DE THI THU VAO 10201320141

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG TRƯỜNG THCS LONG XUYÊN. ------ LX ----ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013-2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang). Câu 1 (2,0 điểm): 1. x  3 2x  3 5. a) Giải bất phương trình: 2 b) Giải phương trình: x  2 5x  4 0 Câu 2 (2,0 điểm): 2x  y 5m  1  x  2y 2 a) Cho hệ phương trình:  (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) 2 2 thỏa mãn x  2y 4 b) Tìm trên đường thẳng (d): y = x - 1 các điểm thuộc Parabol (P): Câu 3 (2,0 điểm):. y=. -1 2 x 2. 1  1  x+2 x P   . x  4 x + 4 x  4 x   a) Rút gọn biểu thức: với x > 0 và x  4.. b) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. Câu 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. . . b) Chứng minh ADE ACO . c) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB) và CH cắt BM tại I; tia BC cắt Ax tại N. Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. Câu 5 (1,0 điểm): Chứng minh rằng có duy nhất ba số thực x, y, z thỏa mãn: 1 x  2011  y  2012  z  2013  3018   x  y  z  3 2 _____________ Hết _____________ Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: …………………. Chữ kí giám thị 1: ………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013-2014 Môn thi: TOÁN Câu. ý a). 1 (2,0 b) điểm). a). Nội dung 1. x 3. Điểm. 2x.  15  5(x  3)  6x   11x  0 3 5 Biến đổi: Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là x < 0 . 2. x 2  2 5x  4 0 . Tính  ' ( 5)  4 1  0 . 0.5 đ 0.5 đ.  ' 1. 0.5 đ. Kết luận: Nghiệm của phương trình là x1  5  1; x 2  5  1. 0.5 đ. 2x  y 5m  1  Biến đổi hệ pt  x  2y  2 về dạng x = 2m. 0.25 đ. Tìm được nghiệm (x; y) = (2m; m - 1) 2. 0.25 đ 2. Thay (x; y) = (2m; m - 1) vào x  2y 4 và giải phương trình: 2m  4m  6 0 được. 2. m1 1, m2  3. Kết luận: m1 1, m2  3. 2 (2,0 b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: điểm) -1. 2. x 2  x  1  x 2  2 x  2 0. (*) Giải pt (*) và tìm được x1  3  1, x 2  3  1 Thay vào và tìm được: y1  3  2; y 2  3  2) Kết luận các điểm cần tìm là. . . . . . . x 2. . 0.25 đ. 0.25 đ.  . 1. 0.25 đ. 0.25 đ. 3  1; 3  2 ;  3  1; . 3 a) Với x > 0 và x  4, ta có: (2,0  điểm) 1  1  x+2 x =  P=    . x  x  4 x + 4 x 4     x 2 x 2  4  = . x 2  2  x 4  x 2 x 2   . 0.25 đ. 3 2. .  1  . x ( x + 2)  2  x x  2 ( x  2) . 0.25 đ. 0.5 đ. . . b) Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x nguyên, dương) Số xe lúc sau là: x + 3 (chiếc) 480 480 Lúc đầu mỗi xe chở: x (tấn hàng), sau đó mỗi xe chở: x + 3 (tấn hàng) 480 480 =8  x x +3 Lập phương trình: x2 + 3x - 180 = 0 Giải và đối chiếu điều kiện: x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK). 0.5 đ. 0.25 đ. 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Kết luận: Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc. a). - Vẽ hình chính xác: 0.25 đ - Chứng minh   MAO MCO 900  Tứ giác AMCO nội 0.5 đ tiếp đường tròn đường kính MO.. x N C M. D E. A. 0   - Chứng minh ADM AEM 90  Tứ giác MADE nội tiếp đường tròn đường kính MA.. I O. H. B.    b) 4  Tứ giác AMDE nội tiếp  ADE AME AMO (cùng chắn AE ) (1) (3,0    điểm) Tứ giác AMCO nội tiếp  AMO ACO (góc nội tiếp cùng chắn AO ) (2).   Từ (1) và (2) suy ra ADE ACO 0 0   c) Ta có ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  ACN 90  ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (3). Mặt khác ta có CH // NA (do cùng vuông góc với AB) IC IH  BI     nên theo định lí Ta-lét thì MN MA  BM  (4). Từ (3) và (4) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.. - Điều kiện:. x 2011, y 2012, z 2013. x  2011 . y  2012  z  2013  3018 . 1 2.  x  y  z  3.    x  2011  2 x  2011  1    y  2012   2 y  2012  1    z  2013   2 z  2013  1 0 . . 2.  . x  2011  1 . 2.  . y  2012  1 . 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ. 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ. Ta có:  2 x  2011  2 y  2012  2 z  2013  6036  x  y  z  3 5 (1,0 điểm). 0.5 đ. . 2. z  2013  1 0.  x  2011  1 0  x 2012      y  2012  1 0   y 2013   z 2014 z  2013  1  0      (TMĐK)  Khẳng định duy nhất x = 2012, y = 2013, z = 2014. * Chú ý: Thí sinh có cách làm khác mà đúng thì vẫn cho điểm. 0.25 đ. 0.25 đ. 0.25 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>