thi thu dai hoc lan 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN – TIN. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN – KHỐI A, B, A1 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  3 y x 2 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu II. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:. cot x  3tan x (1  2sin x)(. 1 3  ) cos x s inx. 3 2) Giải bất phương trình: 2 3 x  2  3 6  5 x  16 0 2 x 2  y  x  y  x  y 2  xy ( x, y  R )  2 x  1  x  y  x  1  Câu III. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x. y.z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. x2 ( y  z) y 2 ( z  x) z 2 ( x  y)   y y  2z z z z  2x x x x  2 y y .. PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc II ) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm).   2 5 cos( AB, AC )  5 , giao điểm của AC và BD trùng 1)Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có với gốc tọa độ. Biết M(1;1), N(0;4) lần lượt nằm trên AB, BC và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. log 2 x  log 2 (1  x ) log 2 [( x  1) 2  1] 2) Giải phương trình: 2 3 3n 13 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển P ( x) (1  x  x ) (2 x  1) . Biết n là số tự nhiên. thỏa mãn:. An3  Cn2 14n. II. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) x2 y 2  1 4 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elíp (E) có phương trình: 9 và điểm A(-3;0). Tìm tọa độ B, C thuộc (E) sao cho điểm I(-1;0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC log x log x 2 x ( 10  1) 3  ( 10  1) 3  3 2) Giải phương trình: Câu VIIb. (1,0 điểm) Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> .....Hết…. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN – TIN. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN – KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  3 y x 2 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu II. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 sin 2 x  cos2 x  7sin x  4 2 2 cos x 2  1  3  2 x  x2 2) Giải bất phương trình: x  1  3  x  x 2  3x ( y  1)  y 2  y ( x  3) 4   x  xy  2 y 1. Câu III. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x. y.z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 ( y  z) y 2 ( z  x) z 2 ( x  y)   y y  2z z z z  2x x x x  2 y y . PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc II ) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x  2 y  2 0 . Tìm trên d hai điểm P. B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC.. 3 log 4 (4-x)3  log ( x  2) 2 3  log ( x  6)3 2 2) Giải phương trình: 1 4. 1 4. 1 P( x ) (  x  x 2 )3 (2 x  1)3n 4 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển . Biết n là số tự nhiên 3 2 A  Cn 14n thỏa mãn: n 13. II. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình x  2 y  13 0 và 13x  6 y  9 0 . Tìm tọa độ B, C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1).. ( 10  1)log x  ( 10  1)log x  3. 3. 2x 3. 2) Giải phương trình: Câu VIIb. (1,0 điểm) ). Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> .....Hết….

<span class='text_page_counter'>(4)</span>