ chøc thùc nghiƯm 66
3.4. KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm 70
3.4.1. Đánh giá định tính.
3.4.2. Đánh giá định lỵng 70
KÕt luËn cña luËn văn 71
Tài liệu tham khảo
Phụ lục. Một số giáo án dạy häc theo híng sư dơng 72
73
câu hỏi, bài tập më
76

Mở Đầu

1. Lí do chọn đề tài
1.1. Đứng trớc sự phát triển và đi lên của đất nớc đang đòi hỏi ngành
giáo dục phải đổi mới phơng pháp để nâng cao chất lợng dạy và học. Giáo
dục phải tạo nên những con ngời năng động, sáng tạo có năng lực làm chủ
vấn đề và giải quyết vấn đề. Phơng pháp dạy học đóng vai trò to lớn trong
kết quả của quá trình giáo dục. Mỗi phơng pháp dạy học sẽ giúp nguời học
phát triển trí tuệ và năng lực theo những hớng khác nhau.
1.2. Trong những năm gần đây việc đổi mới phơng pháp dạy học ở nớc
ta đà có một số chuyển biến tích cực. Các phơng pháp dạy học hiện đại nh
dạy học và phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến
tạo đà đợc một số giáo viên áp dụng ở một góc độ nào đó qua từng tiết dạy,
qua từng bài tập. Những sự đổi mới đó nhằm tổ chức các môi trờng học tập
trong đó học sinh đợc hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá
và kiến tạo tri thức, qua đó học sinh lĩnh hội bài học và phát triển t duy cho
bản thân họ. Tuy nhiên, giáo viên vẫn còn gặp khó khăn trong việc thực
hiện các phơng pháp dạy học mới.

1.3. Trong nhµ trêng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học.
Đối với học sinh có thể xem giải bài tập toán là một trong các hoạt động
chủ yếu của hoạt động toán học. Theo G. Polya thì hoạt động giải toán phải
thể hiện đợc: đặc trng của phơng pháp khoa học đó là dự đoán và kiểm
nghiệm ( Dẫn theo [23, tr .1]). Cách phát biểu bài toán có thể chỉ ra nhiệm
vụ cần thực hiện (nh chứng minh mệnh đề), cũng có thể đặt học sinh vào
tình huống mò mẫm, dự đoán, thử nghiệm và tìm kết quả tức là dạng bài
toán mở. Nhng hiện nay các bài tập trong sách giáo khoa thờng có cấu trúc
dạng đóng, đồng thời vấn đề sử dụng bài tập mở nh là phơng tiƯn gi¸o dơc

6

to¸n häc cho häc sinh cha đợc quan tâm và khai thác một cách hiệu quả, vì
thế ngời giáo viên gặp khó khăn trong việc tạo ra một môi trờng học tập
trong đó học sinh thực sự tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc tiÕp nhËn
kiÕn thøc.

1.4. Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn chúng tôi nhận thấy nếu ngời
giáo viên biết thiết kế và cấu trúc lại các bài tập trong sách giáo khoa thành
dạng bài tập mở phù hợp với năng lực của học sinh và xem nó nh là một ph-
ơng tiện để tiến hành các phơng pháp dạy học hiện đại thì có thể phát huy
đợc tính tích cực và khơi dậy đợc những khả năng tiềm tàng của học sinh,
đồng thời qua đó giáo viên nhận đợc nhng thông tin về năng lực của học
sinh một cách chính xác để kịp thời rèn luyện, khắc phục và sữa chữa
những sai lầm.

1.5. Một số tác giả nớc ngoài nh là Moon và Schulman cũng đà đề cập
đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở trờng phổ thông. ở
Việt Nam đà có các công trình nghiên cứu về bài toán mở của các tác giả
Tôn Thân, Nguyễn Văn Bàng, Bùi Huy Ngọc, Phan Trọng NgọTác giảTác giả

Trần Vui cũng đà nghiên cứu việc Khảo sát toán học thông qua bài tập
mở. Gần đây vấn đề sử dụng bài tập mở cũng đà đợc bàn tới trong luận án
tiến sĩ của tác giả Đặng Huỳnh Mai, trong luận văn thạc sĩ của mình tác giả
Hồ Thị Hoài Ân đà chọn đề tài về câu hỏi mở cho đối tợng là học sinh đại
trà ở lớp 10.

Kết hợp với nghiên cứu đặc điểm sách giáo khoa hình học 11 và các
vấn đề trong giảng dạy hình học không gian chúng tôi chọn đề tài nghiên
cứu của luận văn là: Sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao hiệu
quả dạy học hình học không gian ở trờng THPT. Với đối tợng nghiên cứu là
học sinh khá và giỏi.

2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu cơ sở lí luận và tính hiệu quả của
việc sử dụng bài tập mở. Đồng thời xây dựng câu hỏi, bài tập mở nh là một
phơng tiện để thực hiện các phơng pháp dạy học hiện đại góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học hình học lớp 11, với đối tợng là học sinh khá và giỏi.
3. NhiƯm vơ nghiªn cøu
3.1.Tổng hợp một số quan điểm của một số tác giả về cơ sở lí luận của
câu hỏi, bµi tËp më.

7

3.2. Nghiên cứu và phân tích cơ sở lí luận của việc sử dụng câu hỏi, bài
tập mở theo quan điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học
khám phá, dạy học kiến tạo.

3.3. Nghiên cứu hệ thống bài tập trong sách giáo khoa hình học lớp 11
và các tài liệu có liên quan để xây dựng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học hình học 11.

3.4. Thùc nghiƯm s ph¹m.
4. Gi¶ thuyÕt khoa häc
Trên cơ sở chơng trình và sách giáo khoa hiện hành nếu xây dựng đợc
hệ thống câu hỏi, bài tập mở phù hợp với từng nội dung và tổ chức triển
khai dạy học theo hớng sử dụng bài tập mở nh là một phơng tiện để thực
hiện các phơng pháp dạy học không truyền thống thì sẽ góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiªn cøu lÝ luËn: Nghiªn cứu các tài liệu thuộc các lĩnh vực:
toán học, phơng pháp dạy học toán, giáo dục học, tâm lí học, các tài liệu và
bài viết có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Quan sát: Quan sát và nghiên cứu thực tế dạy học toán ở trờng phổ
thông và vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học phổ thông. Sử
dụng phiếu thăm dò để đánh giá thực trạng, đồng thời tham khảo ý kiến các
chuyên gia, giáo viên có nhiều kinh nghiệm về vấn đề nghiên cứu.
5.3. Thùc nghiƯm s ph¹m: Tỉ chøc thùc nghiƯm s phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
6. Cấu trúc của luận văn
Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và phần
phụ lục có 3 chơng:

Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1. Câu hỏi, bài tập đóng, Câu hái bµi tËp më.
1.1.1. Câu hỏi, bài tập đóng.
1.1.2. Câu hỏi bài tập mở.

1.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các
lí thuyết dạy học hiện đại.

1.2.1. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở theo quan điểm dạy học
phát hiện và giải qut vÊn ®Ị.

8

1.2.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạy
học kiến tạo.

1.2.3. D¹y häc sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạy
học khám phá.

1.3. Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực,
phát triển năng lực kiến tạo và kh¸m ph¸ kiÕn thøc cho häc sinh.

1.3.1. Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích
cực học tËp cña häc sinh.

1.3.2. Vai trò của câu hỏi bài tập mở trong việc phát triển t duy,
năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh.

1.4. Tổ chức dạy học Toán theo hớng sử dụng câu hỏi bài tập mở.
1.5. Ưu điểm và hạn chế khi sử dụng câu hỏi, bài tập mở.

1.5.1. Ưu điểm.
1.5.2. H¹n chÕ.
1.6. Thùc tr¹ng cđa viƯc d¹y häc ë níc ta hiƯn nay.
1.7. Khả năng áp dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán ở trờng THPT.
1.8. KÕt luËn ch¬ng 1.

Ch¬ng 2: Xây dựng câu hỏi, bài tập mở và vận dụng vào
giảng dạy một số nội dung trong chơng trình hình học 11

2.1. Đặc điểm của sách giáo khoa chơng trình hình học 11.
2.1.1. Đặc điểm về nội dung của sách giáo khoa hình học lớp 11.
2.1.2. Đặc điểm liên quan đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở.

2.2. Xây dựng câu hỏi, bài tập mở trong chơng trình hình häc 11.
2.2.1. Câu hỏi, bài tập mở nhằm củng cố khái niÖm cho häc sinh.
2.2.2. Câu hỏi, bài tập mở nhằm khắc sâu các kiến thức, định lí cho

học sinh.
2.2.3. Câu hỏi, bài tập mở nhằm phát triển nâng cao khả năng giải

toán cho häc sinh.
2.3. KÕt luËn ch¬ng 2.
Ch¬ng 3: Thùc nghiƯm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiÖm.
3.2. Néi dung thùc nghiÖm.
3.3. Tỉ chøc thùc nghiƯm.
3.3.1. Chän líp thùc nghiÖm.
3.3.2. H×nh thøc tỉ chøc thùc nghiƯm.

9

3.4. KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm.
3.4.1. Đánh giá định tính.
3.4.2. Đánh giá định lợng.

Kết luận của luận văn

Phụ lục: Một số giáo án dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi, bài

tập mở

Ch¬ng 1

C¬ së lÝ luận và thực tiễn

1.1.Câu hỏi, bài tập đóng và câu hỏi, bài tập mở

1.1.1. Câu hỏi, bài tập đóng

Câu hỏi, bài tập đóng là dạng câu hỏi có cấu trúc hoàn chỉnh, ở đây

một câu trả lời đúng luôn đợc xác định rõ ràng theo một mục tiêu cố định

nào đó từ những giả thiết cần thiết đợc cho trong tình huống của bài toán.

 
VÝ dô 1.1. Cho u (1;2), v ( 4;2). Chứng minh u và v vuông góc.

Ví dụ 1.2. Cho tam giác ABC vuông tại B. SA vuông góc với mặt phẳng

ABC tại A. Chứng minh BC  ASB .

1.1.2. C©u hái, bài tập mở
Theo Tôn Thân: Câu hỏi, bài tập mở là dạng bài toán trong đó điều
phải tìm hoặc điều phải chứng minh không đợc nêu lên một cách rõ ràng,
ngời giải phải tự xác định điều ấy thông qua mò mẫm dự đoán và kiểm
nghiệm [28, tr. 43]. Nghiên cứu của Tôn Thân về câu hỏi, bài tập mở chú ý

đến bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh.
Theo Nguyễn Văn Bàng: câu hỏi, bài tập mở là bài tập có 3 đặc điểm sau:
- Bài tập đợc phát biểu ngắn gọn, dễ hiÓu thuéc mét lÜnh vùc nhËn thøc
rÊt quen thuéc.
- Bài tập không quay về áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủ
thuật đà biết, bài tập không có những hớng dẫn về phơng pháp giải do đó
bài tập không nêu cụ thể dạng chứng minh mệnh đề Toán học này khác.
- Ngời giải phải vận dụng các thao tác mò mẫm, dự đoán và thử
nghiệm.

10

Theo Phan Trọng Ngọ về hình thức câu hỏi có hai loại: Câu hỏi đóng

(có - không hoặc đúng - sai; lựa chọn phơng án đúng, điền thế, ghép đôi,
v.vTác giả) và các câu hỏi mở [21, tr. 212].

Bùi Huy Ngọc phát triển thêm: bài tập mà học sinh có tham gia vào

việc xây dựng giả thiết, hay phải chọn lọc hoặc điều chỉnh giả thiết gọi là

bài tập mở về giả thiết (mở đầu vào). Bài tập khi giải phải mò mẫm dự đoán,

biện luận nhiều trờng hợp sẽ thuộc bài tập mở phía kết luận (mở đầu ra).

Theo Trần Vui: Câu hỏi, bài tập mở là dạng câu hỏi, bài tập trong đó

học sinh đợc cho một tình huống và yêu cầu cho thể hiện lời giải của mình

(thông thờng là dạng viết). Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản yêu cầu

học sinh chứng tỏ một công việc, hoặc yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vào

một tình huống phức tạp, hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra

phơng hớng, tạo ra các bài toán mới có liên quan, tổng quát hoá. Các c©u

hái më cã thĨ më Ýt hay nhiỊu phơ thc vào bao nhiêu sự hạn chế hoặc ph-

ơng diện đợc tính đến. Câu hỏi, bài tập mở thờng có cấu trúc nh thiếu dữ

liệu hoặc các giả thiết và không có thuật giải cố định. Điều đó dẫn đến có

nhiều lời giải đúng cho một bài toán. Giải quyết câu hỏi, bài tập mở đòi hỏi

sự kiến tạo của chính bản thân học sinh [34, tr. 77].

Theo [30, tr.22], bài toán mở có thể có dạng tìm vấn đề và chọn mục

đích hoặc mục đích đà biết tìm phơng pháp giải cũng có thể là dạng tìm

nhiều mục đích để ph¸t triĨn”

   
VÝ dô 1.3. Cho u (a;b) , t×m v sao cho
u vµ v vuông góc.

Ví dụ 1.4. Trong không gian cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (O; R). HÃy

xét vị trí tơng đối của (P) và mặt cầu?

Có nhiều ý kiến về dạng cấu trúc của câu hỏi, bài tập mở tuy nhiên,

trong luận văn này chúng tôi chú ý tới dạng câu hỏi, bài tập mở mà để giải

quyết vấn đề học sinh phải thực hiện quá trình dự đoán, mò mẫm, kiểm

nghiệm và dạng bài toán mở mà có thể tạo ra nhiều tình huống và bài toán mới.

Các dạng câu hỏi, bài tập mở có thể từ mức độ đơn giản đến phức tạp

từ việc giải thích các tình huống toán học đến việc tìm ra phơng hớng, tạo ra

các bài toán có liên quan, ở mức độ cao hơn có thể là yêu cầu tổng quát

hoá, khái quát hoá. Câu hỏi, bài tập mở ở mức độ nào còn phụ thuộc vào

các thành tố của quá trình dạy học.

Giải quyết một bài toán mở yêu cầu học sinh phải tiếp cận và làm

thành thạo các bài toán đóng tơng ứng, nắm vững kiến thức cơ bản đồng

11

thời huy động và cấu trúc lại kiến thức để mở rộng, tìm tòi và phát hiện các
kết quả còn tiềm ẩn.

1.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của
các lí thuyết dạy học hiện ®¹i

1.2.1. D¹y häc sư dơng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của
lí thuyết dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo các nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải
khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T duy sáng
tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề".

Trong dạy học, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề
và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mÃn hai ®iỊu kiƯn sau:

- Häc sinh cha giải đáp đợc câu hỏi đó hoặc cha thực hiện đợc hành
động đó.

- Học sinh cha đợc học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải
đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra. Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề
không đồng nghĩa với bài tập. Những bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp
vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán thì không phải là những tình
huống có vấn đề, ví dụ đối với học sinh THPT giải phơng trình: x2 -5x + 4 =
0 không phải là tình huống có vấn đề.

Tính huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những
khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt
qua, nhng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật
toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến
đổi đối tợng hoạt động hoặc điểu chỉnh kiến thức sẵn có. Nh vậy, một tình
huống có vấn đề cần thoả mÃn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tính huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn

với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy
hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua.

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là ngời học sinh phải cảm thấy sự cần
thiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết. Tốt nhất là tình huống gây đợc "cảm
xúc" làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải quyết.

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn
đề tuy hấp dẫn, nhng nếu học sinh cảm thấy nó vợt quá xa so với khả năng
của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết. Cần làm cho học sinh thấy

12

râ tuy hä cha có ngay lời giải, nhng đà có một số kiến thức, kỹ năng liên

quan đến vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết

đợc.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức không phải là điều có thể dễ

dàng cho không. Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thờng không thể trao

ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thờng là cài đặt tri

thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông

qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.

Giới thiệu bài toán với t cách là một tình huống gợi vấn đề với mục

đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tích

cực của học sinh.

Nh vậy trong dạy học giải qut vÊn ®Ị ta thÊy:

+ Học sinh đợc đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là thông

báo tri thức dới dạng cã s½n.

+ Häc sinh hoạt động tích cực, chủ động, tận lực huy động tri thức và

khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề.

+ Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kết

quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ

phát triển khả năng tiến hành những quá trình nh vậy. Nói cách khác học

sinh đợc học bản thân cđa viƯc häc.

§iỊu quan trọng trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không

phải là nêu lên các câu hỏi mà là cách đặt câu hỏi nh thế nào để tạo ra

các tình huống có vấn đề.

Từ việc nghiên cứu bản chất của câu hỏi, bài tập mở chúng tôi cho

rằng nếu ngời giáo viên biết đặt ra các câu hỏi, bài tập mở phù hợp thì khi

đó cũng đồng thời ta đợc những tình huống có vấn đề và trong quá trình giải

quyết vấn đề vừa đợc đặt ra thì câu hỏi và bài tập mở sẽ giúp học sinh tìm ra

đợc những vấn đề mới từ đó tiếp nhận kiến thức một cách tích cực và chủ

động hơn.

Ví dụ 1.5. Sau khi học khái niệm hai véctơ cùng phơng giáo viên có thể

nêu câu hỏi sau.   

Cho hai vectơ u , v và hai sè thùc a, b tho¶ m·n a.u  b.v o .


Hai vect¬ u , v cã cùng phơng không?

13

Với câu hỏi này giáo viên có thể nhận đợc nhiều phản hồi từ phía học

sinh bởi qua những câu trả lời khác nhau.


Cã những học sinh trả lời vectơ u , v cùng phơng, còn có những học



sinh cho r»ng hai vect¬ u , v không cùng phơng, và có thể có những học

sinh xét đợc những trờng hợp của các số a, b, và đa ra đợc kết luận đúng

trong từng trờng hợp. Điều quan trọng là qua đó giáo viên đánh giá đợc khả

năng phân tích, suy luận của học sinh và khắc sâu đợc khái niệm véctơ

không và hai vectơ cùng phơng.

Trong giờ luyện tập về quan hệ vuông góc giáo viên có thể nêu cho

học sinh câu hỏi với độ më lín nh sau

VÝ dơ 1.6. Trong mét tø diƯn các đờng cao có đồng quy không?

Với câu hỏi này học sinh có thể liên tởng tới tính đồng quy của 3 đờng

cao trong tam giác và cho rằng các đờng cao trong tứ diện đồng quy.

Tuy nhiên, có những học sinh đa ra ví dụ về những tứ diện mà đờng

cao không đồng quy. Khi đó vấn đề mới đặt ra cho học sinh là tứ diện nào

thì các ®êng cao ®ång quy?”

VÝ dô 1.7. Ta xét ví dụ về dạy học giải quyết vấn
đề với câu hỏi mở. S

Bài toán 1. (hình 1) Cho hình chóp S.ABCD , đáy

ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). K

Dựng đờng vuông góc chung của AD vµ SB. A D

Trong bài toán này học sinh có thể nhìn thấy H×nh 1

AD  SB . Tõ A dùng AK  SB suy ra AK là đoạn B C

vu«ng góc chung của AD và SB.

Bài toán 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). HÃy xác định đờng vuông góc

chung của AD và SB. (hình 2)

Trong bài toán 2, AD kh«ng vu«ng gãc S

víi SB. Vì vậy, không dựng trực tiếp đợc

đoạn AK nh trong bài toán 1, nên tình

huống gợi ra thực sự là tình huống có vấn

đề. M K

A D

N

B B' C

14

Trong bài toán 1 ta thÊy AK   SBD , suy ra AK sÏ vuông góc với

mọi đờng nằm trong mặt phẳng (SBD).

Từ nhận xét đó ta có thể xác định đợc phơng của đờng vuông góc

chung của AD và SB trong bài toán 2 không?

Với câu hỏi này học sinh có thể sẽ nghĩ đến dựng B trên BC sao cho

H×nh 2

AB' BC . Gọi AK là đoạn vuông góc chung của SB' và AD . Khi đó đ-

ờng vuông gãc chung cđa AD vµ SB sÏ song song víi AK.

Ta có thể dựng đoạn vuông góc chung của AD và BS nh thế nào?

Từ K dựng đờng thẳng song song với AD cắt BS tại M. Từ M kẻ đờng

thẳng song song AK cắt đờng thẳng AD tại N. Khi đó MN là đoạn vuông

góc chung của AD và SB.

Trong bớc vận dụng bài toán ta có thể nêu các câu hỏi sau:

Xét vị trí tơng đối của mặt phẳng (SAB ) và AD?

Đờng SB và SB có mối quan hƯ g× ? d2
Tõ đó có thể nêu quy trình dựng đoạn vuông góc N

chung của hai đờng thẳng d1, d2 chÐo nhau kh«ng ? d1 M

Ta đi đến quy trình sau: Hình 3
Trờng hợp 1. Nếu d1 d2 . (hình 3)

Gọi là mặt phẳng qua d1 và vuông góc với d2

tại M. Dựng MN vuông góc với d1 ta suy ra MN là đoạn vuông góc chung

của d1 vµ d2. d1 d2

Trờng hợp 2. d1, d2 không vuông góc. (hình 4) MN
Từ bài toán 2, học sinh có thể nêu ra cách
dựng đoạn vuông góc chung của d1, d2 nh sau. d3
AK

 H×nh 4

+ Bớc 1. Xác định vuông góc với d1 và

cắt d1 tại điểm A. Gọi d3 là hình chiếu của d2 lên

.
+ Bớc 2. Dựng đoạn vuông góc chung AK của d1 và d3 nh trờng hợp 1.

15

+ Bớc 3. Dựng đờng thẳng qua K song song với d1 cắt d2 tại N. Từ N kẻ
đờng thẳng song song với AK cắt d1 tại M. Chứng minh MN là đoạn vuông
gãc chung cđa d1 vµ d2.

Khi đó giáo viên yêu cầu học sinh nhìn lại bài toán 2 theo cách dựng vừa nêu.
Nh vËy dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi, bài tập mở tơng thích với
dạy học giải quyết vấn đề. Các câu hỏi, bài tập mở thông thờng chứa
đựng các tình huống có vấn đề trong Toán học.
1.2.2. D¹y häc sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan ®iĨm cđa
lÝ thut d¹y häc kiÕn t¹o
Theo lÝ thut kiÕn t¹o nhËn thøc cđa Jean Piaget:
Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức. Tri thức đợc học
sinh tiếp thu một cách chủ động, sáng tạo và phát triển chứ không phải tiếp
nhận một cách thụ động từ bên ngoài. Nhận thức là quá trình thích nghi và
tổ chức lại thế giới quan của mỗi ngời nhng không phải khám phá một thế
độc lập tồn tại bên ngoài ý thức con ngêi.
- Jean Piaget cho r»ng: “cÊu tróc nhËn thức có chức năng tạo sự thích
øng cđa c¸ thĨ víi c¸c kÝch thÝch cđa môi trờng. Các cấu trúc nhận thức có
đợc hình thành theo cơ chế đồng hoá và điều ứng [21, tr. 58].
+ Đồng hoá là quá trình chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách
thể đợc nhận thức vào các cấu trúc đà có trớc đó.
+ Điều ứng là quá trình thích nghi và biến đổi những đặc điểm của
khách thể vào cái đà có tạo ra cấu trúc mới.
§ång hoá dẫn đến sự tăng trởng các cấu trúc đà có trớc đó còn điều
ứng tạo các cấu trúc kiến thức mới
Quá trình thu nhận tri thức mới của học sinh có đợc theo sơ đồ sau:

Tri thức đà có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi (nếu thành công)
Kiến thức mới
Thất bại Dự đoán khác

Ta thÊy r»ng nh÷ng câu hỏi, bài tập mở có độ mở ít tạo ®iỊu kiƯn
cđng cè c¸c kh¸i niệm hoặc khắc sâu kiến thức cho học sinh.

  
VÝ dụ 1.8. Xác định góc giữa hai vectơ u , v biÕt u.v 0

Với câu hỏi này thì giáo viên sẽ cũng cố đợc cho học sinh khái niệm
hai vectơ vuông góc và vectơ kh«ng.

Còn những câu hỏi, bài tập mở với độ mở nhiều sẽ tạo điều kiện
để học sinh thực hiện quá trình điều ứng kiến thøc vµ thu nhËn kiÕn thøc míi.

16

VÝ dơ 1.9. Cho ABCD lµ tø diện gần đều AB = CD = a, BC = AD = b,
CA = BD = c. T×m thĨ tÝch tø diƯn theo a, b, c. (h×nh 5)

Rõ ràng có nhiều định hớng tìm lời giải cho bài toán trên. Tuy nhiên ta
giả sử bài toán trên đợc nêu lên sau khi học sinh biết c¸ch tÝnh thĨ tÝch cđa
tø diƯn DMNP cã 3 gãc phẳng ở đỉnh D vuông.

Ban ®Çu häc sinh cã thĨ nghÜ tíi tÝnh thĨ tÝch ABCD theo công thức

V 1 S.h nhng sẽ gặp khó khăn với việc tính D

3

®êng cao buéc häc sinh phải cấu trúc lại kiến

thức để tìm cách tính. C P
Khi đó giáo viên có thể nêu các câu hái M A B
N
më để học sinh thực hiện quá trình điều ứng H×nh 5
kiÕn thøc.

Cã thĨ t×m sự liên hệ giữa tứ diện ABCD

với một hình nào đó đà tính đợc thể tích hay

không?

Nếu DMNP là tứ diện vuông đỉnh D ta có thể dựng đợc một tứ diện

gần đều có quan hệ đặc biệt với tứ diện đà cho không?

Từ đó học sinh có thể tìm ra nhận xét.

Gọi A, B,C lần lợt là trung điểm của MN, NP, MP.

Khi đó ta có ABCD là tứ diện gần đều và VABCD 14 VDMNP .
Mặt khác nếu AB = CD = a, BC = AD = b, CA = BD = c
Sư dơng hƯ thøc Pitago ta tính đợc

DM 2(a 2 b2 c 2 ) , DN  2(c 2  b 2  a 2 ) , DP  2(c 2  a 2  b 2 )

Suy ra VABCD  112 2(a 2  b2  c 2 )(b2  c 2  a 2 )(a 2  c 2  b2 ).
Ta thấy câu hỏi, bài tập mở là tình huống mang tính kiến tạo, đặt ra

cơ hội kiến tạo kiến thøc cho häc sinh. Cã thĨ nãi r»ng d¹y häc sử dụng
câu hỏi, bài tập mở là tơng thích với d¹y häc kiÕn t¹o.
1.2.3. D¹y học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của
lí thuyết dạy học khám phá
Jerome Bruner đà đễ xuất mô hình dạy học khám phá đợc đặc trng bởi
các yếu tố cơ bản sau đây:
a. Hành động tìm tòi khám phá của học sinh.

17

Theo Jerome Bruner, học sinh phải là ngời tự lực, tích cực hành động
tìm tòi, khám phá đối tợng học tập để hình thành cho mình các nguyên tắc,
các ý tởng cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể. Trong học tập khám phá
cho phép ngời học đi qua các giai đoạn các hình thức học tập sau: đầu tiên
là các hành động phân tích trên cơ sở các kiến thức và các vấn đề nêu ra.
Trên cơ sở đó thực hiện các bớc chuyển di các nguyên tắc, các kiến thức đÃ
có vào các tình huống, và cuối cùng rút ra đợc các kết quả.

b. CÊu tróc cđa vÊn ®Ị
Cấu trúc tối u của nhận thức với đặc tính là sự tối giản hoá các thông
tin, khả năng tìm ra đợc sự kiện mới, hiểu biết rộng hơn những thông tin đÃ
cho và khả năng vận dụng kiến thức đà học vào giải uyết các vấn đề.
Tính đơn giản hoá các thông tin giúp ngời học nhận ra đợc cái chung,
cái riêng, nhận ra đợc tính đặc trng của vấn đề. Khả năng sinh ra cái mới
chính là khả năng tìm ra đợc sự kiện mới, hiểu biết sâu và rộng hơn những
thông tin đà cho, khả năng vận dụng kiến thức đà học đợc vào việc giải
quyết các tình huống riêng. Theo Jerome Bruner cã hai lo¹i øng dơng cÊu
tróc: “Lo¹i thø nhất là chuyển di các mối liên tởng, các kĩ năng hay kĩ xảo
mẫu đà tiếp thu đợc sang các liên tởng, kĩ năng gần giống với nó. Loại thứ
hai là chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đà có vào các tình huống khác

nhau [21, tr. 61]. Về cơ bản đây là học một ý tởng để dùng làm cơ sở cho
việc triển khai các vấn đề cụ thể sau đó. Jerome Bruner cho rằng, loại
chuyển di này là trọng tâm của quá trình dạy học. Đó là sự mở rộng và đào
sâu không ngừng kiến thức theo những ý tởng, nguyên tắc tổng quát và cơ bản.
c. Đánh giá quá trình khám ph¸ cđa häc sinh
Jerome Bruner đề nghị phân biệt trạng thái thành công hay thất bại
trong quá trình khám phá với sự thởng phạt. Đôi khi quá trình khám phá
của học sinh không đạt đợc kết quả nh mong muốn nhng những gì học sinh
thu đợc trong quá trình trải nghiệm đó có thể rất tốt và bổ ích. Do đó trong
dạy học cần phả trả lại chức năng ban thởng của sự thành công hay thÊt b¹i
cđa ngêi häc. Ngêi häc tù thëng hay phạt bằng cách đánh giá những cố
gắng của mình khi độc lập giải quyết vấn đề. Đừng để học sinh ®¸nh mÊt
niỊm vui ®Ých thùc cđa viƯc häc.

Học tập là quá trình lĩnh hội những tri thức mà loài ngời đà tích lũy đ-
ợc. Trong học tập, học sinh cũng phải đợc khám ra những hiểu biết mới đối
với bản thân. Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những

18

gì mà mình đà nắm đợc qua hoạt động chủ động tự lực khám phá của chính
mình. Tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽ
mang tính nghiên cứu khoa học và ngời học cũng tạo ra những tri thøc míi
cho khoa häc.

Kh¸c víi khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học
tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hớng dẫn
của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh ở địa vị ngời phát
hiện, ngời khám phá lại những tri thức. Giáo viên không cung cấp những
kiến thức mới bằng phơng pháp thuyết trình, giảng giải mà bằng phơng

pháp tổ chức các hoạt động khám phá để học sinh tự lực khám phá tri thức mới.

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình
độ thấp lên trình độ cao tùy theo năng lực t duy của ngời học và đợc tổ chức
thực hiện theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy theo mức độ phức tạp
của vấn đề cần khám phá.

Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:
- Trả lời câu hỏi.
- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo
kết quả.
- Thảo luận, tranh luận một vấn đề nêu ra hoặc giải các bài toán.
Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải
những gì giáo viên làm. Vì vậy giáo viên phải tập trung vào thiết kế các
hoạt động của học sinh. Tuy nhiên, cũng không nên có tham vọng biến toàn
bộ nội dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá. Số lợng hoạt
động và mức độ t duy đòi hỏi ở mỗi họat động trong một tiết học phải phù
hợp với trình độ học sinh để có đủ thời lợng để thầy trò thực hiện hoạt động
khám phá.
Mỗi câu hỏi, bài tập mở là một tình huống toán học và kích thích
hoạt động khám phá của học sinh và mở ra nhiều hớng của một chủ đề
có ý nghĩa. Giáo viên sử dụng câu hỏi, bài tập mở giúp học sinh phát huy đ-
ợc hết khả năng toán học của mình và cho phép học sinh tiếp cận và khám
phá vấn đề theo cách mà các em chọn.
Ví dơ 1.10. Ta xÐt vÝ dơ sau vỊ d¹y häc khám phá nhờ các câu hỏi mở.
Bài tập 72 trang 64 sách bài tập hình học 11. (hình 6)

19

Cho h×nh chãp S.ABC và điểm M nằm trong tam giác ABC. Các đờng

thẳng qua M lần lợt song song với các đờng thẳng SA, SB, SC, cắt các mặt

phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A1 , B1 , C1 .

a. Gọi N là giao điểm của SA1 và BC , chứng minh các điểm A, M, N

thẳng hàng, từ đó suy ra cách dùng ®iĨm A1 .

b. Chøng minh MA1 SA  HM HA .

c. Chøng minh MA1 SA + MB1 SB + MC1 SC =1. S
Ta phát biểu bài toán trên thành bài toán mở
nh sau: A1 K C1
Cho h×nh chãp S.ABC và điểm M nằm A
trong tam gi¸c ABC. C¸c đờng thẳng qua M lần N M
E
C

lợt song song với các đờng thẳng SA, SB, SC, cắt

các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) t¹i A1 , B1 , H×nh 6
C1 .
B

a. HÃy nêu cách dựng điểm A1 , B1 , C1 ,
và giải thích cách dựng đó.

b. Tìm mối liên hệ giữa các hệ thức MA1 SA , MB1 SB , MC1 SC víi SMAB ,

S MAC ,

S MCB , S ABC ? Cã nhËn xÐt g× vỊ tỉng MA1 SA + MB1 SB + MC1 SC ?

c. Tån t¹i hay không điểm M để cho tích MA1 SA . MB1 SB . MC1 SC đạt giá trị
lớn nhất?

Để giải quyết bài toán trên giáo viên có thể kết hợp nhiều câu hỏi dới
các hình thức kiến tạo, giải quyết vấn đề hoặc khám phá.

Do MA1 // SA nªn cã mp( MA1, SA ), gäi N là giao điểm của

mp( MA1, SA ) và BC. Từ ®ã suy ra c¸ch dùng ®iĨm A1 .

Do MA1 // SA ta suy ra điều gì ?

Khi đó học sinh có thể tìm ra đợc hệ thức MA1 NM

SA NA

20

T×m hƯ thức liên hệ giữa NM với S MAB , S MAC , S MCB vµ S ABC ? H·y

NA

chøng minh hÖ thức đó.

Khi đó học sinh đa ra và chứng minh ®ỵc hƯ thøc NM SMBC

NA SABC

Suy ra MA1  SMBC . T¬ng tù MB1  S MAC . MC1  S MBA .
SA S ABC SB S ABC SA S ABC

Tõ ®ã häc sinh ®i ®Õn kÕt luËn

MA1 + MB1 + MC1 = S MBC + S MAC + S MBA  MA1 SA + MB1 SB + MC1 SC =1
SA SB SC S ABC S ABC S ABC

Do tæng MA1 SA + MB1 SB + MC1 SC =1 nên để tìm GTLN của MA1 SA . MB1 SB .

MC1 ta sẽ liên hệ đến BĐT nào?

SC

Với câu hỏi đó học sinh có thể tìm ra cách sau nhờ BĐT Cauchy.

 MA1 MB1 MC1  3
MA1 . MB1 . MC1     1 3 1
SA SC  SA SB SC  
SB 
3   3  27

 
 

DÊu = x¶y ra khi MA1 SA = MB1 SB = MC1 SC = 13

Suy ra NM = KM = EM 1 . Hay M là trọng tâm của tam gi¸c ABC.

NA KB EC 3

Qua vÝ dô ta thấy giáo viên có thể kết hợp câu hỏi, bài tập mở cùng với

các câu hỏi định hớng để dẫn dắt học sinh tìm tòi và khám phá kiến thức.

Việc giải toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Do vậy

khi dạy học sinh giải toán, giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải

mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đờng

hợp lý để giải toán. Bởi theo G. Pôlya: "Tìm đợc cách giải một bài toán là

một điều phát minh".

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đơng nhiên không

cần huy động đến mọi kiến thức mà ngời giải đà thu thập, tích luỹ đợc từ trớc.

Giáo viên thông qua các câu hỏi mở để rèn luyện khả năng huy động

đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào. Ngời giải

toán đà tích luỹ đợc những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra vµ vËn