CHUONG II HAM SOTong hop cac bai toan co ban vanang cao bai kiem tra 45

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Văn B. 17:15:43 A7/P7 7/21/2021. Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI. §1 HÀM SỐ I. Ôn tập về hàm số 1. Hàm số: Cho D   . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc ứng với mỗi x D là một và chỉ một số y   , kí hiệu là y= f(x). Khi đó: + x gọi là biến số (hay đối số) của hàm số và y gọi là hàm số của x; + D gọi là tập xác định (hay miền xác định); + f( x ) là giá trị của hàm số tại x. 2. Cách cho hàm số + Hàm số cho bằng bảng. + Hàm số cho bằng biểu đồ. + Hàm số cho bằng công thức: y=f( x ) Chú ý: Khi hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì : “ Tập xác định của hàm số y=f( x ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f( x ) có nghĩa”. Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số 3 a) y=f( x )= x  3 b) y= x  2 c) y= x  1  1  x khi x 0 2 x  1 y  2 khi x  0  x Ví dụ 2: Cho a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính f(1), f(1), f(0). 3. Đồ thị hàm số Đồ thị của hàm số y=f( x ) xác định trên D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x D. II. Sự biến thiên của hàm số Cho f(x) xác định trên khoảng K. Khi đó: f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2) Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem SGK) III. Tính chẵn lẻ của hàm số + f gọi là chẵn trên D nếu xD  x D và f(x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:43 A7/P7 7/21/2021. + f gọi là lẻ trên D nếu xD  x D và f(x) =  f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng. (Ban CB đến III). * Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Oxy Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p) Đối xứng qua trục hoành thì x không đổi y’= -y Đối xứng qua trục tung thì y không đổi x’= - x * Tịnh tiến điểm A(x;y) song song với trục tọa độ Oxy : + Lên trên q đơn vị được A1(x ; y+q) + Xuống dưới q đơn vị được A1(x ; yq) + Sang trái p đơn vị được A1(xp ; y) + Sang phải p đơn vị được A1(x+p ; y). Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:43 A7/P7 7/21/2021. CÁC DẠNG BÀI TẬP I. Tìm tập xác định của hàm số *Phương pháp + Để tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có nghĩa,tức là:  | f(x) } D = {x + Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , khi ta xét một số trường hợp sau :. a) Miền xác định của hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ; y = ¿ u( x )∨¿ … là D =  √¿ (không chứa căn bậc chẵn, không có phân số, chỉ có căn bậc lẻ,…) u ( x)  | v(x) 0 } b) Miền xác định hàm số y = là D = { x v ( x)  | u(x) 0 } c) Miền xác định hàm số y = √ u(x) là D = { x u (x)  | u(x) > 0 } d) Miền xác định hàm số y = là D = { x √ v ( x) e) Miền xác định hàm số y = √ u(x)+ √ v( x) là  | u(x) 0 } {x  | v(x) 0 } tức là nghiệm của hệ D= {x ¿ u( x )≥ 0 v ( x )≥ 0 ¿{ ¿ VÍ DỤ : Tìm tập xác định của các hàm số sau. II. Xét sự biến thiên của hàm số * Phương pháp + Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x). + Viết D về dạng hợp của nhiều khoảng xác định ( nếu có ). + Xét sự biến thiên của hàm số trên từng khoảng xác định K= (a;b) như sau: . Giả sử x1,x2 K, x1 < x2 . Tính f(x2) - f(x1) . Lập tỉ số T =. f ( x 2) − f ( x 1) x2 − x1. Nếu T > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) Nếu T < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b). VÍ DỤ: III. Xét tính chẵn lẻ của hàm số * Phương pháp + Tìm tập xác định D của hàm số y =f(x). Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. + Chứng minh D là tập đối xứng, tức là : ∀ x. ¿. D ⇒− x ∈ D ¿. + Tính f(-x), khi đó . Nếu f(-x) = f(x) với ∀ x D thì y =f(x) là hàm số chẵn . Nếu f(-x) = -f(x) với ∀ x D thì y = f(x) là hàm số lẻ. . Nếu có một x0 D sao f(-x0) f(x0) & f(-x0) -f(x0) thì hàm số y = f(x) không chẵn và không lẻ. VÍ DỤ: IV. Tịnh tiến đồ thị song song trục tọa độ Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p). Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. BÀI TẬP §1-C2 1.1. Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y= 3x3 x +2 c) y= 3 x  2 2x 1 2. e) y= x  2 x  1. b). y. 3x  1  2x  2. d) y=  2 x  1 . x 1. 1  x 1 f) y= x 1 y 2 x  4x  5 h). 2 g) y= x  1 1- x neáu x 0 x neáu x > 0 1.2. Cho hàm số y=  . Tính các giá trị của hàm số đó tại x =3; x =0; x =1  2x  3 khi x 0   x 1  2 1.3. Cho hàm số y=  x  2 x khi x  0 Tính giá trị của hàm số đó tại x =5; x =2; x = 2   3x  8 với x < 2  với x 2 x 1.4. Cho hàm số y=g( )  x  7. Tính các giá trị g(3); g(0); g(1); g(2); g(9) 1.5. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng được chỉ ra a) y=f( x )= 2x27 trên khoảng (4;0) và trên khoảng (3;10) x b) y=f( x )= x  7 trên khoảng (;7) và trên khoảng (7;+) 1.6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau x2  2 a) y=f( x )= 2 x  3 b) y=f( x )= x c) y=f( x )=x3  1 d) y=3 1.7. Tìm tập xác định của các hàm số sau 3x  2 2x  4  3x  5 2 a) y= 4 x  3 x  7 b) y= x  3. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021 7x 2. c) y=  x 5+7 x 3. d) y= x  2 x  5 x 9. e) y= 4 x  1   2 x  1 2x  1 g) y= (2 x  1)( x  3). 2 f) y= x  8 x  20 1 3x  h) y= x  2  4 x  2. 1.8. Tìm tập xác định của các hàm số sau 2 x −3 x 2 − x+ 1 x +3 c) y = 2 x −3 x+ 2 2x 1 3 e) y = x  3 x  2. a) y =. x 2 +2 x x 2 d) y = (x+ 2) √ x+1 2x 1 2 f) y = x  x  1. b) y =. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. 1.9. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra a) y= 2 x +3 trên  b) y= x2+10 x +9 trên (5;+) 1  c) y= x  1 trên (3;2) và (2;3) 1.10. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra a) y = x2+4x-2 ; (-  ;2) , (-2;+  ) b) y = -2x2+4x+1 ; (-  ;1) , (1;+  ) 4 c) y = x  1 ; 3 d) y = 2  x. (-1;+  ) ; (2;+  ). 1.11. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) y= 4 c) y=  x 4+3 x 2 1.12. Xét tính chẵn lẻ của các số sau a) y = x4-x2+2 c) y = | x+2| - |x-2| e) y = (x-1)2. b) y= 3x21  x4  x2  1 x d) y=. b) y= -2x3+3x d) y = |2x+1| + |2x-1| f) y = x2+2. a 1.13. Cho hàm số y= f(x) = x  2 , với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến. (tăng), nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. ¿ −2( x −2) neáu -1 ≤ x <1 1.14. Cho hàm số √ x 2 − 1 neáu x ≥ 1 ¿ f (x )={ ¿. a) Tìm tập xác định của hàm số f.. 2 b) Tính f(-1), f(0,5), f( √ ), f(1), f(2). 2. BÀI TẬP THÊM 1 Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nguyễn Văn B. a). y=. 3 x+5 2 x+1. 1 D=  \{ 2 }. x−2 x −3 x +2. c) y=. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. 2. b). y=. 3 x +5 x 2 − x +1. D= . x −1 x −2. d) y= √. D=  \{1;2}. D=[1;+)\{2} e) y= {3;3}. x2 − 2 (x +2) √ x +1. g) y= i). y=. x −√− x 1− x 2. √ x −1+ √ 4 − x ( x − 2)( x −3). D=(1;+) D=(;0]\{1} D=[1;4]\{2;3}. f). y=. h) y=. 3 x+1 x2 −9 x − 3 √2 − x √ x +2. D=  \ D=(2;2]. 2 x +1− √ 3− x j) y= √. 1 D=[ 2. ;3] ¿ −2( x −2) neáu -1 ≤ x <1 Bài tập 2 : Cho hàm số √ x 2 − 1 neáu x ≥ 1 ¿ f (x )={ ¿. a) Tìm tập xác định của hàm số f. D=[1;) 2 b) Tính f(-1), f(0,5), f( √ ), f(1), f(2). 2. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x2-2x+1. Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+ √ 2 ), điểm nào thuộc đồ thị hàm số f(x)= x2+ √ x −3 . Bài tập 5: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó: a) y= x2+2x-2 trên mỗi khoảng (-;-1) và (-1;+) T= x2+x1+2 x  1 + + + y=x2+2x-2 3 b) y= -2x2+4x+1 trên mỗi khoảng (-;1) và (1;+) T=2(x1+x22) x  1 + 3 y=-2x2+4x+1   c) y=. 2 x −3. trên mỗi khoảng (-;3) và (3;+). T=. 2 ( x1  3)( x2  3) x y= 1 d) y= x −2. 2 x −3.  0. 1. + +. . 0. trên mỗi khoảng (-;2) và (2;+). 1 T= ( x1  2)( x2  2) e) y= x2-6x+5 trên mỗi khoảng (-;3) và (3;+) T= x2+x16 f) y= x2005+1 trên khoảng (-;+) x1<x2 => x 2005 < x 2005 => f(x1)= x 2005 +1< x 2005 +1=f(x2) 1 2 1 2 đồng biến Bài tập 6 : Dựa vào đồ thị của hàm số, hãy lập bảng biến thiên (A). (B) (C). Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. (A) x y=-2x2+4x+1.  +. 1 3. 2 1. + . (B) x 1 y= x.  0. 1. + +. . 0. (C) x. . y=f(x). . 2 1. + . Bài tập 7: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau : a) y=x43x2+1 chẵn b) y= -2x3+x lẻ c) y= |x+2| - |x-2| lẻ d) y=|2x+1|+|2x-1| chẵn e) y= |x| chẵn f) y=(x+2)2 g) y=x3+x lẻ h) y=x2+x+1 i) y=x|x| lẻ j) y= √ 1+ x + √ 1 − x D=[1;1] chẵn k) y= √ 1+ x − √ 1− x D=[1;1] lẻ Bài 8 : Cho đường thẳng y=0,5x. Hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nào khi tịnh tiến (d): a) Lên trên 3 đơn vị b) Xuống dưới 1 đơn vị c) Sang phải 2 đơn vị d) Sang trái 6 đơn vị. Bài 9: Gọi (d) là đường thẳng y= 2x=f(x) và (d’) là đường thẳng y= 2x-3. Ta có thể coi (d’) có được là do tịnh tiến (d): a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị? (d’): y=2x3= f(x)3 b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị?. 3 (d’): y=2x3= 2(x 2 ). 2 x a) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?. Bài 10: Cho đồ thị (H) của hàm số y= −. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào? c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào? Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm A(-1;3), B(2;-5), C(a;b). Hãy tính tọa độ các điểm có được khi tịnh tiến các điểm đã cho: a) Lên trên 5 đơn vị b) Xuống dưới 3 đơn vị c) Sang phải 1 đơn vị d) Sang trái 4 đơn vị.. BÀI TẬP THÊM 2 1. Tìm tập xác định của hàm số a) y = |x+2| - | 3x2-4x-3| 2. b)y = ¿ x + x − 4∨¿. D= . √¿. √. c) y= ¿ 5 x+ 6∨ d)y = e) y = f) y=. 1 x +1 ¿ 2 x −3∨. +1 5. D=  D= . 2. 1 x −3 x. D= . ¿ x + x+ 6. D= . 2. ¿. D=  \{0;3}. 2. 1 x √ 1+ x x∨x − 4∨¿ √ h) 2x−1 y= ¿ 1 i) y = √ 3− x+ 2 x −1. g)y = √ 1− x +. D=(1;1]\{0} D=(0;+)\{4} D=(;3]\{1;1}. 1 j) y = k)y = l) y =. 2 x2  4 x  4. √ 6 − x+ 2 x √ 2 x +1 2 x+1 x (¿ x∨− 1). 2 D=  vì 2 x  4 x  4 ( 2 x  1  D=[ 2 ;6]. 2) 2  2 >0 x. D=  \{1;0;1}. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nguyễn Văn B. m) y = n) y = o) y = vì. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. x 2 +1 + x √ 1+ x D=[1;2) √2 − x 1 2 +( x+ 2) √ x +3 D=[3;+) vì x  3 x  3 ≠0  x 2 x +3 x+ 3 1 2 +¿ x +1∨√ x − x +6 D=  2 √ x +3 x +5. 3 11 x 2  3x  5 ( x  )2  2 4 >0  x 1 23 x 2  x  6 ( x  ) 2  2 4 >0  x. ¿ x − 2∨+¿ x 2+2 x∨¿ p) y = ¿ x∨ ¿¿ ¿. D= . vì không có giá trị nào của x để |x2|+|x2+2x|=0. Thật vậy: nếu x2=0 x=2 thì x2+2x≠ 0. q) y = r) y =. √ 3. 3 x +5 2 x −1. D=  \{1;1}. x2  2 x 1  x  3. 2 s) y = x  2 x  1  x  3 2. t) y =. D=[3;+). √ x − 4+1 D=[4;+). 2. ¿ x −3 x +2∨+¿ x − 1∨¿ 1 ¿. D=  \{1}. vì khi x=1 thì mẫu bằng 0 (tương tự câu p) ¿ x 2 −2∨x∨+1 ¿ x∨− 1 −¿ x2− 1. x 2 −∨x∨. u) y =. D=  \{1;1}.  x 2  2 x  1 , khi x 0 x  2 | x | 1    x 2  2 x  1 , khi x  0 2. v) y = 1−∨x ∨¿ √¿. w) y =. √ ¿ x 2 −1∨¿ 1 ¿. D=[1;1] D=  \{1;1}. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021. ¿ 1-x neáu -2≤ x ≤ 0 x) y = f(x)= x neáu 0 ≤ x ≤ 2 ¿{ ¿. D=[2;2]. 2. Xét sự biến thiên của các hàm số trên các khoảng đã chỉ ra 6 2x 3 ( ;+ ∞) a) y = 2 x − 3 trên 2 T= (2 x2  3)(2 x1  3) b) y = 3x2-4x+1 trên (c) y =. − 3 x+1 x−1. d) y =. x+ 3 x −2. ;. 2 3). trên (1;+ trên (2; +. T=3x2 + 3x14 ∞. ∞. 2 T= ( x2  1)( x1  1). ). 5 T= ( x2  2)( x1  2). ). e) y = | x+2| - | x-2 | trên (-2;2)  x  (2;2) khi đó 2< x <2 x+2>0; x2<0  y= x+2 [(x2)]=2x  T=2  hàm số đống biến 4. Với giá trị nào của a thì các hàm số sau đồng biến,nghịch biến trên các khoảng xác định của nó a a a) y = f(x) = x −2 T= ( x1  2)( x2  2) b) y = f(x) =. a+1 x.  (a  1) T= x1x2. 5. Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau a) y = b) c) d) e). ¿ x∨¿ 2 x2 − 1 ¿. D=  \{0}; chẵn. y = x(|x|-2) D=  ; lẻ 2 y = x -2|x| D=  ; chẵn y = | x+3 | - | x-3 | D=  ; lẻ y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | D=  ; không chẵn, không lẻ. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Nguyễn Văn B. f) y = x7x=0 g) y =. x5 − x √¿ x∨+ x 2. √ x2 − 4 x+ 4. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021 D=  \{0} vì |x|+x2 ≥ 0  x, dấu “=” khi. + | x+2 | D=  ; chẵn vì. x 2  4 x  4  ( x  2)2 | x  2 | ¿ x+1∨−∨x − 1∨¿ h) y = ¿ x+1∨+¿ x −1∨ ¿ ¿ ¿ i) y = √ 1+ x x∨x∨ 3 ¿ j) y = x −1 ¿. D=  \{0}; lẻ D=[1;+)   x  D  x D D=  \{1}  x  D  x D. (khi x=1) k) Định m để hàm số y = f(x) = x2 + mx +m2 ,x R ,là hàm chẵn. f(-x) = x2mx+m2 để f(x) chẵn khi m=m = m=0 6. Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=2|x|, ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến (G): a) lên trên 3 đơn vị; b) sang trái 1 đơn vị; c) sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị. BÀI TẬP THÊM 3 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau : 4x  3 a/ y = x  1 b/ y = 1 2 c/ y = x  4 d/ y =  2 2 e/ y = x  x  6 f/ y = 6  2x g/ y = x  2 h/ y = 1 i/ y = k/ y =. x 3 +. 4 x. x2  4x  5. 2x  1 x2  3 x 1 2 x  2x  5 x 2. 3 1 x 1 + x 2 x 1. j/ y = ( x  3) 2x  1 2 l/ y  x  4 .. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021.  3. (2x  1)( x  2). 2. x  5x  6. m) y =. o) y =. p)y = (3x  4)(3  x ) x 1 r) y = | x  2|  1 2. 3. x 2  3x  2 2. q) y = ( x  2) x  1. 3x  5. s) y = x + 1  x 2. Tìm m để tập xác định hàm số là (0 , +  ) a) y = x  m  2x  m  1 b) y =. 2x  3m  4 . x m x m 1. ĐS: a) m > 0. b) m > 4/3. 3. Định m để hàm số xác định với mọi x dương. x m x m a/ y  x  m  1  4 x  m b/ 4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x2  4x (-, 2) ; (2, +) 2 b/ y = 2x + 4x + 1 (-, 1) ; (1, +) 4 c/ y = x  1 (1, +)  2 d/ y = 3  x (3, +) 3x e/ y = x  1 (, 1) y  x m 2 . f/ y = x  1 1. Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2  1 1 2 2 c/ y =  x  3 d/ y = 1  3x e/ y = |1  x| + /1 + x| f/ y = |x + 2|  |x  2| g/ y = |x + 1|  |x  1| h/ y = 1  x + 1  x i/ y = | x|5.x3.   x    x y 2+x     x k/. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nguyễn Văn B. l/ y =. x 2  1 ; x  1  ;  1x 1 0  2 x  1 ; x 1. m) y =. 17:15:44 A7/P7 7/21/2021 x 2 ; x  1  ;  1x 1 0  2 ; x 1 x. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:45 A7/P7 7/21/2021. §2 HÀM SỐ y= ax + b 1. Hàm số bậc nhất Hàm số dạng y = ax + b , a;b và a≠ 0. Hệ số góc là a Tập xác định: D = Chiều biến thiên: a > 0 hàm số đồng biến trên a < 0 hàm số nghịch biến trên Bảng biến thiên:. Đồ thị hàm số: là một đường thẳng. Đồ thị không song song và trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hoành tại (-b/a;0). 2. * Cho hai đường thẳng (d):y= ax+b và (d’)= a’x+b’, ta có: (d) song song (d’) a=a’ và b≠b’ (d) trùng (d’) a=a’ và b=b’ (d) cắt (d’)  a≠a’. (d)(d’) a.a’= 1 2. Hàm số hằng y=b Đường thẳng y= b là đường thẳng song song hoặc trùng trục Ox và cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;b). Đường thẳng x= a là đường thẳng song song hoặc trùng trục Oy và cắt Ox tại điểm có tọa độ (a;0) 3. Hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm số y= |ax+b| Muốn vẽ đồ thị hàm số y=|ax+b| ta làm như sau: + Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b + Xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành Ví dụ 1: Khảo sát vè vẻ đồ thị hàm số y= | x | (Xem SGK tr.42) ¿ x +1 neáu 0 ≤ x<2 1 − x + 4 neáu 2 ≤ x ≤ 4 2 Ví dụ 2: Xét hàm số y=f(x)= 2 x −6 neáu 4 < x ≤ 5 ¿{{ ¿. y. C y. Đồ thị (hình). Nguyễn Văn B. D. B. A O. x. 4. O. -1-. 2. 4. x.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:45 A7/P7 7/21/2021. Ví dụ 3 : Xét hàm số y=|2x-4| Hàm số đã cho có thể viết lại như sau : ¿ 2 x − 4 neáu x ≥2 y= −2 x+ 4 neáu x<2 ¿{ ¿. Đồ thị (hình). Ví dụ 4: Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số Giải. y g ( x)  f ( x ) .. Hàm số bậc nhất có dạng y ax  b , a 0 .. b 4 a 2   2  a  b b 4 Đồ thị hàm số qua điểm A , B g ( x)  2 x  4 , ta vẽ đồ thị hai hàm số Vẽ đồ thị hàm  2 x  4 neáu x  2 y  2 x  4 neáu x   2 trên cùng 1 hệ trục tọa độ, rồi bỏ đi phần phía trên trục. Ox. Vẽ đồ thị hàm. g ( x)  2 x  4. Bảng biến thiên.. BÀI TẬP §2-C2 2.1. Vẽ đồ thị các hàm số sau. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Nguyễn Văn B. b) y= 3. a) y= 2 x +1 e) y=. 17:15:46 A7/P7 7/21/2021. x −3 2. f) y=. 2.2. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y=|x|+2x. 5−x 3. 2 x 7 c) y=  3. b) y= |3x2|. với x>2 x  2 y  với x 2 1 c) e) g) y= | x |2 2.3. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y= ax+b, biết: a) Đi qua M(1;3) và N(1;2); b) Đi qua M(2;3) và song song y=3x2 ; 2 c) Đi qua A( 3 ;2) và B(0;1); d) Đi qua C(1;2) và D(99;2); e) Đi qua P(4;2) và Q(1;1).. với x 1 2 x  1  y  1  2 x  1 với x<1 d). 2.4. Viết phương trình đường thẳng ứng với các hình sau:. y a). y 1. 3. -2 0. b). x. Nguyễn Văn B. 0. 3 5 2 2. x. -1-.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:46 A7/P7 7/21/2021. 2.5. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: b) y= | −. a) y= |2x3|. 3 x+1| 4. c) y= |2x|2x. 2.6. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau: 5 và x = 4. a) y = 3x -2 b) y =-3x+2 và y = 4(x-3). 2.7 Tìm a để ba đường thẳng sau đồng qui: y = 2x; y = -x-3 ; y = ax+5 ; 2.8 xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax +b , biết a) đi qua hai diểm (-1;-20) và (3;8)  2x b) đi qua (4;-3) và song song với đường thẳng y= 3 +1.. 2.9. vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = f(x) =. 2x, neáu x 0  - x , neáu x  0. b) y = f(x) =. x  1, neáu x 0  - 2x, neáu x  0. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:46 A7/P7 7/21/2021. §3 HÀM SỐ BẬC HAI 1. Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức y= ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0 + Tập xác định D= .  + Đỉnh I ( 2a ; 4a ) với  = b24ac . b. . + Trục đối xứng là đường x = 2. Sự biến thiên a>0  Hàm số nghịch biến trên khoảng. . b 2a. a<0  Hàm số nghịch biến trên khoảng. b. . . b. ( -; 2a ) và đồng biến trên khoảng ( (-; 2a ) và đồng biến trên khoảng ( . b. . 2 a ; +).  Bảng biến thiên x y. - + +. . b 2 a ; +).  Bảng biến thiên x. b 2a. +. - y. . . b. . 2a. . +.  4a. -. -. 4a. 3. Cách vẽ đồ thị.   b ;   2 -Xác định đỉnh : I  2a 4a  ;  b  4ac (không có  ' ) b  2 ( Sau khi tính xI = 2a  yI = axI  bxI  c . Khi đó I(xI ; yI ) x . b 2a. -Vẽ trục đối xứng - Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng) y - Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại 1. Nguyễn Văn B. O. A. 2. y= -x 2+4x-3. - 1 -x.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:46 A7/P7 7/21/2021. (Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c cũng là một parapol) Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x2+4x-3. Tập xác định : R Đỉnh :I(2;1) Trục đối xứng :x = 2 Bảng biến thiên : Điểm đặc biệt : x = 0  y = -3 y = 0  x = 1 hoặc x = 3. x. -. y= -x 2+4x-3  -. 2. +. 1. Nguyễn Văn B. -. -1-.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:46 A7/P7 7/21/2021. Ví dụ 2: dựa vào ví 1 vẽ đồ thị hàm số y = |-x2+4x-3| Cách vẽ : vẽ y= -x2+4x-3 sau đó lấy đối xứng phần âm qua trục Ox. 2. 5. -2. 2. Ví dụ 3: Xác định hàm số bậc hai y 2 x  bx  c biết đồ thị của nó 1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4. 2) Có đỉnh là (-1;-2) 3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2). Giải. b b   b  4 2a 4 1) Trục đối xứng Cắt trục tung tại (0;4)  4  y (0) c x 1 . b b   x  2a  4  1  b 4  2  y  b  4ac  16  8c  2  c 0  4a 8 2) Đỉnh  b b  2  b  8 2a 4 3) Hoành độ đỉnh Đồ thị qua điểm (1;-2)   2  y (1)  6  c  c 4 . x. Tìm tọa độ giao điểm Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x); (C2) y = g(x).Tọa độ giao điểm của (C1) và  y  f ( x)  (C2) là ngiệm của hệ phương trình  y  g ( x) . Phương trình f(x) = g(x) (*) được. gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2). Ta có:. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:47 A7/P7 7/21/2021. + Nếu (*) vô nghiệm thì (C1) và (C2) không có giao điểm. + Nếu (*) có n nghiệm thì (C1) và (C2) có n giao điểm. + Nếu (*) có nghiệm kép thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau.. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:47 A7/P7 7/21/2021. BÀI TẬP §3-C2 3.1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) y= x2 + 2 x 2 b) y= 2x2 + 6 x +3. c) y = x22x 1 f) y =  2. d) y = x2+2x+3 e) y = x2+2x2 x2+2x-2 3.2. Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó: a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4); Đáp số: b= 4, c= 4 b) Có đỉnh I(1;2); Đáp số: b= 4, c= 0 c) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(4;0); Đáp số: b= 31/4, c=1 d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;2). Đáp số: b= 8, c= 4 3.3. Xác định parapol y=ax24x+c, biết nó: a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(2;3); Đáp số: a= 3, c= 1 b) Có đỉnh I(2;1); Đáp số: a= 1, c= 5 c) Có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm P(2;1); Đáp số: a= 2/3, c= 13/3 d) Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 vá cắt trục hoành tại điểm M(3;0). ĐS a=1 3.4. Tìm parapol y = ax2+bx+2 biết rằng parapol đó: a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) Đáp số: a=2, b=1 3 b) đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x= 4 2 , b= 3. 4 Đáp số: a= 9. c) có đỉnh I(2;-2). Đáp số: a=1, b=4. 1 d) đi qua điểm B(-1;6), đỉnh có tung độ  4. Đáp số: a=16, b=12. hoặc a=1, b=3 3.5. Xác định parapol y=a x2+bx+c, biết nó: a) Đi qua ba điểm A(0;1), B(1;1), C(1;1); c= 1 b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4). c=3. Nguyễn Văn B. Đáp số: a=1, b=1, Đáp số: a=1, b=2,. -1-.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:47 A7/P7 7/21/2021. c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12). Đáp số: a=3, b=36,. d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A(0;6).. Đáp số: a=1/2, b=2,. c=96 c=6 3.6. Viết phương trình của y=ax2+bx+c ứng với các hình sau: 2 -5. -3. O. -1 -2. -5. -3. O. -1. a). b) -4. -2. 3.7. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây. Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng hệ trục toạ độ: a) y = x-1 và y = x2-2x-1 b) y = -x+3 và y = -x2-4x+1 c) y = 2x-5 và y = x2-4x+4 . 3.8. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). 3.9. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;1). 2 2 8 x  x2 3 3 3.10. Vẽ đồ thị hàm số y= 3.11. Vẽ đồ thị hàm số y=x22|x|+1. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:47 A7/P7 7/21/2021. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1.Tìm tập xác định của hàm số : 4 a/ y =. 2 x  x4 3x 2  x. b/ y =. x 2  2x  3. 2. c/ y =. 1 x  1 x x. x  x  x 1. d/ y =. x  2  3  2x x1. 2 5 x 2x  1. xx  4 e/ y = f/ y = 2. Xét sự biến thiên của hàm số. a/ y = x2 + 4x  1 trên (; 2) x 1 b/ y = x  1 trên (1; +) 1 1 c/ y = x  1 d/ y = 3  2x e/ y = x  2 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : x4  x2  2 x2  1 a/ y = b/ y = x  2 c/ y =. 3 x  3 x. d/ y = x(x2 + 2|x|). x 1  x  1 e/ y =. 3. x x. x 1  x  1. 2 f/ y = x  1. 1 4.Cho hàm số y = x  1 a/ Tìm tập xác định của hàm số.. b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định.. 2. 5.Cho hàm số : y = x x a/ Khảo sát tính chẵn lẻ. b/ Khảo sát tính đơn điệu c/ Vẽ đồ thị hàm số trên 6.Cho hàm số y = 5  x  5  x a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ. 7.Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được.. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:47 A7/P7 7/21/2021. c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 8.Cho y = x(|x|  1) a/ Xác định tính chẵn lẻ. b/ Vẽ đồ thị hàm số. 2 9.Cho hàm số y = x  4 x  m Định m để hàm số xác định trên toàn trục số. 10.Cho (P) : y = x2  3x  4 và (d) : y = 2x + m. Định m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, tiếp xúc và không cắt nhau.. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:47 A7/P7 7/21/2021. .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:47 A7/P7 7/21/2021. .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Nguyễn Văn B. 17:15:47 A7/P7 7/21/2021. Nguyễn Văn B. -1-.

<span class='text_page_counter'>(32)</span>